# სანტიმეტრი-გრამი-წამი ერთეულთა სისტემა

**სანტიმეტრი-გრამი-წამი ერთეულთა სისტემა**, **ერთეულთა CGS სისტემა**, **სგწ სისტემა** (ინგლ. CGS system) — ფიზიკური სიდიდეების გაზომვის მეტრული სისტემა, რომელიც ეფუძნება სანტიმეტრს როგორც სიგრძის ერთეულს, გრამს როგორც მასის ერთეულს და წამს როგორც დროის ერთეულს. ყველა სხვა მექამიკური სიდიდის ზომის ერთეული ცალსახად განიმარტება ამ სამი საბაზისო ერთეულით. არსებობს სგწ სისტემის ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისათვის გაფართოების რამდენიმე ვარიანტი.

სგწ სისტემა მნიშვნელოვნად იყო შევიწრებული *მეტრი-კილოგრამი-წამი ერთეულთა სისტემის* (*მკწ სისტემა*) მიერ, რომელიც ეფუძნება მეტრს, კილოგრამს და წამს. მოგვიანებით მკწ სისტემა იქნა გაფართოებული და ჩანაცვლებული SI სისტემით. ეს უკანასკნელი ძირითად ერთეულებად გარდა ნახსენები სამი ერთეულისა მოიცავს ამპერს, მოლს და კანდელას. დღეს SI სისტემა ერთეულთა ერთადერთი ოფიციალური სისტემაა, თუმცა არსებობს მეცნიერების დარგები, რომლებიც ძირითადად სგწ სისტემას იყენებენ (მაგალითად თეორიული ფიზიკა, ასტროფიზიკა, პლაზმის ფიზიკა და ა. შ.).

მექანიკური სიდიდეების გაზომვისას (სიგრძე, მასა, ენერგია, ძალა, წნევა და ა. შ.) განსვავება სგწ და SI სისტემას შორის ტრივიალურია. ყველა გადაყვანის კოეფიციენტი 10-ის ხარისხს წარმოადგენს, რომელიც მარტივად მიიღება შემდეგი თანაფარდობებიდან 100 სმ = 1 მ და 1000 გ = 1 კგ.
მაგალითად, სგწ სისტემაში ძალის ერთეული არის დინი, რომელიც ტოლია 1 გ·სმ/წმ2, ხოლო SI სისტემაში ძალის ერთეული არის ნიუტონი,
1 კგ·მ/წმ2. მაშასადამე ტრივიალური გარდაქმნებით მივიღებთ 1 დინი=10−5 ნიუტონს.

მეორე მხრივ, ელექტრომაგნიტური სიდიდეების გაზომვისას (მუხტი, ელექტრული ველი, მაგნიტური ველი, ძაბვა და ა. შ.) სგწ და SI სისტემის ერთეულებს შორის გადასვლა ბევრად უფრო კომპლექსურია. რეალურად ელექტრომაგნიტური ველის განტოლებების - მაქსველის განტოლებების იცვლება ერთეულთა სისტემის მიხედვით. ეს გამოწვეულია იმ გარემებით, რომ მექანიკური სიდიდეებისგან განსხვავებით, ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისთვის არ არსებობს ურთიერთცალსახა კავშირი სხვადასხვა ერთეულთა სისტემაში მოცემულ ფიზიკურ სიდიდეებს შორის. მეტიც, თავად სგწ სისტემის ფარგლებში შესაძლებელია ელექტრომაგნიტური ერთეულების სხვადასხვა სისტემის შემოღება, რომლებიც ქმნიან სგწ სისტემის *ქვესისტემებს*, როგორიცაა გაუსის ერთეულთა სისტემა, *ელექტროსტატიკურ ერთეულთა სისტემა*, *ელექტრომაგნიტურ ერთეულთა სისტემა* და ა. შ.

## ისტორია

პირველად სგწ სისტემა 1832 წელს შემოთავაზებული იქნა გერმანელი მათემატიკოსის, კარლ ფრიდრიხ გაუსის მიერ. 1874 წელს ის იქნა გაფართოებული ბრიტანელი ფიზიკოსების ჯეიმზ კლერკ მაქსველისა და უილიამ ტომსონის მიერ, რომლებმაც სისტემას დაამატეს ელექტრომაგნიტური ერთეულები.

## მექანიკის სგწ სისტემის ერთეულები

მექანიკაში სგწ და სი-სისტემის ერთეულები მსგავსი პრინციპით განისაზღვრება. ეს ორი სისტემა მხოლოდ ორი სიდიდის გაზომვის მასშტაბით განსხვავდება (ეს ორი სისტემა შესაბამისად იყენებს სამნტიმეტრს მეტრის მაგივრად და გრამს კილოგრამის მაგივრად), ხოლო მესამე ერთეული, წამი, ერთი და იგივეა ორივე სისტემისთვის. შესაბამისად, არსებობს ურთიერთცალსახა დამოკიდებულემა სხვადასხვა სისტემაში განსაზღვრულ მექანიკურ სიდიდეებს შორის, ხოლო მექანიკის კანონებს ორივე სისტემაში აბსოლუტურად იდენტური ფორმა აქვთ. მექანიკური სიდიდეების განმართება შემდეგია:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0   (სიჩქარის განმარტება)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2   (ნიუტონის მეორე კანონი)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4   (ენერგიის განმარტება მუშაობის მეშვეობით)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6   (წნევა განიმარტება როგორც ძალა ფართის ერთეულზე)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8   (დინამიური სიბლანტე განიმარტება როგორც წანაცვლების დაძაბულობა სიჩქარის ერთეულ გრადიენტზე).
მაშასადამე, მაგალითად სგწ სისტემის წნევის ერთეული, ბარი, ისევეა დამოკიდებული სგწ სიგრძის, მასისა და დროის ერთეულებთან, როგორც სი-სისტემის წნევის ერთეული პასკალი არის დამოკიდებული სი-სისტემის სესაბამის ერთეულებთან:

1 წნევის ერთეული = 1 ძალის ერთეული/(1 სიგრძის ერთეული)2 = 1 მასის ერთეული/(1 სიგრძის ერთეული·(1 დროის ერთეული)2)
1 ბა = 1 გ/(სმ·წმ2)
1 პა = 1 კგ/(მ·წმ2).
სგწ სისტემის ერთეულის სი-სისტემის ერთეულით გამოსახვა საჭიროებს შესაბამისი საბაზისო ერთეულებს შორის გადასვლის ფორმულების გამოყენებას:

1 ბა = 1 გ/(სმ·წმ2) = 10-3 კგ/(10-2 მ·წმ2) = 10-1 კგ/(მ·წმ2) = 10-1 პა.
### მექანიკური სიდიდეების განმარტება და გარდაქმნის ფორმულები

| სიდიდე | სიმბოლო | სგწ ერთეული | სგწ ერთეულის შემოკლება | განმარტება | გადაყვანა სი-სისტემის ერთეულში  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| სიგრძე | *L*, *x* | სანტიმეტრი | სმ | 1/100 მეტრი | = 10−2 მ |
| მასა | *m* | გრამი | გ | 1/1000 კილოგრამი | = 10−3 კგ |
| დრო | *t* | წამი | წმ | 1 წამი | = 1 წმ |
| სიჩქარე | *v* | სანტიმეტრი წამში | სმ/წმ | სმ/წმ | = 10−2 მ/წმ |
| ძალა | *F* | დინი | დინ | გ სმ / წმ2 | = 10−5 ნ |
| ენერგია | *E* | ერგი | ერგ | გ სმ2 / წმ2 | = 10−7 ჯ |
| სიმძლავრე | *P* | ერგი წამში | ერგ/წმ | გ სმ2 / წმ3 | = 10−7 ვტ |
| წნევა | *p* | ბარი | ბა | გ / (სმ წმ2) | = 10−1 პასკალი |
| დინამიური სიბლანტე | *η* |  | P | გ / (სმ წმ) | = 10−1 პასკალი წმ |
| ტალღური რიცხვი | *k* |  | სმ−1 | სმ−1 | = 100 მ−1 |

## სგწ ერთეულები ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისთვის

### ელექტრომაგნიტური ერთეულები

სი-სისტემის ერთეულების სგწ სისტემის ერთეულებში გადაყვანა ბევრად უფრო რთულია ელექტრომაგნიტური სიდიდეებისთვის. ეს გარდაქმნა იმდენად არატრივიალურია, რომ ელექტრომაგნეტიზმის კანონების გამომსახველი ფორმულები დამოკიდებულია ერთეულთა არჩეულ სისტემაზე. ეს გარემოება არის იმ განსხვავებული პრინციპების ერთ-ერთი ილუსტრაცია იმისა, რომ ეს ორი სისტემა სრულიად განსხვავებულ პრინციპებზეა აგებული:

* SI სისტემაში ელექტრული დენის ერთეულად არჩეულია 1 ამპერი (A). ამპერი ამ სისტემის საბაზისო ერთეულია, ისევე როგორც მეტრი, კილოგრამი და წამი. ვინაიდან ამპერი არ გამოისახება სხვა საბაზისო ერთეულებით, ელექტრომაგნეტიზმის კანონების ჩაწერა სი-სიტემაში საჭიროებს დამატებითი პროპორციულობის მუდმივების არსებობას, რათა მოხდეს კინემატიკური სიდიდეების ელექტრომაგნიტურ სიდიდეებთან დაკავშირება. ყველა სხვა ელექტრული და მაგნიტური სიდიდე იწარმოება ამ ოთხი საბაზისო ერთეულის მეშვეობით. მაგალითად, ელექტრული მუხტი (*q*) განიმარტება როგორც ელექტრული დენის (*I*) ნამრავლი დროზე (*t*):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ,
მაშასადამე, ელექტრული მუხტის ერთეული, კულონი (კულ), განიმარტება როგორც 1 კულ = 1 ა·წმ.
* სგწ სისტემაში არ ხდება ახალი საბაზისო ერთეულების შემოყვანა. ამის სანაცვლოდ ყველა ელექტრომაგნიტური სიდიდის ერთეულის გამოყვანა ხდება სანტიმეტრის, გრამისა და წამის მეშვეობით, იმ კანონების ანალიზზე დაყრდნობით, რომელიც ელექტრომაგნიტურ მოვლენებს მექანიკასთან აკავშირებს.

### სგწ სისტემაში ელექტრომაგნიტური სიდიდეების ერთეულების მიღება

ელექტრომაგნიტური სიდიდეების დაკავშირება სიგრძეს, დროსა და წონასთან შესაძლებელია განხორციელდეს რამდენიმე ალტერნატიული მეთოდით. ორი მათგანი ეფუძნება იმ ძალების ანალიზს, რომელითაც დამუხტული ნაწილაკები ურთიერთქმედებენ. ეს არის ორი (ერთმანეთისგან დამოუკიდებელი) ფუნდამენტური კანონი, რომელიც აკავშირებს ელექტრულ მუხტსა და მის წარმოებულს (ელექტრულ დენს) მექანიკურ სიდიდესთან, ძალასთან. ისინი შეიძლება ჩაიწეროს სისტემაზე დამოუკიდებელი სახით შემდეგნაირად:

* პირველი არის კულონის კანონი , WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 , რომელიც აღწერს ელექტრულ ძალას (*F*) ორ მუხტს WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 და WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 შორის რომელთა შორის მანძილი არის *d*. აქ WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 არის მუდმივა, რომელიც დამოკიდებულია, იმაზე, თუ როგორ იქნება განსაზღვრული მუხტი სგწ სისტემის საბაზისო ერთეულების მეშვეობით.

* მეორე არის ამპერის კანონი, WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 , რომელიც აღწერს მაგნიტურ ძალა *F*-ს, რომლითაც ერთეულოვან *L* სიგრძეზე ურთიერთქმედებეს ორი გრძელი და პარალელური დენიანი გამტარი *I* და *I'*, რომელთა შორის მანძილი არის *d*. ვინაიდან WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 და WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 , მუდმივა WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 ასევე დამოკიდებულია იმაზე, როგორ განისაზღვრება მუხტის ერთეული სგწ სისტემაში.

მაქსველის ელექტრომაგნეტიზმის თეორია ამ ორ კანონს ერთმანეთთან აკავშირებს და ადგენს, რომ პროპორციულობის კოეფიციენტებს WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 და WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 შორის ადგილი აქვს შემდეგ თანაფარდობას WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 , სადაც *c* არის სინათლის სიჩქარე. მაშასადამე თუკი განვსაზღვრავთ მოხტის ერთეულს ისე, რომ კულონის კანონში WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 , მაშინ ამპერის კანონში გვექნება პროპორციულობის კოეფიციენტი WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 . ან, თუ ამპერის კანონში დავუშვებთ WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ან WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 , ეს მოგვცემს შესაბამის კოეფიციენტს კულონის კანონში.

ორივე ეს ორთიერთ-ექვივალენტური მიდგომა გამოყენებული იქნა სგწ სისტემის მიმდევრების მიერ, რის შედეგადაც ჩამოყალიბდა სგწ სისტემის ორი ქვემოთ განხილული ექვივალენტური განშტოება. თუმცა ელექტრომაგნიტური ერთეულების განსაზღვრა საბაზისო ერთეულებით არ არის შეზღუდული მხოლოდ მოხტის განსაზღვრით. მაგალითად ელექტრული ველი შეიძლება იქნას დაკავშირებული მუშაობასთან, იმ მუშაობის საშუალებით, რომელსაც იგი საცდელ მოხტზე ასრულებს. მეორე მხრივ მაგნიტური ძალა ყოველთვის მოძრავი მუხტის მიმართულების პერპენდიკულარულია, და შესაბამისად მის მიერ შესრულებული მუშაობა ყოველთვის ნულის ტოლია. ამის შედეგად მაგნიტური სიდიდეებისთვის გამოყენებული უნდა იქნას მაგნეტიზმის ორი კანონი, რომელთაგან თითოეული ერთმანეთთან აკავშირებს მექანიკურ სიდიდეებსა და ელექტრულ მუხტს:

* პირველი კანონი აღწერს ლორენცის ძალას რომლითაც მაგნიტური ველი **B** მოქმედებს **q**, რომელისც მოძრაობს **v** სიჩქარით:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
* მეორე კანონი აღწერს სტატიკური მაგნიტურ ველის (**B**) გაჩენას ელექტრული დენის (*I*) მიერ, რომლის სიგრძეა d**l**, იმ წერტილში, რომლის რადიუს ვექტორია **r**, (ბიო-სავარის კანონი):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 სადაც *r* და WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 შესაბამისად არის რადიუს-ვექტორის სიგრძე და ერთეულოვან ვექტორი მისი მიმართულებით.
ამ ორი კანონის მეშვეობით შესაძლებელია ამპერის კანონის მიღება, რომლის მიხედვითაც WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 . მაშასადამე, თუ მუხტის ერთეული არჩეულია ამპერის კანონის შესაბამისად, ისე რომ WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 , მაშინ ბუნებრივია მაგნიტური ველის ერთეულის არჩევა ისე, რომ WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 . თუმცა, თუ არჩევანი ასე არ გაკეთდა, ნებისმიერ შემთხვევაში ზუმოთ მოყვანილი ორი კანონი დაკმაყოფილებული უნდა იყოს.

გარდა ამისა, იმისათვის, რომ აღვწეროთ ელექტრული ინდუქცია **D** და მაგნიტური დაძაბულობა **H** რაიმე გარემოში (ვაკუუმის გარდა) მაშინ საჭიროა განვმარტოთ მუდმივები ε0 და μ0, რომლებიც შესაბამისად არიან ვაკუუმის დიელექტრიკული შეღწევადობა და მაგნიტური მუდმივა. მაშინ ზოგად შემთხვევაში გვექნება WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 და WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 , სადაც **P** და **M** შესაბამისად არიან პოლარიზაციის ვექტორი და დამაგნიტება. λ and λ′ არის პროპორციულობის მუდმივები, რომლებსაც როგორც წესი ირჩევენ ისე, რომ 4πkCε0. თუ λ = λ′ = 1, ასეთ სისტემას *რაციონალიზირებული* ეწოდება:

### სგწ სისტემის სხვადასხვა ვარიანტები ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედებისთვის

ქვემოთ მოვანილ ცხრილში თავმოყრილია სხვადასხვა ზემოთ აღწერილი მუდმივების მნიშვნელობები სგწ სისტემის სხვადასხვა ქვესისტემებში:

| system |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_58  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_60  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_62  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_64  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_66  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ელექტროსტატიკური სგწ  | 1 | *c*−2 | 1 | *c*−2 | *c*−2 | 1 | 4π | 4π |
| ელექტრომაგნიტური სგწ  | *c*2 | 1 | *c*−2 | 1 | 1 | 1 | 4π | 4π |
| გაუსის ერთეულთა სისტემა | 1 | *c*−1 | 1 | 1 | *c*−2 | *c*−1 | 4π | 4π |
| ჰევისაიდ-ლორენცის სგწ |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_74  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_76  | 1 | 1 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_78  | *c*−1 | 1 | 1 |
| SI სისტემა |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_80  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_82  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_84  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_86  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_88  | 1 | 1 | 1 |

მუდმივა *b* SI სისტემაში განისაზღვრება როგორც: WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 .

არჩეულ ერთეულთა სისტემაზე დამოუკიდებელი ფორმით მაქსველის განტოლებები ვაკუუმში შეიძლება ჩაწერილი იქნას შემდეგი სახით

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92

აღსანიშნავია, რომ გაუსისა და ჰევისაიდ-ლორენცის სისტემაში WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 = WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 და არა 1-ს. შედეგად ამ სისტემებში ვაკუუმში გავცელებადი ელექტრომაგნიტური ტალღის WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 და WIKINIUM\_MATH\_PH\_100 ვექტორებს აქვთ ერთი და იგივე განზომილება და ტოლი მნიშვნელობა.

## ელექტრომაგნიტური სიდიდეების ერთეულები სხვადასხვა სგწ სისტემებში

SI სისტემის ერთეულების გადაყვანა სგწ სისტემის სხვადასხვა ქვესისტემებში
*c* = 29,979,245,800 ≈ 3·1010| Quantity | სიმბოლო | SI ერთეულები | ელექტროსტატიკური ერთ. | ელექტრომაგნიტური ერთ. | გაუსის ერთეული |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ელექტრული მუხტი | *q* | 1 კულ | = (10−1 *c*) სტატკულ | = (10−1) აბკულონი | = (10−1 *c*) ფრ |
| ელექტრული დენი | *I* | 1 ა | = (10−1 *c*) სტატა | = (10−1) აბამპერი | = (10−1 *c*) ფრ·წმ−1 |
| ელექტრული პოტენციალი ძაბვა | *φ* *V* | 1 ვ | = (108 *c*−1) სტატვ | = (108) აბვოლტი | = (108 *c*−1) სტატვ |
| ელექტრული ველის დაძაბულობა | **E** | 1 ვ/მ | = (106 *c*−1) სტატვ/სმ | = (106) აბვოლტი/სმ | = (106 *c*−1) სტატვ/სმ |
| მაგნიტური ინდუქცია | **B** | 1 ტ | = (104 *c*−1) სტატტესლა | = (104) გს | = (104) გს |
| მაგნიტური ველის დაძაბულობა | **H** | 1 ა/მ | = (4π 10−3 *c*) სტატა/სმ | = (4π 10−3) ოერსტედი | = (4π 10−3) ოე |
| მაგნიტური დიპოლური მომენტი | **μ** | 1 ა·მ² | = (103 *c*) სტატა·სმ² | = (103) აბამპერი·სმ² | = (103) ერგი/გს |
| მაგნიტური ნაკადი | *Φm* | 1 ვბ | = (108 *c*−1) სტატტ·სმ² | = (108) მვ | = (108) გს·სმ² |
| წინაღობა | *R* | 1 ო | = (109 *c*−2) წმ/სმ | = (109) აბომი | = (109 *c*−2) წმ/სმ |
| კუთრი წინაღობა | *ρ* | 1 ო·მ | = (1011 *c*−2) წმ | = (1011) აბომი·სმ | = (1011 *c*−2) წმ |
| ელექტრული ტევადობა | *C* | 1 ფ | = (10−9 *c*2) სმ | = (10−9) აბფარადა | = (10−9 *c*2) სმ |
| ინდუქტიურობა | *L* | 1 ჰ | = (109 *c*−2) სმ−1·წმ−2 | = (109) აბჰენრი | = (109 *c*−2) სმ−1·წმ2 |

ცხრილში *c* = 29,979,245,800 ≈ 3·1010 არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში სგწ ერთეულებში (სმ/წმ).

## ფიზიკური მუდმივები სგწ ერთეულებში

ფიზიკური მუდმივების მნიშვნელობა სგწ ერთეულებში | მუდმივა | სიმბოლო | მნიშვნელობა |
| --- | --- | --- |
| მასის ატომური ერთეული | u | 1.660 538 782 × 10−24 გ |
| ბორის მაგნეტონი | *μ*B | 9.274 009 15 × 10−21 ერგი/გს (ელექტრომაგნიტური, გაუსის) |
| 2.780 278 00 × 10−10 სტატა·სმ2 (ელექტროსტატიკური) |
| ბორის რადიუსი | *a*0 | 5.291 772 0859 × 10−9 სმ |
| ბოლცმანის მუდმივა | *k* | 1.380 6504 × 10−16 ერგი/კ |
| ელექტრონის მასა | *m*e | 9.109 382 15 × 10−28 გ |
| ელემენტარული ელექტრული მუხტი | *e* | 4.803 204 27 × 10−10 ფრ (ელექტროსტატიკური, გაუსის) |
| 1.602 176 487 × 10−20 აბკულონი (ელექტრომაგნიტური) |
| ფაქიზი სტრუქტურის მუდმივა | *α* ≈ 1/137 | 7.297 352 570 × 10−3 |
| გრავიტაციული მუდმივა | *G* | 6.674 28 × 10−8 სმ3/(გ·წმ2) |
| პლანკის მუდმივა | *h* | 6.626 068 85 × 10−27 ერგი·წმ |
|  *WIKINIUM\_MATH\_PH\_102*  | 1.054 5716 × 10−27 ერგი·წმ |
| სინათლის სიჩქარე | *c* | ≡ 2.997 924 58 × 1010 სმ/წმ |

## იხილეთ აგრეთვე

* SI სისტემა

## სქოლიო