# Տեսակարար անկյունային մոմենտ

**Տեսակարար անկյունային մոմենտը** (հաճախ նշանակվում է WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 կամ WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ), երկնային մեխանիկայում մարմնի ստացվում է այդ մարմնի անկյունային մոմենտը բաժանած նրա զանգվածի վրա: Երկու պտտվող մարմինների դեպքում դա նրանց հարաբերական դիրքի և հարաբերական գծային մոմենտի վեկտորական արտադրյալն է, բաժանած տվյալ մարմնի զանգվածի վրա։ Տեսակարար հարաբերական անկյունային մոմենտը կարևոր դեր է խաղում երկու մարմինների խնդրի վերլուծության մեջ, քանի որ այն մնում է հաստատուն տվյալ ուղեծրի համար իդեալական պայմաններում: «Տեսակարար» բառը այս համատեքստում ցույց է տալիս անկյունային մոմենտը միավոր զանգվածի դեպքում: Տեսակարար հարաբերական անկյունային մոմենտը Միավորների միջազգային համակարգում չափվում է քառակուսի մետր վայրկյանով։

## Սահմանում

Տեսակարար անկյունային մոմենտը սահմանվում է որպես հարաբերական դիրքի վեկտոր WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 և հարաբերական արագության վեկտոր WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 -ի վեկտորական արտադրյալ: WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

որտեղ WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 -ը անկյունային մոմենտի վեկտորն է, որը սահմանվում է որպես WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ։

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 վեկտորը միշտ ուղղահայաց է ակնթարթային օսկուլացնող ուղեծրային հարթությանը, որը համընկնում է ակնթարթային խոտորված ուղեծրի հետ։ Այն պարտադիր չէ, որ ուղղահայաց լինի միջին ուղեծրային հարթությանը ժամանակի ընթացքում։

## Երկու մարմինների դեպքում հաստատունության ապացույց

Դիրքի վեկտոր WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 , արագության վեկտոր WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 , իրական անոմալիա WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 և WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 թռիչքի հետագծի անկյուն WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 -ի շուրջ ուղեծրում։ Նկարված են նաև էլիպսի ամենակարևոր չափումները (որոնց թվում է, նկատի ունեցեք, որ իրական անոմալիա WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 -ը պիտակավորված է որպես WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 )։
Որոշակի պայմաններում կարելի է ապացուցել, որ տեսակարար անկյունային մոմենտը հաստատուն է։ Այս ապացույցի պայմաններն են՝

* Մեկ մարմնի զանգվածը շատ ավելի մեծ է, քան մյուսի զանգվածը։ ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 )
* Կոորդինատային համակարգը իներցիալ է։
* Յուրաքանչյուր մարմին կարող է դիտարկվել որպես գնդաձև սիմետրիկ կետային զանգված։
* Համակարգի վրա, բացի երկու մարմինները միացնող գրավիտացիոն ուժից, այլ ուժեր չեն ազդում։

### Ապացույց

Ապացույցը սկսվում է երկու մարմնի շարժման հավասարումից, որը ստացվում է Նյուտոնի համընդհանուր ձգողականության օրենքից։
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34

որտեղ՝

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 -ը WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 -ից մինչև WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 դիրքի վեկտորն է՝ սկալյար մեծությամբ WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 ։
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 -ը WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 -ի երկրորդ ժամանակային ածանցյալն է։ (արագացում)
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 -ը գրավիտացիոն հաստատունն է։

Դիրքի վեկտորի և շարժման հավասարման վեկտորական արտադրյալը հետևյալն է՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50

Քանի որ WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 երկրորդ անդամը կրճատվում է՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54

Կարելի է նաև եզրակացնել, որ՝
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56

Այս երկու հավասարումների միացումը տալիս է՝
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_58

Քանի որ ժամանակի ածանցյալը հավասար է զրոյի, WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 մեծությունը հաստատուն է։ Օգտագործելով արագության վեկտորը WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 դիրքի փոփոխության արագության փոխարեն, իսկ WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 -ը՝ անկյունային իմպուլսի համար.
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 -ը հաստատուն է։

Սա տարբերվում է իմպուլսի նորմալ կառուցումից՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 , քանի որ այն չի ներառում տվյալ մարմնի զանգվածը։

## Կեպլերի մոլորակային շարժման օրենքները

Կեպլերի մոլորակային շարժման օրենքները կարող են ապացուցվել գրեթե անմիջապես վերը նշված հարաբերություններով։

### Առաջին օրենք

Ապացույցը կրկին սկսվում է երկու մարմինների խնդրի հավասարումից։ Այս անգամ վեկտորական արտադրյալը բազմապատկվում է հարաբերական անկյունային մոմենտով
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_70

Ձախ կողմը հավասար է ածանցյալին WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 , քանի որ անկյունային մոմենտը հաստատուն է։

Որոշ քայլերից հետո (որոնք ներառում են վեկտորի եռակի արտադրյալի օգտագործումը և սկալյար WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 -ը որպես *ճառագայթային արագություն* սահմանելը, ի տարբերություն WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 վեկտորի նորմայի), աջ կողմը դառնում է հետևյալը՝
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78

Այս երկու արտահայտությունները հավասարեցնելը և ժամանակի ընթացքում ինտեգրելը հանգեցնում է (ինտեգրման հաստատունով WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 )
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_82

Այժմ այս հավասարումը բազմապատկվում է (սկալյար արտադրյալ) WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 -ով և վերադասավորվում է
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86

Վերջապես ստացվում է ուղեծրի հավասարումը
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_88

այն է կոնական հատույթի հավասարում բևեռային կոորդինատներով կիսաֆոկալ առանցքով WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 և էքսցենտրիսիտետով WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 -ով։

### Երկրորդ օրենք

Երկրորդ օրենքը անմիջապես բխում է վերը նշված երեք հավասարումներից երկրորդից՝ տեսակարար հարաբերական անկյունային մոմենտի բացարձակ արժեքը հաշվարկելու համար:

Եթե WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 հավասարման այս ձևը կապենք WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 հարաբերության հետ՝ անվերջ փոքր անկյուն ունեցող WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 (մեկ շատ փոքր կողմով եռանկյուն) հատվածի մակերեսի համար, ապա հավասարումը հետևյալն է՝

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_100

### Երրորդ օրենք

Կեպլերի երրորդ օրենքը երկրորդ օրենքի ուղղակի հետևանք է։ Մեկ պտույտի վրա ինտեգրումը տալիս է ուղեծրային պարբերություն
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_102

էլիպսի WIKINIUM\_MATH\_PH\_104 մակերեսի համար։ Փոքր կիսաառանցքը WIKINIUM\_MATH\_PH\_106 -ով փոխարինելով, իսկ տեսակարար հարաբերական անկյունային մոմենտը՝ WIKINIUM\_MATH\_PH\_108 -ով, ստացվում է
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_110

Այսպիսով, արբանյակի մեծ կիսաառանցքի և ուղեծրային պարբերության միջև կա կապ, որը կարող է բերվել կենտրոնական մարմնի հաստատունի։

## Տես նաև

* Տեսակարար ուղեծրային էներգիա, երկու մարմինների խնդրի մեկ այլ պահպանվող մեծություն։

## Ծանոթագրություններ