# Ուղղանկյուն եռանկյուն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

**Ուղղանկյուն եռանկյուն** կոչվում է այն եռանկյունը, որի 1 անկյունը ուղիղ է։ Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև հարաբերությունը հիմք է հանդիսանում եռանկյունաչափության համար։

Ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր։

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր կողմերը հանդիսանում են ամբողջ թվեր, ապա այդ եռանկյան կողմերի երկարությունները կազմում են Պյութագորասյան եռյակներ:

## Հիմնական հատկություններ

1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է։ Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունները հավասար են 45°։
2. Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված է ներքնաձիգին բարձրություն, որը ներգնաձիգը բաժանում է 2 անհավասար մասերի, ապա բարձրության քառակուսին հավասար է այդ երկու անհավասար մասերի արտադրյալին։

**Մակերես**

Ինչպես ցանկացած եռանկյան մակերես, ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին։ Եթե եռանկյան մակերեսը նշանակենք T- ով, ապա կունենանք հետևյալ բանաձևը`

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
որտեղ a-ն և b-ն ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են։

**Բարձրություններ**

Ուղղանկյուն եռանկյան բարձրություն:Եթե ուղղանկյուն եռանկյան գագաթից տարված է բարձրություն, որը եռանկյունը բաժանում է երկու նման եռանկյունների, որոնք նման են միմյանց և նաև նման են մեծ եռանկյանը, ապա

* Ներքնաձիգին տարված բարձրությունը հանդիսանում է երկրաչափական միջին մեծություն` ներքնաձիգի երկու անհավասար մասերի համար։
* Եռանկյան յուրաքանչյուր էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին կամ նրա հատվածներին հարակից են էջերին։

Ըստ հավասարման`

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
որտեղ a, b, c, d, e, f ցույց են տրված գծագրում։ Ինչպես`

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Բարձրության և ներքնաձիքի իրար կապող բանաձևերից մեկը հետևյալն է`

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
**Պյութագորասի թեորեմ**

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի`ուղղանկյուն եռանկայն ներքնաձիգի երկարության քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին։

Արտահայտված բանաձևով`

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
որտեղ c-ն հանդիսանում է եռանկյան ներքնաձիգը, իսկ a-ն և b-ն` էջերը։

**Ներգծված և արտագծված եռանկյան շառավիղներ**

Եթե ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ և եթե այն նշանակենք r-ով, ապա այն հավասար կլինի`

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
Ուղղանկյուն առանկյանն արտագծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներքնաձիգի կեսին․

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծված և ներգծված շրջանագծերի գումարը հավասար է եռանկյան էջերի կեսին.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
Եթե պետք է գտնել ուղղանկյուն եռանկյան էջի երկարությունը, ներգծված շրջանագծի միջոցով, ապա օգտվում ենք հետևյալ բանաձևից`

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
## Բնութագրեր

### Կողմեր և կիսապարագիծ

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_28

### Անկյուններ

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_36

### Մակերես

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_42

### Արտագծված և ներգծված շրջանագծեր

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_48
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_50
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_52
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_56

### Բարձրություններ և միջնագծեր

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_58
* Միջնագծի երկարությունը հավասար է արտագծված շրջանագծի շառավղին։
* ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունը նաև հնարավոր է գտնել «Ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունների թեորեմի» միջոցով։

## Ուղղանկյուն եռանկյան հավասարութան հայտանիշեր

1․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մի ուրիշ ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա այդ երկու եռանկյունները հավասար են։

2․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը և նրան առընթեր սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մի ուրիշ եռանկյան ներքնաձիգին և առընթեր սուր անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։

3․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան 2 էջերը համապատասխանաբար հավասար են մի ուրիշ եռանկյան 2 էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։

4․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը և էջը համապատասխանաբար հավասար են մի ուրիշ եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։

## Հատուկ ուղղանկյուն եռանկյուն

Ուղղանկյուն եռանկյան հատուկ ձևերը երկուսն են`

1. Այն ուղղանկյուն եռանկյունը, որի անկյունները հավասար են` *30-60-90*
2. Այն ուղղանկյուն եռանկունը, որի անկյունները հավասար են` *45-45-90*

Դիտարկենք առաջին դեպքը, եթե ուղղանկյուն եռանկյան մեջ անկյուններից մեկը հավասար է 30 աստիճանի, ապա օգտվում ենք ուղղանկյուն եռանկյան հատկություններից մեկից, ըստ որի`

**Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:**

Դիտարկելով երկրորդ դեպքը, նկատում ենք, որ ուղղանկյուն եռանկյան երկու անկյունները իրար հավասար են, այսինքն` ստանում ենք հավասարասրուն աղղանկյուն եռանկյուն, որի երկու կողմերը հավասար են։

### Կեպլերի եռանկյուն

Դիտարկենք եռանկյուն, որի մեջ ունենք հետևյալ կետերը` *H, G, A:* Ընդ որում կետերը համապատասխանաբար հանդիսանում են տվյալ եռանկյան հարմոնիկ միջին մեծությունը, երկրաչափական միջին մեծությունը և թվաբանական միջին մեծությունը։

Ըստ Կեպլերի ունենում ենք հետևյալ բանաձևը`

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60
և

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62
որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 հավասար է WIKINIUM\_MATH\_PH\_66

## Ծանոթագրություններ

## Աղբյուրներ

* Երկրաչափության 7-րդ դասարանի դասագիրք

## Արտաքին հղումներ

* Calculator for right triangles Արխիվացված 2017-09-30 Wayback Machine
* Advanced right triangle calculator