# Գրավիտացիոն պոտենցիալ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրավիտացիոն պոտենցիալի երկչափ հատույթի գծագիրը համասեռ սֆերիկ մարմնի շրջակայքում
**Գրավիտացիոն պոտենցիալ**, կոորդինատների և ժամանակի սկալյար ֆունկցիա, որը բավարար է գրավիտացիոն դաշտի լրիվ նկարագրման համար դասական մեխանիկայում։ Գրավիտացիոն պոտենցիալն ունի արագության քառակուսու չափականությունը և սովորաբար նշանակվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 տառով։ Հավասար է գրավիտացիոն դաշտի դիտարկվող կետում գտնվող նյութական կետի պոտենցիալ էներգիայի և այդ կետի զանգվածի հարաբերությանը։ Գրավիտացիոն պոտենցիալի հասկացությունն առաջին անգամ ներմուծել է Ադրիեն Մարի Լեժանդրը 18-րդ դարի վերջին։

Գրավիտացիայի ժամանակակից տեսություններում գրավիտացիոն պոտենցիալի դերում սովորաբար թենզորական դաշտերն են։ Այսպես, գրավիտացիայի ներկայիս ստանդարտ տեսությունում՝ հարաբերականության հատուկ տեսությունում գրավիտացիոն պոտենցիալի դերը խաղում է մետրիկ թենզորը։

## Գրավիտացիոն պոտենցիալ և շարժման հավասարումներ

Դասական մեխանիկայում մասնիկի շարժումը գրավիտացիոն դաշտում որոշվում է Լագրանժի ֆունկցիայով, որը իներցիալ հաշվարկման համակարգում հետևյալ տեսքն ունի՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 , որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ֊ը մասնիկի զանգվածն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ֊ն՝ կոորդինատները, WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ֊ն՝ գրավիտացիոն դաշտի պոտենցիալը։
*L* լագրանժյանի համար արտահայտությունը տեղադրելով Լագրանժի հավասարման մեջ՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ,
ստանում ենք շարժման հավասարումները՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 :
## Գրավիտացիոն պոտենցիալը և համարժեքության սկզբունքը

Դասական մեխանիկայում գրավիտացիոն դաշտում մասնիկի շարժման հավասարումները չեն պարունակում զանգվածը կամ մասնիկը բնութագրող այլ մեծություն։ Դա գրավիտացիոն դաշտի հիմնական հատկության՝ համարժեքության սկզբունքի արտահայտությունն է։

## Կետային մասնիկի և կամայական մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալը

Կետային մասնիկի գրավիտացիոն պոտենցիալը հավասար է

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ,
որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 ֊ն գրավիտացիոն հաստատունն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ֊ը՝ մասնիկի զանգվածը, WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 ֊ը՝ հեռավորությունը մասնիկից։ Այս նույն բանաձևն արդարացի է ցանկացած մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալի համար, որի ներսում խտությունը սֆերրիկ սիմետրիկ է բաշխված։

Կամայական WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 խտությամբ բաշխված զանգվածով մարմնի համար գրավիտացիոն պոտենցիալը բավարարում է Պուասսոնի հավասարմանը․

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ,
որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 ֊ն Լապլասի օպերատորն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 ֊ն՝ զանգվածի բաշխման ծավալային խտությունը դիտարկվող կետում։ Այս հավասարման ընդհանուր լուծումն ունի հետևյալ տեսքը՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 ,
որտեղ r֊ը dV ծավալի տարրի հեռավորությունն է դաշի դիտարկվող կետից, իսկ ինտեգրումը կատարվում է դաշտը ստեղծող մարմնի ամբողջ ծավալով։ Սիմետրիկ մարմնի գրավիտացիոն պոտենցիալը սիմետրիկ է։

## Գրավիտացիոն պոտենցիալը և պոտենցիալ էներգիան

Մասնիկի պոտենցիալ էներգիան գրավիտացիոն դաշտում հավասար է նրա զանգվածի և դաշտի պոտենցիալի արտադրյալին։ Զանգվածի կամայական բաշխման դեպքում պոտենցիալ էներգիայի համար ճիշտ է

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
արտահայտությունը, որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ֊ն մարմնի զանգվածի խտությունն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 ֊ն՝ գրավիտացիոն պոտենցիալը, WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ֊ն՝ մարմնի ծավալը։

## Հաստատուն գրավիտացիոն դաշտի գրավիտացիոն պոտենցիալ

Կամայական մարմնի համար գրավիտացիոն պոտենցիալի բանաձևն ունի

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
տեսքը, որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 ֊ը համակարգի լրիվ զանգվածն է, իսկ

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
մեծությունները կարելի է անվանել զանգվածի քվադրուպոլմոմենտի թենզոր։ Սովորական

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
իներցիայի մոմենտի թենզորի հետ այն կապված է

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48
առնչություններով։

## Մոլորակների գրավիտացիոն պոտենցիալը

Ընդհանուր դեպքում ցանկացած տիեզերական մարմնիի գրավիտացիոն պոտենցիալը կարելի է վերլուծել ըստ սֆերիկ ֆունկցիաների՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 ։
Այստեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 ֊ը դիտարկվող կետի սֆերիկ կոորդինատներն են, WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ֊ն՝ Լեժանդրի n-րդ կարգի բազմանդամը, WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 ֊ը՝ Լեժանդրի միակցված բազմանդամները, WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 ֊ը՝ գրավիտացիոն մոմենտները։

## Գրավիտացիոն պոտենցիալը և մարմնի գրավիտացիոն էներգիան

Մարմնի գրավիտացիոն էներգիանն ստացվում է՝ ինտեգրելով (1) արտահայտությունը մարմնի ծավալով, պոտենցիալի համար օգտագործելով (2) արտահայտությունը։ *m* զանգվածով, *a* շառավղով, զանգվածի խտության հավասարաչափ բաշխումով գնդի համար ստացվում է մարմնի *U* գրավիտացիոն էներգիայի արտահայտությունը՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 ։
## Գրավիտացիոն պոտենցիալը և հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը

հարաբերականության ընդհանուր տեսության մեջ նյութական կետի շարժման հավասարումը գրավիտացիոն դաշտում ունի

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 ,
տեսքը, որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 ֊ն Քրիստոֆելի սիմվոլներն են, WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 ֊ն մետրիկ թենզորն է, որը հարաբերականության ընդհանուր տեսության մեջ բնութագրում է գրավիտացիոն դաշտը։

Այս շարժման հավասարումները համեմատելով WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 շարժման հավասարումների հետ տեսնում ենք, որ WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 գրավիտացիո պոտենցիալի դերը հարաբերականության ընդհանուր տեսության մեջ խաղում է մետրիկ թենզորը։
Լույսի արագությունից փոքր արագությունների և թույլ հաստատուն գրավիտացիոն դաշտերի դեպքում շարժման հավասարումներն ընդունում են

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72
տեսքը WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 տարածական և WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 ժամանակային կոորդինատների համար։ Անտեսելով ըստ ժամանակի ածանցյալները, WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 ֊ի փոխարեն կարելի է տեղադրել WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 և այսպիսով ստանալ

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82
շարժման նյուտոնյան հավասարումները։ Այստեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 գրավիտացիոն պոտենցիալը և մետրիկ թենզորի WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 բաղադրիչները կապված են

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_90
առնչություններով։

Քանի որ դադարի վիճակում գտնվող ժամացույցի համաշխարհային գիծը հավասար է

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 ,
իսկ ժամանակը՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 ,
ապա ժամացույցի դանդաղումը գրավիտացիոն դաշտում կլինի

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 ։
Գրավիտացիոն պոտենցիալի ավելի փոքր արժեքով կետում Ժամանակի ընթացքի հարաբերական դանդաղումը համեմատած ավելի մեծ գրավիտացիոն պոտենցիալով կետի հետ հավասար է այդ կետերում գրավիտացիոն պոտենցիալի տարբերության և լույսի արագության քառակուսու հարաբերությանը։

## Տես նաև

* Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն

* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., «Теоретическая физика», учебное пособие для вузов, в 10 т. / т. 1, «Механика», 5-е изд., стереотип., М., «Физматлит», 2002, 224 с., ISBN 5-9221-0055-6 (т. 1), гл. 1 «Уравнения движения», п. 2 «Принцип наименьшего действия», с. 10-14;
* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., «Теоретическая физика», уче. пособ. для вузов, в 10 т. / т. 2, «Теория поля», 8-е изд., стереотип., М., «Физматлит», 2001, 536 с., ISBN 5-9221-0056-4 (т. 2), гл. 10 «Частица в гравитационном поле», п. 81 «Гравитационное поле в нерелятивистской механике», с. 304—306; гл. 12 «Поле тяготеющих тел», п. 99 «Закон Ньютона», с. 397—401;
* С. Вейнберг, «Гравитация и космология», Принципы и приложения общей теории относительности, пер. с англ. В. М. Дубовика и Э. А. Тагирова, под ред. Я. А. Смородинского, «Платон», 2000, ISBN 5-80100-306-1, ч. 2 «Общая теория относительности», гл. 3 «Принцип эквивалентности», п. 4 «Ньютоновское приближение», с. 92-93;
* К. В. Холшевников, И. И. Никифоров Свойства гравитационного потенциала в примерах и задачах: Учебное пособие. — С-Пб., 2008. — 72 с., ББК 22.6.
* *Жарков В. Н.* Внутреннее строение Земли и планет. — М.: Наука, 1978. — 192 с.

|  |  |
| --- | --- |
|  | Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Գրավիտացիոն պոտենցիալ» հոդվածին։ |