# Co-chomharran

'S ann an **co-chomharran** a tha àireamhan a shuidhicheas puingean air plàna no ann am fànas. Tha na h-àireamhan seo a' tomhas an astair eadar an dara phuing agus puing eile a-rèir siostam cho-chomharran air choreigin. 'S e seo dòigh rianail airson gach puing a lorg bho *bhun-phuing* - puing àraidh anns an t-siostam bhon tomhaisear astaran no cùrsaichean. Mar eisimpleir, lorgar gach àite air uachdar an t-saoghail leis an dà thomhais - *domhan-fhad* agus *domhan-leud*. 'S e domhan-fhad an astar ceàrnach iar no ear air Meridian Ghreenwich, agus domhan-leud an astar ceàrnach tuath no deas air a' Chrios-mheadhain. 'S e *bun-phuing* den t-siostam seo a' phuing far a bheil Meridian Ghreenwich a' trasnadh a' Chrios-mheadhain. Tha a' chàraid, domhan-fhad agus domhan-leud, na **co-chomharran** de dh' àite sam bith air uachdar an t-saoghail.

## Co-chomharran Cartesach

Siostam cho-chomharran Cartesach.
Anns an t-siostam **cho-chomharran Cartesach**, tha astaran air an tomhas bhon bhun-phuing an cùrsa axes *cheart-cheàrnach*. Canar co-chomharran **ceart-cheàrnachail** riutha cuideachd.

Tha dà sheòl-tomhais ann am plàna agus tha feum air dà àireimh airson puing a lorg air. Mar eisimpleir, gabhar a' phuing *P* a bhith dà cheudameatair a thaobh deas na bun-phuing *O* agus 3 ceudameatairean os a cionn. Tha am paidhir òrdaichte àireamhan (2, 3) nan co-chomharran de *P* anns an t-siostam seo. 'S e an cleachdadh gathan a sgrìobhadh bhon bhun-phuing airson an dà shiùil-thomhais a shealltainn. Canaidh sinn *axis* (iolra: *axes*) ri gath den t-seòrsa agus 's e an cleachdadh tè dhiubh a sgrìobhadh còmhnard (an axis-*x*) agus an tè eile dìreach (an axis-*y*). 'S e a' chiad àireamh de phaidhir cho-chomharrach an tomhas leis an axis-*x*, agus an dara àireamh an tomhas leis an axis-*y*. Tha a' bhun-phuing aig trasnadh nan axes. Seo a' phuing (0, 0).

Tha trì siùil-thomhais anns an fhànas agus feumar trì àireamhan airson puing a lorg ann. Is iadsan na tòimhsean leis na trì axes *x*, *y* agus *z*. Mar a tha na h-axes *x* agus *y* ceart-cheàrnach, 's ann a tha na h-axes *z* is *x*, agus *z* is *y*. Canaidh sinn gu bheil na trì axes co-cheart-cheàrnach. Mas e *P* a' phuing aig (*x*, *y*, *z*), 's e *x* an astar bhon phlàna *y-z*, *y* an astar bhon phlàna *x-z*, agus *z* an astar bhon phlàna *x-y*.

## Co-chomharran pòlarach

Ann an **siostam cho-chomharran pòlarach**, tha puing air a lorg air plàna no ann am fànas le seata àireamhan far a bheil aon dhiubh, air a' char as lugha, a' tomhas cùrsa le ceàrn bho axis no axes air choreigin. Is iadsan na siostaman as cumanta de cho-chomharran *lùb-loidhneach*.

Mar as cumanta, 's e *co-chomharran cearclach* air a bhith iomradh leis a' bhriathar *co-chomharran pòlarach*, ach gu bhith pongail tha gach siostam a leanas den ghnè seo.

### Co-chomharran cearclach

'S e (*r*, *θ*) co-chomharran cearclach de M far a bheil *θ* air a thomhas gu tuathal bho axis-*x* an t-siostaim Chartesaich
Seo siostam cho-chomharran dà-sheallach aig a bheil bun-phuing *O* agus loidhne, no axis, bhon bhun-phuing do neo-chrìochnachd. Seo an axis phòlarach, bhon tomhaisear cùrsa, agus mar as cumanta 's e axis-*x* den t-siostam Chartesach a tha seo.

Tha an dà àireimh (*r*, *θ*) aig gach puing *P* air a' phlàna mar cho-chomharran a-rèir an t-siostaim seo. 'S e *r* an t-astar dìreach bho *O* gu *P*, agus *θ* an ceàrn eadar an axis phòlarach agus an cùrsa *OP*. Uaireannan canar an radius ri *r* agus an t-asamat (no an *ceàrn asamatach*) ri *θ*.

Mar as cumanta tha an ceàrn *θ* air a thomhas gu tuathal bho 0° (air an axis-*x*) gu 360° (air ais air an axis-*x*), no bho 0° gu 180° (air an axis-*x* àicheil) agus gu -180° (a-rithist air an axis-*x* àicheil), far an tèid ceàrnan àicheil a thomhas gu deiseil.

Nochdaidh an siostam seo ann an iomadh suidheachadh eile. Mar eisimpleir, "tha an crann-ola (*P*) dà cheud mìle (*r*) an ear-thuath (*θ*) a Obar Dheathain (*O*)".

### Co-chomharran sorcaireach

'S ann trì-sheallach a tha siostam **co-chomharran sorcaireach**, agus feumar trì àireamhan airson puing a lorg (*r*, *θ*, *z*). Chan ann an seo ach leudachadh simplidh air an t-*siostam chearclach* far a bheil *z* na h-àirde *P* os cionn a' phlàna (no fon phlàna, ma tha *z* àicheil).

Tha **co-chomharran sorcaireach** feumail airson sgrùdadh shiostam aig a bheil co-chothromach chuairteil mu aiseal.

### Co-chomharran cruinn

'S e siostam pòlarach trì-sheallach a th' anns na **co-chomharran cruinn** cuideachd. Lorgar gach puing *P* aig na co-chomharran (*ρ*, *θ*, *φ*) far a bheil *ρ* na astar dìreach (na *radius*) bhon bhun-phuing *O* gu *P*, agus far a bheil *θ* agus *φ* nan ceàrnan bho dà axis cho-cheart-cheàrnach. A thaobh an t-*siostaim Chartesaich*, 's e *φ* an ceàrn *pòlarach* (no *barra* no *co-chromaidh*, a-rèir an t-suidheachaidh) bhon axis-*z* gus an loidhne *OP* agus *θ* an ceàrn *asamatach* bhon axis-*x* do thilgeil *OP* air a’ phlàna *x-y*.

## Aistidhean co-cheangailte

* Co-chomharran an Domhain
* Cruinneadaireachd
* Siostaman cho-chomharran