# អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា

អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាតាមបណ្តោយផ្នែកនៃអ័ក្សពិត
ក្នុងគណិតវិទ្យា **អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា** (តាងដោយអក្សរធំក្រិច **Γ**) ជាបន្លាយនៃអនុគមន៍ហ្វាក់តូរ្យែលចំពោះចំនួនពិត និង ចំនួនកុំផ្លិច។ ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច z ដែលផ្នែកពិតជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាកំនត់ដោយ

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
និយមន័យនេះអាចត្រូវបានគេពន្លាតចំពោះប្លង់កុំផ្លិច លើកលែងតែចំនួនគត់មិនវិជ្ជមាន។

ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន នោះគេបាន

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
ទំនាក់ទំនងនេះ​បង្ហាញថា​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា​ជាប់ទាក់ទងទៅនឹង​អនុគមន៍ហ្វាក់តូរ្យែល។ អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាផ្សារភ្ជាប់ទៅនឹងអនុគមន៍ហ្វាក់តូរ្យែលចំពោះតំលៃ n ជាចំនួនកុំផ្លិច និង មិនមែនជាចំនួនគត់។

អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាជាសមាសភាពមួយនៅក្នុងអនុគមន៍របាយប្រូបាបផ្សេងៗ និង ត្រូវបានគេទៅអនុគមន៍ក្នុងវិស័យជាច្រើននៃប្រូបាប ស្ថិតិវិទ្យា ក៏ដូចជាក្នុងវិភាគបន្សំផងដែរ។

## និយមន័យ

តំលៃដាច់ខាត​(ម៉ូឌុល)​នៃ​អនុគមន៍ហ្គាំម៉ាក្នុង​ប្លង់កុំផ្លិច
និមិត្តសញ្ញា WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ត្រូវបានកំនត់ដោយ អាដ្រៀន ម៉ារី ឡេហ្សង់ (Adrien-Marie Legendre ) ។ ប្រសិនបើផ្នែកពិតនៃចំនួនកុំផ្លិច z ជាចំនួនវិជ្ជមាន (Re[z] > 0) នោះអាំងតេក្រាល

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
ទាល់ជាដាច់ខាត (converges absolutely) ។ ដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេអាចបង្ហាញថា

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
សមីការអនុគមន៍នេះសិក្សាជាទូទៅនូវទំនាក់ទំនង WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 នៃអនុគមន៍ហ្វាក់តូរ្យែល។ យើងអាចវាយតំលៃដោយការវិភាគ WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 :

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
ដាក់ទំនាក់ទំនងទាំងពីរនេះបញ្ចូលគ្នា គេបានករណីពិសេសនៃអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ធម្មជាតិ n ៖

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
## និយមន័យផ្សេងទៀត

និយមន័យផលគុណមិនកំនត់ចំពោះអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា រៀងគ្នាតាមអឺលែរ និង វ៉េអែរស្ត្រាស (Weierstrass) គឺត្រឹមត្រូវចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច z ដែលមិនមែនជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
ដែល WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 ជាថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី (Euler-Mascheroni constant)

គេអាចបង្ហាញដោយចំៗថានិយមន័យអឺលែរផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ (1) ខាងលើ ។ អោយ z មិនស្មើនឹង 0, -1, -2, ...

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
វិធីផ្សេងទៀតវាអាចត្រូវបានគែបង្ហាញថា...

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
## ការទាញរកទំនាក់ទំនងជាមួយហ្វាក់តូរ្យែលដោយប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

វាជាការងាយក្នុងការរក WIKINIUM\_MATH\_PH\_28

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
បន្ទាប់មកយើងទាញរកកន្សោម WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 ជាអនុគមន៍នៃ WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 :

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
ដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលនេះ យើងប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
យើងឃើញថា WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 ។

តាមច្បាប់ឡួពីតាល់ (L'Hôpital's rule) យើងបាន

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
ហេតុនេះតួទី១ WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 មានលីមីតស្មើនឹង ០ ។ គេបាន

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
អង្គខាងស្តាំនៃសមីការនេះមានតំលៃ WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ។ យើងទទួលបានទំនាក់ទំនង

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50
ដោយប្រើរូបមន្ត យើងទាញបាន

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_52
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58
## តំលៃពិសេស

ខាងក្រោមនេះជាតំលៃពិសេសមួយចំនួននៃអនុគមន៍ហ្គាំម៉ា និង ដេរីវេរបស់វា តំលៃនៃ​ WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 អាចអោយគេទាញបានរូបមន្តរកតំលៃពិសេសផ្សេងទៀត។

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62
ចំពោះ WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 គេទាញបាន:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66
តាមរយៈតំលៃនេះគេអាចកំនត់បានតំលៃពិសេសផ្សេងទៀត

|  |
| --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_74  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_76  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_78  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_80  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_82  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_84  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_86  |
| និងក្នុងករណីទូទៅ: |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_88  |
| ទំនាក់ទំនងរវាងដេរីវេ និង WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 ថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី: |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_92  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_94  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_96  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_98  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_100  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_102  |