# Կոորդինատային համակարգ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

**Կոորդինատային համակարգ**, կոորդինատների մեթոդ իրականացնող սահմանումների համալիր, այսինքն՝ թվերի կամ այլ սիմվոլների օգնությամբ կետի կամ մարմնի դիրքի և տեղափոխության որոշման եղանակ։ Կոնկրետ կետի դիրք որոշող թվերի ամբողջությունը կոչվում է այդ կետի **կոորդինատներ**։

Մաթեմատիկայում կոորդինատները որոշակի քարտեզագրքի ինչ-որ քարտեզի համադրված կետերի բազմաձևության թվերի ամբողջություն են։

Էլեմենտար երկրաչափությունում կոորդինատները հարթության վրա և տարածության մեջ կետի դիրքը որոշող մեծություններ են։ Հարթության վրա կետի դիրքն ամենից հաճախ որոշվում է երկու ուղիղներից (կոորդինատային առանցքներից) հեռավորությամբ, որոնք հատվում են մի կետում (կոորդինատների սկզբնակետում) ուղիղ անկյան տակ։ Կոորդինատներից մեկը կոչվում է օրդինատ, իսկ մյուսը՝ աբցիս։ Տարածության մեջ Դեկարտի համակարգով կետի դիրքը որոշվում է միմյանց նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ մի կետում հատվող երեք կոորդինատային հարթություններից հեռավորություններով կամ գնդային կոորդինատներով, որտեղ կոորդինատների սկիզբը գտնվում է գնդի կենտրոնում։

Աշխարհագրությունում կոորդինատներն ընտրվում են որպես (մոտավոր կերպով) գնդային կոորդինատային համակարգ՝ լայնություն, երկարություն և բարձրություն հայտնի ընդհանուր մակարդակի վրա (օրինակ, օվկիանոս)։

Աստղագիտության մեջ երկնային կոորդինատներն անկյունային մեծությունների կարգավորված զույգ է (օրինակ՝ ուղիղ ծագում և թեքում), որոնց օգնությամբ որոշում են լուսատուների և օժանդակ կետերի դիրքը երկնային մակերևույթի վրա։ Աստղագիտությունում օգտագործում են տարբեր երկնային կոորդինատային համակարգեր։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ըստ էության իրենից ներկայացնում է գնդային կոորդինատային համակարգ (առանց շառավղային կոորդինատների) համապատասխան ձևով ֆունդամենտալ հարթության ընտրությամբ և հաշվարկի սկզբով։ Ֆունդամենտալ հարթության ընտրությունից կախված՝ երկնային կոորդինատների համակարգը կոչվում է հորիզոնական (հորիզոնի հարթություն), հասարակածային (հասարակածի հարթություն), արևուղային (արևուղու հարթություն) կամ գալակտիկական (գալակտիկային հարթություն)։

Առավել օգտագործվող կոորդինատային համակարգն ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգն է։

Հարթության և տարածության մեջ կոորդինատները կարելի է ներմուծել անսահման թվով տարբեր եղանակներով։ Կոորդինատների մեթոդով լուծելով այս կամ այն մաթեմատիկական կամ ֆիզիկական խնդիրը՝ կարելի է օգտագործել տարբեր կոորդինատային համակարգեր, դրանցից ընտրելով այն, որում խնդիրը լուծվում է հեշտությամբ կամ հարմար է տվյալ կոնկրետ դեպքի համար։ Կոորդինատային համակարգերի հայտնի ընդհանրացում են հանդիսանում հաշվարկի համակարգերն ու ռեֆերենցիայի համակարգերը։

## Հիմնական համակարգեր

Այս բաժնում տրվում են բացատրություններ էլեմենտար մաթեմատիկայում առավել օգտագործվող կոորդինատային համակարգերին։

### Դեկարտյան կոորդինատներ

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 կետի դիրքը հարթության վրա որոշվում է **դեկարտյան կոորդինատներով**՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 թվազույգի միջոցով.

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_3  — WIKINIUM\_MATH\_PH\_5 կետից հեռավորությունը մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 առանցք, հաշվի առնելով նշանը
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_7  — WIKINIUM\_MATH\_PH\_9 կետից հեռավորությունը մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 առանցք, հաշվի առնելով նշանը։

Տարածության մեջ արդեն անհրաժեշտ են 3 կոորդինատներ՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_11

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_13  — WIKINIUM\_MATH\_PH\_15 կետից հեռավորությունը մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 հարթություն
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_17  — WIKINIUM\_MATH\_PH\_19 կետից հեռավորությունը մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 հարթություն
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_21  — WIKINIUM\_MATH\_PH\_23 կետից հեռավորությունը մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 հարթություն։

### Բևեռային կոորդինատներ

Բևեռային կոորդինատներ։
Հարթության վրա կիրառվող բևեռային կոորդինատային համակարգում WIKINIUM\_MATH\_PH\_25 կետի դիրքը որոշվում է կոորդինատների սկզբնակետից նրա WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 հեռավորությամբ և իր շառավիղ-վեկտորի WIKINIUM\_MATH\_PH\_27 առանցքի նկատմամբ WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 անկյունով։

Տարածության միջ կիրառվում են բևեռային կոորդինատների ընդհանրացումները՝ **գլանային** և **գնդային** կոորդինատային համակարգերը։

### Գլանային կոորդինատներ

Գլանային կոորդինատներ։
**Գլանային կոորդինատներ**՝ բևեռայինի եռաչափ անալոգ, որում WIKINIUM\_MATH\_PH\_29 կետը ներկայացվում է կարգավորված եռյակով WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի տերմիններում,

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 (շառավիղ)՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 առանցքից մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_35 կետ հեռավորությունը,
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 (ազիմուտ կամ աշխարհագրական երկայնություն) ՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 առանցքի դրական կեսի և բևեռից մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_39 կետը տարած հատվածի WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 հարթության վրա պրեյեկցիայի կազմած անկյունը։
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_41 (բարձրություն) հավասար է WIKINIUM\_MATH\_PH\_43 կետի դեկարտյան WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 կոորդինատին։

Ծանոթագրություն։ գրականության մեջ առաջին (շառավղային) կոորդինատի համար երբեմն օգտագործվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_45 նշանակումը, երկրորդի (անկյունային կամ ազիմուտային) համար՝   WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 նշանակումը, երրորդ կոորդինատների համար՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_47 նշանակումը։
Բևեռային կոորդինատները ունեն մեկ թերություն՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 նշանակումը որոշված չէ WIKINIUM\_MATH\_PH\_49 դեպքում։

Գլանային կոորդինատները օգտակար են ինչ-որ ատանցքի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության համար։ Օրինակ, WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 շառավղով երկար գլանը դեկարտյան կոորդինատներում (գլանի առանցքի հետ համընկնող WIKINIUM\_MATH\_PH\_51 առանցքով) ունի WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 հավասարումը, այդ դեպքում որպես գլանային կոորդինատներով ավելի պարզ է երևում՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ։

### Գնդային կոորդինատներ

Գնդային կոորդինատներ։
**Գնդային կոորդինատներ**՝ բևեռայինների եռաչափ անալոգ։

Գլանային կոորդինատային համակարգում WIKINIUM\_MATH\_PH\_55 կետի դիրքը որոշվում է երեք բաղադիրչներով՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի տերմիններով՝

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 (շառավիղ)՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 կետից մինչև բևեռ հեռավորությունը,
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_61 (ազիմուտ կամ երկարություն)՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_63 դրական կիսաառանցքի կազմած անկյունը WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 հարթության վրա բևեռից մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_65 կետը հատվածի պրոյեկցիայի հետ,
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 (լայնություն կամ բևեռային անկյուն)՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 դրական կիսառանցքի և բևեռից մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_69 կետը տարված հատվածի միջև անկյուն։

Ծանոթագրություն։ Գրականության մեջ երբեմն ազիմուտը նշանակվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 , իսկ բևեռային անկյունը՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_71 ։ Երբեմն շառավղային կոորդինատների համար օգտագործում են WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 WIKINIUM\_MATH\_PH\_73 -ի փոխարեն։ Բացի այդ ազիմուտի համար անկյունների միջակայքը կարող է ընտրվել որպես (−180°, +180°]՝ [0°, +360°) միջակայքի փոխարեն։ Վերջապես, բևեռային անկյունը կարող է հաշվվել ոչ WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 առանցքի դրական ուղղությունից, այլ WIKINIUM\_MATH\_PH\_75 հարթությունից. այդ դեպքում այն ընկած է [−90°, +90°] միջակայքում, այլ ոչ թե [0°, 180°] միջակայքում։ Երբեմն կոորդինատների կարգը եռյակով ընտրվում է նկարագրվածից լավագույնը, օրինակ, բևեռային և ազիմուտային անկյունները կարող են տեղափոխվել։
Գնդային կոորդինատային համակարգը ևս ունի թերություն. WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_77 որոշված չեն, եթե WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 = 0, WIKINIUM\_MATH\_PH\_79 անկյունը ևս որոշված չէ նաև WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 = 0 ու WIKINIUM\_MATH\_PH\_81 = 180° (կամ WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 = ±90° համար, այդ անկյան համար համապատասխան դիապազոնի ընդունման դեպքում) սահմանային արժեքների համար։

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_83 կետի իր գնդային կոորդինատներով կառուցման համար պետք է բևեռից WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 դրական կիսաառանցքի երկարությամբ առանձնացնել WIKINIUM\_MATH\_PH\_85 հավասար հատված, շրջել նրան WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 անկյան տակ WIKINIUM\_MATH\_PH\_87 առանցքի շուրջ WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 դրական կիսառանցքի ուղղությամբ, և հետո շրջել WIKINIUM\_MATH\_PH\_89 անկյան տակ WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 առանցքի շուրջ WIKINIUM\_MATH\_PH\_91 դրական կիսառանքի ուղղությամբ։

Գնդային կոորդինատները օգտակար են կետի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության դեպքում։ Այսպիսով, WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 շառավղով գնդի մակերևույթի հավասարումը դեկարտյան կոորդինատներով գնդի կենտրոնով հաշվարկի սկզբով ունի WIKINIUM\_MATH\_PH\_93 տեսքը, այդ դեպքում գնդային կոորդինատներով նա դառնում է բավականին պարզ՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_95

## Ուրիշ տարածված կոորդինատային համակարգեր

* **Աֆինական (թեքանկյուն) կոորդինատային համակարգ**՝ աֆինական տարածությունում ուղղագիծ կոորդինատային համակարգ։ Հարթության վրա տրվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_97 կոորդինատների սկիզբնակետով և երկու ոչ կոլենյար կարգավորված վեկտորներով, որոնք իրենցից ներկայացնում են աֆինական բազիս։ Կոորդինատների առանցքներ տվյալ դեպքում կոչվում են կոորդինատների սկզբնակետով անցնող, բազիսային վեկտորներին զուգահեռ ուղիղները, որոնք իրենց հերթին տալիս են առանցքների դրական ուղղությունները։ Եռաչափ տարածությունում, հետևաբար աֆինական կոորդինատային համակարգը տրվում է գծայնորեն անկախ վեկտորների եռյակով և կոորդինատների սկզբնակետով։ Ինչ-որ WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 կետի կոորդինատների որոշման համար հաշվում են բազիսի վեկտորներով *ОМ* վեկտորի վերլուծման գործակիցները։
* **Բարիցենտրիկ կոորդինատներ** առաջին անգամ ներմուծվել են 1827 թվականին Ա.Մյոբուսի կողմից՝ եռանկյան գագաթներում տեղակայված զանգվածների ծանրության կենտրոնի հարցը լուծելիս։ Նրանք աֆինորեն ինվարիանտ են, իրենցից ներկայացնում են ընդհանուր համասեռ կոորդինատների մասնավոր դեպք։ Բարիցենտրալ կոորդինատներով կետը տեղակայված է WIKINIUM\_MATH\_PH\_99 չափանի WIKINIUM\_MATH\_PH\_100 վեկտորական տարածությունում, իսկ այդ դեպքում հենց կոորդինատները պատկանում են կետերի ֆիքսված համակարգին, որոնք չեն պատկանում ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_101 −1) չափանի ենթատարածությանը։ Բարիցենտրալ կոորդինատները օգտագործվում են նաև հանրահաշվական տոպոլոգիայում սիմպլեքս կետերի նկատմամբ։
* **Բիանգուլյար կոորդինատներ**՝ երկկենտրոն կոորդինատների մասնավոր դեպք, կոորդինատային համակարգ հարթության վրա, երկու WIKINIUM\_MATH\_PH\_102 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_103 ֆիքսված կետերով տրված, որոնցով անցնում է ուղիղ, որը հանդես է գալիս որպես աբցիսների առանցք։ Ինչ-որ WIKINIUM\_MATH\_PH\_104 կետի դիրք, որը ընկած չի այդ ուղղի վրա, որոշվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_105 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_106 անկյուններով։
* **Երկբևեռ կոորդինատներ**՝ բնութագրվում է նրանով, որ որպես հարթության վրա կոորդինատների գիծ այդ դեպքում հանդես են գալիս երկու դրական WIKINIUM\_MATH\_PH\_107 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_108 շրջակայքերի ընտանիք,ինչպես նաև իրենց օրթոգոնալ շրջակայքերի ընտանիքներ։ Երկբևեռ կոորդինատների փոխակերպումը դեկարտյանի տեղի է ունենում հատուկ բանաձևերի միջոցով։ Տարածության մեջ երկբևեռ կոորդինատները կոչվում են երկգնդային. այդ դեպքում մակերևույթային կոորդինատները հանդիսանում են գնդեր՝ շրջանագծի աղեղի պտույտով առաջացած մակերևույթներ, ինչպես նաև WIKINIUM\_MATH\_PH\_109 առանցքով անցնող կիսահարթություններ։
* **Երկկենտրոն կոորդինատներ**՝ կոորդինատների ցանկացած համակարգ, որը հիմնված է երկու ֆիքսված կետերի վրա և որոնցից ելնելով ինչ-որ այլ կետի դիրք որպես կանոն որոշվում է նրա ջնջման աստճանով կամ ընդհանրապես այդ երկու հիմնական կետերի դիրքերով։ Նման տիպի համակարգերը կարող են օգտակար լինել գիտական հետազոտությունների կոնկրետ բնագավառներում։
* **Երկգլանային կոորդինատներ**՝ կոորդինատների համակարգ, որը ձևավորվում է այն դեպքում, եթե երկբևեռ կոորդինատային համակարգը WIKINIUM\_MATH\_PH\_110 հարթության վրա զուգահեռ տեղափոխվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_111 առանցքի երկայնքով։Այդ դեպքում որպես կոորդինատային մակերևույթներ հանդես են գալիս շրջանային գլանների զույգ ընտանիքներ, որոնց առանցքները զուգահեռ են, իրենց որթոգոնալ շրջանային գլանների ընտանիք, ինչպես նաև հարթություն։ Երկգլանային կոորդինատները դեկարտյանի վերափոխելու համար եռաչափ տարածության համար նույնպես կիրառվում են հատուկ բանաձևեր։
* **Կոնային կոորդինատներ**՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակարգ, բաղկացած համակենտրոն գնդերից, որոնք նկարագրվում են իրենց շառավղերով և WIKINIUM\_MATH\_PH\_112 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_113 առանցքների երկայնքով տեղակայված երկու ուղղահայաց կոների ընտանիքներով։
* **Ռինդլերի կոորդինատներ**՝ կիրառվում է առավելապես հարաբերականության տեսության շրջանակներում և նկարագրում են հարթ տարածաժամանակի այն մասը, որը սովորաբար կոչվում է Մինկովսկու տարածություն։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունում հավասարաչափ արագացող մասնիկը գտնվում է հիպերբոլական շարժման մեջ, և յուրաքանչյուր այդպիսի մասնիկի համար Ռիդլենի կոորդինատներով կարող է ընտրված լինել այնպիսի հաշվարկի սկզբնակետ, որի նկատմամբ նա կհանդարտվի։
* **Պարաբոլական կոորդինատներ**՝ երկչափ օրթոգոնալ կոորդինատային համակարգ է, որում կոորդինատային գծեր հանդիսանում է համաֆոկուս պարաբոլների ամբողջությունը։ Պարաբոլական կոորդինատների եռաչափ մոդիֆիկացիան ստացվում է այդ պարաբոլների համաչափության առանցքի շուրջ երկչափ համակարգի պտույտի ճանապարհով։ Պարաբոլական կոորդինատներում նույնպես կա պոտենցիալ պրակտիկ կիրառման որոշակի սպեկտոր՝ մասնավորապես, նրանք կարող են օգտագործվել Շտարկի էֆեկտի կիրառման մեջ։ Պարաբոլական կոորդինատները որոշակի հարաբերությամբ կապված են ուղղանկյուն դեկարտյանների հետ։
* **Պրոյեկտիվ կոորդինատներ**՝ անվան համաձայն գոյություն ունեն WIKINIUM\_MATH\_PH\_114 ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_115 ) պրոյեկտիվ տարածության մեջ, իրենցից ներկայացնում են փոխադարձ միարժեք համապատասխանություն իր տարրերի և էկվիվալենտության և կարգավորվածության հատկություններով օժտված WIKINIUM\_MATH\_PH\_116 մարմնի տարրերի վերջավոր նազմության դասերի միջև։ Պրոյեկտիվ ենթատարածությունների պրոյեկտիվ կոորդինատների որոշման համար բավարար է որոշել պրոյեկտիվ տարածության կետերի համապատասխան կոորդինատները։ Ընդհանուր դեպքում ինչ-որ բազիսի նկատմամբ պրոյեկտիվ կոորդինատները ներմուծվում են հենց պրոյեկտիվ միջոցներով։
* **Տորոիդալ կոորդինատային համակարգ**՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակարգ, ստացվում է իր երկու ֆոկուսը բաժանող առանցքի շուրջը երկչափ երկբևեռ կոորդինատային համակարգի պտտումից։ Երկբևեռ համակարգի ֆոկուսները համապատասխանաբար վերածվում են տորոիդալ կոորդինատային համակարգի WIKINIUM\_MATH\_PH\_117 հարթության WIKINIUM\_MATH\_PH\_118 շառավղով օղակի, այն ժամանակ, երբ WIKINIUM\_MATH\_PH\_119 առանցքը դառնում է համակարգի պտտման առանցքը։ Կիզակետային օղակը նույնպես երբեմն անվանում են բազային շրջակայք։
* **Եռագիծ կոորդինատներ**՝ հանդիսանում են միասեռ կոորդինատների օրինակիներից մեկը և ունեն իրենց հիմնական տրված եռանկյունը, այնպես որ որոշակի կետի դիրք որոշվում է այդ եռանկյան կողմերի նկատմամբ՝ նրանց հեռավորության աստճանի գլխավոր ձևով, չնայած հնարավոր են նաև ուրիշ դեպքեր։ Եռագիծ կոորդինատները կարող են լինել համեմատաբար պարզ վերափոխված բարիցենտրիկի՝ բացի այդ, նրանք փոխակերպելի են երկչափ ուղղանկյուն կոորդինատների ևս, որի համար կիրառվում են համապատասխան բանաձևեր։
* **Գլանային պարաբոլային կոորդինատներ**՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակարգ, որը ստացվում է կոորդինատների երկչափ պարաբոլային համակարգում տարածության վերափոխման հետևանքով։ Մակերևույթի կոորդինատներ ծառայում են համապատասխանաբար համաֆոկուս պարաբոլային գլանները։ Գլանային պարաբոլային կոորդինատները որոշակի հարաբերությամբ կապված են դեկարտյանների հետ, կարող են կիրառվել մի շարք գիտական հետազոտությունների բնագավառներում։
* **Էլիպսոիդային կոորդինատներ**՝ էլիպտական կոորդինատներ տարածության մեջ։ Տվյալ տեպքում մակերևույթի կոորդինատներ հանդիսանում են էլիպսոիդները, միախոռոչ հիպերբոլոիդները, ինչպես նաև երկխոռոչ հիպերբոլոիդները, որոնց կենտրոնները տեղակայված են կոորդինատների սկզբնակետում։ Համակարգը օրթոգոնալ է։ Էլիպսոիդալ հանդիսացող կետերի յուրաքանչյուր եռյակի համապատասխանում է ութ կետ, որոնք *Oxyz* համակարգի հարթության նկատմամբ սիմետրիկ են միմյանց։

## Կոորդինատային մի համակարգից մյուսին անցում

### Դեկարտյան և բևեռային

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_120
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_122
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_124
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_126
որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_128 -ն՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_129 -ով Հևիսայդի ֆունկցիա է, իսկ WIKINIUM\_MATH\_PH\_131 ՝ signum ֆունկցիա։ Այստեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_132 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_133 ֆունկցիաները օգտագործվում են որպես «տրամաբանական» փոխակերպիչներ, ծրագրավորման լեզուներում իմաստով անալոգ օպերատորներով «եթե .. ապա» (if…else)։ Որոշ ծրագրավորման լեզուներ ունեն հատուկ atan2 ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_134 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_135 ) ֆունկցիան, որը վերադարձնում է ճիշտ WIKINIUM\_MATH\_PH\_136 -ն անհրաշեժտ կվադրանտով, WIKINIUM\_MATH\_PH\_137 и WIKINIUM\_MATH\_PH\_138 կոորդինատներով որոշված։

### Դեկարտյան և գլանային

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_139
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_141
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_143
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_145
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_147
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_149
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_151
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_153
### Դեկարտյան և գնդային

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_155
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_157
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_159
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_161
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_163
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_165
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_167
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_169
### Գլանային և գնդային

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_171
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_173
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_175
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_177
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_179
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_181
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_183
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_185
## Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգ

Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգը ապահովում է երկրագնդի մակերևույթի ցանկացած կետի նունականցումը թվատառային նշանակմամբ։ Որպես կանոն, կոորդինատները նշանակվում են այնպես, որ ցուցանիշներից մեկը նշանակում է դիրքը ուղղաձիգով, իսկ մյուսը կամ մյուսների ամբողջությունը՝ հորիզոնականով։Երկրաչափական կոորդինատների ավանդական խումբը՝ լայնություն,երկարություն և բարձրություն։ Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգը նշված երեք ցուցանիշներով հանդիսանում է օրթոգոնալ։

Երկրի մակերևույթի կետի լայնությունը որոշվում է որպես հասարակածի և մոտավորապես Երկրի ձևի հետ համընկնող բազային էլիպսոիդի մակերևույթին այդ կետից տարված նորմալի տեսքով ուղղի միջև անկյուն։ Այդ ուղիղը սովորաբոր անցնում է Երիկրի կենտրոնից մի քանի կիլոմետրի վրա, բացառապես երկու դեպքում՝ բևեռների և հասարակածի(այդ դեպքերում այն անցնում է անմիջականորեն կենտրոնով)։ Միևնույն լայնության կետերը միացնող գծերը անվանվում են զուգահեռականներ։ 0° լայնություններին համապատասխանում են հասարակածի հարթությունները, Երկրի Հյուսիսային բևեռը համապատասխանում է 90° հյուսիսային լայնությանը, Հարավայինը՝ համապատասխանաբար 90° հարավային լայնությանը։ Իրեն հերթին, Երկրի մակերևույթի վրա կետի երկարությունը որոշվում է որպես անկյուն՝ հիմնական միջօրեականից այդ կետով անցնող դեպի ուրիշ միջօրեական,արևելյան կամ արևմտյան ուղղություններով։ Միևնույն երկարության կետեր միացնող միջօրեականները, իրենցից ներկայացնում են բևեռների վրա հատվող կիսաէլիպսներ։ Զրոյական համարվում է միջօրեականը,որն անցնում է Լոնդոնին կից Գրինվիչի թագավորական աստղադիտարանով։ Ինչ վերաբերվում է բարձրությանը, ապա այն հաշվվում է գեոիդի պայմանական մակերևույթից, որը հանդիսանում է երկրագնդի աբստրակտ տարածությայնության ներկայացումը։

## Տես նաև

* Չափականություն
* Աֆինական ձևափոխություն

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն

* *Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Кириллов А. А.* Метод координат.(չաշխատող հղում)
 Издание пятое, стереотипное. Серия։ Библиотечка физико-математической школы. Математика. Выпуск 1. М.։ Наука, 1973.
* Делоне Н. Б. (1890–1907). «Координаты, в математике». *Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ)*. Սանկտ Պետերբուրգ.`{{cite book}}`: CS1 սպաս․ location missing publisher (link)

## Արտաքին հղումներ

* Факультативное занятие по математике на тему։ «Разные системы координат»

|  |  |
| --- | --- |
|  | Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Կոորդինատային համակարգ» հոդվածին։ |

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 593)։*  |