# Pallo (geometria)

Pallon säde on r.
Osa artikkelisarjaa
 **Geometria**

Tasogeometria

* Piste
* Suora
* Käyrä
* Taso
* Pinta
* Pinta-ala
* Pituus
* Kulma
* Trigonometria
* Ympyrä
* Ellipsi
* Monikulmio
* Kolmio
* Nelikulmio
* Suorakulmio
* Neliö
* Suunnikas
* Neljäkäs
* Puolisuunnikas

Avaruusgeometria

* Tilavuus
* Avaruuskappale
* Pallo
* Kartio
* Lieriö
* Särmiö
* Suuntaissärmiö
* Suorakulmainen särmiö
* Säännöllinen monitahokas
* Platonin kappale
* Tetraedri
* Heksaedri eli kuutio
* Oktaedri
* Dodekaedri
* Ikosaedri
* Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria

* Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria

* Hyperbolinen geometria
* Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

* n
* k
* m

**Pallo** on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.

## Geometria

**Pallo** on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio. Tätä vakiota kutsutaan pallon *säteeksi*.

Origokeskisen pallon, jonka säde on WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 , yhtälö suorakulmaisessa eli karteesisessa koordinaatistossa on

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 .
Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä *kuula*.

Tason ja pallon leikkauskuvio on ympyrä ja erikoistapauksessa piste. Tason kulkiessa pallon keskipisteen kautta muodostuu isoympyrä. Muita leikkausympyröitä, joiden säde on pallon sädettä lyhyempi, nimitetään *pikkuympyröiksi*. Lyhin reitti kahden pallon pinnalla olevan pisteen kautta kulkee pitkin ko. pisteiden kautta kulkevaa isoympyrää.

Pallon pinta-ala WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 saadaan kaavasta

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 , missä WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 on pallon säde.
Pallon tilavuus WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 saadaan kaavasta

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 .
Jos pallon tilavuus tunnetaan, pallon säde WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 saadaan kaavasta

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 .
Jos pallon halkaisija WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ja ympärysmitta WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 tunnetaan, saadaan
sen pinta-ala (ilman lukua WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 ) kaavasta:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
ja tilavuus kaavasta

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 .
**Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.**

Jos WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 on suljetun pinnan pinta-ala ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 .
Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen. Pallolle:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ja
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 , joten
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 .
Vertailun vuoksi esimerkiksi kuutio, jonka särmän pituus on WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 :

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 ja
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 , joten
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 .
## Topologia

Suljettu **pallo** (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 ,
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 .

Avoin **pallo** (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 ,
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 .

## Lähteet

## Kirjallisuutta

* Kivelä, Simo K.: *Algebra ja geometria*.  Espoo:  Otatieto, 1989.  ISBN 951-672-103-6

## Aiheesta muualla

* Opetus TV: Pallo
* Pallon tilavuuslaskuri