# Rökfræði

Rökfræði fæst við reglur um gildar ályktanir, eins og *modus ponens*.
**Rökfræði** er fræðigrein sem fæst við gildi ályktana í rökleiðslu. Rökfræði er oft skipt í óformlega og formlega rökfræði. Óformleg rökfræði tengist óformlegum rökvillum, gagnrýninni hugsun og mælskulist. Formleg rökfræði fæst við rannsóknir á formlegum skilyrðum fyrir gildi rökleiðsla, þar sem niðurstöður eru dregnar af forsendum, á grundvelli formgerðar rökliða, án tillits til þess hvert viðfangsefni eða innihald þeirra er. Óformleg rökfræði skoðar rök sem sett eru fram með tungumálinu, en formleg rökfræði notar formlegt mál með sönnunarkerfi til að tákna röksemdafærslur. Rökfræði er mikilvæg í ýmsum fræðigreinum, eins og heimspeki, stærðfræði, tölvunarfræði og málvísindum.

Rökfræðin rannsakar rökleiðslur þar sem tiltekna niðurstöðu leiðir af einni eða fleiri forsendum. Dæmi um slíkt er rökleiðsla með forsendunum „Það er sunnudagur.“ og „Ef það er sunnudagur þarf ég ekki að vinna.“ sem leiðir til niðurstöðunnar „Ég þarf ekki að vinna.“ Bæði forsendurnar og niðurstaðan eru setningar, það er fullyrðingar sem geta verið sannar eða ósannar. Setningar hafa innri formgerð sem skiptir máli fyrir rökleiðsluna. Flóknari setningar eru til dæmis samsettar úr fleiri setningum sem eru tengdar með rökaðgerðum, eins og „og“ (táknað með WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ) eða „ef … þá“ (táknað með WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ). Jafnvel einfaldar setningar hafa hluta með sjálfstæða merkingu (til dæmis orðið „sunnudagur“). Sannindi setningar ræðst af samspili merkingar allra hluta hennar. Það á þó ekki við um röksannindi sem leiða af röklegri formgerð setningar, óháð merkingu einstakra hluta hennar.

Rökleiðsla getur verið gild eða ógild, eftir því hvort niðurstöðu hennar leiðir af forsendunum eða ekki. Afleiðsla er sterkasta form rökleiðslu þar sem niðurstöðuna leiðir nauðsynlega af forsendunum. Hið sama á ekki við um aðrar tegundir rökleiðslu, þar sem niðurstaðan felur í sér nýja þekkingu, sem ekki er þegar að finna í forsendunum. Slíkar rökleiðslur nefnast tilleiðsla og fráleiðsla. Tilleiðsla felur í sér tölfræðilega ályktun, eins og að álykta að allir hrafnar séu svartir byggt á mörgum athugunum þar sem það hefur reynst satt. Fráleiðsla er ályktun um bestu skýringu á tiltekinni athugun, eins og þegar læknir ályktar að sjúklingur hafi tiltekinn sjúkdóm, sem best skýrir einkennin sem hann lýsir. Ógildar rökleiðslur eru oft dæmi um rökvillur. Rökkerfi eru kenningakerfi sem er ætlað að skera úr um gildi ályktana.

Formlegri rökfræði var fyrst lýst af forngríska heimspekingnum Aristótelesi á 4. öld f.Kr. *Organon* („Verkfærið“) er síðari tíma heiti á safnriti með sex ritum Aristótelesar sem fjalla um rökleiðslur, rökhendur, rökvillur og þrætubók. Önnur dæmi um rökfræði fornaldar eru stóuspeki frá Grikklandi, nyaya-heimspeki á Indlandi og móismi í Kína. Um miðja 19. öld fóru stærðfræðingar að sýna rökfræðinni aukinn áhuga, en nútímarökfræði er venjulega sögð verða til undir lok 19. aldar. Gottlob Frege er gjarnan talinn faðir nútímarökfræði. Algengasta rökfræði nútímans er klassísk rökfræði, eða Frege-Russell-rökfræði, sem skiptist í setningarökfræði og umsagnarökfræði. Setningarökfræði skoðar rökleg tengsl heilla setninga, meðan umsagnarökfræði tekur setningarhluta, eins og umsagnir og magnara (til dæmis „allir“ eða „sumir“), með í reikninginn. Sumir heimspekingar taka grunnhugsunina á bak við klassíska rökfræði og útfæra hana á öðrum sviðum, eins og frumspeki, siðfræði og þekkingarfræði. Aðrir hafna ákveðnum forsendum klassískrar rökfræði og finna aðrar skýringar á hefðbundnum lögmálum hennar.

## Óformleg, formleg, táknleg, heimspekileg og stærðfræðileg rökfræði

* Óformleg rökfræði fæst við röksemdafærslur í náttúrulegum tungumálum. Rökvillur eru mikilvægt viðfangsefni innan óformlegrar rökfræði.
* Formleg rökfræði fæst við ályktanir út frá formi þeirra. Innan formlegrar rökfræði eru mörg rökkerfi, svo sem setningarökfræði, umsagnarökfræði og háttarökfræði.
* Táknleg rökfræði er formleg rökfræði sett fram með táknmáli rökfræðinnar. Táknleg rökfræði er stundum nefnd *stærðfræðileg rökfræði* vegna þess að táknmál rökfræðinnar var upphaflega þróað úr táknmáli stærðfræðinnar.
* Heimspekileg rökfræði fæst við þau grundvallarhugtök sem rökfræðin gengur út frá, svo sem sannleika, merkingu, tilvísun o.fl. og tengslin á milli rökfræðinnar og náttúrulegra tungumála. Heimspekileg rökfræði er náskyld málspeki.
* Stærðfræðileg rökfræði er annars vegar beiting rökfræðinnar á viðfangsefni innan stærðfræði, hins vegar samheiti fyrir táknlega rökfræði.

## Eitt og annað

* Erlendur Jónsson gaf árið 1984 út bókina *Frumhugtök rökfræðinnar* (endurútg. 1992 og 1996) sem er íslensk kennslubók og um leið kynningarrit á formlegri rökfræði. Þar eru kynnt þau grundvallarhugtök er nútíma rökfræði styðst við svo og notkun þeirra bæði í umsagnarrökfræði og setningarrökfræði.

## Tilvísanir

## Heimildir

* Gabbay, D.M. og Guenthner, F. (ritstj.) 2001-2005. *Handbook of philosophical logic* (2. útg.). 13 bindi. Dordrecht, Kluwer.
* Hilbert, D. og Ackermann, W., 1928. *Grundzüge der theoretischen Logik*. Springer-Verlag, ISBN 0-8218-2024-9.
* Hodges, W., 2001. *Logic. An introduction to elementary logic*. Penguin Books.
* Hofweber, T., 2004. „Logic and Ontology“. Í Stanford Encyclopedia of Philosophy.
* Hughes, R.I.G., (ritstj.), 1993. *A Philosophical Companion to First-Order Logic*. Hackett Publishing Company.
* Kneale, W. og Kneale, M., 1962/1988. *The Development of Logic*. Oxford University Press, ISBN 0-19-824773-7.
* Lemmon, E.J., 1978. *Beginning Logic*. Hackett.
* Priest, G., 2004. „Dialetheism“. Í Stanford Encyclopedia of Philosophy.
* Putnam, H., 1969. *Is Logic Empirical?*. *Boston Studies in the Philosophy of Science*, vol V.
* Read, Stephen, 1995. *Thinking About Logic. An Introduction to the Philosophy of Logic*. Oxford University Press.
* Smith, B., 1989. *Logic and the Sachverhalt*, *The Monist* 72 (1): 52-69.

## Tengt efni

* Listi yfir rökfræðihugtök
* Málspeki

## Tenglar

* *Stanford Encyclopedia of Philosophy:* „Classical Logic“
* *Stanford Encyclopedia of Philosophy:* „Inductive Logic“
* *Stanford Encyclopedia of Philosophy:* „Informal Logic“
* *Stanford Encyclopedia of Philosophy:* „Modal Logic“
* *The Internet Encyclopedia of Philosophy:* „Propositional Logic“
* *The Internet Encyclopedia of Philosophy:* „Logical Consequence, Philosophical Considerations“
* *The Internet Encyclopedia of Philosophy:* „Logical Consequence, Deductive-Theoretic Conceptions“
* *The Internet Encyclopedia of Philosophy:* „Logical Consequence, Model-Theoretic Conceptions“