# Գլանային կոորդինատային համակարգ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գլանաձև կոորդինատային համակարգ
**Գլանաձև կոորդինատային համակարգ**, եռաչափ կոորդինատային համակարգ է, որը սահմանում է կետերի դիրքերը՝ կախված ընտրված առանցքի հեռավորությունից (առանցքը L՝ հակառակ պատկերում), առանցքից ուղղությունը ընտրված հղման ուղղության նկատմամբ (առանցք A) և հեռավորությունը առանցքին ուղղահայաց ընտրված հղման հարթությունից (մանուշակագույն հատված պարունակող հարթություն)։ Վերջին հեռավորությունը տրվում է որպես դրական կամ բացասական թիվ՝ կախված նրանից, թե հղման հարթության որ կողմն է ուղղված կետին։

Համակարգի ծագումն այն կետն է, որտեղ բոլոր երեք կոորդինատները կարող են տրվել որպես զրո։ Սա հղման հարթության և առանցքի խաչմերուկն է։ Առանցքը տարբեր կերպ կոչվում է գլանաձև կամ երկայնական առանցք՝ այն տարբերելու բևեռային առանցքից, որն այն ճառագայթն է, որն ընկած է հղման հարթությունում՝ սկսած սկզբնակետից և ուղղված է հղման ուղղությամբ։ Երկայնական առանցքին ուղղահայաց մյուս ուղղությունները կոչվում են շառավղային գծեր։

Առանցքից հեռավորությունը կարելի է անվանել շառավղային հեռավորություն կամ շառավիղ, մինչդեռ անկյունային կոորդինատը երբեմն կոչվում է անկյունային դիրք կամ ազիմուտ։ Շառավիղը և ազիմուտը միասին կոչվում են բևեռային կոորդինատներ, քանի որ դրանք համապատասխանում են հարթության երկչափ բևեռային կոորդինատների համակարգին, որն անցնում է կետով, հղումային հարթությանը զուգահեռ։ Երրորդ կոորդինատը կարող է կոչվել բարձրություն կամ բարձրություն (եթե հղման հարթությունը համարվում է հորիզոնական), երկայնական դիրք, կամ առանցքային դիրք։

Գլանաձև կոորդինատները օգտակար են երկայնական առանցքի շուրջ որոշակի պտտվող սիմետրիա ունեցող առարկաների և երևույթների հետ կապված, ինչպիսիք են ջրի հոսքը ուղիղ խողովակում՝ կլոր խաչմերուկով, ջերմության բաշխումը մետաղական գլանում, էլեկտրամագնիսական դաշտերը, որոնք առաջանում են էլեկտրական հոսանքի միջոցով։ երկար, ուղիղ մետաղալարեր, ակրեցիոն սկավառակներ աստղագիտության մեջ և այլն։

Դրանք երբեմն կոչվում են «գլանային բևեռային կոորդինատներ» և «բևեռային գլանաձև կոորդինատներ» և երբեմն օգտագործվում են գալակտիկայում աստղերի դիրքը որոշելու համար («գալակտոկենտրոն գլանաձև բևեռային կոորդինատներ»)։

## Սահմանում

P կետի երեք կոորդինատները (ρ, φ, z) սահմանվում են հետևյալ կերպ.

* Ռ ճառագայթային հեռավորությունը էվկլիդեսյան հեռավորությունն է զ առանցքից մինչև Պի կետ։
* Ֆ ազիմուտը անկյունն է ընտրված հարթության վրա հղման ուղղության և հարթության վրա Պի սկզբնակետից մինչև Պի պրոյեկցիան գծի միջև։
* Առանցքային կոորդինատը կամ բարձրությունը զ-ն ընտրված հարթությունից մինչև Պի կետ նշանավոր հեռավորությունն է։

### Եզակի գլանաձև կոորդինատներ

Ինչպես բևեռային կոորդինատներում, նույն կետը գլանաձև կոորդինատներով (ρ, φ, z) ունի անսահման շատ համարժեք կոորդինատներ, մասնավորապես (ρ, φ ± n×360°, z) և (−ρ, φ ± (2n + 1)×։ 180°, z), որտեղ n-ը ցանկացած ամբողջ թիվ է։ Ավելին, եթե շառավիղը զրո է, ապա ազիմուտը կամայական է։

Այն իրավիճակներում, երբ ինչ-որ մեկը ցանկանում է յուրաքանչյուր կետի համար եզակի կոորդինատների հավաքածու,շառավիղը չի կարող լինել ոչ բացասական (ρ ≥ 0), իսկ φ ազիմուտը՝ 360° ընդգրկող որոշակի միջակայքում, օրինակ՝ [−180°, +180°] կամ [0,360°]:

### Կոնվենցիաներ

Գլանային կոորդինատների նշումը միատեսակ չէ։ ԻՍՈ ստանդարտ 31-11-ը խորհուրդ է տալիս (ρ, φ, z), որտեղ ρ-ը ճառագայթային կոորդինատն է, φ ազիմուտը և z բարձրությունը։ Այնուամենայնիվ, շառավիղը նաև հաճախ նշվում է r կամ s, ազիմուտը՝ θ կամ t, իսկ երրորդ կոորդինատը՝ h կամ (եթե գլանաձև առանցքը հորիզոնական է) x կամ համատեքստին հատուկ տառերով։

Գլանային կոորդինատների կոորդինատային մակերեսները (ρ, φ, z). Կարմիր մխոցը ցույց է տալիս ρ = 2-ով կետերը, կապույտ հարթությունը ցույց է տալիս z = 1-ով կետերը, իսկ դեղին կիսհարթությունը՝ φ = −60°-ով կետերը: Z-առանցքը ուղղահայաց է, իսկ x-առանցքը ընդգծված է կանաչով: Երեք մակերեսները հատվում են P կետում այդ կոորդինատների հետ (ցուցադրվում է որպես սև գունդ); P-ի դեկարտյան կոորդինատները մոտավորապես (1.0, −1.732, 1.0) են։
Գլանաձև կոորդինատային մակերեսներ. Երեք ուղղանկյուն բաղադրիչներ՝ ρ (կանաչ), φ (կարմիր) և z (կապույտ), որոնցից յուրաքանչյուրը աճում է հաստատուն արագությամբ: Կետը գտնվում է երեք գունավոր մակերեսների խաչմերուկում:
Կոնկրետ իրավիճակներում և շատ մաթեմատիկական գծագրերում դրական անկյունային կոորդինատը չափվում է ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, ինչպես երևում է դրական բարձրություն ունեցող ցանկացած կետից։

## Կոորդինատների համակարգի փոխարկումները

Գլանային կոորդինատային համակարգը շատ եռաչափ կոորդինատային համակարգերից մեկն է։ Նրանց միջև փոխակերպման համար կարող են օգտագործվել հետևյալ բանաձևերը։

### Դեկարտյան կոորդինատները

Գլանային և դեկարտյան կոորդինատների փոխակերպման համար հարմար է ենթադրել, որ առաջինի հարթությունը դեկարտյան xy հարթությունն է (z = 0 հավասարումով), իսկ գլանաձև առանցքը դեկարտյան z առանցքն է։ Այնուհետև z-կոորդինատը նույնն է երկու համակարգերում, և գլանաձևի (ρ, φ, z) և դեկարտյան (x, y, z) միջև համապատասխանությունը նույնն է, ինչ բևեռային կոորդինատների համար, մասնավորապես.
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
մի ուղղությամբ, և
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
մյուսի մեջ։ Արկսինային ֆունկցիան սինուսի ֆունկցիայի հակառակն է և ենթադրվում է, որ վերադարձնում է տիրույթի անկյունը WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 = WIKINIUM\_MATH\_PH\_5 ։ Այս բանաձևերը տալիս են ազիմուտ φ միջակայքում WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 .

Օգտագործելով արկտանգենս ֆունկցիան, որը վերադարձնում է նաև տիրույթի անկյուն WIKINIUM\_MATH\_PH\_7 = WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 , կարելի է նաև հաշվարկել 𝜑 առանց հաշվարկների 𝜌  առաջին
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_9
Այլ բանաձևերի համար տե՛ս Բևեռային կոորդինատային համակարգը։

Շատ ժամանակակից ծրագրավորման լեզուներ ապահովում են ֆունկցիա, որը կհաշվի ճիշտ ազիմուտ φ, (−π, π) միջակայքում, տրված x և y, առանց վերը նշված դեպքերի վերլուծություն կատարելու անհրաժեշտության։ Օրինակ, այս ֆունկցիան C ծրագրավորման լեզվում կոչվում է atan2(y, x), իսկ Common Lisp-ում (atan y x):

### Գնդաձև կոորդինատներ

Գնդային կոորդինատները (շառավիղ r, բարձրություն կամ թեքություն θ, ազիմուտ φ), կարող են փոխարկվել գլանաձև կոորդինատների կամ դրանցից՝ կախված նրանից, թե θ-ը ներկայացնում է բարձրություն կամ թեքություն, հետևյալ կերպ,

Գնդաձև և գլանաձև կոորդինատների միջև փոխակերպում| Փոխակերպում | կոորդինատ |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_11 բարձրություն |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 թեքություն |
| --- | --- | --- | --- |
| Գլանաձև |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_13 = |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_15  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 = |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_17  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 = |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_19  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20  |
| Գնդաձև |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_21 = |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 = |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_25  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_27  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_29 = |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30  |

## Գծային և ծավալային տարրեր

Գլանային կոորդինատներում ծավալների ինտեգրման մանրամասների համար օգտվում են մի քանի ինտեգրալներից, իսկ վեկտորային հաշվարկի բանաձևերի համար՝ գլանաձև և գնդաձև կոորդինատներից։

Գլանաձև բևեռային կոորդինատների հետ կապված բազմաթիվ խնդիրների դեպքում օգտակար է իմանալ գծի և ծավալի տարրերը. դրանք օգտագործվում են ինտեգրման մեջ՝ ուղիների և ծավալների հետ կապված խնդիրների լուծման համար։

Գծային տարրն է WIKINIUM\_MATH\_PH\_31

Ծավալի տարրն է
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_33

Մակերեւութային տարրը հաստատուն շառավղով ρ (ուղղահայաց գլան) մակերեսում է

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_35

Մակերեւութային տարրը հաստատուն ազիմուտ φ (ուղղահայաց կիսահարթություն) մակերեսում է

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_37

Մակերեւութային տարրը մշտական բարձրության z (հորիզոնական հարթություն) մակերեսում է

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_39

Այս համակարգում del օպերատորը հանգեցնում է գրադիենտի, դիվերգենցիայի, գանգուրի և լապլասիի հետևյալ արտահայտությունների։

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_41

## Գլանային ներդաշնակություն

Գլանային համաչափություն ունեցող համակարգում Լապլասի հավասարման լուծումները կոչվում են գլանային ներդաշնակություն։

## Կինեմատիկա

Գլանաձև կոորդինատային համակարգում մասնիկի դիրքը կարելի է գրել այսպես
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_43
Մասնիկի արագությունը նրա դիրքի ժամանակային ածանցյալն է,
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_45
որտեղ ժամանակը WIKINIUM\_MATH\_PH\_47 հաշվում են Պուասոնի բանաձևով WIKINIUM\_MATH\_PH\_49 . Իսկ արագացումը ստացվում է
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_51

## Ծանոթագրություններ