# Kom

| Kom |
| --- |
| * Primitive notion
 |
|  |
| Pêk tê ji | * endam
 |
| biguhêre - Wîkîdaneyê biguhêre |

*Hevbirîn*a du koman.
**Kom** berhevokek ji tiştên ji hev cuda ye ku bi xwe mîna tişteka serxwe tê ferizkirin. Koman yek ji bingehîntirîn çemkên matematîk in.

## Pênas

Georg Cantor, bingehdanerê bîrdoza komê, di destpêka berhema xwe ya bi navê *Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre* wisa dibêje:

>
> Dema ku em dibêjin "kom", mebesta me berhevokek e mîna *M* di hundira tevahiyekê da ku ji tiştên ji hev cuda û destnîşankirî mîna *m* (jê ra dibêjin endamên *M*) ku em jê agahdarin an jê difikrin pêk hatiye.
>
>
>
>

Endamên komekê dikarin her tişt bin: hejmar, mirov, pîtên alfabeyê, komên din, û hwd. Rêkeftin hatiye kirin ku em kom bi pîtên mezin an girek (A, B,C, ...) nîşan bidin.

Koma *A* û koma *B* yeksan in eger û tenê eger her du ne kêmtir ne zêdetir xwedî heman endaman bin.

Ew pênas ku pêştir hate dayin ne temame û di matematîkê da têgeha "kom" bêpênas tê qebûl kirin.

## Şayesandina koman

Du rêyan hene ji bo şayesandin, an destnîşankirina endamên komekê. Ya yekemîn bikaranîna şayesandineka watayî (semantic) e:

*A* komek e ku endamên wê çar hejmarên yekem a xwezayî ne.
*B* koma rengên bikarhatî di ala Fransayê de ye.
Rêya duyem lîstekirina endamên komê ye. Lîsteya endaman dikevin nava du kevanan:

*C* = {4, 2, 1, 3}
*D* = {şîn, sipî, sor}
Divê ku her endamê komê yekta be û di komê da çi endamekî dî wekî wî nebe. Tertîb û rêza lîstekirina endaman jî ne giring e:

{6, 11} = {11, 6} = {11, 11, 6, 11}
Ji bo komên ku xwedî gelek endamin, lîsteya endaman dikare were kurtkirin. Ji bo nimûne, dibe ku şayesandina koma hezar tamjimarên yekem a pozîtîf wisa be:

{1, 2, 3, ..., 1000}
## Endamêtî

*Gotara serekî: Endam (matematîk)*
Pêwendiya serekî navbera koman de *endamêtî* ye - dema ku komek endamê komek din e. Eger *A* endamekî *B* ye, em dê binivîsin *A ∈ B*. Û eger *C* ne endamekî *B* ye wê demê *C ∉ B*.
Ji bo nimûne:

4 ∈ {1,2,3,4}
kesk ∉ {şîn, sipî, sor}
## Binkom

*Gotara serekî: Binkom*
Eger hemû endamên koma *A* endamên koma *B* jî bin, wê demê tê gotin "*A* binkomeka *B* ye" û wisa tê nivîsîn: A ⊆ B.

A binkomeka B ye*A* binkomeka *B* ye
Nimûne:

* Koma hemû mêran binkomeka koma hemû mirovan e.
* {1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}.
* {1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}.

Koma vala binkoma her komeka din e û her komekê binkoma xwe ye:

* ∅ ⊆ A.
* A ⊆ A.

## Hinek komên taybet

* **P**, koma hemû hejmarên hîmî nîşan dide: **P** = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}.
* **N**, koma hemû hejmarên xwezayî nîşan dide: **N** = {1, 2, 3, . . .}. (carina **N** = {0, 1, 2, 3, ...}).
* **Z**, koma hemû hejmarên tam nîşan dide (pozîtîf, negatîf, û sifir): **Z** = {... , −2, −1, 0, 1, 2, ...}.
* **Q**, koma hemû hemjmarên rasyonel nîşan dide: **Q** = {*a*/*b* : *a*, *b* ∈ **Z**, *b* ≠ 0}. Ji bo nimûne, 1/4 ∈ **Q** û 11/6 ∈ **Q**. Hemû tamjimar rasyonel in.
* **R**, koma hemû hejmarên rastîn nîşan dide.

## Kiryarên bingehîn

Hinek kiryarên bingehîn hene bo avakirina komên nû ji komên dayî yên dî.

### Hevgirtin

Hevgirtina *A* û *B* (*A* ∪ *B*).
*Gotara serekî: Hevgirtin (bîrdoza komê)*
Du koman dikarin ser hev bên zêdekirin. *Hevgirtin* a *A* û *B* ku bi "*A* *∪* *B*" tê nîşandan, koma hemû ew tiştan e ku endamê *A* yan jî *B* ne.

Nimûne:

* {1, 2} ∪ {sor, sipî} = {1, 2, sor, sipî}.
* {1, 2, kesk} ∪ {sor, sipî, kesk} = {1, 2, sor, sipî, kesk}.
* {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}.

Hinek taybetmendî:

* *A* ∪ *B* = *B* ∪ *A*.
* *A* ∪ (*B* ∪ *C*) = (*A* ∪ *B*) ∪ *C*.
* *A* ⊆ (*A* ∪ *B*).
* *A* ∪ *A* = *A*.
* *A* ∪ ∅ = *A*.
* *A* ⊆ *B* eger û tenê eger *A* ∪ *B* = *B*.

### Hevbirîn

Hevbirîna *A* û *B* (A ∩ B ).
*Gotara serekî: Hevbirîn (bîrdoza komê)*
Herwiha, komeka nû dikare bi destnîşankirin û cudakirina endamên hevbeş di du koman da bêt avakirin. Hevbirîna *A* û *B*, ku bi *A ∩ B* tê nîşandan, koma hemû ew tiştan e ku hem endamê *A* ne û hem jî endamê *B* ne.

Nimûne:

* {1, 2} ∩ {sor, sipî} = ∅.
* {1, 2, kesk} ∩ {sor, sipî, kesk} = {kesk}.
* {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}.

Hinek taybetmendiyên bingehîn:

* *A* ∩ *B* = *B* ∩ *A*.
* *A* ∩ (*B* ∩ *C*) = (*A* ∩ *B*) ∩ *C*.
* *A* ∩ *B* ⊆ *A*.
* *A* ∩ *A* = *A*.
* *A* ∩ ∅ = ∅.
* *A* ⊆ *B* eger û tenê eger *A* ∩ *B* = *A*.

### Temamker

## Girêdanên deranî

* Bîrdoza Komê