Rikunarita-ORG/Wikinium huggingface dataset:
# היטל מפה

היטל אלברס מציג אזורים במדויק, אבל מעוות צורות.
**היטל** (באנגלית: **projection**) הוא כל שיטה לייצוג פני השטח של כדור או צורה תלת־ממדית אחרת על פני משטח דו-ממדי. מטרתו של ההיטל הוא הצגת הייצוג הדו-ממדי במינימום עיוותים. המדע העוסק בשיטות והייצוגים של כדור הארץ על גבי מפה נקרא תורת ההיטלים.

על מנת לבחור את סוג ההיטל יש צורך להתחשב בגודלה של המדינה אותה רוצים למפות ואת המאפיינים הגאוגרפים שלה, מדינה צרות וארוכות ימופו בהיטל שונה ממדינות שמתפרשות לרוחב, לכן ההיטל הוא פונקציה של גודלה, צורתה ומיקומה של המדינה על גבי כדור הארץ.

## רקע

מפות יכולות להיות שימושיות יותר מאשר כדורים במצבים רבים: הן יותר קומפקטיות וקלות לאחסון; הן עשויות להתאים למגוון רב של שימושים; הן נצפות בקלות על צגי מחשב; הן יכולות להקל על מדידת מאפיינים של השטח ממופה; הן יכולות להראות מנות גדולות יותר של פני השטח של כדור הארץ בפעם אחת; והן זולות לייצור, אחסון ושינוע. תכונות שימושיות אלה הניעו את הפיתוח של היטלי המפות.

עם זאת, לפי תיאורמה אגרגיום שהוכיח קרל פרידריך גאוס, לא קיים היטל מושלם שאין בו שום עיוותים של הגדלים האמיתיים. כנ"ל לגבי משטחי התייחסות אחרים המשמשים כמודלים לכדור הארץ. כל עוד היטל מפה הוא ייצוג צורה עקומה במשטח מישורי, הוא יהיה מעוות באופן כזה ואחר. כל היטל המפה ייחודי מעוות את הייצוג באופן ייחודי. תורת ההיטלים היא האפיון של עיוותים אלה.

## סוגי היטלים

* היטל אזימוטלי
* היטל גלילי
* היטל חרוטי
* היטל מרקטור
* היטל גל-פטרס
* היטל פולר

על מנת לקבל מפה עם מינימום עיוותים לכל היטל יש מספר תנוחות שונות.

## היטלים בישראל

היטל קסיני-סולדנר  הוא ההיטל שנבחר על ידי שלטונות המנדט הבריטי בשנת 1920, היטל זה נבחר למיפוי ארץ ישראל עקב צורתה וגודלה של ארץ ישראל המנדטורית. היטל זה שימש כהיטל של רשת ישראל הישנה. כיום נעשה שימוש ברשת ישראל החדשה המבוססת על היטל מרקטור רוחבי.

## ראו גם

* קרטוגרפיה
* תיאורמה אגרגיום

## קישורים חיצוניים

* היטלים
* מידע נוסף על היטלים (קובץ DOC) באתר אוניברסיטת חיפה
* היטל מפה, באתר MathWorld (באנגלית)

 ערך זה הוא קצרמר בנושא גאוגרפיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו**להרחיב אותו**.
# גלונאס

לוגו GLONASS – מערכת הניווט הלוויינית בפיתוח רוסיה
לוויין GLONASS
השוואה – מערכות ניווט לווייניות ומסלולים
**לחצו כאן** לצפייה באנימצית המחשה
**גלונאס** (ברוסית: **ГЛОНАСС** ‏- **ГЛО**бальная **НА**вигационная **С**путниковая **С**истема) היא מערכת ניווט לוויינית בפיתוח רוסי, ששיגור חלקיה מבוצע על ידי סוכנות החלל הפדרלית של רוסיה.

GLONASS היא מערכת ניווט לווייני הדומה למקבילתה האמריקאית – ה־GPS, המערכת מורכבת ממערך לוויינים של 21 לוויינים ושלושה לווייני גיבוי שמסודרים בשלושה מישורי הקפה סביב כדור הארץ, בגובה של כ־19,000 קילומטר. כל מערך הבקרה הקרקעית של המערכת ממוקם בתוך רוסיה.

הלוויינים הראשונים שוגרו ב־1982, ב־1993 היא הוכרזה רשמית כפעילה, אך רק לקראת 1996 היא נכנסה לפעילות מלאה. המערכת החליפה את מערכת "ציקלון" שפעלה בשנת 1972.

אורך חייו של לוויין GLONASS הוא כ־3 שנים, סיבה זו והמצב הפוליטי־כלכלי של רוסיה הביאו לכך שבשנת 2002 רק שמונה לוויינים היו פעילים ועל כן המערכת לא הייתה רלוונטית לניווט גלובלי.

תוכנית **GLONASS-M** שדרגה את אורך חייו (7–8 שנים) של הלוויין וב־2005 שוגרו מספר לוויינים מהסדרה הזו. במהלכה של שנת 2007, בוצעו שני שיגורים משולשים (שלושה לוויינים בכל שיגור) ונכון לינואר 2008 ישנם 18 לוויינים פעילים. שיפור נוסף הן באורך חייו (10–12 שנה) והן במשקלו נקרא **GLONASS-K** ושיגורן נעשה בשנת 2008.

לפני השיגורים שבוצעו במהלכה של 2007, עמדה תפקודיות המערכת ברוסיה, צפון אירופה וקנדה על 94% (משמע שב־94% מהזמן זמינים לפחות ארבעה לוויינים). אך מאז 2007, עם 18 לוויינים פעילים, מתקרבת המערכת לפריסה מקסימלית (בעלת 24 לוויינים). בפריסה זו ניתן לקלוט לפחות ארבעה לוויינים בכ־80% מכלל כדור הארץ ולמעשה היא מתפקדת באופן כמעט מלא. בפברואר 2008, מערכת GLONASS תוקצבה בכשלושה מיליארד דולרים.

נכון ל־2010 כיסתה המערכת את כל שטח רוסיה, המדינה הגדולה בעולם, וכיום תוכנית GLONASS היא המערכת היקרה ביותר של סוכנות החלל הפדרלית של רוסיה, רוסקוסמוס.

באפריל 2011, חברת SWEPOS השוודית, רשת לאומית לתחנות לוויינים, הייתה לחברה הזרה הראשונה מחוץ לרוסיה שעשתה שימוש במערכת.

ממשלת רוסיה מתכננת לחייב את כל יצרני הרכב ברוסיה ומפעלי הרכב הזרים שבשטחי המדינה, להתקין את מערכת GLONASS בכל כלי־הרכב שיוצאים את המפעל. זאת לאחר שהממשל הצליח לחייב יצרני טלפונים סלולריים להתקין את המערכת במכשיריהם.

חלק מלווייני המערכת כוללים ציוד של מערכת Cospas-Sarsat.

## אותות

### FDMA

 ערך מורחב – **מסר ניווט של גלונאס**

לווייני גלונאס משדרים שני סוגי אותות: אותות "פתוחים" L1OF/L2OF בדיוק רגיל, ואותות "מעורבלים" (Obfuscated)‏ L1SF/L2SF, בדיוק גבוה.

האותות משתמשים באפנון DSSS ו־BPSK, כמו אותות GPS. כל לווייני גלונאס משדרים את אותו קוד בתור קוד דיוק רגיל אולם בתדירות משתנה, עם 15 ערוצי תדירות לריבוב FDMA, בתדר באזור 1602 MHz (הידוע גם כ־L1 Band) + ‏n × 562.5 kHz,‏ כאשר n הוא מספר הערוץ של הלוויין (ערכי n נעים בין 6 ל־7).

האותות משודרים באלומה ברוחב של 38° בעלת קיטוב מעגלי־ימני, עם EIRP של בין 25 ל־27 dBW‏ (316-500 ואט).

## ראו גם

* שירות מבוסס מיקום

## קישורים חיצוניים

* אתר האינטרנט הרשמי של גלונאס (ברוסית)

* אתר האינטרנט הרשמי של גלונאס (באנגלית)
* GLONASS, באתר gpssoft.ru (ברוסית)
* אתר מקיף העוסק בתוכנית החלל הסובייטית לשעבר והרוסית דהיום
* מערכת לווייני GLONASS, באתר Navipedia (באנגלית)

## הערות שוליים
# IRNSS

**IRNSS** (ראשי תיבות של: **I**ndian **R**egional **N**avigation **S**atellite **S**ystem) היא מערכת ניווט לוויינית אזורית בלבד בפיתוח ISRO (‏Indian Space Research Organisation) ובפיקוח ממשלת הודו.

המוטיבציה לפיתוח המערכת נובעת מכך שלא ניתן לסמוך על שימוש במערכות זרות בזמנים של עוינות פוליטית.

נכון לאפריל 2016 שוגרו כל שמונת הלוויינים המתוכננים לכדי מערך לוויינים.

למערכת (בדומה למערכת GPS) שני שימושים, האחד אזרחי ומוגבל במידה מסוימת והשני צבאי למכשירים מורשים, על ידי קידוד אותות.

## קישורים חיצוניים

 מדיה וקבצים בנושא **IRNSS** בוויקישיתוף
## הערות שוליים

 ערך זה הוא קצרמר בנושא טכנולוגיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו**להרחיב אותו**.
# XNAV

**XNAV** (ראשי תיבות באנגלית של: **X**-ray pulsar-based **nav**igation and timing), מכונה לפעמים "ניווט פולסאר", הוא שמה של טכניקת ניווט כאשר גלי רנטגן מחזוריים הנפלטים מפולסארים משמשים כדי לקבוע את מיקומו של רכב (כגון חללית).

הדגמות ראשונות של מכשיר כזה נעשו בשנת 2018.

## עקרון פעולה

XNAV קולט אותות אלקטרומגנטיים, בתדירות של קרני רנטגן ומחשב על בסיס הפאזה את המרחק מהפולסאר ממנו יצא האות. על פי בסיס נתונים של מיקומי ותדירויות של פולסרים מוכרים, בדומה ל GPS, תבוצע טריאנגולציה כדי למצוא את מיקומו (בדיוק מוערך של ±5 קילומטרים) של XNAV. היתרון של שימוש אותות קרני רנטגן לעומת שימוש בגלי רדיו הוא שניתן לייצר טלסקופי קרני רנטגן קטנים וקלים משמעותית ביחס למקלטים "רגילים".

## ניסויים

סֶקסטַנט **SEXTANT** ( **Station Explorer for X-ray Timing and Navigation Technology** ) הוא פרויקט במימון נאס"א, שפותח במרכז טיסות החלל גודארד, שבודק את XNAV במסלול על סיפון תחנת החלל הבינלאומית בהקשר של פרויקט NICER, שהושק ב-3 ביוני 2017 במשימת האספקה מחדש של SpaceX CRS-11 ISS. אם הפרויקט יצליח, XNAV עשוי לשמש כטכנולוגיית ניווט משנית עבור משימות אוריון המתוכננות. בינואר 2018, הוכחה היתכנות ניווט בקרני רנטגן באמצעות NICER/SEXTANT ב-ISS, דווח על דיוק של 7 ק"מ (ביומיים).

## קישורים חיצוניים

* תיאור (PDF) נווט XNAV, באתר סוכנות החלל האירופאית

## הערות שוליים

 ערך זה הוא קצרמר בנושא מדעי החלל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו**להרחיב אותו**.
# ED50

**ED50** (ר"ת: **European Datum 1950**) הוא דאטום שנוצר בשנת 1950, כלקח מלחמת העולם השנייה, במטרה שמערכות שונות ומדינות השונות יפעלו על בסיס אותה מערכת קואורדינטות.

## רקע

בקרבות שנערכו בגבולות בין בלגיה, הולנד וגרמניה במלחמת העולם השנייה, השתתפו צבאות ממדינות שונות שפעלו עם מערכות קואורדינטות שונות, דבר שהקשה את הפניית הכוחות וניהול הקרבות מצד בעלות הברית. בעיה זו הובילה ליצירה של Ed50, דאטום אחיד לכלל אירופה. מערכת זו שימשה את כל מדינות העולם עד לשנות השמונים אז נוצרו דאטומים נוספים כמו WGS84 ו-GRS80. כיום דאטום זה משמש באירופה, מלבד בריטניה, שוודיה ושווייץ, שלהן מערכות מקומיות. רשת קואורדינטות זו הייתה גם הרשת ששימשה את ברית נאט"ו עד לשנות ה-80.

בהמשך הוחלפה עם מערכת ETRS89 שיותר מדויקת באזור אירופה.

## תיאור טכני

מערכת ED50 מבוססת על אליפסואיד הייפורד משנת 1909, אשר קירובו המרבי לגאואיד (צורתו האמיתית של כדור הארץ) נמצא באירופה.

* מידות האליפסואיד:
	+ מחצית האלכסון הראשי הוא 6,378,388.00 מטר (מסומן **a**)
	+ שיטוח של 1/297 (מסומן **f**).

## הפרשים בין ED50 לבין WGS84

קווי האורך והרוחב של שתי המערכות זהות בצפון מזרח רוסיה. בתנועה דרומה ומזרחה, הקווים של ED50 נעים מהר יותר מקווי WGS 84, כך שבאזור ספרד יש הפרש של 100 מטר ובישראל הפרש של כ-150 מטר כאשר קווי הרשת של ED50 דרומיים יותר מאשר WGS84.

ההפרש בדאטום של רשת UTM בישראל זהה להפרש במערכת הקואורדינטות והוא כ-120 מטר. באירופה אין כמעט סטיה אך באזור קו המשווה יש הפרש של 200 מטר, וזהו ההפרש המקסימלי בין שני הדאטומים.

## קישורים חיצוניים

* Simon Kettle, European Datum 1950 - A History, GIM International, September 13 2018
# WGS

מערכת ייחוס WGS 84 (פחיסות האליפסואיד מוגזמת לשם המחשה).
**WGS** (ראשי תיבות באנגלית של: **W**orld **G**eodetic **S**ystem, תרגום: *מערכת גאודטית עולמית*) הוא תקן המשמש בקרטוגרפיה, גאודזיה וניווט, כולל GPS ומערכות GNSS אחרות. היא כוללת סטנדרט של מערכת קואורדינטות המתייחסות לכדור הארץ, משטח ייחוס ספרואידי התייחסות לפני השטח (דאטום או "אליפסואיד ייחוס") עבור נתוני גובה גולמיים, משטח שווה פוטנציאל כבידה ("גאואיד") המגדיר את *פני הים הנומינליים*.

הגרסה האחרונה היא **WGS84** (הידועה גם בשם **WGS 1984**, **EPSG:4326**), פורסמה בשנת 1984 ועודכנה לאחרונה ב-2004. ערכות קודמות כוללות את **WGS 72**, **WGS 66**, **WGS 60**. כאשר WGS 84 היא נמצאת בשימוש מערכת GPS האמריקאית.

ראשית הצירים של המערכת היא מרכז המסה של כדור הארץ עם שגיאה מוערכת של כ-2 סנטימטרים בלבד.

את WGS 84 מרידיאן קו אורך אפס הוא מרידיאן הייחוס IERS,‏ 5.3 שניות קשת או 102 מטרים ממזרח לקו גריניץ' בקו הרוחב של מצפה הכוכבים המלכותי.

## הערות שוליים
# רשת UTM

הרשת באירופה
קטע ממפת נתיבי תובלה נמוכים (CVFR) של אזור ים המלח. הכוכבית האדומה מציינת את רשת UTM, הכוכבית השחורה מציינת את רשת ישראל הישנה, והכוכבית הצהובה מציינת קואורדינאטות גאוגרפיות
**רשת UTM** (באנגלית: **Universal Transverse Mercator**) או **רשת מר"ב** (מרקטור רוחבי בינלאומי) היא רשת קואורדינטות למיפוי כדור הארץ. כינוי נוסף לרשת הוא **הרשת הצבאית** מאחר שבמדינות רבות בעולם הצבא משתמש בה.

הרשת ממופה בהיטל מרקטור רוחבי סקנטי כלל עולמי. פני השטח של כדור הארץ מחולקים ל-60 פלחים רוחביים בין קו רוחב 80° דרום לקו רוחב 84° צפון (ולכן הרשת אינה מכילה את אזורי הקטבים) כאשר רוחב כל פלח הוא 6.5 מעלות בקו המשווה (6 מעלות + חפיפה בין פלחים). הרשת היא רשת ריבועית (Y,X) וכל קווי האורך שלה מקבילים לקו האורך (מרידיאן) המרכזי שעובר במרכז כל פלח. קו האורך המרכזי של כל פלח מקבל במפה טופוגרפית את הערך 500 קילומטר בציר Y והוא עולה לכיוון מזרח ויורד לכיוון מערב. כמו כן, על קו המשווה ערך ציר X הוא 0 קילומטר לכיוון צפון והוא עולה ככל שמצפינים. לעומת זאת, ערך קו המשווה לכיוון דרום הוא 10,000 קילומטר והוא יורד ככל שמדרימים. ערך זה ניתן על מנת שלא ייווצרו ערכים שליליים לאורך ציר X. כל נ.צ ברשת חייבת לכלול את מספר הפלח, קו אורך ב-3 ספרות (כיוון ממערב למזרח), קו רוחב ב-4 ספרות (כיוון מדרום לצפון) הנתונים מיוצגים בערכים של קילומטרים.

לדוגמה: מדינת ישראל נמצאת בפלח 36 כאשר קו האורך המרכזי בעל אורך גאוגרפי של 33° מזרח. גבולות אזור זה הם קווי אורך 36°-30° מזרח.

מאחר שהרשת לא ממפה את הקטבים בגלל עיוותים גדולים מדי באזורים אלו קיימת רשת שהיא רשת משלימה ל UTM, והיא נקראת **רשת UPS** והיא ממפה את הקטבים בלבד.

## ראו גם

* הרשת הגאוגרפית (רשת בינלאומית נוספת)
* רשת ישראל הישנה
* רשת ישראל החדשה
* ED50

## קישורים חיצוניים

 מדיה וקבצים בנושא **רשת UTM** בוויקישיתוף
* המרה מהרשת הגאוגרפית לרשת UTM
* מחשבון המרה מרשת UTM לרשת lat/lon
* הסבר על ההמרה מרשת UTM לרשת lat/lon (באנגלית)

## הערות שוליים

רשת UTM העולמית
# ספרואיד

|  |  |
| --- | --- |
|  |  |
| *ספרואיד אובלי* | *ספרואיד מוארך* |

**ספרואיד** (מכונה לעיתים **אליפסואיד ייחוס**) הוא משטח סיבוב הנוצר מסיבוב אליפסה סביב אחד מציריה. זהו גם אליפסואיד בעל שני צירים שווים.
כאשר ציר הסיבוב הוא הציר הראשי של האליפסה מתקבל **ספרואיד מוארך**, צורה של כדורי פוטבול ורוגבי. אם ציר הסיבוב הוא הציר המשני מתקבל **ספרואיד פחוס**. זוהי, בקירוב, צורתו של כדור הארץ. אם שני הצירים זהים, האליפסה היא מעגל ולכן הצורה שתתקבל היא ספירה.

המשוואה הכללית שמתארת ספרואיד שמרכזו בראשית וציר הסימטריה שלו הוא ציר ה-z במערכת צירים קרטזית היא:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0

זוהי משוואת אליפסואיד כאשר a=b.

## פרמטרים

שני הפרמטרים שמתארים ספרואיד הם a ו-c כאשר a הוא חצי-ציר ראשי ו-c הוא חצי-ציר משני.
קיימת צורה אחרת לתיאור ספרואיד שהיא הדרך הרווחת בכל המדעים מלבד המתמטיקה. שני הפרמטרים הם a ו-f כאשר a הוא חצי-ציר ראשי ו-f הוא מקדם הפחיסות: WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 .

ככל שמקדם הפחיסות קרוב יותר ל-1, הספרואיד קרוב יותר לכדור.

## שטח פנים

שטח הפנים של ספרואיד פחוס (c < a):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 כאשר WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 הוא מקדם הפחיסות.
שטח הפנים של ספרואיד מוארך (c > a):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 כאשר WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
## נפח

נפח של ספרואיד מכל סוג הוא WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 . אם נשנה את המשתנים כך ש-*A*=2*a* הוא אורך הציר הראשי ו-*C*=2*c* הוא אורך הציר המשני, נקבל שהנפח יהיה WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 .

## גאודזיה

הדאטום הנפוצים היום מניחים כי צורת כדור הארץ מקורבת לספרואיד פחוס (בשל כוח המשיכה והסיבוב סביב עצמו). למשל ב-WGS84 מניחים שמדובר בספרואיד כאשר חצי-ציר ראשי (קו המשווה) הוא באורך 6,378.137 ק"מ וחצי-ציר משני (המרחק בין הקטבים) הוא 6,356.752 ק"מ. ההופכי של מקדם הפחיסות הוא ‎1/f = 298.257223563.

## קישורים חיצוניים

* מידע על ספרואיד מאתר mathworld
* ספרואיד, באתר MathWorld (באנגלית)
# גובה (טופוגרפיה)

השוואת מרחק אנכי
ב**טופוגרפיה**, **גובה** של מיקום גאוגרפי הוא גובהו מעל או מתחת לנקודת ייחוס קבועה, לרוב גיאואיד, שהוא מודל מתמטי של גובה פני הים של כדור הארץ כמשטח כבידה שווה פוטנציאל (דאטום). המונח 'גובה' משמש בעיקר כאשר מתייחסים לנקודות על פני כדור הארץ, בעוד שגובה גאופוטנציאלי משמש לייחוס נקודות מעל פני השטח, כגון כלי טיס בטיסה או חללית במסלול, ועומק משמש לנקודות מתחת לפני השטח. אין לבלבל בין גובה לבין המרחק ממרכז כדור הארץ.

היסטוגרמת גובה של פני כדור הארץ
בשל הבליטה המשוונית, לפסגות האוורסט והר צ'ימבורסו יש, בהתאמה, את הגובה הגדול ביותר ואת המרחק הגיאוצנטרי הגדול ביותר.

## תעופה

בתעופה, המונח גובה או גובה שדה תעופה מוגדר על ידי ICAO כנקודה הגבוהה ביותר באזור הנחיתה. גובה זה נמדד לעיתים קרובות ברגל, וניתן למצוא אותו בתרשימי גישה של שדה התעופה.

חלק ממפה טופוגרפית של הלאקאלה (הוואי), המציגה את הגובה.
## מפות ו-GIS

תמונת לנדסאט מעל גובה SRTM שצולמה על ידי נאס"א, המציגה את חצי האי קייפ ואת כף התקווה הטובה שבדרום אפריקה, בחזית התמונה.
GIS, או מערכת מידע גאוגרפית, היא מערכת מחשב המאפשרת ויזואליזציה, מניפולציה, לכידה ואחסון של נתונים עם מאפיינים נלווים. GIS מציע הבנה טובה יותר של דפוסים וקשרים של הנוף בקני מידה שונים. כלים בתוך ה-GIS מאפשרים מניפולציה של נתונים לצורך ניתוח מרחבי או קרטוגרפיה.

מפת גובה של פני כדור הארץ (כולל מים וקרח) בהטלה מלבנית שווה, מנורמלת כגווני אפור של 8 סיביות, כאשר ערכים בהירים יותר מצביעים על גובה גבוה יותר.
מפה טופוגרפית היא הסוג העיקרי של מפה המשמשת לתיאור גובה, לרוב באמצעות קווי גובה. במערכת מידע גאוגרפית (GIS), מודלים דיגיטליים של גובה (DEM) משמשים בדרך כלל לייצוג פני השטח (טופוגרפיה) של מקום, באמצעות מערך נתונים של גבהים. מודלים דיגיטליים של שטח הם דרך נוספת לייצוג שטח ב-GIS.

המכון הגאולוגי של ארצות הברית (USGS) מפתח תוכנית גובה תלת-ממדית (3DEP) כדי לעמוד בקצב הצרכים הגוברים לנתונים טופוגרפיים באיכות גבוהה. 3DEP הוא אוסף של נתוני גובה משופרים בצורת נתוני LiDAR באיכות גבוהה מעל ארצות הברית, הוואי והטריטוריות של ארצות הברית. ישנן שלוש שכבות DEM של אדמה חשופה ב-3DEP שהן חלקות ברמה הארצית ברזולוציה של 1/3, 1 ו-2 קשת-שניות.

## ראו גם

* גיאודזיה
* רשימת ההרים הגבוהים ביותר על פני כדור הארץ
* בולטות טופוגרפית

## קישורים חיצוניים

* אתר האינטרנט של הסקר הגיאודטי הלאומי של ארצות הברית
	+ מילון מונחים גיאודטי @ NGS
	+ ממיר גובה מקוון מ-NGVD 29 ל-NAVD 88 @ NGS
* אתר האינטרנט של המכון הגאולוגי של ארצות הברית
* מכון הסקרים הגאוגרפיים
* מסד נתונים גולמי של ETOPO2 להורדה (רשת של 2 דקות) (אורכב 14.12.2012 ב Archive.today)
* מסד נתונים גולמי של ETOPO5 להורדה (רשת של 5 דקות) (אורכב 14.12.2012 ב Archive.today)
* מצא את הגובה של כל מקום \* פרופיל הגובה של הנתיב באמצעות Google Earth

## הערות שוליים
# אליפסואיד

חתכים מעגליים של אליפסואיד
תרשים של אליפסואיד כאשר כל אחד מהערכים WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 שונים זה מזה
**אֶלִּיפְּסוֹאִיד** הוא גוף תלת-ממדי שכל חתך שלו יוצר אליפסה. צורתו של כדור הארץ ניתנת לתיאור על ידי אליפסואיד.

המשוואה הכללית שמתארת אליפסואיד במערכת צירים קרטזית היא:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 , כאשר WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 הם קבועים המכונים **צירי האליפסואיד**. המרחק בין מרכז האליפסואיד WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 לבין הנקודות WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 שנמצאות על פני האליפסואיד נקראים חצי ציר. כאשר בהתאם לגודל של WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 מוגדר חצי ציר ראשי וחצאי ציר משניים.

קיימים מקרים פרטיים של אליפסואיד:

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 - נקרא ספרואיד. ספרואיד אפשר לקבל כגוף סיבוב של אליפסה.
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 - נקרא ספרואיד אובלי. זוהי, בקירוב, צורתו של כדור הארץ (הפחוס בקטבים בגלל השפעת הסיבוב).
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 - נקרא ספרואיד מוארך. זוהי צורתם של כדורי פוטבול ורוגבי.
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 - כדור.

בספרות המתמטית אליפסואיד הוא שם כללי לכל סוגי האליפסואיד, אולם בספרות מדעית אחרת (בעיקר גאודזיה), אלפסואיד מתאר ספרואיד.

נפחו של אליפסואיד הוא WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 .

שטח הפנים של אליפסואיד הוא

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
כאשר

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 ו- WIKINIUM\_MATH\_PH\_27 הם אינטגרלים אליפטיים מהסוג הראשון והשני בהתאמה.

## מקרה כללי

במקרה הכללי ניתן להגדיר אליפסואיד n ממדי (נקרא לעיתים **היפראליפסואיד**) באמצעות :
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
כאשר WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 היא מטריצה חיובית, WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 ו- WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 הם וקטורים. הווקטורים העצמיים של WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 קובעים את צירי האליפסואיד, והערכים עצמיים שלה הם ההופכיים של ריבועי חצאי הצירים, ואילו c מגדירה את מרכז האליפסואיד.

באופטימיזציה ובלמידת מכונה נעשה שימוש באליפסואיד ממד גבוה במסגרת שיטה איטרטיבית לאופטימיזציה קמורה, המוכרת כשיטת האליפסואיד , שבמסגרתה נוצרת סדרת אליפסואידים שלהם נפח הולך וקטן בכל שלב עד להתכנסות למציאת הפתרון.

## קישורים חיצוניים

* אליפסואיד, באתר MathWorld (באנגלית)
* אליפסואיד, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

## הערות שוליים

 ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו**להרחיב אותו**.
# NED

מערכת צירי ENU (ירוק)

. מערכת צירי NED - במקום ציר ה Up הירוק, נדרש ציר Down שהוא בדיוק בכיוון ההפוך לו.
ומערכת צירי ECEF (כחול)
**NED** (ראשי תיבות של: **N**orth **E**ast **D**own), נקראת גם **LTP** (ראשי תיבות של: **L**ocal **T**angent **P**lane, *אולם NED היא למעשה מקרה פרטי של LTP*) היא מערכת צירים גאוגרפית המייצגת את וקטורי המצב הנפוצים ביותר בתעשיית האוויוניקה: צפון-מזרח-מטה.

ראשית הצירים נקבעת בנקודה מקומית קבועה כלשהי.

ציר X - פונה לכיוון צפון, משיק למרידיאן המקומי

ציר Z - למטה בכיוון הפוך לנורמל של האליפסואיד של כדור הארץ (ציר זה אינו עובר בדרך כלל דרך מרכז כדור הארץ)

ציר Y - משלים ימני לכיוון מזרח (משיק לאליפסואיד), כלומר מוגדר על ידי המכפלה הווקטורית של וקטור יחידה בכיוון ציר Z בווקטור יחידה בכיוון ציר X

נקודה על מערכת הצירים מורכבת משלושה פרמטרים, האחד מייצג את המיקום על הציר הצפוני, השני על הציר המזרחי והשלישי מייצג גובה. עבור הציר השלישי נבחר הכוון למטה כחיובי כדי לעמוד ב"כלל היד הימנית".

בשימוש הנפוץ שלה, ראשית הצירים נבחרת בדרך כלל להיות מרכז המסה של המערכת כדגומת: טיל, מטוס או רחפן.

## ראו גם

ENU (east-north-up)- מערכת צירים מזרח-צפון-מעלה.

NWU (north-west-up)- מערכת צירים צפון-מערב-מעלה.

 ערך זה הוא קצרמר בנושא הנדסה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו**להרחיב אותו**.
# ECEF

מערכת הצירים ECEF
**ECEF** (ראשי תיבות של: **E**arth-**C**entered, **E**arth-**F**ixed, נקראת גם **ECR** - ראשי תיבות של **E**arth **C**entered **R**otational) היא מערכת צירים קרטזית. היא מכונה לפעמים "מערכת ארצית קונבנציונלית".

וקטור ב-ECEF מוגדר על ידי הקואורדינטות WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 . הנקודה WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 מוגדרת כמרכז המסה של כדור הארץ, ומכאן שמה "**E**arth-**C**entered". הצירים שלה מיושרים על פי "קוטב הייחוס הבינלאומי" (IRP) ו"מרידיאן הייחוס הבינלאומי"‏(IRM) הקבועים ביחס למישור כדור הארץ, ומכאן השם "**E**arth-**F**ixed".

השם עלול להיות מטעה מכיוון שכדור הארץ אינו סובב סביב ציר ה-Z שלו, בניגוד למערכת צירים ECI, ולכן נקראת בשם החלופי ECR.

המרה ממערכת הצירים "WGS84" ל-"ECEF" יכולה לשמש כאמצעי ביניים בהמרת מהירויות למערכת "North East Down" הנפוצה בתחום התעופה והניווט.

## הצירים

ציר ה-Z מצביע על הצפון אך אינו עולה בקנה אחד עם ציר הסיבוב של כדור הארץ. התנודות סביב ציר הסיבוב ידועות כתנודות הקטבים .

ציר ה-X מצטלב עם הספֵירה של כדור הארץ בקו רוחב 0° (המשווה) וקו אורך 0° (גריניץ'). משמעות הדבר היא כי ECEF מסתובב יחד עם כדור הארץ ולכן הקואורדינטות של נקודה קבועה על פני כדור הארץ אינן משתנות.

ציר ה-Y מאונך לציר ה-X ולציר ה-Z על פי כלל יד ימין, כלומר מצטלב עם פני כדור הארץ בקו רוחב 0° (קו המשווה) וקו אורך 90°E. נקודה זו נמצאת באוקיינוס ההודי, דרום מזרחית להודו ומערבית למלזיה.

 ערך זה הוא קצרמר בנושא מדעי החלל. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו**להרחיב אותו**.
# מרידיאן ראשי

המרידיאן הראשי
**המרידיאן הראשי** (באנגלית: **Prime meridian**) הוא קו האורך הראשון במערכת הקואורדינטות הגאוגרפיות ומסומן במספר 0.

המרידיאן הראשי יכול היה באופן תאורטי להתחיל בכל מקום במפה, בניגוד לקו המשווה אשר קבוע בהתאם לציר הסיבוב של כדור הארץ. בשל כך לאורך ההיסטוריה השתמשו חברות שונות במיקום שונה כמרידיאן הראשי. במהלך המאה ה-19 התגבשה הסכמה לעבור לשיטה אחידה של קואורדינטות גאוגרפיות, אך נותרה מחלוקת בשאלה איזו עיר תעמוד בקו האפס: פריז או לונדון. בוועידת המרידיאן הבינלאומית (1884) נבחר קו גריניץ', שעובר בכפר גריניץ' הנמצא ברובע גריניץ' שבלונדון, אנגליה.

הנקודה שבה מצטלב המרידיאן הראשי עם קו המשווה (בקואורדינטות ﻿ / ﻿) זכתה לכינוי נאל איילנד.

## ראו גם

* נקודות 90X45

## קישורים חיצוניים

 מדיה וקבצים בנושא **מרידיאן ראשי** בוויקישיתוף
 ערך זה הוא קצרמר בנושא גאוגרפיה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ו**להרחיב אותו**.
# דאטום (גאודזיה)

**דאטום** (מאנגלית: **Datum**) הוא מכלול הפרמטרים המגדירים מערכת ייחוס גאודטית קבועה שמאפשרת לתאר מיקום על כדור הארץ. דאטום הוא מודל מתמטי אשר על ידי סט של נקודות על כדור הארץ וצורת כדור הארץ, יוצר מערכת קואורדינטות שמאפשר לתאר כל מיקום על כדור הארץ.

בגלל שצורת כדור הארץ, המתוארת על ידי פני הים הממוצעים בכל מקום, ונקראת גאואיד - אינה גוף מתמטי פשוט, הדאטומים מבוססים על קירוב פשוט יותר לצורת כדור הארץ שהוא אליפסואיד סיבוב. כיום במערכות הגאודטיות העולמיות הדיוק מגיע למטרים בודדים.

## נתוני דאטום

בהתאם לצורת כדור הארץ שהדאטום מתאר, קיימים פרמטרים שמתארים את הצורה.

### מערכת גאודטית גאוצנטרית

במערכת גאוצנטרית משתמשים מערכת צירים קרטזית כאשר מגדירים את הנתונים הבאים:

* ראשית הצירים - בדרך כלל מדובר על נקודה המקורבת לנקודת מרכז הכובד של כדור הארץ.
* הגדרת שלוש קואורדינטות. Ox ו-Oy מותאם לקווי האורך והרוחב של כדור הארץ ו-Oz מותאם לציר סיבוב כדור הארץ.

בהתאם לזה נקודה על כדור הארץ מתוארת על ידי שלוש נקודות (X,‏ Y ו-Z) בהתאם לצירים אלו.

### מערכת גאודטית אליפסואידית

מערכת אליפסואידית מבוססת על ספרואיד המקורב לגאואיד. הפרמטרים שמגדירים את הספרואיד הם:

* נקודת מרכז האליפסואיד, O.
* חצי-קוטר הציר הראשי, a.
* מקדם הפחיסות, f.

### מערכת קואורדינטות גאודטית

הקואורדינטות מבוססות על קואורדינטות גאוגרפיות והגובה מחושב על ידי הווקטור הנורמלי בכל נקודה.

## היסטוריה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
## סוגי דאטומים

* הדאטום הנפוץ כיום בעולם הוא WGS84 שמשמש כמערכת קואורדינטות ראשית במדינות רבות וגם משמש כמערכת הקואורדינטות של ה-GPS.
* דאטום ED50 (דאטום אירופי 1950) היה הדאטום נפוץ ביותר במחצית השנייה של המאה ה-20.
* דאטום רשת ישראל החדשה (ITM) היא הרשת המקומית בישראל משנת 1994. הדאטום מבוסס על אליפסואיד יחוס GRS 80 ובעלת רשת קואורדינטות ישרת זווית המבוססת על היטל מרקטור רוחבי.
* דאטום רשת ישראל הישנה (ICS), המבוססת על היטל קסיני-סולדנר, היא הרשת ששרתה בישראל מתקופת המנדט ועד 1994. היום הרשת לא בשימוש אך עדיין ניתן למוצאה במפות ישנות וקיימים נתונים קדסטרליים (חלוקת מקרקעין) רבים שהוגדרו ברשת זו.

## ראו גם

* היטל

## קישורים חיצוניים

 מדיה וקבצים בנושא **דאטום** בוויקישיתוף
* גרשון שטינברג, הדאטום האופקי והאנכי בישראל