# Кружен лак

Кружен исечок е засенчен со зелено. Неговата крива граница со должина L е кружен лак.
**Кружен лак** — лак на кружница помеѓу две различни точки. Ако двете точки не се директно една спроти друга, еден од овие лакови, **малиот лак**, ќе има агол во центарот на кругот кој е помал од π-радијани (180 степени), а другиот лак, **големиот лак**, ќе има агол поголем од π-радијани. Лакот на кружницата се дефинира како дел или сегмент од обиколката на кружницата. Правата линија што може да се повлече со поврзување на двата краја на лакот е позната како тетива на кружница. Ако должината на лакот е точно половина од кругот, тој е познат како полукружен лак.

## Должина

Должината (поточно, должината на лакот) на лак на кружница со полупречник *r* и агол *θ* (мерено во радијани) од центарот на кругот, т.е. централниот агол, е:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
Ова е затоа што:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
Со замена на обемот (circumference):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
и, со *α* кој е истиот агол мерен во степени, бидејќи *θ* = *α*180 π, должината на лакот е еднаква на:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Практичен начин да се одреди должината на лак во кружница е да се исцртаат две линии од крајните точки на лакот до центарот на кругот, да се измери аголот каде двете линии се сретнуваат со центарот, а потоа да се реши за L со вкрстено множење на исказот:

големина на аголот во степени/360° = *L* /обем.
На пример, ако големината на аголот е 60 степени, а обемот е 24 см, тогаш

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Тоа е така затоа што обемот на кружницата и степените на кружницата, од кои секогаш има 360, се правопропорционални.

Горната половина на кружницата може да се параметризира како:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
Потоа должината на лакот од WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 до WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 е:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
## Плоштина на исечок

Плоштината на исечокот образуван од лакот и средиштето на кружницата (ограничен со лакот и двата полупречници повлечени до неговите крајни точки) е:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
Плоштината *A* има ист однос со плоштината на круг и ако аголот *θ* е полна кружница:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
Можеме да го скратиме π од двете страни:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
Со множење на двете страни со *r* 2, го добиваме конечниот резултат:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
Користејќи го претворањето опишано погоре, откриваме дека површината на исечокот за централен агол измерена во степени е:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
## Плоштина на отсечок

Плоштината на обликот ограничен со лакот и правата линија помеѓу неговите две крајни точки е:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
За да ја добиеме плоштината на кружниот отсечок, треба да ја одземеме плоштината на триаголникот, одредена од центарот на кругот и двете крајни точки на лакот, од областа WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 . Видете Кружен отсечок за детали.

## Полупречник

 Производот на отсечките AP и PB е еднаков на производот на отсечките CP и PD. Ако лакот има ширина AB и висина CP, тогаш пречникот на кругот WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
Користејќи ја Теоремата за вкрстени тетиви (исто така позната како Теорема за степен на точка или Секантно-тангента теорема) можно е да се пресмета полупречникот *r* на кругот определен со висината *H* и ширината *W* на лакот:

Да разгледаме тетива со исти крајни точки како и лакот. Неговата нормална симетрала е друга тетива, која е пречник на кругот. Должината на првата тетива е *W*, и таа е поделена со симетралата на две еднакви половини, секоја со должина*W*2 . Вкупната должина на пречникот е 2*r*, а со првата тетива е поделен на два дела. Должината на едниот дел е сагита на лакот, *H*, а другиот дел е остатокот од пречникот, со должина 2*r* − *Х.* Примената на теоремата за вкрстени тетиви на овие две тетиви се добива:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
од каде

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
па

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
## Поврзано

* Обем

## Надворешни врски

* Table of contents for Math Open Reference Circle pages
* Math Open Reference page on circular arcs With interactive animation
* Math Open Reference page on Radius of a circular arc or segment With interactive animation
* „Arc“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)