# Siostaman cho-chomharran

'S e dòigh rianail airson co-cheangail a dhèanamh eadar seata òrdaichte àireamhan agus puing suidhichte ann an spàs a th' ann an **siostam cho-chomharran**. 'S e an eisimpleir as sìmplidh an siostam Cartesach. Anns an t-siostam seo tha aon phuing air a taghadh mar *bhun-phuing* anns an spàs agus tha trì cùrsaichean air an taghadh (ainmichte *x*, *y* agus *z* mar as cumanta) a tha ceart-cheàrnach fear bhon fhear eile. Faodar puing sam bith eile lorg anns an spàs le bhith a' dol an astair *k* (can) bhon bhun-phuing air a' chùrsa *x*, nuair sin an astair *m* air a' chùrsa *y* agus nuair sin an astair *n* air a' chùrsa *z*. Tha na trì àireamhan (*k*, *m*, *n*) nan co-chomharran na puinge, ach feumar an ainmeachadh anns an òrdugh (*x*, *y*, *z*). Anns an eisimpleir seo, 's e *k* co-chomharra *x* na puinge, *m* an co-chomharra *y* agus *n* an co-chomharra *z*.

Tha iomadach dòigh airson cho-chomharran a chur air puing. Faodar puing eile thaghadh mar bhun-phuing. Faodar cùrsaichean eile thaghadh mar *shiùil-thomhais*. Agus chan eil e èiseil gum bi na cùrsaichean taghte ceart-cheàrnach, no eadhan gur e loidhnichean dìreach a th' annta. Tha co-chomharran na puinge an urra ris an t-siostam a th' air a chleachdadh.

'S e as adhbhar do **shiostaman cho-chomharran** eadar-dhealaichte bhith ann gu bheil e nas fhasa, ann am bitheantas, ceist fhuasgladh anns an dara siostam na tha e ann an siostam eile. Is mathaid nach gabh i fuasgladh idir ann an siostam air choireigin. Agus gu tric thèid ceist a cur anns an dara siostam ach gabhaidh i fuasgladh nas fhasa ann an siostam eile. Mar sin tha e cudromach cuideachd gum bi eòlas againne ciamar a dh'atharraicheas sinn na co-chomharran bhon dara siostam gu siostam eile.

Ann am matamataig, chan ann ach seata àireamhan a th' anns na co-chomharran. Ann am fiosaig gu h-àraidh, ach ann an iomadh raon eòlais eile, faodaidh na h-àireamhan seo a' riochdachadh uimhirean mar àite, luathas, no forsa. Faodar spàsan ioma-sheallach easchruthach a thogail, agus siostam cho-chomharran aca airson phuingean a lorg annta. Ann an reul-fhiosaig, mar eisimpleir, tha modh fàs còmhlan reultan air a rannsachadh ann an spàs 6sh far a bheil na sia siùil-thomhais nan àite reul (*x*, *y*, *z*) agus nan codaichean de luathas na reul leis na trì cùrsaichean (*v*x, *v*y, *v*z). Suidhichear gach reul a' chòmhlain anns an spàs seo aig co-chomharran (*x*, *y*, *z*, *v*x, *v*y, *v*z).

## Gnè siostaman cho-chomharran

### Gnè cheart-cheàrnachail

Tha dà sheòrsa siostam cho-chomharran ann – *ceart-cheàrnachail* agus *lùb-loidhneach*. Chan ann ach aon shiostam den ghnè cheart-cheàrnachail agus sin an siostam Cartesach. Anns an t-siostam seo 's e loidhnichean dìreach a th' anns na h-*axes* (na cùrsaichean tomhais), agus tha na h-axes ceart-cheàrnach fear bhon fhear eile. 'S e sin ri ràdh gur e ceart-cheàrn an ceàrn eadar dà axis sam bith. Air plàna (ann an spàs dà-sheallach) dealbhar ceart-cheàrnach (an cumadh) eadar puing *P* agus a' bhun-phuing *O* ma tha an dà phuing seo co-cheangailte le loidhnichean an cùrsa nan axes.

Tha e lèirsinn gum bi breisleach an seo. Ged nach eil e èiseil gum bi ceart-cheàrn eadar siùil-thomhais siostam cho-chomharran tha e mòran nas feumail ma bhios, agus seo feart nan siostaman as cumanta. Tha iad uile *ceart-cheàrnach* ach chan ann ach fear dhiubh (an siostam Cartesach) *ceart-cheàrnachail*. Ri linn seo, ann am matamataig agus ann am fiosaig cleachdar am facal ortogònach (bhon Ghreugais ορθός: *ceart* agus γωνία: *ceàrn*) an àite a' bhuadhair *ceart-cheàrnach*, mar as cumanta.

### Gnè lùb-loidhneach

'S ann lùb-loidhneach a tha na co-chomharran ma tha fear dhiubh, air a' char as lugha, air a thomhas air cùrsa loidhne lùbte. 'S e an eisimpleir as sìmplidh na co-chomharran pòlarach air plàna (na co-chomharran pòlarach cearclach). Anns an t-siostam seo lorgar gach puing air a' phlàna aig na co-chomharran (*r*, *θ*), far a bheil *r* na h-astar dìreach bhon bhun-phuing *O* agus *θ* na ceàrn bho *axis pòlarach* (m.e. axis-x an t-siostaim Chartesaich). Tha seòl-tomhais *θ* *ortogònach* ri seòl-tomhais *r* oir 's e beantan cearcaill le radius *r* a th' ann an seòl-tomhais *θ* agus tha ceart-cheàrn eadar radius a' chearcaill agus am beantan aige.

'S e eisimpleir eile a th' anns na co-chomharran eileapsach. Seo siostam cho-chomharran air plàna far a bheil puing a lorg aig co-chomharran (*u*, *v*) far a bheil *u* na eileaps co-fhòcasach agus tha *v* air a thomhas mar cheàrn bho 0° gu 360° bhon mhòr-axis na h-eileaps. Ma tha *v* seasmhach, 's ann air hipearbòla, leis an aon fhòcas 's a tha aig an eileaps, a tha lorg loidhne *u*. Tha na hipearbòlan (loidhnichean lùbte le *v* cunbhalach) ortogònach ris na h-eileapsan (aig a bheil *u* cunbhalach). Anns an eisimpleir seo 's e loidhnichean lùbte a th' anns an dà sheòl-thomhais.

## Atharrachadh siostaman cho-chomharran

Gus co-chomharran iomlaideachadh eadar siostaman, tha feum air foirmle a dh'atharraicheas co-chomharran an dara siostaim do cho-chomharran an t-siostaim eile. Mar eisimpleir, seo na foirmlean bho cho-chomharran pòlarach (*r*, *θ*) gus na co-chomharran Cartesach (*x*, *y*):

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
Gus an iomlaideachadh air ais:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Ged a bhiodh *θ'*  an ceàrn anns a' chiad cheathramh (0° ≤ *θ'*  < 90°). Nam biodh a' phuing (*x*, *y*) ann an ceathramh eile:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Ann an cuid de shiostaman cho-chomharran, tha puing ann gun luach sònraichte aig fear de na cho-chomharran. 'S e eisimpleir a th' ann am bun-phuing nan co-chomharran pòlarach (*r*, *θ*). Tha *r* = 0 agus chan eil e gu diofar dè an luach a th' aig *θ*. Far a bheil seo a' chùis, thathar ag ràdh gur e **singilteachd** a th' anns a' cho-chomharra seo.

## Spàsan toinnte, cairtean agus atlasan

Far a bheil spàs (easchruthach) air leth toinnte, is math a dh'fhaoidte nach eil e ion-dhèanta (no feumail) airson aon shiostam cho-chomharran a chur air feadh an spàis gu lèir. Ann an suidheachadh den t-seòrsa seo, cuirear iomadh siostaim le chèile airson an spàis a chòmhdachadh. Canar **cairtean** ris na siostaman cho-chomharran fa leth agus **atlas** ris a' chruinneachadh dhiubh. Thàinig am briathrachas seo bho chairtean-mara.

## Faic cuideachd

* Co-chomharran