# Sección cónica

Os catro exemplos de intersección dun plano cun cono: parábola (**1**), elipse (**2** superior), hipérbole (**3**) e circunferencia (**2** inferior).
Denomínase **sección cónica**, ou simplemente **cónica**, á intersección dun cono circular recto cun plano que non pasa polo seu vértice. Clasifícanse en tres tipos: elipse, parábola e hipérbole.

## Etimoloxía

A primeira definición coñecida de sección cónica é da Antiga Grecia, polo ano -350 (no *Menæchmus*) onde a definiron como sección «dun cono circular recto». Os nomes de hipérbole, parábola e elipse débenselle a Apolonio de Perge.
Actualmente, as seccións cónicas poden definirse de varias maneiras; segundo as diversas ramas das matemáticas (xeometría analítica, a xeometría proxectiva etc.).

## Tipos

Perspectiva das seccións cónicas.
As catro seccións cónicas no plano.
En función da relación existente entre o ángulo de conicidade (α, ángulo da xeratriz coa base) e a inclinación do plano respecto do eixo do cono (β), poden obterse diferentes seccións cónicas, a saber:

* β < α : Hipérbole (laranxa)
* β = α : Parábola (azulado)
* β > α : Elipse (verde)
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (vermello)

Se o plano pasa polo vértice do cono, pódese ver que:

* Cando β > α a intersección é un único punto (o vértice).
* Cando β = α a intersección é unha recta xeratriz do cono (o plano será tanxente ao cono).
* Cando β < α a intersección virá dada por dúas rectas que se cortan no vértice.
* O ángulo formado polas rectas irá aumentando a medida que β diminúe, ata alcanzar o máximo (α) cando o plano conteña o eixe do cono (β = 0).

## Expresión alxébrica

Partindo dunha circunferencia (e=0), ao aumentar a excentricidade obtéñense elipses, parábolas e hipérboles.
En coordenadas cartesianas, as cónicas exprésanse en forma alxébrica mediante ecuacións cadráticas de dúas variables (x,y) da forma:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
na que, en función dos valores dos parámetros, terase:

h² > ab: hipérbole.
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b e *h* = 0: circunferencia .
## Características

A **elipse** é o lugar xeométrico dos puntos do plano tales que a suma das distancias a dous puntos fixos chamados focos é constante.

Ademais dos focos F e F´, nunha elipse destacan os seguintes elementos:

* Centro, O
* Eixe maior, AA´
* Eixe menor, BB´
* Distancia focal, OF

A elipse con centro (0, 0) ten a seguinte expresión alxébrica: WIKINIUM\_MATH\_PH\_2

A **hipérbole** é o lugar xeométrico dos puntos do plano cunha diferenza de distancias a dous puntos fixos, chamados focos, constante e menor que a distancia entre os focos.

Ten dúas asíntotas (rectas cuxas distancias á curva tenden a cero cando a curva se achega ao infinito). As hipérboles con asíntotas perpendiculares denomínanse hipérboles equiláteras.

Ademais dos focos e das asíntotas, na hipérbole destacan os seguintes elementos:

* Centro, O
* Vértices, A e A
* Distancia entre os vértices
* Distancia entre os focos

A ecuación dunha hipérbole con centro (0, 0), é: WIKINIUM\_MATH\_PH\_4

A **parábola** é o lugar xeométrico dos puntos do plano que equidistan dun punto fixo chamado foco, e dunha recta chamada directriz.

Ademais do foco, F, e da directriz, d, nunha parábola destacan os seguintes elementos:

* Eixe, e
* Vértice, V
* Distancia entre o foco e a directriz

Unha parábola, co vértice na orixe e o seu eixe coincidente coas ordenadas, ten a seguinte ecuación: WIKINIUM\_MATH\_PH\_6

## Aplicacións

As curvas cónicas son importantes na astronomía: dous corpos masivos que interactúan segundo a lei de gravitación universal, as súas traxectorias describen seccións cónicas se o seu centro de masa se considera en repouso. Se están relativamente próximos describirán elipses, se están máis lonxe, describirán hipérboles ou parábolas.

Tamén son importantes na aerodinámica e na súa aplicación industrial, xa que permiten ser repetidas por medios mecánicos con grande exactitude, logrando superficies, formas e curvas perfectas.

## Notas

## Véxase tamén

### Outros artigos

* Cónica dexenerada
* Debuxo técnico
* Xeometría
* Xeometría descritiva

### Ligazóns externas

* Cónicas en wmatem.eis.uva.es *(en castelán)*