# Trigonometrinės funkcijos

Trigonometrinių funkcijų grafikai: sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas, sekantas, kosekantas
**Trigonometrinė funkcija** – realaus arba kompleksinio kintamojo elementarioji funkcija: sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas, sekantas, kosekantas.

Geometrine prasme trigonometrinės funkcijos nusako ryšį tarp trikampio kraštinių ir kampų.

Viena pagrindinių šių funkcijų savybių yra jų periodiškumas, tačiau ne kiekviena periodinė funkcija, kurios argumentas yra kampas, yra trigonometrinė funkcija. Pavyzdžiui, funkcija WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 nėra trigonometrinė funkcija.

## Trigonometrinių funkcijų pagrindinių reikšmių lentelė

|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_2  | 0° (0 rad) | 30° (π/6) | 45° (π/4) | 60° (π/3) | 90° (π/2) | 180° (π) | 270° (3π/2) | 360° (2π) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_4  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_6  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_8  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_10  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_12  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_18  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_26  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_28  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_32  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_36  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_38  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_40  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_44  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_46  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_48  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_50  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_52  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_54  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_56  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_58  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_60  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_62  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_64  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_66  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_74  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_76  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_78  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_80  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_82  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_84  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_86  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_88  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_90  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_92  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_94  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_96  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_98  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_100  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_102  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_104  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_106  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_108  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_110  |

### Trigonometrinių funkcijų reikšmės nestandartiniams kampams

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_112  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_114  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_116  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_118  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_120  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_122  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_124  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_126  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_128  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_130  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_132  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_134  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_136  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_138  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_140  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_142  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_144  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_146  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_148  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_150  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_152  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_154  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_156  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_158  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_160  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_162  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_164  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_166  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_168  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_170  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_172  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_174  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_176  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_178  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_180  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_182  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_184  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_186  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_188  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_190  |

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_192

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_194 , kur WIKINIUM\_MATH\_PH\_196 .

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_198 , kur WIKINIUM\_MATH\_PH\_200 .

## Redukcijos formulės

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_202  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_204  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_206  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_208  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_210  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_212  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_214  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_216  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_218  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_220  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_222  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_224  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_226  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_228  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_230  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_232  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_234  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_236  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_238  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_240  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_242  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_244  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_246  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_248  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_250  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_252  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_254  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_256  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_258  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_260  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_262  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_264  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_266  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_268  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_270  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_272  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_274  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_276  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_278  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_280  |

## Trigonometrinių funkcijų savybės

### Pagrindinės lygybės

Kadangi sinusas ir kosinusas yra atitinkamai taško, atitinkančio kampo α apskritimą, ordinatė ir abscisė, tai pagal Pitagoro teoremą:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_282
Abi šios lygties puses padalijus iš sinuso kvadrato arba kosinuso kvadrato, gaunama:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_284
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_286
### Periodiškumas

Funkcijos WIKINIUM\_MATH\_PH\_288 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_290 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_292 ir WIKINIUM\_MATH\_PH\_294 yra periodinės funkcijos su periodu WIKINIUM\_MATH\_PH\_296 . O funkcijos WIKINIUM\_MATH\_PH\_298 ir WIKINIUM\_MATH\_PH\_300 yra periodinės su periodu WIKINIUM\_MATH\_PH\_302

### Lyginės ir nelyginės funkcijos

Kosinusas yra lyginė funkcija, nes

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_304
Sinusas yra nelyginė funkcija, nes

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_306
Tangentas ir kotangentas yra nelyginės funkcijos, t. y.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_308
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_310
### Kai kurios lygybės

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_312
Į formulę
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_314
įstačius WIKINIUM\_MATH\_PH\_316 vietoje WIKINIUM\_MATH\_PH\_318 ir įstačius WIKINIUM\_MATH\_PH\_320 vietoje WIKINIUM\_MATH\_PH\_322 gausime
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_324
Gautoje formulėje
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_326
įstačius WIKINIUM\_MATH\_PH\_328 vietoje WIKINIUM\_MATH\_PH\_330 gausime
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_332
Toliau į (1) formulę įstačius WIKINIUM\_MATH\_PH\_334 vietoje WIKINIUM\_MATH\_PH\_336 gausime
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_338
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_340
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_342
Pasinaudojome formule
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_344
kuri išplaukia iš formulės (2) įstačius į ją WIKINIUM\_MATH\_PH\_346 vietoje WIKINIUM\_MATH\_PH\_348 tada
[ WIKINIUM\_MATH\_PH\_350 ]
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_352
Taigi, gavome formulę (3).
## Šaltiniai