# Mengdeliar

|  |
| --- |
| Tekst üüb Öömrang |

At **mengdeliar** as en grünjleien fääk faan't matematiik. Hat befaadet ham diarmä, hü mengden mäenööder tuuphinge an faanenööder ufhinge. Det spriak faan't mengdeliar woort brükt uun a algebra, analysis, geometrii, topologii an ööder matemaatisk feeg.

## Betiaknangen

Det eegenskap WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 (*as element faan*) as det wichtagst ferbinjang tesken mengden. Ales, wat diarütj fulagt, san loogisk slütjer.

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 as en dialmengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
Gemiansoom mengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Ferianagt mengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_10  an  WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
Sümeetrisk diferens faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
Aptäälang
At mengde mä a elementen WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 bit WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 häält det element WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 genau do, wan WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 mä ian element WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 auerianstemet:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
Det ütjsaag
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
as likwäärdag (ekwiwalent) mä:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
Beskriiwang
At mengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 , huarför det eegenskap WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 tudraapt, häält en element WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 genau do, wan det eegenskap üüb WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 tudraapt:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
Uun a ütjsaagenloogik het det:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
Dialmengde
En mengde WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 as en dialmengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 , wan arke element faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 uk element faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 as:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
Leesag mengde
En mengde saner elementen as det leesag mengde. Hat woort mä WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 of uk WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 betiakent.
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_60
För det jindial WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 täält uk: WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 .
Gemiansoom mengde
Diar san WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 mengden. Det gemiansoom mengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 as det mengde faan objekten, diar uun arke elementmengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 banen san:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_72
Ferianagt mengde
Det ferianagt mengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 mengden as det mengde faan objekten, diar uun tumanst ian elemntmengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 banen san:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_78
Likedenang mengden
Tau mengden san likdenang, wan diar josalew elementen banen san:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_80
Diferens an komplement WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 saner WIKINIUM\_MATH\_PH\_84
At diferens of uk *restmengde* faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_86 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 ("*A* saner *B*") as det mengde faan elementen, diar uun WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 , oober ei uun WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 banen san:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_94
Det diferens as uk det *komplement faan B uun A*:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_96
Sümeetrisk diferens
Det as det jindial faan't 'gemiansoom mengde':
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_98
Potensmengde
At potensmengde WIKINIUM\_MATH\_PH\_100 faan en mengde WIKINIUM\_MATH\_PH\_102 as det mengde faan aal a 'dialmengden' faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_104 .
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_106
Karteesisk produkt faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_108 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_110
Karteesisk produkt
At produktmengde faan WIKINIUM\_MATH\_PH\_112 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_114 as det mengde faan aal a paaren mä det iarst element ütj WIKINIUM\_MATH\_PH\_116 an det ööder ütj WIKINIUM\_MATH\_PH\_118 :.
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_120

## Reegeln

(1) För dialmengden WIKINIUM\_MATH\_PH\_122 täält: Jo san

* refleksiif: WIKINIUM\_MATH\_PH\_124
* antisümeetrisk: Ütj WIKINIUM\_MATH\_PH\_126 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_128 fulegt WIKINIUM\_MATH\_PH\_130
* transitiif: Ütj WIKINIUM\_MATH\_PH\_132 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_134 fulegt WIKINIUM\_MATH\_PH\_136

(2) A mengdenoperatsioonen WIKINIUM\_MATH\_PH\_138 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_140 san komutatiif, asotsiatiif an distributiif:

* Asotsiatiifgesets:
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_142 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_144
* Komutatiifgesets:
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_146 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_148
* Distributiifgesets:
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_150 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_152
* De Morgan sin gesetsen:
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_154 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_156
* Absorptionsgesets:
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_158 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_160

(3) Gesetsen för diferensmengden:

* Asotsiatiifgesetsen:
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_162 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_164
* Distributiifgesetsen:
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_166 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_168 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_170 an
	+ WIKINIUM\_MATH\_PH\_172

(4) Gesetsen för sümeetrisk diferensen:

* Asotsiatiifgesets: WIKINIUM\_MATH\_PH\_174
* Komutatiifgesets: WIKINIUM\_MATH\_PH\_176
* Distributiifgesets: WIKINIUM\_MATH\_PH\_178
* WIKINIUM\_MATH\_PH\_180 an WIKINIUM\_MATH\_PH\_182

## Luke uk diar

 **Wikibooks: Mengdeliar** (sjiisk)

 **Wikibooks: Bewis uun a mengdeliar** (sjiisk)

 **Commonskategorii: Mengdeliar** – Saamlang faan bilen of filmer
* Ütjsaagenloogik