# Մակերես

Այս երեք երկրաչափական պատկերների ընդհանուր մակերեսը կազմում է մոտավորապես 15.59 վանդակ։
**Մակերես,** մեծություն, որն արտահայտում է երկչափ մակերևույթի կամ հարթության կոնտուրի չափը։ Մակերեսը կարելի է պատկերացնել որպես տրված հաստությամբ մատերիալի քանակություն, որն անհրաժեշտ է ծածկելու կոնտուրով շրջափակված մակերևույթը կամ ներկի քանակությունը, որ անհրաժեշտ է այդ մակերևույթը մի շերտով ծածկելու համար։

**Մակերեսը** միավոր քառակուսիների այն քանակությունն է, որով ամբողջովին ծածկվում է տվյալ պատկերը։ Եթե, օրինակ, ասում են, որ պատկերի մակերեսը 16.3 սմ2 է, ապա դա նշանակում է, որ տվյալ պատկերն ամբողջովին ծածկելու համար անհրաժեշտ է 16.3 հատ 1×1 սմ չափսերով քառակուսիներ։ Պատկերի՝ միավոր քառակուսիների վերածումը կոչվում է՝ քառակուսացում։

Երկրաչափական պարզ պատկերները՝ եռանկյունիները, շրջանը և այլն, ունեն մակերեսը չափելու բանաձևեր։

Երկրաչափական պատկերների մակերեսի հաշվարկման ընդհանուր մեթոդն ապահովում է ինտեգրալային հաշվարկը։ Մակերեսի հիմնական գաղափարի ընդհանրացումը դարձավ բազմության չափանիշների տեսությունը, որը կիրառելի է երկրաչափական օբյեկտների ավելի լայն դասի համար։

Գործնականում մակերեսի մոտավոր հաշվարկման համար օգտագործում են հատուկ հաշվարկման սարք՝ պլանաչափ։

### Մակերես հասկացողության սահմանում

Մակերեսը ֆունկցիա է, որն ունի հետևյալ հատկությունները.

* Դրական, այսինքն մակերեսը միշտ դրական է;
* Հավելում, այսինքն պատկերի մակերեսը հավասար է երկրաչափական տվյալ պատկերը կազմող այլ պատկերների մակերեսների գումարին՝ առանց ընդհանուր ներքին կետերի;
* Անփոփոխություն, այսինքն համանման պատկերների մակերեսներն իրար հավասար են;
* Նորմալացում, այսինքն միավոր քառակուսու մակերեսը հավասար է մեկի։

## Չափի միավորներ

Երկարության յուրաքանչյուր միավորին համապատասխանում է մակերեսի այն միավորը, որը տվյալ երկարության վրա կառուցված քառակուսու մակերեսն է։

Միավորների միջազգային համակարգում մակերեսի միավորն է քառակուսի մետրը, որն այդ համակարգի հիմնական միավորներից մեկն է։ Ընդ որում՝

**1մ2=100սմ2=1000000մմ2=10-6կմ2**:
Քառակուսի մետրի գրառման ձևերն են՝ **քառ.մ. մ.(մակերես), ք.մ. մ.(մակերես), մ2**։

### Այլ միավորներ

1ար=100 քառակուսի մետր
Չնայած նրան, որ **ար**ը դուրս է եկել գործածությունից, **հեկտար**ը հողի մակերեսի չափման լայնորեն գործածվող միավոր է՝

1հեկտար(հա)=100ար=10 000 քառակուսի մետր=0.01 քառակուսի կիլոմետր (կմ2)
Հողի չափման մյուս տարածված միավորն է **ակր**ը՝

1ակր=4 840 քառակուսի յարդ=43 560 քառակուսի ոտնաչափ=4046.86 քառակուսի մետր։
Ակրը կազմում է հեկտարի մոտավորապես 40%-ը։

## Երկրաչափական պատկերների մակերեսների բանաձևեր

| Պատկերը | Բանաձևը | Փոփոխականները |
| --- | --- | --- |
| Կանոնավոր (հավասարակողմ) եռանկյուն |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 -ը եռանկյունու կողմի երկարությունն է։ |
| Եռանկյունի |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_4  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 -ը կիսապարագիծն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 -ն, WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 -ն և WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 -ն կողմերի երկարություններն են։ |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 -ն և WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 -ն երկու որևէ կողմերն են, WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 -ն՝ նրանց կազմած անկյունը։ |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 -ն և WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 -ը եռանկյունու հիմքն ու բարձրությունն են։ |
| Շեղանկյունի |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_28  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 -ն և WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 -ն անկյունագծերն են։ |
| Զուգահեռագիծ |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 -ն հիմքի երկարությունն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 -ը՝ բարձրությունը։ |
| Սեղան |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_40  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 -ն և WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 -ն զուգահեռ կողմերն են (հիմքերը) WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 -ը՝ նրանց միջև եղած հեռավորությունը։ |
| Շրջան |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_48  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 -ը շառավիղն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 -ն՝ տրամագիծը։ |
| Շրջանի սեկտոր |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_54  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 -ը WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 -ն շառավիղն ու անկյունը ռադիաններով, WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 -ը պարագիծն է։ |
| Էլիպս |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_62  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 -ն և WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 -ն կիսաառանցքներն են։ |

## Մակերեսների բանաձևեր

### Շրջան

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 որտեղ r-ը շրջանի շառավիղն է իսկ d-ն տրամագիծը
### Քառակուսի

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72

### Եռանկյուն

1. WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 # WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 *, քանի որ WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 , ուստի*
2. WIKINIUM\_MATH\_PH\_80
3. WIKINIUM\_MATH\_PH\_82
4. WIKINIUM\_MATH\_PH\_84
5. WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 - Հերոնի բանաձև
6. WIKINIUM\_MATH\_PH\_88
7. WIKINIUM\_MATH\_PH\_90
8. WIKINIUM\_MATH\_PH\_92
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94
9. WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 - ուղղանկյուն եռանկյան համար
10. WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 - եթե հայտնի է եռանկյան մեկ կողմը և նրան կից անկյունները

**Որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_100 - WIKINIUM\_MATH\_PH\_102 կողմիին տարված բարձրությունն է,
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_104 - պարագծի կեսն է,
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_106 - ներգծած շրջանի շառավիղն է,
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_108 - արտագծած շրջանի շառավիղն է,
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_110 - եռանկյան գագաթների կոորդինատներն են։

### Սեղան

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_112 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_114 սեղանի հիմքերի WIKINIUM\_MATH\_PH\_116 միջին գծի և WIKINIUM\_MATH\_PH\_118 — բարձրության միջոցով՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_120

սեղանի մակերեսը WIKINIUM\_MATH\_PH\_122 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_124 հիմքերի և WIKINIUM\_MATH\_PH\_126 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_128 ոչ զուգահեռ կողմերի միջոցով՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_130

հավասարակողմ սեղանի մակերեսը WIKINIUM\_MATH\_PH\_132 ներգծված շրջանագծի շառավիղի և հիմքին կից WIKINIUM\_MATH\_PH\_134 անկյան միջոցով՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_136

մասնավորապես, եթե տվյալ անկյունը 30° է, ապա

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_138