# 켈빈

| 켈빈 |
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| 켈빈 (K), 섭씨 (°C), 화씨 (°F)의 동등 온도 |
| 일반 정보 |
| 단위의 종류 | SI |
| 측정 대상 | 온도 |
| 기호 | K  |
| 단위의 유래 | 제1대 켈빈 남작 윌리엄 톰슨 |
| 단위 환산
  |
| 273.15 K ▼ | ... 동등 환산값 ... |
|  |
|    섭씨 |    0 °C |
|    화씨 |    32 °F |
|    랭킨 척도 |    491.67 °Ra |

섭씨(왼쪽)와 켈빈(오른쪽) 온도가 표시된 온도계.
**켈빈**(kelvin, 기호: **K**)은 국제단위계(SI)에서 온도의 기본 단위이다. **켈빈 척도**는 열역학적으로 가능한 가장 낮은 온도(절대 영도)를 0 K로 두는 절대 온도 척도이다. 정의에 따라 섭씨 척도(기호 °C)와 켈빈 척도의 단위는 같은 크기를 가진다(즉, 1 켈빈의 온도 상승과 1 °C의 상승은 모두 1 K과 같다). 섭씨 단위로 표시된 임의의 온도는 273.15를 더하여 켈빈 척도로 환산할 수 있다. 0 K은 절대 영도(이상 기체의 부피가 0이 되는 온도)이며, 섭씨 0도는 273.15 K에 해당한다. 켈빈 경의 이름을 땄다.

열역학 제3법칙을 통해 도입된 절대 온도 측정에 사용되는 단위이다. 0 K이 가능한 가장 낮은 절대 온도이므로 켈빈 단위 온도는 일반적으로 음수가 되지 않는다.

19세기 영국 과학자 켈빈 경이 이 척도를 처음 개발하고 제안하였다. 20세기 초에는 종종 "절대 섭씨" 척도라고 불렸다. 켈빈은 1954년에 정식으로 국제단위계에 추가되었으며, 이때 273.16 K이 물의 삼중점 온도(0.01 °C)로 정의되었다. 이 정의를 사용하여 섭씨, 화씨, 란씨 척도가 켈빈 척도에 기반하여 재정의되었다. 2019년 SI 기본 단위 개정부터는 볼츠만 상수를 고정함으로써 에너지 측면에서 켈빈을 정의한다. 열역학 온도가 1 K 변화할 때마다 열에너지 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 는 정확히 1.380649×10−23 줄만큼 변화한다.

## 역사

### 선구자

얼음물 욕조는 열의 물리적 본질이 잘 알려지지 않았을 때 온도계의 실용적인 보정 기준점이 되었다.
18세기에 여러 온도 척도가 개발되었으며, 그 중에서도 화씨와 섭씨가 두드러졌다. 이 척도들은 원자론과 절대 영도 개념의 토대가 되는 기체 분자 운동론을 포함하는 현대 열역학의 많은 부분보다 앞서 만들어졌다. 섭씨 척도(그리고 사용되지 않게 된 뉴턴도와 레오뮈르 척도)의 경우, 얼음의 녹는점이 그러한 출발점 역할을 하였으며, 섭씨는 다음과 같이 온도계를 보정하여 정의되었다(1740년대부터 1940년대까지).

* 물의 어는점은 0 °C이다.
* 물의 끓는점은 100 °C이다.

이 정의는 해수면의 자연 대기압을 근사하기 위해 선택된 특정 압력에서의 순수한 물을 가정한다. 따라서 1 °C의 증가는 녹는점과 끓는점 사이 온도 차이의 ⁠1/100⁠과 같다. 이후 동일한 온도 간격이 켈빈 척도에 사용되었다.

### 샤를의 법칙

1787년부터 1802년까지 자크 샤를(미발표), 존 돌턴, 조제프 루이 게이뤼삭에 의해 일정한 압력에서 이상기체가 0 °C와 100 °C 사이에서 온도가 1 °C 변화할 때마다 부피가 약 1/273만큼 선형적으로 팽창하거나 수축한다는 것이 확인되었다(샤를의 법칙). 이 법칙을 외삽하면 약 −273 °C까지 냉각된 기체는 부피가 0이 될 것임을 시사한다.

### 켈빈 남작

이 단위의 명칭의 유래가 된 켈빈 경.
#### 첫 번째 절대 척도

1848년, 24세의 윌리엄 톰슨이 열역학 온도 척도를 제안하였다. 그는 후에 귀족 작위를 받아 "켈빈 경"이 되었으며, *절대 온도 척도에 대하여*(*On an Absolute Thermometric Scale*)라는 논문을 발표하였다. 1892년에 톰슨은 라그스(Largs)의 "제1대 켈빈 남작" 작위를 받았으며, 이 명칭은 글래스고 대학교 부지를 흐르는 켈빈 강(River Kelvin)을 가리킨다. 이 논문에서 제안된 척도는 만족스럽지 못한 것으로 밝혀졌으나, 그 척도가 기반한 원리와 공식은 정확하였다. 톰슨은 각주에서 얼음점에 대한 이상기체의 섭씨 1도당 열팽창 계수인 0.00366의 음의 역수를 계산하여 절대 영도 값으로 −273 °C를 도출하였다. 이 도출된 값은 현재 받아들여지는 −273.15 °C와 일치한다.

이 척도는 "이 척도의 온도 WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 °에 있는 물체 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 에서 온도 ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_3  − 1)°에 있는 물체 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 로 떨어지는 열 단위는, WIKINIUM\_MATH\_PH\_5 의 값과 무관하게 동일한 기계적 효과를 낼 것이다"라는 원리에 따라 설계되었다. 톰슨은 열 한 단위를 생산하는 데 필요한 일의 양(열효율)을 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 로 표현하였다.

1848년 톰슨이 논문을 발표할 때 그는 레뇨의 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 실험적 측정값만 고려하였다. 같은 해 제임스 프레스콧 줄은 톰슨에게 카르노 함수의 진정한 공식이 다음과 같다고 제안하였다.
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
여기서 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 는 "열 한 단위의 기계적 등가물"이며, 현재는 물의 비열용량으로 알려져 있다. 톰슨과 줄은 1854년에 줄의 공식이 정확하다는 결론에 도달하였다. 따라서 현대 켈빈 척도 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 로 표현하면 첫 번째 척도는 다음과 같이 표현될 수 있다.
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
이 척도의 매개변수는 0°와 100 °C, 즉 273과 373 K(물의 녹는점과 끓는점)에서 섭씨 척도와 일치하도록 임의로 선택되었다. 이 척도에서는 켈빈 온도가 두 배가 되는 것은 시작 온도와 무관하게 약 222도의 증가에 해당하며, "무한 추위"(절대 영도)는 음의 무한 값을 가진다.

#### 현대 절대 척도

톰슨은 줄이 제안한 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 공식으로부터 완벽한 열역학적 엔진의 일과 열 사이의 관계가 단순히 상수 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 임을 이해하였다. 1854년 톰슨과 줄은 더 실용적이고 편리한 두 번째 절대 척도를 정식화하였다.

이 정의를 설명하기 위해 가역 카르노 순환 엔진을 고려하자. 여기서 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 는 시스템에 전달된 열에너지의 양, WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 는 시스템을 떠나는 열, WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 는 시스템이 한 일이다. 카르노 함수는 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 로 정의되며, 이는 카르노 엔진에 대한 절대 열역학적 온도 척도의 일반 원리 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 를 얻을 수 있다.

이 정의만으로는 충분하지 않다. 톰슨은 척도가 다음 두 가지 속성을 가져야 한다고 명시하였다.

* 두 온도의 절대값은 더 높은 온도와 더 낮은 온도에서 각각 열원과 냉각기로 작동하는 완벽한 열역학적 엔진에서 흡수된 열과 방출된 열의 비율과 동일한 비율을 가진다.
* 표준 대기압에서 물의 어는점과 끓는점 사이의 온도 차이를 100도라고 한다(섭씨 척도와 동일한 증가량). 톰슨의 당시 최선의 추정값은 어는 물의 온도가 273.7 K이고, 끓는 물의 온도가 373.7 K이라는 것이었다.

20세기 초 수십 년 동안 켈빈 척도는 종종 "절대 섭씨" 척도라고 불렸다.

### 삼중점 표준

일반적인 상태도.
1873년에 윌리엄 톰슨의 형 제임스는 한 물질의 고체, 액체, 기체 상이 열역학적 평형에서 공존할 수 있는 온도와 압력의 조합을 설명하기 위해 *삼중점*이라는 용어를 만들었다. 1940년대까지 물의 삼중점은 표준 대기압의 약 0.6%이고 당시 사용된 섭씨의 역사적 정의에 따라 0.01 °C에 매우 가까운 것으로 측정되었다.

1948년에 섭씨 척도는 물의 삼중점 온도를 정확히 0.01 °C로 지정하도록 재보정되었다. 삼중점은 ±0.0001 °C 정확도로 측정할 수 있는 반면, 녹는점은 ±0.001 °C 정확도밖에 측정할 수 없다.

1954년에 절대 영도가 약 −273.15 °C로 결정되어, 제10차 국제 도량형 총회(CGPM)의 결의 3호에서 새로운 국제 표준 켈빈 척도가 도입되었으며, 이는 삼중점을 정확히 273.15 + 0.01 = 273.16 켈빈도로 정의하였다.

### 정의 (2019년 이전)

절대 영도와 '빈 표준 평균 바닷물'(Vienna Standard Mean Ocean Water, VSMOW)의 삼중점을 정의하면 0도와 간격을 정의할 수 있다.

이 둘은 섭씨를 켈빈을 통해 정의하고 환산할 수 있도록 한다. 절대 영도는 열에너지가 있을 수 없는 어떤 계(system)의 안정된 상태인데 이런 물체는 우주에 존재하지 않는다. 이 상태를 0 K 이라고 하고 -273.15 °C로 정의한다. 물의 삼중점은 273.16 K이며 0.01 °C로 정의한다. 이는 다음을 의미한다.

1. 이 둘을 이용하여 절대 영도와 273.16도를 정의하므로, 1 켈빈이라는 간격은 절대 영도와 VSMOW의 삼중점의 273.16분의 일이다.
2. 온도가 1 켈빈 상승하는 것과 섭씨 1도 상승하는 것은 같다.
3. 0 K는 -273.15°C라는 것을 의미하므로, 섭씨는 켈빈온도로 켈빈온도는 섭씨로 서로 변환을 할 수 있다.

1967/1968년에 제13차 CGPM의 결의 3호는 열역학적 온도의 단위 증분을 "도 켈빈"(기호 °K)에서 "켈빈"(기호 K)으로 명칭을 변경하였다. 제13차 CGPM은 또한 결의 4호에서 "켈빈, 즉 열역학적 온도의 단위는 물의 삼중점의 열역학적 온도의 ⁠1/273.16⁠분의 1과 같다"라고 명시하였다.

1983년 미터 재정의 이후 켈빈, 초, 킬로그램만이 다른 단위를 참조하지 않고 정의되는 SI 단위로 남게 되었다.

2005년에 국제 도량형 총회(CIPM)는 물의 삼중점 온도를 정의하기 위해 켈빈의 정의가 VSMOW에 명시된 동위원소 조성을 갖는 물을 참조한다고 확인하였다. VSMOW의 동위원소 조성은 다음과 같이 정의된다.

* 1H 1몰당 2H(중수소) 0.000 155 76몰
* 16O 1몰당 17O 0.000 379 9몰
* 16O 1몰당 18O 0.002 005 2몰

### 새로운 정의 (2019년 재정의)

2019년 5월 20일부터 발효되었다.

볼츠만 상수 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 가 1.380 649×10-23 J⋅K-1 (또는 kg⋅m2⋅s-2⋅K-1)이 되도록 하는 온도의 값으로 정의된다. WIKINIUM\_MATH\_PH\_33 는 관계식 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 에서 다리 역할을 하며 미시적 특성 에너지와 거시적 온도 척도를 연결한다. 국제단위계(SI)에서 켈빈은 독립된 기본 단위로 취급되어 왔다.

2005년에 CIPM은 볼츠만 상수의 측면에서 켈빈을 재정의하는 프로그램을 시작하였다. 결국 켈빈 재정의는 더 큰 2019년 SI 재정의의 일부가 되었다. 2018년 말 제26차 CGPM은 WIKINIUM\_MATH\_PH\_35  = 1.380649×10−23 J/K 값을 채택하였고, 새로운 정의는 미터 협약 144주년인 2019년 5월 20일에 공식적으로 발효되었다.

이 새로운 정의에서 켈빈은 이제 볼츠만 상수와 보편 상수에만 의존한다. 켈빈은 다음과 같이 표현할 수 있다.

1 켈빈 = ⁠1.380649×10−23/(6.62607015×10−34)(9192631770)⁠ WIKINIUM\_MATH\_PH\_36  ≈ 2.2666653 WIKINIUM\_MATH\_PH\_37 .
차이점은 기준점의 지위에 있다. 재정의 이전에는 물의 삼중점이 정확한 것으로 간주되었고 볼츠만 상수는 측정값 1.38064903(51)×10−23 J/K, 상대 표준 불확정성 3.7×10−7로 측정된 값이었다. 그 이후 볼츠만 상수는 정확하게 되었고 불확정성은 물의 삼중점으로 이전되었으며, 이는 이제 273.1600(1) K이다.

## 실제 응용

다양한 광원의 색온도
### 색온도

켈빈은 종종 광원의 색온도 측정 단위로 사용된다. 색온도는 흑체 복사체가 자신의 온도 특성에 따른 빈도 분포를 갖는 빛을 방출한다는 원리에 기반한다. 약 4000 K 이하의 흑체는 붉은빛을 띠는 반면, 약 7500 K 이상의 흑체는 푸른빛을 띤다. 색온도는 영상 투사 및 사진 분야에서 중요하며, "주광"(daylight) 필름 에멀젼과 일치하기 위해서는 약 5600 K의 색온도가 필요하다.

천문학에서는 별의 항성분류와 헤르츠스프룽-러셀 도표에서의 위치는 표면 온도 즉 유효온도에 부분적으로 기반한다. 예를 들어 태양의 광구는 IAU 2015 결의 B3에 의해 채택된 바와 같이 5772 K의 유효 온도를 가진다.

다양한 광원의 색온도 예시:

* 1500~2000 K — 양초 화염의 빛
* 1850 K — 양초 화염
* 2200 K — 나트륨 램프
* 2400~2700 K — 일반 백열등
* 2800 K — 100 W 진공 백열등 / 텅스텐 필라멘트 램프
* 3000~3200 K — 할로겐 램프
* 3400 K — 지평선 위의 태양
* 3500 K — 백색광 형광등
* 5500 K — 사진/그래픽 아트의 표준 빛
* 5800 K — 정오의 태양 (맑은 하늘)
* 6500 K — 표준 주광 백색광 광원 (D65)
* 9500 K — 일출 전 북쪽의 푸른 무운 하늘
* 20000 K — 극지방의 푸른 하늘

천체 온도 예시 (켈빈으로 자연스럽게 표현됨):

* 금성 표면 평균 온도: 737 K
* 얼음의 융해점: 273.15 K

### 잡음 온도 단위로서의 켈빈

전자공학에서 켈빈은 회로의 잡음 정도를 궁극적인 잡음 바닥에 대해 나타내는 지표로 사용된다(즉, 잡음 온도). 저항기의 존슨-나이퀴스트 잡음은 볼츠만 상수에서 도출된 열 잡음의 한 유형이며, 잡음에 대한 프리스 공식을 사용하여 회로의 잡음 온도를 결정하는 데 사용할 수 있다.

### 에너지로서의 켈빈, 플라즈마 물리학에서의 표현

플라즈마 물리학 분야에서는 온도를 관례적으로 에너지 단위인 전자볼트(eV)로 나타내는 경우가 있다. 해당 온도에서 분자의 평균 운동에너지에 해당하며, 볼츠만 상수 *k* = 8.617×10−5 eV/K로 환산된다.

* 1 eV/*k* ≈ 11604.5 K
* 1 K = 8.617×10−5 eV
* 1 K = 1.381×10−23 J
* 1 J = 7.243×1022 K

물리학자들은 종종 매개변수 β를 사용한다. β = 1 / (*k*B*T*), 여기서 *T*는 켈빈 단위이다.

수소 분자의 예: 수소 원자의 회전 에너지와 진동 에너지는 양자화되어 있다. 분자를 회전하지 않는 상태에서 가장 느리게 회전하는 상태로 전이시키려면 15 meV의 에너지(174 K에 해당)가 필요하다. 따라서 수소는 실온에서 이미 상당히 회전한다. 첫 진동 상태에는 516 meV(5980 K에 해당)가 필요하므로 수소 분자는 매우 높은 온도에서야 진동을 시작한다.

저온 물리학에서는 밀리켈빈(mK), 마이크로켈빈(μK), 나노켈빈(nK)이 사용되며, 천체물리학에서는 메가켈빈(MK), 기가켈빈(GK)이 사용된다.

1990 국제 온도 척도(ITS-90): 삼중점 외에도 다양한 온도 영역의 보정을 위해 여러 기준값(예: 잘 정의된 녹는점)을 가진다.

### 보스-아인슈타인 응축

0 켈빈에 가까운 온도에서 물질은 초전도, 초유체성, 보스-아인슈타인 응축과 같은 특이한 성질을 보인다. 헬륨-4는 −270.98°C 이하의 온도에서 초유체 상태를 보인다.

2001년에 에릭 얼린 코넬, 칼 위먼, 볼프강 케털리은 보스-아인슈타인 응축에 관한 연구로 노벨 물리학상을 공동 수상하였다. 1995년에 코넬과 위먼은 절대 영도 위 1조분의 1 켈빈(0.000000001 K)까지 작은 원자 시료를 냉각하였다. 0.7 켈빈 미만의 온도에 도달하려면 자기장이 필요하다.

### 저온 기록

2005년까지 보스-아인슈타인 응축에 대해 얻은 가장 낮은 온도는 450 pK(0.000 000 000 45 K)이었으며, 볼프강 케털리와 매사추세츠 공과대학교의 동료들이 달성하였다. 지금까지 얻은 가장 낮은 온도는 100 pK이었으며 1999년에 헬싱키 공과대학교의 저온 연구소에서 핵 자기 정렬 실험 중에 얻어졌다.

2012년에 절대 영도를 넘는 실험이 수행되었다. 독일의 루트비히 막시밀리안 대학교 과학자들은 레이저와 자기장의 도움으로 칼륨 원자로 양자 가스를 만들었으며, 자기장이 빠르게 조정되었을 때 원자가 저에너지 상태에서 가능한 최고 에너지 상태로 전이하였다. 해당 원자계의 상태는 열역학에서 온도의 공식 정의를 따라 절대 영도 미만의 온도를 가진 것으로 계산되지만, 이는 양의 무한대 온도보다 더 뜨거운 온도에 해당한다.

### 조명 기구 색온도 표기

일부 형광등 같은 램프는 다양한 색온도를 가질 수 있다. 연색지수(CRI)와 색온도를 결합한 표기가 사용된다. 예를 들어 콤팩트 형광등의 코드 827은 80~90 사이의 연색지수와 2700 K 색온도를 나타낸다. 코드 830, 840, 865는 각각 3000, 4000, 6500 K 램프를 나타낸다. 9xx로 표기된 램프(930, 940, 950, 965)는 90% 이상의 CRI를 가진다.

### 온도와 에너지

통계물리학에 따르면 열역학적 시스템에서 입자가 가진 에너지는 절대 온도에 비례하며, 비례 상수는 볼츠만 상수이다. 등분배 정리에 따라 열역학적 시스템의 에너지는

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38

이며, 여기서 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 는 볼츠만 상수, WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 는 켈빈으로 표시된 온도, WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 은 시스템의 자유도 수이다(예: 단원자 시스템에서는 *n* = 3).

## 유도 단위 및 SI 배수

켈빈에서 파생된 특별한 이름을 가진 SI 유도 단위는 섭씨 온도뿐이다. 다른 SI 단위와 마찬가지로 켈빈은 10의 거듭제곱을 곱하는 SI 접두어를 추가하여 변형할 수 있다.

켈빈(K)의 SI 배수| 약수 |  | 배수 |
| 값 | 기호 | 이름 | 값 | 기호 | 이름 |
| 10–1 K | dK | 데시켈빈 | 101 K | daK | 데카켈빈 |
| 10–2 K | cK | 센티켈빈 | 102 K | hK | 헥토켈빈 |
| 10–3 K | mK | 밀리켈빈 | 103 K | kK | 킬로켈빈 |
| 10–6 K | µK | 마이크로켈빈 | 106 K | MK | 메가켈빈 |
| 10–9 K | nK | 나노켈빈 | 109 K | GK | 기가켈빈 |
| 10–12 K | pK | 피코켈빈 | 1012 K | TK | 테라켈빈 |
| 10–15 K | fK | 펨토켈빈 | 1015 K | PK | 페타켈빈 |
| 10–18 K | aK | 아토켈빈 | 1018 K | EK | 엑사켈빈 |
| 10–21 K | zK | 젭토켈빈 | 1021 K | ZK | 제타켈빈 |
| 10–24 K | yK | 욕토켈빈 | 1024 K | YK | 요타켈빈 |

### 특별한 이름이 붙은 SI 유도 단위

특별 명칭이 있는 SI 유도 단위(켈빈 기반)| 양 | 명칭 | 기호 | 기본 SI 단위로 표현 |
| --- | --- | --- | --- |
| 열전도율 | 미터 켈빈당 와트 | W/(m·K) | m·kg·s−3·K−1 |
| 엔트로피 | 켈빈당 줄 | J/K | m²·kg·s−2·K−1 |
| 비열용량 | 킬로그램 켈빈당 줄 | J/(kg·K) | m²·s−2·K−1 |

## 표기

1967~68년의 제13차 국제 도량형 총회 이전에는 다른 온도 표기와 같이 도(°)를 사용하였으나, 이후 현재까지 도(°)의 기호 없이 로마자 대문자 K의 기호만 사용하고 있다.

SI 관례에 따라 켈빈은 결코 도로 언급되거나 표기되지 않는다. 단어 "켈빈"은 단위로 사용될 때 대문자화되지 않는다(영어의 경우). 단위의 기호 K는 사람의 이름에서 유래한 단위 기호를 대문자로 쓰는 SI 관례에 따라 대문자이다. 켈빈 남작을 가리키거나 켈빈 척도를 가리킬 때는 일반적으로 Kelvin을 대문자로 쓰는 관례가 있다.

## 유니코드 문자

이 기호의 유니코드 대응 문자 포인트는 U+212A K KELVIN SIGN이다. 그러나 레거시 인코딩과의 호환을 목적으로 호환 문자가 제공된다. 유니코드 표준은 U+004B K LATIN CAPITAL LETTER K를 대신 사용할 것을 권고한다. (즉, 일반 대문자 K) U+2126 Ω OHM SIGN, U+212A K KELVIN SIGN, U+212B Å ANGSTROM SIGN 문자들이 유니코드에 대응 문자로 존재하기는 하지만 이 세 문자들 예시 모두 일반 문자의 사용이 권고된다.

* 국제단위계
* 화씨
* 섭씨
* 온도
* 우주 공간
* 임계 온도
* 온도의 단위 변환
* 1990년 국제 온도 척도
* kT (에너지) – 볼츠만 상수와 온도의 곱
* 슈테판-볼츠만 상수
* 음의 온도

폐기된 온도 척도:

* 뢰머도, 열씨, 드릴도, 뉴턴도, 레이던 척도

켈빈에서 다른 척도로의 환산:

* °C = K − 273.15
* °F = K × 1.8 − 459.67
* °Ra (란씨) = K × 1.8
* °Ré (열씨) = (K − 273.15) × 0.8

### 해설

* 국제도량형국 (2019). 《국제단위계(SI) 안내서》 (PDF) (기술 보고서). 국제도량형위원회.
* Thomson, William (Lord Kelvin) (1882). 《Mathematical and physical papers: Volume I》. Cambridge University Press.

* On an Absolute Thermometric Scale (1848)
* On the Dynamical Theory of Heat (1851)