# Միավորում (բազմությունների տեսություն)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ՄիավորումԵրկու բազմությունների միավորումը

բազմության գործողություն, բինար գործողություն, մի քանի բազմությունների միավորում| Ենթակատեգորիա | • occurrent  • իրադարձություն   • կապ |
| Նկարագրող բանաձև |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0  |
| In defining formula |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ,  WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ,  WIKINIUM\_MATH\_PH\_6  |
| Բնութագրվում է | տեղափոխականություն, զուգորդականություն |
| TeX string | \cup |
| Հակառակը | հատում |

**Միավորում** (նշվում է ∪-ով),բազմությունների տեսության մեջ բազմությունների հավաքածուի բոլոր տարրերի բազմությունը , հիմնական գործողություններից մեկն է, որի միջոցով բազմությունները կարող են համակցվել և առնչվել միմյանց հետ:**Զրոյական միավորում,** զրոյի միավորումը, ըստ սահմանման հավասար է դատարկ բազմությանը։

Երեք բազմությունների միավորումը․ WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
A, B, C, D, և E բազմությունների միավորումը ամբողջ տարածքն է բացի սպիտակ դաշտից։
## Երկու բազմությունների միավորում

Երկու A և B բազմությունների միավորումը այն տարրերի բազմությունն է, որոնք պատկանում են A և B բազմություններից գոնե մեկին։

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 .
Օրինակ՝ եթե *A* = {1, 3, 5, 7} և *B* = {1, 2, 4, 6, 7}, ապա *A* ∪ *B* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}։
Ավելի մանրամասն օրինակ (որը ներառում է երկու ոչ սահմանափակ բազմություն) հետևյալն է.
*A* = {*x*-ը 1-ից մեծ զույգ ամբողջ թիվ է},
*B* = {*x*-ը 1-ից մեծ կենտ ամբողջ թիվ է},
ապա՝
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
Որպես մեկ այլ օրինակ, 9 թիվը չի պատկանում պարզ թվերի բազմության {2, 3, 5, 7, 11, ...} և զույգ թվերի բազմության {2, 4, 6, 8, 10, ...} միավորմանը, քանի որ 9-ը ո՛չ պարզ է, ո՛չ զույգ։

Բազմությունները չեն կարող ունենալ կրկնվող տարրեր,այդ իսկ պատճառով {1, 2, 3} և {2, 3, 4} միավորումը {1, 2, 3, 4} է։

Տարրերի կրկնությունները չեն ազդում բազմության հզորության և պարունակության վրա։

## Հանրահաշվական հատկություններ

Բինար միավորումը ասոցիատիվ գործողություն է։Այսինքն ցանկացած բազմության համար տեղի ունի

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14

հավասարությունը։

Այսպիսով, փակագծերը կարող ենք բաց թողնել առանց երկիմաստության:Հավասարության երկու մասերն էլ կարող ենք գրել ⁠AᑌBᑌC։Միավորումը նաև կոմուտատիվ է, այսինքն բազմությունները կարող են գրվել կամայական հերթականությամբ։ Դատարկ բազմությունը միավորման համար չեզոք տարր է,այսինքն՝ AᑌØ=A, կամայական A բազմության համար։Միավորման համար տեղի ունի նաև WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 հավասարությունը։ Այս բոլոր հատկությունները բխում են դիզյունկցիայի անալոգային փաստերից։

Հատումը և միավորումը իրար հետ կապված են հետևյալ հավասարություններով․

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20

*U* բազմության բոլոր ենթաբազմությունների բազմությունը, միավորման,հատման և լրացման գործողությունների հետ վերցրած,կազմում է Բուլյան հանրահաշիվը։

Բուլյան հանրահաշվում միավորումը կարող է ներկայացվել լրացման և հատման միջոցով հետևյալ բանաձևով․ WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ցուցիչը ցույց է տալիս լրացումը *U* ունիվերսալ բազմության մեջ :

## Վերջավոր միավորումներ

Հնարավոր է վերցնել միաժամանակ մի քանի բազմությունների միավորում։Օրինակ, *A*, *B*, and *C* բազմությունների միավորումը պարունակում է *A-ի* բոլոր տարրերը, *B-ի* բոլոր տարրերը, *C-ի* բոլոր տարրերը, և ավել ոչինչ։Հետևաբար, *x-ը* պատկանում է *A* ∪ *B* ∪ *C-ին* այն և միայն այն դեպքում,եթե *x-ը պատկանում է* *A*, *B*, and *C* բաղմություններից գոնե մեկին։

Վերջավոր միավորումն վերջավոր թվով բազմությունների միավորումն է,սակայն այստեղից չի հետևում, որ միավորման բազմությունը վերջավոր բազմություն է։

## Անվերջ միավորումներ

Ամենաընդհանուր հասկացությունը բազմությունների կամայական հավաքածուի միավորումն է, որը երբեմն կոչվում է անվերջ միավորում։Եթե **M** -ը բազմություն է կամ դաս, որի տարրերը բազմություններ են ,ապա *x* -ը **M** -ի տարր է այն և միայն այն դեպքում եթե գոըություն ունի գոնե մի *A* տարր **M** -ից այնպիսին,որ *x* -ը պատկանում է *A* -ին ։

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
Այս գաղափարը ընդհանրացնում է նախորդող դրույթները։Օրինակ՝ *A* ∪ *B* ∪ *C -ը* {*A*, *B*, *C*} հավաքածուի միավորումն է։Մեկ այլ օրինակ՝ եթե **M** -ը դատարկ հավաքածու է, ապա **M** -ի միավորումը դատարկ բազմությունն է։

### Նշանակումներ

Ընդհանուր գաղափարի նշանակումը զգալիորեն տարբերվում է։Բազմությունների WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 վերջավոր միավորման համար հիմնականում օգտագործում են WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 կամ WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 նշանակումը։Անվերջ միավորումների տարածված նշանակումներից են WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ձևերը։Թվարկածներից վերջինը վերաբերում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 հավաքածուի միավորմանը, որտեղ *I* -ն ինդեքսային բազմություն է և WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 -ն բազմություն է կամայական WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 համար։Այն դեպքում,երբ *I* ինդեքսին համապատասխան բազմությունը բնական թվերի բազմությունն է,օգտագործվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 նշանակումը, որը նման է անվերջ գումարների շարքին։

Երբ "∪" նշանը դրվում է մյուս նշաններից առաջ (դրանց միջև դրվելու փոխարեն), այն սովորաբար գրում են ավելի մեջ չափով։

## Նշանի գրելաձև

Յունիկոդում,միավորումը ներկայացված է U+222A ∪ union սիմվոլով։ TeX-ում WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 նշվում է որպես ՝`\cup` ,իսկ WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 նշվում է որպես՝ `\bigcup։`

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ

* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], «Union of sets», *Encyclopedia of Mathematics*, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
* Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.