# ביולוגיה מתמטית

פרח בבונג צהוב ותבנית של מספרי פיבונאצ'י בספירלות המורכבות מ-21 (כחול) ו-13 (טורקיז). סידורים כאלה נצפו מאז ימי הביניים, וניתן להשתמש בהם כדי ליצור מודלים מתמטיים למגוון רחב של צמחים.
**ביולוגיה מתמטית** היא ענף מדע בינתחומי, ולו השלכות על המחקר בביולוגיה, רפואה וביוטכנולוגיה.

יש המכנים את התחום ביו-מתמטיקה או ביולוגיה תאורטית. התחום מחולק בין היתר לתת התחומים הבאים:

* יצירת מודלים מתמטיים לתהליכים ומבנים ביולוגיים, בפרט לשם סימולציה באמצעות מחשב.
* ביולוגיה מערכתית חישובית – שיטות מתמטיות להבנת הקשרים הבין מערכתיים בעולם החי.
* ביואינפורמטיקה – הפעלת שיטות מתמטיות וסטטיסטיות על הידע ומערכות המידע בתחום הרפואה ומדעֵי החיים, בפרט בגנומיקה.
* ביו-חישוביות והדמיית חישוביות ביולוגית – אופני חישוב המדמים שיטות מעולם החי, ומחליפים או משדרגים את שיטת המחשוב הקיימת.
* חישוביות ביו-רפואית – שימושי מתמטיקה לצורך רפואה מעשית.

הביולוגיה המתמטית מטפלת בתהליכים ביולוגיים באמצעות כלים ושיטות של המתמטיקה השימושית. מטרתה לסייע למחקר הרפואי, הביולוגי והביו-טכנולוגי, ולה יישומים מעשיים ותאורטיים בתחומים אלה. לדוגמה בתחום חקר התא החי, מולקולות מיוצגות בדרך כלל באמצעות הדמיה חזותית ואנימציה. למרות שקל יותר לדמיין את המולקולות באופן חזותי, לעיתים הצגה זו מטעה, ואינה מדויקת. על ידי תיאור המערכת באופן כמותי, באמצעות דגם מתמטי מדויק, ניתן להדמות את המולקולה ולגלות תכונות שלא היו נראות לעין בייצוג החזותי.

## חשיבות

לביולוגיה המתמטית יש היסטוריה ארוכת שנים, אך רק מזה כעשרים שנה גברה ההתעניינות וישנה התמקצעות בתחום זה בפרט. הסיבות לכך הן צירוף של התפתחות מקבילה בתהליכי מחשוב הנובעים מתהליכים ביולוגיים, או המנסים לחקות או להדמות תהליכים ביולוגיים, בעיקר לאור התפתחות חקר התורשה והחומר התורשתי וכן בעקבות התפתחות מואצת בטכנולוגיה ממוחשבת שאפשרה חישובים אלו. כמו כן, התחום קיבל תאוצה עקב פיתוח שיטות תיאור חדשות לטבע ולמדע כמו תורת הכאוס והצורך הגובר בניסויים ממוחשבים כתחליף לניסויים בבעלי חיים ובצמחים, בעקבות אילוצים מוסריים, חוקיים או התמודדות מול ארגונים חברתיים וסביבתיים. אתר אוניברסיטת קורנל מצטט את פרופ' לי סגל, מתמטיקאי שימושי בולט ממייסדי הביולוגיה המתמטית המודרנית, כמי שציין כי "ביולוגיה מתמטית נשמעת כמו מומחיות צרה, אלא שלמעשה היא מקיפה את כל הביולוגיה ואת רוב המתמטיקה".

## תחומי מחקר

בעשור האחרון הולך ומתחוור שניתן להבין תופעות לא ליניאריות מסובכות במיוחד רק דרך תרכובת שיטות רב תחומית, הכוללים שיטות חישוב ותיאור מתחומי תורת ההיגיון מדעי החומר, הפיזיקה, ההנדסה, והסטטיסטיקה, ושיתוף פעולה בין מדענים ומחלקות בתחומים אלו.
חלק משיטות ופיתוחים אלו מתואר להלן.

### דגמים ממוחשבים ורובוטיקה תאורטית

מזה כעשרים שנה יש התפתחות גדולה בתחום התיאורים הממוחשבים, ההדמיה ויצירת מערכות חישוביות חדשות הדומות לרשתות עצביות בבעלי חיים. לאחרונה ישנה התפתחות גדולה גם בבקרת תנועה והדמיות רובוטיות. בצבאות הגדולים בעולם יש כיום מחלקות רובוטיקה, ורובוטים תופשים מקום הולך וגובר בתעשייה. מערכות אוויריות ובייחוד מטוסי קרב מוטסים כיום באמצעות מערכות בקרה אוטומטיות, הנסמכות על מערכת קבלת החלטות ותקשורת שהם תוצר של מחקר בתחום זה של דגמים ממוחשבים ורובוטיקה תאורטית, כמו תחום חקר האוטומט התאי.

### דגמים בחקר התא ובביולוגיה מולקולרית

חלה התפתחות מואצת בתחום ההדמיה המולקולרית והדמיית תהליכים בתא, יחד עם ההתפתחות המרובה בתחומי ביולוגיה מולקולרית וכן הביולוגיה של התא. כיום יש תאורים חישוביים לגבי מעבר חומרים דרך קרומי התא, הקינטיקה של אנזימים, התפתחות סרטן, דגמים לגבי התנהגות הלב ואיברים נוספים, חקר התנהגות זרימה עורקית ונימית, הדדיות בחברות ואוכלוסיות של תאים, וכן דגמים והדמיות לגבי תקשורת בין תאית.

### תורת הקבוצות בכימיה מולקולרית

תורת הקבוצות הביולוגית MST מיסודו של אנתוני ברתולומי, פותחה ונלמדת בעיקר בתחום הרפואה, והיא תחום הממפה קבוצות התנהגות של מעברים ושינויים כימיים בין חומרים ברמה המולקולרית. שיטות אלו תרמו רבות בתחומי חילוף חומרים בגוף החי, וכן בביוכימיה רפואית ובייצור תרופות. פרופסור רוברט רוזן פיתח את התחום הנקרא ביולוגיה יחסית מופשטת (Abstract Relational Biology) הדן ברכיבים ותבניות הנמצאים בקבוצות של בעלי חיים ואין לפרקם או למצאם ברמה המולקולרית, ואשר ניתן לתארם באמצעות תורת הקבוצות ותורת הגרפים.

### דינמיקה של אוכלוסיות

תורת הדינמיקה של קבוצות – יסודה במשוואות לוטקה-וולטרה בתחום מדעי הסביבה, המתארת את התפתחות אוכלוסיות אשר חלקן צייד וחלקן ניצוד. עם התפתחות תורת המשחקים ובייחוד תורת המשחק של ההתפתחות (של ג'ון מיינרד סמית) נמצאו דרכי תיאור מדעיים טובים לחיזוי התפתחות של זיהום ומחלות זיהומיות. במכון ויצמן נעשתה עבודה מעמיקה תחת שרביטו של פרופסור יוסף שטיינברגר (מאוניברסיטת בר-אילן) בתחום התרבות אוכלוסיות צמחים, פטריות וחיידקים, וכן באופן חלוקת שימושי חומרים בקרקע.

### ביופיזיקה מתמטית

הביולוגיה המתמטית כוללת טיפול במשוואות דטרמיניסטיות (כלומר במערכת דינמית אך יציבה) וכן במשוואות סטוכסטיות הכוללות בתוכן רכיבים של אקראיות.

אחד הטיפולים הראשונים של ביופיזיקה מתמטית היה מאמרו של אלן טורינג לגבי מורפוגנזה ורכיבי ההתפתחות בעולם החי, מהרמה התאית, דרך מבנים חיים רב תאיים, בעלי חיים, ועד לרמת אוכלוסיות רבגוניות של חי וצומח.

תחום נוסף השייך לביופיזיקה מתמטית וכבר הוזכר לעיל, הוא התנהלות נחילית והדמיה מרחבית – התנהגות להקות דגים וציפורים, נחילי דבורים, ועדרי בעלי חיים נודדים, חקר התנועה של הלהקה או הנחיל, וכן חקר התנהגות הפרטים בתוך התנועה; דוגמה לסימולציה של התנהגות כזו היא Boids. בין היתר נבנו דגמים להתנהגות קהל במדרכות צפופות, בעת בהלה וביציאת חירום, וכן התנהגות נהגים בעומסי תנועה.

### פילוגנטיקה חישובית

תחום חדש יחסית בביולוגיה המתמטית הוא פילוגנטיקה חישובית – יישום שיטות חישוביות ואלגוריתמים לשם ניתוח וזיהוי הקרבה התורשתית בין צורות חי שונות, והבנת תהליכי ההתפתחות התורשתית של צורות חיים אלו.

## ראו גם

* מתמטיקה שימושית
* פילוגנטיקה
* הדמיה
* מודל הארדי-ויינברג

## קישורים חיצוניים

 מדיה וקבצים בנושא **ביולוגיה מתמטית** בוויקישיתוף
* ספר הביולוגיה המתמטית (הקישור אינו פעיל) באתר ספרים מקוונים חינם (באנגלית)
* הגדרת ביולוגיה חישובית (הכוללת ביולוגיה מתמטית) (אורכב 19.01.2012 בארכיון Wayback Machine) באתר אוניברסיטת בר-אילן.
* ביומתמטיקה, דף שער בספרייה הלאומית

## הערות שוליים