# Pinta-ala

Osa artikkelisarjaa
 **Geometria**

Tasogeometria

* Piste
* Suora
* Käyrä
* Taso
* Pinta
* Pinta-ala
* Pituus
* Kulma
* Trigonometria
* Ympyrä
* Ellipsi
* Monikulmio
* Kolmio
* Nelikulmio
* Suorakulmio
* Neliö
* Suunnikas
* Neljäkäs
* Puolisuunnikas

Avaruusgeometria

* Tilavuus
* Avaruuskappale
* Pallo
* Kartio
* Lieriö
* Särmiö
* Suuntaissärmiö
* Suorakulmainen särmiö
* Säännöllinen monitahokas
* Platonin kappale
* Tetraedri
* Heksaedri eli kuutio
* Oktaedri
* Dodekaedri
* Ikosaedri
* Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria

* Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria

* Hyperbolinen geometria
* Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

* n
* k
* m

**Pinta-ala** (myös ala, tunnus A; lyhenne yleiskielessä pa.) on pinnan tai alueen koon mitta. Yksinkertaisimmillaan pinta-ala on jonkin suorilla rajatun tasokuvion ala, jolloin se on yleensä varsin yksinkertaisesti laskettavissa. Mikäli tasokuvion rajat ovat kaarevia, voi sen pinta-alan laskea integraalilaskennan avulla, mikäli rajakäyrät voidaan esittää matemaattisina funktioina. Tasokuvioiden lisäksi pinta-ala voidaan määrittää myös kolmiulotteisille kappaleille.

Erilaisille geometrisille tasokuvioille, kuten neliölle tai ympyrälle, on olemassa omat kaavat niiden pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo. Mielivaltaisen monikulmion kuvion pinta-ala voidaan selvittää jakamalla se geometrisiin peruskuvioihin, esimerkiksi kolmioihin, ja laskemalla pinta-ala osakuvioiden pinta-alojen summana. Vastaavasti tasoista koostuvan monitahokkaan pinta-ala voidaan laskea tahkojen pinta-alojen summana. Tietyille kaarevia pintoja sisältäville kolmiulotteisille kappaleille, kuten pallolle ja kartiolle, on olemassa omat kaavat pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi pallon pinta-ala on neljä kertaa pii kerrottuna pallon säteen neliöllä (4πr2). Tietynlaisten kaarevapintaisten kappaleiden pinta-alat voidaan laskea myös integraalilaskennan avulla, kuten pyörähdyskappaleiden pinta-alat.

Pinta-alan suoraan mittaamiseen on ennen käytetty planimetriä.

## Yksiköitä

Pinta-alan SI-järjestelmän mukainen yksikkö on neliömetri (m²). Yksi neliömetri on pinta-ala sellaiselle neliölle, jonka sivun pituus on yksi metri. Isompien alueiden pinta-alan yksikkönä käytetään usein neliökilometriä (km²), joka on miljoona neliömetriä. Neliömetriä pienempiä yksiköitä ovat neliödesimetri (1 dm² = 0,01 m²), neliösenttimetri (1 cm² = 0,0001 m²) ja neliömillimetri (1 mm² = 0,000001 m²). Neliömillimetri on neliömetrin miljoonasosa eli yksi neliömetri on miljoona neliömillimetriä.

Viljelysmaan ja metsän pinta-alaa mitataan toisinaan aareina (1 a = 100 m²) tai hehtaareina (1 ha = 100 a = 10 000 m² = 0,01 km²).

Isossa-Britanniassa ja Yhdysvalloissa vanhastaan käytettyjä pinta-alojen yksiköitä ovat sikäläisten pituusmittojen neliöt, kuten neliöjalka, neliöjaardi ja neliömaili. Näiden ohella käytetään pinta-alan yksikkönä eekkeriä, joka on 4 840 neliöjaardia eli 4 046,856 422 4 m².

Suomessa pinta-aloja mitattiin ennen metrijärjestelmän käyttöönottoa muun muassa tynnyrinaloina ja kapanaloina.

### Yksikkömuunnoksia

Kun neliön sivu kaksinkertaistuu, sen pinta-ala nelinkertaistuu (2² = 4). Yleisemmin: kun tiedetään pituusyksikköjen suhde, saadaan sen toisena potenssina vastaavien pinta-alayksiköiden suhde. Kun esimerkiksi yksi maili on 1,609 344 kilometriä, on vastaavasti yksi neliömaili 1,609 334² ≈ 2,589 988 neliökilometriä.

Pinta-alojen yksikkömuunnoksissa etuliitteiden käsittelyä helpottaa, kun ajattelee, että toiseen potenssiin korotusmerkki koskee myös etuliitettä:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0

Tämä on vähemmän virhealtista kuin pilkun siirtely päässälaskuna. Menetelmä toimii myös tilavuusyksiköiden käsittelyssä.

## Kaavoja

Joitain yleisiä kaavoja kaksiulotteisten kappaleiden pinta-alan (A) määrittämiseen:

* Neliö tai muu suorakulmio: A = l · w  (jossa *l* on pituus ja *w* on leveys); neliön tapauksessa *l* = *w*.
* Ympyrä: A = π · r2 (jossa *r* on säde)
* Kolmio: A = B · h / 2 (jossa *B* on kannan pituus ja *h* on korkeus). Kolmioiden pinta-alat voidaan laskea myös Heronin kaavalla WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 , jossa *a*, *b* ja *c* ovat kolmion sivujen pituudet ja *s* = (*a* + *b* + *c*)/2 eli puolet kolmion piiristä.

Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja:

* Pallo: A = 4·π·r2, missä *r* on pallon säde
* Pallokalotin pinta-ala: A = 2·π·r·h, missä *r* on pallon säde ja h on pallokalotin korkeus.
* Sylinterin kokonaispinta-ala: A = 2 · π · r · (h + r), missä *r* on sylinterin pohjan säde ja *h* on sylinterin korkeus.

## Poikkipinta-ala

Poikkipinta-alalla tarkoitetaan katkaistun kappaleen katkaisupinnan pinta-alaa. Poikkipinta-alaa käytetään esim. sähköjohtojen paksuuden mittana.

## Pinta-alat rakentamisessa ja maanmittauksessa

Rakentamisessa käytetään useita keskenään erilaisia pinta-alamäärityksiä: esimerkiksi huoneala (hum), huoneistoala (htm), kerrosala (kem) ja rakennusala. Asunnon ja tonttien pinta-aloja laskettaessa käytetään myös käsitettä jyvitetty pinta-ala, tai lyhennettynä jm2.

## Katso myös

* Luettelo valtioista pinta-alan mukaan
* Vanhat suomalaiset pinta-alan mittayksiköt
* Rakennuksen pinta-ala

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Pinta-alamuunnin