# Պյութագորասի թեորեմ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պյութագորասի թեորեմը՝

ուղիղ անկյանը կից *a* և *b* կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը հավասար է *c* ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսին։
**Պյութագորասի թեորեմը** ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը։

Թեորեմը ձևակերպվում է հետևյալ կերպ՝ *Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին։*  Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, էջերը՝ ուղիղ անկյան կից կողմերը։

Պյութագորասի թեորեմը կարող է գրառվել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 էջերի և WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ներքնաձիգի միջև եղած կապը՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
Այս հավասարմանը հաճախ ասում են Պյութագորասի հավասարում։

Պյութագորասի թեորեմը հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասի (մ.թ.ա. 570 թ. - մ.թ.ա. 495 թ.) անունով է, ում վերագրվում է նրա հայտնագործումը և ապացուցումը։

Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ՝ ավելի շատ, քան որևէ այլ թեորեմ։

## Ապացույցներ

### Նման եռանկյունների մեթոդ

80px‎
Դիցուք *ABC* եռանկյան համար

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
ստացանք

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
ինչը համարժեք է

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
Գումարելով կստանանք

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
կամ

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 , ինչը և պահանջվում էր ապացուցել։
### Պյութագորասի ընդհանրացված թեորեմ

Կոսինուսների թեորեմը երբեմն անվանում են Պյութագորասի ընդհանրացված թեորեմ։ Այս անվանումը պայմանավորված է նրանով, որ կոսինուսների թեորեմը իր մեջ ներառում է նաև Պյութագորասի թեորեմը՝ որպես մասնավոր դեպք։ Իրոք, եթե WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 եռանկյան WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 անկյունը ուղիղ է, ապա WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 : Կոսինուսների թեորեմով կստացվի՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 , որտեղից էլ WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 :

Օգտվելով թեորեմից՝ կարելի է պարզել նաև եռանկյան տեսակը՝ սուրանկյուն, ուղղանկյուն կամ բութանկյուն։ Մասնավորապես, եթե

1. WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 , ապա եռանկյունը ուղղանկյուն է,
2. WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 , ապա եռանկյունը սուրանկյուն է,
3. WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 , ապա եռանկյունը բութանկյուն է։ Ընդ որում WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 :

### Վերադասավորումներով ապացույց

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| Պյութագորասի թեորեմի ապացույցի տարբերակ` վերադասավորումների միջոցով։
Գոյություն ունեն Պյութագորասի թեորեմի բազմաթիվ ապացույցներ, որոնց ժամանակ օգտագործվում է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների բաժանումը մասերի և այդ մասերի վերադասավորումներով մյուսների ստացումը՝ մեծ քառակուսուց երկու փոքրերի կամ հակառակը։
Այստեղ բերված է այդ ապացույցներից մեկը։
Վերևի երկու քառակուսիները, որոնք կառուցված են ուղղանկյուն եռանկյան երկու էջերի վրա, կապույտ և կանաչ գույների երանգներով բաժանված են մասերի։ Այդ մասերը վերադասավորելով՝ ստացվում է ներքնաձիգի վրա կառուցված ներքևի քառակուսին։ Սա ցույց է տալիս, որ մեծ քառակուսու մակերեսը հավասար է երկու փոքրերի մակերեսների գումարին։
Ճիշտ է նաև հակառակը՝ ներքևի մեծ քառակուսու մասերը կարելի է տեղավորել վերևի երկու քառակուսիների մեջ։
Պյութագորասի թվեր
Պյութագորասի հավասարմանը բավարարող բնական թվերի եռյակին ասում են Պյութագորասյան թվեր։ Այսինքն՝ դրանք այն երեք թվերի խմբերն են, որոնցից երկուսի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն։
Մեզ ամենահայտնի եռյակն է 3, 4 և 5 թվերի շարքը, քանի որ՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ։
Դրան հաջորդող եռյակներն են՝
5, 12, 13;
8, 15, 17;
7, 24, 25;
20, 21, 29;
21, 28, 35;
12, 35, 37;
9, 40, 41....
Ծանոթագրություններ
Արտաքին հղումներ
Մեդիա ֆայլեր

|  |  |
| --- | --- |
|  | Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել **Պյութագորասի թեորեմ** կատեգորիայում։ |

* Pythagorean Theorem (more than 70 proofs from cut-the-knot)

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 9, էջ 340)։*  |

 |