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# ウィリアム・オルブライト

ウィリアム・オルブライト
**ウィリアム・フォックスウェル・オルブライト**（William Foxwell Albright, 1891年5月24日 - 1971年9月19日）は、アメリカのセム語学者、旧約聖書学者、聖書考古学者。古代中近東の諸言語に通じ、歴史的、高度学的、言語的なデータを駆使して、統一的系統的な年代史を再構成する研究をライフワークとした。姓は**オールブライト**とも表記する。

## 経歴

メソジスト派の宣教師を父に、チリのコキンボで生まれ、アメリカで教育を受けた。アッパー・アイオワ大学とジョンズ・ホプキンズ大学を苦学の上に卒業し、学者になる。1919年から1936年まで、エルサレムのアメリカ東洋研究所の所員としてギベア、テル・ベイト・ミルシム、ベテルなどの古代イスラエルの遺跡発掘に従事する。その後、1929年にジョンズ・ホプキンズ大学のセム語教授に就任し、1958年に引退するまで研究を行った。欧米の著名な大学から名誉学位を授与され、欧米の学会から名誉会員に推薦された。1971年、メリーランド州ボルチモアで脳溢血のために死去した。

## 人物像

* 左手が不自由というハンデキャップと戦いながら、生涯に1000点以上の著書、論文等を発表した。
* 幼少の頃から極度の近視であったので、子供のころはボール遊びができず、父親の書斎が安らぎの場所であったと後年語っている。晩年は緑内障、白内障を併発した。

## 業績

* オルブライトの研究においての関心事は、人間文明を哲学的、歴史的、言語的に解明することにあった。人間の理性の発展を、原理論的段階、経験理論的段階、形式論理の段階の三つの段階に見た。以上のような人間の論理的思考段階を基礎にして、人間文化の発展上決定的に重要な起点を、イスラエルの宗教におけるモーセの唯一神教とギリシア哲学の台頭に見た。モーセの唯一神教こそが、原理的段階を打破して、経験論的思考を採用して、契約による神人関係という新しい世界を切り開いた。そして、ギリシア哲学がそれに続いて重要な役目を果たしていると考えた。

## 著書

* 『考古学とイスラエルの宗教』1973年
* 『石器時代からキリスト教へ』1940年

* 『新キリスト教辞典』いのちのことば社、1991年、117ページ

* ウガリット
* 河辺満甕
# チェルニーヒウ州

| チェルニーヒウ州 |
| --- |
| **Чернігівська область** |
|
州旗

州章

 |
|  |
| **国** |  ウクライナ |
| **州庁所在地** |
チェルニーヒウ |
| **面積**  - 総計  - 陸地  - 水域 |
全ウクライナ第3位 31,865 km² ? km² ? km² (?%) |
| **人口**（2006年）  - 総計  - 人口密度 |
全ウクライナ第20位 1,156,609人 38人/km² |
| **地区** |
22 |
| **領域共同体** |
x,xxx |
| **市町村**総数  - うち市の数  - うち町の数  - うち村の数 |
 44 34 1,494 |
| 州知事 | ヴャチェスラフ・チャウス |
| ISO 3166-2:UA | UA-74　 |
| 電話番号コード |
+380-46　 |
| 公式サイト |
合同庁 |

2022年ロシアのウクライナ侵攻後のチェルニーヒウ州の地域∶
占領されていないウクライナの領土
占領から解放されたウクライナの領土
**チェルニーヒウ州** （チェルニーヒウしゅう、ウクライナ語: **Чернігівська область**）は、ウクライナ北部の州。州都はチェルニーヒウ。ロシア語名はチェルニゴフ州(ロシア語: Черниговская область)。

## 地理

| 母語話者（チェルニーヒウ州） 2001 |
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| ウクライナ語 |    | 89.0% |
| ロシア語 |    | 10.3% |

州西部は、ドニエプル川のキエフ貯水池（en:Kiev Reservoir）とキエフ州に接し、東部はスムィ州、南部はポルタヴァ州と接する。州の北部は、ベラルーシのホメリ州、ロシアのブリャンスク州と接する。

チェルニーヒウ州は、北部と南部をデスナ川によって分断されている。デスナ川は、キエフのちょうど北でドニエプル川に合流する。

チェルニーヒウ州の北部はポリーシャ地方に含まれている。

## 歴史

チェルニーヒウ州は、1932年10月15日、ウクライナ・ソビエト社会主義共和国の州として創設された。

州都チェルニーヒウに人が定住したのは、考古学的証拠から2000年ほど前のことである。チェルニーヒウ州は非常に重要な歴史ある地方からなっており、チェルニーヒウ市とノヴホロド＝シヴェルスキィ市はキエフ・ルーシ時代から記録が残っている。チェルニーヒウ市は、ルーシ時代のウクライナで2番目に重要な都市であった。しばしば重要な地方の中心都市となってきた。この時代、チェルニーヒウのダニロという人物が、自身のエルサレムへの巡礼についてを書き残している。数多くの歴史的建造物は、モンゴル人のルーシ侵攻、リトアニア人とポーランド人による侵攻、ロシアによる侵攻、ナチス・ドイツ侵攻といった、絶え間ない侵略の歴史を目撃してきた。

## 主な都市

* チェルニーヒウ：州庁所在地。人口約29万人。
* イーチニャ　（Ічня)
* ニージン（Ніжин）
* プルィルークィ（en:Pryluky、Прилуки）
* コゼレーツィ　（Козелець)
* ノーウホロド＝シーヴェルシクィイ　（Новгород-Сіверський）
* ボルズナー　（Борзна)
* バーフマチ地区
	+ バーフマチ
	+ バトゥールィン：1669年から1708年までのコサック国家の首都。人口約3千人。

## 人口

2001年ウクライナ国勢調査によるデータ。

* 総人口：7006124530000000000♠1,245,300人
* 都市人口：7005727200000000000♠727,200人（58%）；農村人口：7005518100000000000♠518,100人（42%）
* 性別人口：男性は7005565500000000000♠565,500人（45%）；女性は7005679700000000000♠679,700人（55%）

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| 民族構成 |
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| ウクライナ人 |    | 1,155,400人 (93.5%) |
| ロシア人 |    | 62,200人 (5.0%) |
| ベラルーシ人 |    | 7,100人 (0.6%) |

 |

## 経済

チェルニーヒウ州経済は、石油と天然ガスの精製、輸送業、機械製造、タバコ産業、織物産業がほとんどを占めている。主要なタバコ工場はプリィルキにある。バーフマチとニジィンは、ロシアやベラルーシ、東欧諸国をつなぐ主要鉄道ジャンクション駅を持つ。チェルニーヒウは機械製造とエレクトロニクス産業で知られている。他にはチェルニーヒウシケ（Chernihivske）ブランドのビール醸造所もある。

## 信仰

チェルニーヒウ州内の宗教人口で圧倒的多数を占めるのは、正教会である。相当な数の無神論者もいる。その他少数ながら、ウクライナ東方カトリック教会、カトリック教会（初期ポーランド人植民者の子孫も含まれる）、近年改宗したプロテスタントもいる。州内には、歴史ある正教会の教会がたつ。

* （日本語） 伊東孝之, 井内敏夫, 中井和夫編　『ポーランド・ウクライナ・バルト史』 (世界各国史; 20)－東京: 山川出版社, 1998年. ISBN 9784634415003
* （日本語） 黒川祐次著　『物語ウクライナの歴史 : ヨーロッパ最後の大国』 (中公新書; 1655)－東京 : 中央公論新社, 2002年. ISBN 4121016556
* （ウクライナ語） *Історія міст і сіл Української РСР*: Чернігівська область. — Київ: УРЕ АН УРСР, 1972.

* （ウクライナ語） チェルニーヒウ州合同庁の公式サイト
# 測地学

**測地学**（そくちがく、英: geodesy）とは、地球に固定した座標系を仮定し、その座標系を用いて、地球上の任意の点の位置を決定する方法、精度、その背景にある地球力学的な諸問題を扱う分野をいう。地球物理学の一分野である。

## 地球楕円体

→詳細は「地球楕円体」を参照
実際の地球の形状は、山あり海ありで起伏に富んでおり、完全な楕円体ではない。そこで、平均海水面を等重力ポテンシャルとする仮想的な面が考え出された。これをジオイドと呼ぶ。これは理想的には回転楕円体と一致するべきものであるが、実際には地球上の物質の不均一性により、ジオイドにも凹凸があることが分かってきた。

ジオイド面になるべく近い形状の楕円体を求める試みは、19世紀前半から行われた。ただし、当初は全地球規模で楕円体の形状を決める方法がなかったため、地域ごとの子午線弧長の測量によって楕円体が決定されてきた。東アジアで決められたベッセル楕円体（1841年）、北米でのクラーク(Clark)楕円体（1866年）などである。ちなみに、ベッセル楕円体の長半径( WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ;単位m)・扁平率( WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 )は、

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4    (Bessel 1841)
である。これらの楕円体は、長半径・扁平率が微妙に異なるため、1967年のIUGG（国際測地学・地球物理学連合）総会によって、

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6    (IUGG 1967)
が決定された。しかしこの楕円体は、全地球で統一的な経緯度を与えるものではなかった。

主に人工衛星の周期の解析の結果から、全世界で統一的な成果がIUGGで定められたのは1980年であり、その楕円体はGRS80と呼ばれる。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8    (GRS 80)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10    (GRS 80, 1983改訂)
さらに、1984年にはアメリカ国防総省により、WGS 84と呼ばれる楕円体が決定された。この楕円体は、もともとGRS 80に依拠しており、扁平率を決定するに当たって、正規化された2次の帯調和重力係数から計算により導出されたが、この重力係数計算の際に基となるGRS 80の力学的形状係数*J*2の有効数字が8桁で打ち切られた。この結果、扁平率の値に差異が生じ、短半径がGRS 80に比べて約0.104mmだけ長くなっているが、実用上は、GRS 80との差はない。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12    (WGS 84)
地表上のある地点の緯度・経度を表現するためには、楕円体パラメータの他に、緯度・経度の絶対的な基準が必要である。これを測地座標系と呼び、日本では東京都港区麻布台にある日本経緯度原点が基準に用いられている。

日本では過去へのしがらみから長い間ベッセル楕円体が用いられてきたが、「測量法及び水路業務法の一部を改正する法律」（平成13年法律第53号）の施行により、2002年4月からGRS 80楕円体とITRF座標系に基づく世界測地系での緯度・経度の表示が法制化された。

| 名称 | 年 | 長半径（単位m） | 短半径（単位m） | 扁平率の逆数 (1/ WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  Bessel | 1841年 | 6 377 397.155 | 6 356 079 |   299.152 813       |
|  GRS 80 | 1980年 | 6 378 137.000 000 | 6 356 752.314 140 |   298.257 222 101 |
|  WGS 84 | 1984年 | 6 378 137.000 000 | 6 356 752.314 245 |   298.257 223 563 |

## ジオイドと重力

上記の楕円体は準拠楕円体（地球楕円体）と呼ばれ、ジオイド面にもっとも近似された楕円体である。ジオイド面の準拠楕円体からのずれは、水準測量及び三角測量によって求めることができる。近年は、衛星測量によってその精度は高くなっている。

ジオイド面は等ポテンシャル面であることから、精密な重力測定によってもジオイド面の高さを求めることができる。重力の地域的な異常については、人工衛星の軌道の解析から求めることができる。

## 測地学の歴史

→詳細は「子午線弧」を参照
測地学の起源は、紀元前3世紀にエジプトでエラトステネスが地球の大きさを求めたことに始まるといわれる。当時、夏至の日の正午にシエネの町（現在のアスワン）の深井戸の底を太陽の光が照らすことが知られていた。同じ夏至の日の正午、エラトステネスはアレキサンドリアにあった日時計の中央に垂直に立てられた棒の長さと、その影の長さとの比をとることで、太陽は天頂から南に 7.2° のところへくるということがわかった。アレキサンドリア-シエネ間は 5,000 スタディア（約920km）と知られており、さらに地球の大きさに比較して太陽までの距離は非常に遠いことから、地球に降り注ぐ太陽光線は平行な光線と考えることができることから、エラトステネスは地球の円周の長さを

5,000 × 360 ÷ 7.2 = 250,000 スタディア（約 46,000 km）
と求めることに成功した。エラトステネスの計算した地球の円周の長さは現在の最も精確な値に比べてわずか15%大きいだけであり、当時の技術水準からみても驚くほどの水準であったと言われる。今日、この業績をたたえて、彼は『測地学の父』と呼ばれる。

* 萩原 幸男『測地学入門』東京大学出版会、1982年。
* 坪井 忠二『重力』（第二版）岩波全書、1979年。

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| * 位置天文学
* 地球物理学

  | * 地球
* 地球科学 - 地球物理学

  | * リモートセンシング
* 重力
* 航法

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* 測量法及び水路業務法の一部を改正する法律（平成13年法律第53号） - ウェイバックマシン（2013年6月4日アーカイブ分） - 国土地理院
* 測量法 11条（測量の基準）- e-Gov法令検索
* 海上保安庁
* 日本測地学会
	+ 測地学テキストWeb版
# 測地線

或る測地線の球面においてはその大円が在る。赤い線でなぞった測地線の跡は、点PとQでの採り得る最短距離を表す。対蹠点 uとvでは、幾つかの測地線が最短距離となる。
微分幾何学において**測地線**（そくちせん、英: geodesic）とは、曲面（より一般的にはリーマン多様体）上の曲線であって、その上の十分近い2つの離れた点が最短線で結ばれた曲線を言う。ユークリッド空間における直線の概念を、曲がった空間において一般化したものである。「測地線」という用語は、地球の大きさと形状を測定する学問である測地学に由来する。本来の意味では、測地線は地表の2点間の最短ルートであり、球体形状の地球の場合、大円の一部となる。測地線の中でその長さが最小のものは最短測地線という。

リーマン空間において、ある曲線が曲面上の測地線となるための必要十分条件は、曲線の主法線と曲面の接平面の法線とが曲線に沿って常に一致することである。

この概念は、数学的な空間にも拡張され、例えばグラフ理論ではグラフ上の2つの頂点 (vertex) や結節点 (node) 間の測地線が定義されている。一般相対性理論では、光は曲がった空間での測地線を進むという原理に基づいて構築されている。

## 概要

1697年、ヨハン・ベルヌーイは、曲面上の２点をその曲面上で結び、その長さを最小にする問題を考え、このような長さの最も短い曲線を、この曲面上の**測地線**（geodesic）と呼んだ。そして、測地線上の点での接平面の法線がその点で曲面に垂直であることを発見した。1698年、ヤコブ・ベルヌーイは円筒、円錐、回転面上の測地線を求めた。1728年、レオンハルト・オイラーは自身の開発した変分法を用いて、曲面上の測地線が満たす微分方程式を導出した。

典型的な測地線は、測地学の対象でもある地球上の2点を結ぶ最短曲線である。地球を単純に球面であるとする。例えば、東京とニューヨークの間を最短距離で移動するためには、東京とニューヨークを通る大円に沿った移動を行えばよく、この大円の一部こそ、測地線と呼ばれるものになる。

2点間の最短距離を示す曲線は測地線となるので、2点を結ぶ測地線の中で最短のものが2点の最短距離を示すと考えてよい。その意味で、測地線というのは、2点間の最短距離を測るための曲線の候補の集まりであるともいえる。ちなみに、2点を北極と南極のような対極の位置に取れば、この2点を結ぶ最短測地線は無数にあることにも注意されたい。

球面では測地線は閉曲線となるが、回転楕円体面上など一般には測地線は閉曲線とならない。

## 測地線の方程式

計量テンソル WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 を持つリーマン多様体上の微分可能な曲線 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 のある一点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 から他の一点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 までの長さ S は積分

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
で与えられる。この変分 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 について WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 となる曲線 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 をそのリーマン多様体の**測地線**と呼ぶ。この曲線 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 について WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 となるための必要十分条件は曲線 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 がオイラー＝ラグランジュ方程式

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 　ただし、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
を満たすことである。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
整理すると、

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
となる。上式に WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 を掛け合わせ a に関して足しあわせを行うと、

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
となるが、ここで弧長 s を媒介変数の一次関数と置き直せば WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 となる。特に媒介変数 t を弧長 s と置き直せばより簡単になり、

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
を得る。最後にクリストッフェル記号

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
で置き直せば、上式は、

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
と表されることになる。これを**測地線の方程式**（geodesic equation）という。
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 は WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 の始点からの長さを表す弧長パラメータである。たとえば、3次元の空間が平坦である場合は、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 であり、接続はすべて0となる為、測地線の方程式は単に
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48
となる。つまり、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 は WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 の1次式であり
通常の直線の方程式を表すこととなる。

この方程式は、最短測地線の満たすべき「2点間の最短距離を示す」という性質、或いは、「測地線
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 の接ベクトル場はレヴィ-チビタ接続（リーマン接続）に関して平行である」という性質により導かれる。

繰り返しになるが、微分方程式は局所的な情報を与えるものなので、大域的な曲線の長さなどを表すものではなく、したがってこの方程式で定義される測地線が必ずしも最短測地線とはならないことに注意されたい。

## 応用例

→詳細は「一般相対性理論における測地線」を参照
一般相対性理論では時空を4次元の擬リーマン多様体として記述する。時空上の試験粒子（時空への重力的な反作用を与えない仮想的な質点である。電荷やスピンなどの性質は通常持たないと考える）や光の経路は測地線で記述されると考えられている。いわゆる自由落下している物体の軌跡は測地線で表されると考えるのである。たとえば、地上でボールを放り投げたときに描く放物線も4次元の時空の中でその軌跡を捉えれば測地線である。一般相対性理論では測地線は時空の因果構造を定義するときに重要な役割を果たす。ブラックホールの定義や特異点定理、そのほか数学的な時空の定式化には欠かせない道具である。

## 回転楕円体面上の測地線

→詳細は「en:Geodesics on an ellipsoid」を参照
回転楕円体面上の測地線は、地球の場合に大圏コースに対応する。経線に沿う測地線は子午線弧。

* 矢野, 健太郎『微分幾何学』朝倉書店、1949年。
* リーマン、リッチ、レビ＝チビタ、アインシュタイン、マイヤー 著、矢野 健太郎(訳) 編『リーマン幾何とその応用』 10巻、共立出版株式会社〈現代数学の系譜〉、1971年。
* 西川青季『幾何学的変分問題』岩波書店、2006年4月5日。ISBN 4-00-005243-8。

* 大圏コース
* 子午線弧
* グラフ理論
* 一般相対性理論
# ジオイド

擬似色、陰影起伏、高さ方向の強調（10000倍に拡大）によって表されたジオイドのうねり。
疑似色で表された縮尺通りのジオイドのうねり。
**ジオイド**（英語: geoid）とは、地球の平均海水面に極めて良く一致する等ジオポテンシャル面を言う。

1. 平均海水面
2. 地球楕円体
3. その地点の鉛直線
4. 地表面
5. ジオイド

5のジオイドから4の地表面までの距離が「標高」であり、2の地球楕円体と5のジオイドとの距離が「ジオイド高」である。
## 概要

ジオイドの定義、すなわち地球の平均海水面に一致する等ジオポテンシャル面は、地球の重力以外の影響を取り去った場合の全地球を覆う仮想的な海面に一致する。この場合の平均海水面は陸地にまで延長、すなわち、運河やトンネルを掘ってその場所まで海水を導いたとして考える。

したがって、ジオイドとは、ジオポテンシャル によって形づくられる一種の「地球の形」を表現している。

地球のジオイドは、地球楕円体と呼ばれる回転楕円体でその形を近似されるが、正確には細かく複雑に歪んだ「セイヨウナシ」のような形をしていて、地球楕円体モデルGRS80の楕円体面を基準にすると最大で約85mの突出と約105mの凹みを持つ。このジオイド面の相対的高さ（差）を「ジオイド高」と呼ぶ。

## ジオポテンシャル基準値

ジオイド面はジオポテンシャル WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 の空間分布に加えて、地球の平均海水面に良く一致するよう正規重力ポテンシャル基準値 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 を定めることによって決まる（したがってジオイド面上の点 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 では WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ）。国際的な値として、GRS80モデルによる値は、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 、国際地球回転・基準系事業（IERS）では WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 を用いている。

ただし測量用に定めるジオイドは、 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 の値を定めるのではなく、基準地点の平均海水面に基づいて決める場合が多い。

日本では「日本のジオイド2011（GSIGEO2011）」が測量用に定められており、東京湾平均海面 が基準である（したがってその標高は0となる）。

## ジオイド面と平均海水面

→詳細は「平均海水面」を参照
平均海面は、ジオポテンシャルだけではなく定常的な海流および海水温等の影響を受けるので、ジオイド面とは最大で2m程度の差がある。

## ジオイド面と標高

→詳細は「標高」を参照
ジオイド上のある点から地球楕円体に垂直な線分を地球楕円体表面まで伸ばしたときのその線分の長さをその点の**ジオイド高**、ジオイド上のある点からジオイド面に垂直な線分を地表まで伸ばしたときのその長さを**標高**と呼ぶ。

地表から地球楕円体に垂直な線分を地球楕円体表面まで伸ばしたときのその線分の長さを「**楕円体高**」と呼ぶ。良い近似で、標高 = 楕円体高 - ジオイド高 である（厳密にはジオイド面と地球楕円体は平行ではないから、わずかに差がある）。

日本の緯度・経度が分かっている地点のジオイド高は、次で知ることができる（ジオイド高計算 国土地理院）。例えば、日本水準原点（緯度 35度40分37.9899秒、経度139度44分52.2492秒）のジオイド高は、36.7071m であり、その標高は、24.3900m であるから、楕円体高は、36.7071m + 24.3900m = 61.0971m となる。

また、二等三角点「富士山」（緯度35度21分38.2608秒、経度138度43分38.5153秒）のジオイド高は、42.5075m であり、その標高は、3775.51m であるから、楕円体高は、42.5075m + 3775.51m = 3818.02m となる。

## ジオイド面の凹凸

地球重力モデルのEGM96によるジオイドとWGS-84地球楕円体との高さの差（ジオイド高）
ジオイドの凹凸は周囲の地形や地下の岩石の密度の影響によるものである。山脈がある場合や、平地であっても地下に密度の高い岩石がある場合は、その周囲ではジオポテンシャルがより低くなり、ジオイドは地球楕円体表面よりも突出する。

日本列島においても、中部地方から東北地方までの山間部でジオイドが盛り上がっており、そのジオイド高は+40m～50m程度である。東京近辺では+30m程度である。

## うねり

**ジオイドのうねり**（英語: undulation of the geoid）とは、与えられた参照楕円体に対するジオイドの相対的な高さのことである。国ごとに異なる平均海面レベルを参照点として採用しているため、うねりは標準されていないが、最も一般的にはEGM96ジオイドを指す。

### GPS/GNSSとの関係

楕円体の高さはGPSシステムや同様のGNSSから得られるが、地図や一般的な利用方法では、標高の高さを示すために海面上の平均高さ（正標高など）が使われる。

楕円体の高さ WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 と正標高 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 の間の偏差 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 は、次のように計算できる。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
同様に、楕円体の高さ WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 と正規高 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 の間の偏差 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 は、次のように計算できる。

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
### 重力異常

重力とジオイド異常は、参照の構成に対するさまざまな地殻やリソスフェアの厚さの変化によって引き起こされる。すべての構成は、ローカルなアイソスタシー補正の下にある。
→詳細は「重力異常」を参照
ジオイド表面の高さの変動は、地球内の異常な密度分布に関連している。そのため、ジオイドの測定は、惑星の内部構造を理解するのにも役立つ。肥厚がリソスフェア全体に影響を与える場合に予想されることとは反対に、合成計算は、厚くなった地殻のジオイドの特徴（たとえば、大陸衝突によって生成された造山帯）が正しいことを示している。マントルの対流も、時間の経過とともにジオイドの形状を変化させる。

* 萩原 幸男『測地学入門』東京大学出版会、1982年。
* 萩原 幸男『地球重力論』共立全書、1978年。

* 重力異常
* 測地系
* 地球楕円体
* GRS80

* 重力・ジオイドのページ - 国土地理院