# Äerdradius

Den **Äerdradius** ass de Radius vun der Äerdkugel. Et ass eng astronomesch Moosseenheet an och eng fundamental Gréisst fir vill Wëssensgebidder – besonnesch fir d'Geowëssenschaften a fir d'Technik. En huet an der Moyenne 6371,0 Kilometer. Den **Äerdduerchmiesser** ass dat Duebelt vum Äerdradius, an der Moyenne ronn 12.742 Kilometer.

Jee no Gebrauchszweck gi verschidde, genee Äerdradie benotzt, déi net op enger Kugelform, mä op där vun engem Rotatiounsellipsoid oder aneren Approximatioune berouen.

## Dacks benotzt Wäerter

D'Äerd ass e Rotatiounsellipsoid. Si huet méi e groussen Equatorradius a méi e klenge Polradius wéi eng Kugel mat dem selwechte Volumen.
Well d'Äerd respektiv de Mierespigel (Geoid) keng exakt Kugelform huet, mä op de Polen ëm ongeféier 21 km (0,335 Prozent) ofgeplatt ass, muss fir déi genee Bezeechnung vun hirem Radius de Begrëff „Äerdkugel“ méi no definéiert ginn. Am meeschte gi follgend Wäerter benotzt:

1. Äerdequatorradius RA = 6.378.137 m vum mëttleren Äerdellipsoid (international festgeluechte Wäert vun der grousser Hallefachs *a* vum GRS 80)
2. Equatorradius *RA = 6.378.388 m* vum (eeleren) Hayford-Ellipsoid vun 1924
3. Mëttlere Radius R0 = 6.371.000,785 m (Kugel mat dem selwechte Volumen, Kubikwuerzel aus *a•a•b*, den Hallefachse vum GRS 80-Ellipsoid)
	* Ofgeronnte Wäert R = 6.371,0 km zu uewen, respektiv
	* den eelere Wäert *6.371,2 km* (Hayford-Ellipsoid 1924)
4. Arithmeetesch Moyenne *R = (2a+b)/3 = 6.371.008,767 m* respektiv
	* Kugel mat der selwechter Fläch *6.371.007,176 m* (GRS 80-Ellipsoid)

### Radie vun e puer wichtegen Äerdellipsoiden

| Ellipsoid | Joer | Equatorradius a | Polradius b | Mëttelwäert R0 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| GRS 80, WGS84 | 1979 | 6.378.137,0 m | 6.356.752,314 m | 6.371.000,8 m |
| WGS72 | 1972 | 6.378.135,0 m | 6.356.750,5 m | 6.370.998,9 m |
| Internat. Ellips. | 1967 | 6.378.165,0 m | 6.356.779,702 m | 6.371.028,6 m |
| Hayford-Ellipsoid | 1910/24 | 6.378.388,0 m | 6.356.911,946 m | 6.371.221 m |
| Bessel-Ellipsoid | 1841 | 6.377.397,155 m | 6.356.078,962 m | 6.370.283 m |
| Peru/Lappland | 1740 | 6.379.500 m | 6.349.800 m | 6.369.600 m |

## Geschicht

### Vun der Antiquitéit bis zum Kolumbus

De Gedanken, datt d'Äerd kugelfërmeg soll sinn, war schonn ëm 600 v. Chr. an der ionescher Naturphilosophie opgedaucht. Den Thales vu Milet, den Anaximander an am 4. Joerhonnert v. Chr. hat den Aristoteles dräi astronomesch Beweiser fir dës Realitéit virgeluecht.

Déi éischt Bestëmmung vum Äerdëmfang ass vum Eratosthenes (ëm 240 v. Chr.) iwwerliwwert. Hie gëllt als Erfinder vun der Gradmiessungs-Method an hat d'Wénkelhéichte vum Sonnenhéchststand an Egypten tëscht Alexandria a Syene, dem häitegen Assuan, verglach, déi sech ëm 1/50 vum Vollkrees ënnerscheeden. Heiraus hat sech als Äerdëmfang dat 50-facht vun der Distanz Alexandria bis Assuan, no häitegen Eenheeten also 835 km mol 50 ass gläich 41.750 km erginn. Aus dem Ëmfang kann de Radius rechneresch ofgeleet ginn. Den Eratosthenes hat a Stadie gerechent; fir d'Genauegkeet vu senger Äerdradiusbestëmmung spillt déi benotzt Längteneenheet keng Roll. Hie koum op en Äerdradius vun zirka 6.645 km an domat op e Wäert, dee 4,2 Prozent iwwer dem Wäert vun haut läit.

Am fréie Mëttelalter haten d'Araber d'Längt vun engem Grad op 56 2/3 arabesch Meile festgeluecht. Well déi mat zirka 2.000 m gläichzesetzen ass, ergëtt sech de Radius vum Äerdkierper R = 6.500 km, deen 2 Prozent vum Wäert vun haut ofwäicht. De Mathematiker Al-Biruni hat am Joer 1023 mat enger neier Moossmethod, déi hien erfonnt hat, fir de Radius vun der Äerdkugel op 6339,6 km erausfonnt.

Am 15. Joerhonnert waren déi Wäerter an Europa sécherlech bekannt, mä d'arabesch Wäerter goufen deelweis deene vun der ëm 25 Prozent méi kuerzer italieenescher Meil zougewisen. Op där Basis a bei gläichzäiteger Iwwerschätzung vun der Längt vun Asien koum de Kolumbus zum falsche Schluss, datt een op engem Westkurs no wéinege Wochen an Ostasie komme misst.

De Ferdinand Magellan hat am August 1519 eng Weltëmsegelung ugefaangen. Wéi d'Flott 1520 d'Philippinnen an domat noweislech asiatescht Gewässer erreecht hat, war de Bewäis erbruecht, datt d'Äerd eng Kugel ass.

### Äerdmiessung an der Neizäit

Déi richteg Gréisst vun der Äerd war eréischt um Enn vun der Entdeckerzäit op e puer Prozent genee bekannt. Hir onreegelméisseg Kugelform hu franséisch Wëssenschaftler vum 17. Joerhonnert duerch Gradmiessungen iwwer e puer honnert Kilometer bestëmmt, wat awer nach onsécher war an deelweis souguer zu engem *verlängerte* Polradius gefouert hat. Deemgéigeniwwer hat den Isaac Newton berechent, datt d'Äerdrotatioun wéinst der Zentrifugalkraaft eng Ofplattung vun der Äerd verursaache misst.

D'Klärung vun dëser Fro war duerch d'Äerdmiessung vun der franséischer Akademie mat hiren zwou Expeditiounen a Lappland an an de Peru (1736 bis 1741) erfollegt. Si hu gläichzäiteg bei der Meterdefinition gedéngt.

Ëm 1965 hat d'Satellittegeodesie eng enorm Genauegkeetsverbesserung bis op 20 Meter, a stéisst elo schonn an den Zentimeterberäich vir. Nei entwéckelt Gradiometrie-Satellitte wéi GRACE (2004) an GOCE zile souguer op d'*Ännerunge* vun der Äerdfigur, déi am Beräich vun e puer Millimeter pro Joer ugeholl ginn.

## Physikalesch Aflëss

Den Äerdradius a seng Variatioun ass net nëmmen eng fundamental Gréisst bei geometreschen Aufgabestellungen, mä och an der Physik an a verschiddene Geowëssenschaften. Do trëtt en z. B. als Ofstand vum Äerdzentrum oder vun der Äerdachs op (R•cos (Breet)), als Krëmmungsradius a Beweegungen oder bei Miessstralen, als gaußesch Krëmmungsmooss (1/R²) oder an der Wierkung vu Gradiente vu verschiddene Kräften.

D'Moyenne vun der Schwéierkraaft op der Äerduewerfläch hänkt geneesou mam Radius an der Äerdmass zesumme wéi d'Dicht an der Moyenne vum Äerdkierper. Hire Wäert vu 5,52 g/cm³ gëtt der Geophysik – am Verglach mat normale Gestengsdichten vun 2,5–2,8 g/cm³ – e kloren Hiwäis, datt d'Dicht vum Äerdkär vill méi héich muss sinn. Zanter iwwer 100 Joer gëtt de bannenzege Schuelenopbau vun der Äerd ënner anerem mat der Gravimetrie, souwéi mat mathemateschen a seismesche Modeller erfuerscht.

## Fazit

D'Äerdfigur ass haut scho bis op e puer Zentimeter genee bekannt, obschonn hiren Héichteverlaf ëm 10 bis 15 km no béide Säite variéiert:

* mëttleren (volumegläichen) Äerdradius = 6371 km
* geozentresche Mëttelwäert, Variatioun = 6368 km ±11 km
* Achse vum Äerdellipsoid = 6378,1 respektiv 6356,7 km
* kontinental Krëmmungsradien (Nord-Süd) = 6330 bis 6400 km
* „Äerdkugel“ dofir nëmme bis 0,5 % Genauegkeet ausreechend.

Dacks ass onbekannt, datt wéinst der Äerdofplattung net nëmmen den Äerdradius variéiert, mä och e „Breeteproblem“ besteet: déi geographesch an déi geozentresch Breeten ënnerscheede sech ëm bis zu 0,19° oder 22 Kilometer. Wéinst weidere lokalen Ënnerscheeder vun der Äerdform zu enger Kugel gouf dofir fir d'Landvermiessung d'Äerduewerfläch mat lokalen optimal passende Referenzellipsoiden approximéiert, vun deene weltwäit iwwer honnert verschiddener am Gebrauch sinn. D'Donnéeë vu geographesche Uertskoordinate bezéie sech ëmmer op e bestëmmte Bezuchssystem (Geodeteschen Datum).

Dat bedeit, datt een ënner eise Féiss verlängert geduechte Senkel bis zu 20 km laanscht den Äerdmëttelpunkt geet. Fachgebidder wéi d'Äerdmiessung, d'Geophysik an d'Satellittegeodesie musse sech all Dag mat den domat zesummenhänkende Realitéiten auserneesetzen.

## Äerdëmfang

Gëtt fir eng Äerdfigur schätzungsweis eng Kugelform ugeholl, kann den Ëmfang vun der Äerd WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 mat der Ëmfangsberechnung fir e Krees zimmlech aus dem Äerdradius WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 berechent ginn: WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 . Dat gëtt bei engem Äerdradius vu 6.378 km en Äerdëmfang vu ronn 40074 km.

Wéinst der Äerdofplattung ass den Ëmfang um Equator mat zirka 40074 km am gréissten. Den Ofstand vun de Pole vum Equator ass ongeféier 10002 km, dat entsprécht engem Äerdëmfang laanscht e Längtekrees vu ronn 40008 km. Dëse Wäert läit opfälleg no bei dem ronne Wäert vu 40.000 km. D'Ursaach ass, datt no enger fréien Definitioun d'Moosseenheet Meter als 10-milliounsten Deel vun engem Äerdquadrant festgeluecht sollt ginn.

D'Längt vun de Breetekreesser ass am Géigesaz zu der Längt vun de Längtekreesser net ëmmer déi selwecht an hëlt vum Equator zu de Polen hin of. Hir Längt léisst sech bei Vernoléissegung vun der Äerdofplattung zimmlech genee berechne mat WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 , woubäi WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 déi geographesch Breet bedeit.

* Wolfgang Torge: *Geodesy.* 3. completely revised and extended edition, ISBN 3-11-017072-8. De Gruyter-Verlag, Berlin 2001
* GPS- a Kaartebezuchssystemer, Äerdellipsoid, Geoid asw.

## Kuckt och

 **Portal Astronomie Sonneradius

## Referenzen