# Գունդ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Գունդ (այլ կիրառումներ)
**Գնդի մակերևույթը** (*գնդոլորտը* կամ *սֆերան* (հուն․՝ σφαῖρα
)) տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։ Այդ կետը կոչվում է գնդոլորտի կենտրոն, իսկ գնդոլորտի որևէ կետ նրա կենտրոնի հետ միացնող հատվածը կոչվում է գնդի շառավիղ։ Ոլորտով պարփակված և ոլորտի կենտրոնը պարունակող տարածության մասը կոչվում է *գունդ*։ Գունդը կառաջանա որպես պտտական մարմին, եթե շրջանը կամ կիսաշրջանը պտտենք տրամագծի շուրջը։

## Անալիտիկ երկրաչափություն

Անալիտիկ երկրաչափության տեսակետից ոլորտը 2-րդ կարգի կենտրոնավոր մակերևույթ է, որի հավասարումը ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգում ունի

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
տեսքը, որտեղ a, b, c-ն ոլորտի կենտրոնի կոորդինատներն են։

## Գունդը բնութագրող բանաձևերը

|  |  |
| --- | --- |
| Մակերևույթի մակերեսը |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_2  |
| Ծավալը |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_4  |
| Սեգմենտի ծավալը |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_6  |
| Իներցիայի մոմենտը |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_8  |

Ապացույց  [ցույց տալ]

Վերցնենք WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 շառավղով չորս շրջան որոնց կենտրոնները գտնվում են WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 կետում։ Այդ շրջանի շրջանագծի հավասարումն է՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 , որտեղից WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 ։

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ֆունկցիան անընդհատ է, աճող և ոչ բացասական։ WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 առանցքի շուրջ շրջանի էարորդի պտտման դեպքում կստացվի կիսագունդ, հետևաբար՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22

Որտեղից WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 , ինչ պահանջվում էր ապացուցել։

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_26

Ապացույց  [ցույց տալ]

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 ինչ պահանջվում էր ապացուցել։

Գնդի հասկացությունը մետրական տարածության մեջ բնականորեն ընդանրացնում է գնդի հասկացությունը էվկլիդյան երկրաչափությունում։

## Գնդային գոտի

Գունդ
Գնդային գոտի կոչվում է սֆերայի այն մասը, որն առնված է գունդը հատող երկու զուգահեռ հարթությունների միջև, իսկ գնդի համապատասխան մասը կոչվում է *գնդային շերտ*։ Եթե այդ երկու զուգահեռ հարթություններից մեկը շոշափում է սֆերան, ապա ստացվում է գնդային սեգմենտ։ Եթե այդ հարթություններից մեկը շոշափում է գնդոլորտը, իսկ մյուսը անցնում է գնդի կենտրոնով, ապա ստանում ենք *կիսագունդ*։

## Գնդային սեկտոր

Գնդային սեկտոր
Գնդային սեկտոր կոչվում է այն մարմիննը, որը ստացվում է գնդային սեգմենտից և կոնից։
Այն դեպքում, երբ սեգմենտը փոքր է կիսագնդից, գնդային սեկտորը ստացվում է սեգմենտը լրացնելով սեգմենտի հետ նույն հիմքը ունեցող և գնդի կենտրոնը գագաթ ունեցող կոնով։ Իսկ եթե սեգմենտը մեծ է կիսագնդից, ապա գնդային սեկտորը ստացվում է այդ սեգմենտից հեռացնելով նրա հետ ընդհանուր հիմք և գնդի կենտրոնը գագաթ ունեցող կոնը։ Գնդային գոտու մակերևույթի մակերեսը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 -ը գնդի շառավիղն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 -ը՝ գնդային գոտու բարձրությունը, WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 -ն մոտավորապես հավասար է 3.14։
Եթե գնդի շառավիղը WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 է, իսկ սեգմենտի բարձրությունը՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 , ապա գնդային սեկտորի ծավալը հաշվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 բանաձևով։

### Թեորեմ

Գնդի ցանկացած հարթ հատույթ շրջան է։ Ընդ որում, եթե գնդի շառավիղը հավասար է WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 , իսկ հատման հարթության հեռավորությունը գնդի կենտրոնից հավասար է WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 , ապա հատույթի շառավիղը հավասար է WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ։

## Ապացույց

Դիցուք WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 -ն գնդի կենտրոնն է, WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 -ը գնդի կենտրոնի պրոյեկցիան է հատույթի հարթության վրա, WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 -ն սֆերայի և հատույթի հարթությանը պատկանող որևէ կետ է։ Ստացված WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 եռանկյունում WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 ։ Հետևաբար WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 ։ Այստեղից հետևում է, որ WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 -ն պատկանում է հատույթի հարթության մեջ ընկած WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 կենտրոնով և WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 շառավղով շրջանագծին։ Դժվար չէ ստուգել, որ այդ շրջանագծի ցանկացած կետն ընկած է տրված սֆերայի վրա։

## Գնդին ներգծված և արտագծված մարմիններ

* Բազմանիստը կոչվում է գնդային մակերևույթին արտագծած, եթե գնդային մակերևույթը շոշափում է նրա բոլոր նիստերը։ Այդ դեպքում գնդային մակերևույթը

կոչվում է ներգծված բազմանիստին։

* Բազմանիստը կոչվում է ներգծած գնդային մակերևույթին, եթե նրա բոլոր գագաթները ընկած են գնդային մակերևույթի վրա։ Այդ դեպքում գնդային մակերևույթը

կոչվում է արտագծված բազմանիստին։

* Եթե կանոնավոր պրիզմային կարելի է ներգծել գնդային մակերևույթ, ապա գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածի միջնակետն է։
* Կանոնավոր պրիզմային արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածի միջնակետն է։
* Կանոնավոր բուրգին ներգծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը գտնվում է բուրգի բարձրության վրա։
* Կանոնավոր բուրգին արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը գտնվում է բուրգի բարձրության կամ նրա շարունակության վրա։
* Գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված գլանին, եթե այն շոշափում է գլանի հիմքերը և բոլոր ծնորդները։
* Գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված կոնին, եթե այն շոշափում է կոնի հիմքը և բոլոր ծնորդները։
* Գլանը կոչվում է ներգծված գնդային մակերևույթին, եթե գլանի հիմքերը գնդային մակերևույթի հատույթներ են։

## Ծանոթագրություններ

|  |  |
| --- | --- |
|  | Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Գունդ» հոդվածին։ |

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 252)։*  |

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 609)։*  |