# Kartografinė projekcija

**Kartografinė projekcija** – būdas atvaizduoti geografinį tinklą ir Žemės paviršių plokštumoje, t. y. žemėlapyje, tiksliai perteikiant kiekvieno vaizduojamo objekto geografinę padėtį.

Žemės rutulio paviršių neiškreipiant galima pavaizduoti tik gaublyje: visose gaublio dalyse ir visomis kryptimis mastelis yra tas pats. Gaublių masteliai yra smulkūs, pateikiama didelė teritorija ir labai ribotas objektų skaičius. Gaubliai dažniausiai sudaromi M 1 : 20 000 000 – M 1 : 40 000 000 masteliais. Žemėlapyje neįmanoma atvaizduoti gaubto žemės rutulio paviršiaus be iškraipymų, t. y. tokiu būdu pasirinktasis mastelis išliktų toks pat visose žemėlapio dalyse ir visomis kryptimis. *Iškraipymai* yra tuo didesni, kuo didesnis žemės paviršiaus plotas vaizduojamas žemėlapyje. *Planuose* ir *topografiniuose* žemėlapiuose, vaizduojančiuose nedidelius žemės paviršiaus sklypus, iškraipymai esti tokie maži, kad jų galima ir nepaisyti.

Įvairių teritorijų žemėlapiams sudaryti naudojamos skirtingos **kartografinės projekcijos**. Jos leidžia *elipsoido* (žemės paviršiaus) paviršių ar jo dalį parodyti plokštumoje. Šie metodai padeda taip pateikti paviršių, kad iškraipymai plokštumoje būtų mažiausi. Yra šios kartografinės projekcijos:

Kūginė projekcija
* **Kūginė projekcija**– projekcija gaunama rutulio arba elipsoido (žemės paviršiaus) paviršių projektuojant į kūgio paviršių. Kūginės projekcijos skirstomos į *normaliąsias*, kai kūgio ašis sutampa su Žemės sukimosi ašimi; *skersines kūgines*, kai kūgio ašis yra pusiaujo (ekvatoriaus) plokštumoje, ir *įstrižines kūgines*, kai kūgio ašis pasvirusi į pusiaujo (ekvatoriaus) plokštumą. Šiose projekcijose iškraipymai nepriklauso nuo ilgumos. Pagal iškraipymo pobūdį kūginės projekcijos gali būti *lygiakampės (konforminės)* , *lygiaplotės (ekvivalentinės)*  ir *laisvosios*. Jos dažniausiai naudojamos, kai kartografuojamos arčiau vidutinių platumų esančios žemės sritys.

* **Lygiakampė (konforminė) kūginė projekcija**: iškraipo plotus ir linijų ilgius, bet neiškraipo kampų – šiais būdais sudarytuose žemėlapiuose, dienovidiniai ir lygiagretės kertasi stačiais kampais, kaip ir gaublyje. Tai idealiai vidutinių platumų, taip pat rytų–vakarų kryptimis nutįsusioms teritorijoms vaizduoti tinkama projekcija. Ši projekcija dažnai aptinkama po 1957 m. sukurtuose USGS žemėlapiuose. Mastelis tiksliausias, tačiau iškraipomas plotas.

* **Lygiaplotė (ekvivalentinė) kūginė projekcija**: ji teisingai (proporcingai) pateikia plotų didumą, bet iškreipia formas ir kampus. Paprastai naudojama mažiems regionams arba šalims, bedriekiančioms vakarų–rytų kryptimi, tačiau netinka žemynams atvaizduoti. Išlaikomi dienovidžių ir lygiagrečių kampai. Siekiama kuo mažiau iškraipyti ir formas, ir atstumus, tačiau nei vieni, nei kiti tiksliai neperteikiami.

* **Laisvoji kūginė projekcija**: iškraipo ir kampus, ir plotus, ir linijų ilgius, bet mažiau nei kitos kartografinės projekcijos.

* **Lygiatarpė kūginė projekcija**: ji neiškreipia linijų ilgių tam tikromis (pagrindinėmis) kryptimis (pav., išilgai kai kurių lygiagrečių arba dienovidinių).

Cilindrinė projekcija
* **Cilindrinė projekcija**: projekcija gaunama rutulio arba elipsoido paviršių projektuojant į cilindro paviršių. Cilindras gali liesti arba kirsti rutulio (elipsoido) paviršių. Dienovidiniai (meridianai) ir lygiagretės (paralelės) šioje projekcijoje yra tarpusavyje statmenos tiesės. Šioje projekcijoje iškraipymai didėja, tolstant nuo Pusiaujo (ekvatoriaus) link polių. Priklausomai nuo cilindro ašies padėties rutulio sukimosi ašies atžvilgiu cilindrinės projekcijos gali būti *normaliosios*, *skersinės* ir *įstrižosios*. Naudojama, kartografuojant arčiau pusiaujo esančios sritys.

Skersinė Merkatoriaus projekcija
* **Skersinė Merkatoriaus projekcija**: cilindrinė projekcija, primenanti Merkatoriaus projekcijas, tačiau čia cilindras yra pakreiptas, kad sutaptų su regiono plokštuma, ir nesilaikoma nei šiaurės–pietų, nei rytų–vakarų ašies. Paprastai ja vaizduojamas nedidelis regionas, ištįsęs palei dienovidinį ir esantis prie jo tiesiogine prasme. (Pvz., ši projekcija buvo sukurta Malakos pusiasaliui žemėlapyje pavaizduoti).

Azimutinė projekcija
* **Azimutinė projekcija**: projekcija gaunama rutulio arba elipsoido paviršių projektuojant į lietimosi arba kirtimosi plokštumą. Normalinio tinklo dienovidiniai (meridianai) – tiesės, susikertančios viename taške kampu, kuris lygus atitinkamų ilgumų skirtumui, lygiagretės (paralelės) koncentriniai apskritimai, kurių centras meridianų susikirtimo taške. Ši projekcija naudojama kartografuojant šiaurinę Žemės rutulio dalį. Jeigu projekcijos plokštuma statmena pusiaujo (ekvatoriaus) plokštumai, tai gaunama *skersinė (ekvatorinė) azimutinė projekcija*. Ji naudojama pusrutulių žemėlapiams sudaryti. O jeigu projekcija projektuojama į pagalbinę lietimosi arba kirtimosi plokštumą, pasvirusią bet kokiu kampu į ekvatoriaus plokštumą, tai gaunama *įstrižoji azimutinė projekcija*. Pagal iškraipymų pobūdį azimutinės projekcijos gali būti *lygiakampės*, *lygiaplotės* ir *laisvosios*.

* **Pseudokūginė projekcija**: lygiagretės (paralelės) – koncentrinių apskritimų spinduliai, dienovidiniai (meridianai) – kreivės, simetriškai išsidėsčiusios centrinio ašinio Dienovidinio (meridiano) atžvilgiu. Kadangi projekcijų tinklelis nestatmenas, tai pagal iškraipymų pobūdį jos gali būti tik *lygiaplotės* ir *laisvosios*. Statmenumas išlieka tik ant ašinio dienovidinio (meridiano) ir vidurinėje lygiagretėje (paralelėje). Šiose projekcijose naudojamos dvi sistemos plokščiųjų koordinačių: polinės ir stačiakampės. *Izokolos* – kreivės, poromis simetriškai išsidėsčiusios ašinio dienovidinio (meridiano) atžvilgiu. Pseudokūgės projekcijos buvo naudojamos, kuriant skirtingų mastelių žemėlapius atskirų valstybių teritorijose XIX a. pab. XX a. pr. Dabar šitos projekcijos naudojamos retai.

* **Pseudocilindrinės projekcijos**: lygiagretės (paralelės) – tiesės, statmenos ašiniam dienovidiniui (meridianui), kiti dienovidiniai (meridianai) – kreivės, kurios simetriškai išsidėsčiusios ašinio dienovidinio (meridiano) atžvilgiu. Šios projekcijos turi dvi ašines linijas – pusiaują (ekvatorių) ir normalinio tinklelio ašinį dienovidinį (meridianą). Projekcijų tinklelis nestatmenas, todėl pagal iškraipymų pobūdį pseudocilindrės projekcijos gali būti tik *lygiaplotės* ir *laisvosios*. Šiose projekcijose *izokolos*, charakterizuojančios lygiagrečių (paralelių) ilgių ir plotų iškraipymus, sutampa su lygiagretėmis (paralelėmis) ir yra tiesios linijos, o *izokolos*, charakterizuojančios dienovidinių (meridianų) ilgių ir kampų iškraipymus, atrodo kaip hiperbolinės kreivės, simetriškai išsidėsčiusios ašinio dienovidinio (meridiano) ir pusiaujo (ekvatoriaus) atžvilgiu. Pseudocilindrės projekcijos naudojamos, sudarant smulkaus mastelio vandenyno žemėlapius arba atvaizduojant kartografinį paviršių, kuris prilyginamas rutuliui.

* **Daugiakūgė projekcija**: šiose projekcijose paralelės – ekscentrinių apskritimų lankai. Ašinis dienovidinis (meridianas) bus tiesė, ant kurios išsidėstę lygiagrečių (paralelių) centrai. Dienovidiniai (meridianai) – kreivės, simetriškos ašiniam linijiniam dienovidiniui (meridianui) ir pusiaujui (ekvatoriui). Projekcija gaunama, pernešant rutulio paviršių ant šoninių paviršių kelių kūgių, kurie liečia lygiagretes (paraleles) arba kerta rutulį pasirinktose lygiagretėse (paralelėse). Ant kiekvieno kūgio paviršiaus pernešama nedidelė rutulio paviršiaus juosta. Paskui kūgio paviršius perpjaunamas išilgai sudaromosios ir išskleidžiamas plokštumoje. Suklijavus juostas, gaunama daugiakūgė projekcija. Plačiai naudojamos, sudarant pasaulio žemėlapį. Pagal iškraipymų pobūdį daugiakūgės projekcijos gali būti įvairios, bet dažniausiai naudojamos *laisvosios daugiakūgės projekcijos*.

* **Pseudoazimutinė projekcija**: normalinio tinklo lygiagretės (paralelės) – koncentriniai apskritimai. Dienovidiniai (meridianai) – kreivės, išskyrus dviejų tarpusavyje statmenų Dienovidinių (meridianų), kurie yra simetrijos ašys. *Įstrižosios* ir *skersinės* pseudoazimutinės projekcijos turi bendrą ovalinę formą ir paprastai naudojamos Atlanto vandenyno žemėlapiams sudaryti.

* **Daugiakampė projekcija**: projekcijos gaunamos, projektuojant rutulį (elipsoidą) į daugiakampio lietimosi arba kirtimosi paviršių. Dažniausiai kiekvienas šonas sudaro lygiašonę projekciją, nors galimi ir kiti variantai. Daugiakampes projekcijas sudaro daug įvairių daugiajuosčių projekcijų, be to, juostos gali būti pjaustomos ir pagal dienovidinius (meridianus), ir pagal lygiagretes (paraleles). Tokios projekcijos naudingos todėl, kad iškraipymai kiekviename šone arba juostoje visai nedideli, todėl jos visada naudojamos, sudarant daugialapius žemėlapius.

* **Čamberlino trimetrinė projekcija**: Ją naudoja Nacionalinė geografijos draugija daugumos žemynų žemėlapiams sudaryti. Tai trijų vienodai nutolusių taškų projekcija, kuria siekiama išlaikyti atstumą tarp trijų koordinačių taškų bet kurio kito taško atžvilgiu.

**Kartografinių projekcijų klasifikacija** pagal pagalbinio paviršiaus orientavimą skirstomos į *normaliąsias* , *įstrižines*, *skersines*. Normaliosiose projekcijose normalinis tinklelis sutampa su pagrindiniu, t. y. su dienovidinių (meridianų) ir lygiagrečių (paralelių) tinkleliu, o *skersinėse* ir *įstrižinėse* projekcijose nesutampa. Pagal tai keičiasi polinių sferinių koordinačių sistemos poliaus plotis φo. Kai φ0=90o, gaunama *normalioji projekcija*, kai φo=0o, gaunamos *skersinės*, kai 0o< φo<90o-*įstrižosios*.

## Literatūra

* Vadovėlis „Gaublys“, Gamtinė geografija, „Didakta“, 2011, ISBN 978-609-8002-90-4
* Ilona Urbanavičienė, Valdas Urbanavičius, „Kartografija I d.“, KTU leidykla „Technologija“, 2005, ISBN 9955-586-79-6