# Cgs-järjestelmä

**Cgs-järjestelmä** on mittayksikköjärjestelmä, jota on käytetty tekniikassa 1800-luvun loppupuolelta 1950-luvulle ja eräillä tieteen aloilla vielä senkin jälkeen. Lyhenne cgs tulee järjestelmän perusyksiköistä senttimetri (cm), gramma (g) ja sekunti (s). Nykyään cgs-järjestelmä on korvattu kansainvälisellä yksikköjärjestelmällä, jonka perusyksiköitä ovat metri, kilogramma ja sekunti.

Cgs-järjestelmästä on olemassa useita vaihtoehtoisia laajennoksia, jotka käsittävät mekaanisten yksiköiden lisäksi myös sähkömagneettisten suureiden yksiköt. Eräs suosituimmista on Gaussin yksikköjärjestelmä.

## Mekaniikan suureet

Cgs-järjestelmä otettiin tieteellisissä yhteyksissä käyttöön brittiläisten fyysikoiden James Clerk Maxwellin ja Thomsonin ehdotuksesta vuonna 1874. Perusyksiköt olivat mekaniikan yksiköitä, mutta niistä johdettiin yksiköt myös sähköopin suureille. Aikaisemmin oli Carl Friedrich Gauss jo laatinut sitä muistuttavan ehdotuksen mekaanisten ja sähkösuureiden yksikköjärjestelmäksi, mutta hänen järjestelmässään pituusyksikkönä oli millimetri.

Mekaniikan yksiköt cgs-järjestelmässä.| Suure | Yksikkö | Tunnus | Perusyksiköissä | SI-yksiköissä |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| pituus | senttimetri | cm |  | 10−2 m |
| massa | gramma | g |  | 10−3 kg |
| aika | sekunti | s |  | 1 s |
| kiihtyvyys | gal | Gal | 1 cm/s² | 10−2 m/s2 |
| voima | dyne | dyn | 1 g·cm/s² | 10−5 N |
| energia | ergi | erg | 1 g·cm²/s² | 10−7 J |
| paine | barye | Ba | 1 dyn/cm² | 10−1 Pa |
| dynaaminen viskositeetti | poisi | P | 1 g/(cm·s) | 10−1 Pa·s |
| kinemaattinen viskositeetti | stoki | St | 1 cm2/s | 10−4 m2/s |

Energian ja voiman yksiköt ovat cgs-järjestelmässä epäkäytännöllisen pieniä. Sen sijaan perusyksiköt gramma, senttimetri ja sekunti ovat sopivan kokoisia laboratoriomittauksiin, minkä vuoksi cgs-järjestelmä oli pitkään suosittu fyysikoiden ja kemistien keskuudessa.

## Sähköiset suureet

*Pääartikkeli: Sähköyksiköt*
Sähkömagneettisten yksiköiden liittäminen cgs-järjestelmään ei ollut ongelmatonta. Sähköopin ja mekaniikan välillä on kaksi peruslakia, joita kumpaakin voidaan käyttää sähkösuureiden määrittelyyn. Kahden suoran johtimen välistä voimaa kuvaa Biotin–Savartin laki yhdistettynä Lorenzin voimayhtälöön

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ,
missä WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 on johdinosan pituus, WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 johdinten virrat, WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 niiden välinen etäisyys, WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 niiden johdinosalle kohdistama voima ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 verrannollisuuskerroin. Vastaavasti sähköstaattisen voiman määrittelee Coulombin laki

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ,
missä WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 on voima, WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 varaukset, WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 niiden välinen etäisyys ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 verrannollisuuskerroin.

Yksikköjärjestelmää rakennettaessa voidaan vapaasti valita näille haluttu arvo, mutta Maxwellin yhtälöistä saadaan kertoimille yhteys valonnopeuteen:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 .
Näiden kolmen kertoimen valinnoilla saadaan erilaiset sähköiset yksikköjärjestelmät. Cgs-järjestelmään liittyi useita sähköyksiköiden järjestelmiä, joissa kerrointen valinnan tarkoituksena on ollut yksinkertaistaa eri yhtälöitä.

*Sähköstaattisessa* cgs-järjestelmässä määriteltiin Coulombin laissa oleva kerroin WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 oli määritelmän mukaan yksi. Sähköstaattinen varausyksikkö oli varaus, joka vaikutti toiseen, 1 cm:n päässä olevaan varaukseen yhden dynen voimalla. Muiden sähkösuureiden yksiköt määriteltiin tämän avulla. *Sähkömagneettisessa* järjestelmässä käytettiin alkujaan lähtökohtana magneettista napavoimakkuutta, jonka yksikkö määriteltiin vastaavalla tavalla *magneettiseen Coulombin lakiin* perustuen. Yhtä hyvin voitiin kuitenkin käyttää lähtökohtana sähkövirtojen välisiä magneettisia voimavaikutuksia. Jotta näin saatu yksikkö olisi yhtä suuri kuin napavoimakkuuksien avulla määritelty, oli Biot-Savartin lain kertoimelle WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 kuitenkin annettava arvo 2.

Samoilla suureilla oli eri järjestelmissä hyvin eri suuruiset yksiköt, esimerkiksi sähkömagneettinen sähkövirran yksikkö oli 3 · 1010 kertaa suurempi kuin vastaava sähköstaattinen yksikkö, jänniteyksiköiden laita taas oli päinvastoin. Tämä suhdeluku on sama kuin valonnopeuden lukuarvo cgs-yksiköissä, senttimetreinä sekunnissa. Muutamilla suureilla, esimerkiksi sähkövastuksella, mittayksiköiden suhde oli jopa tämän neliö eli 9 · 1020. Näiden järjestelmien yhdistelmänä on eräillä fysiikan aloilla paljon käytetty *Gaussin järjestelmää*, jossa käytetään sähköstaattisen järjestelmän yksiköitä muille paitsi suoranaisesti magneettikenttään liittyville suureille.

SI-järjestelmässä valitut kertoimet ovat hankalampia, mutta useimmin käytetyille sähkösuureille, jännitteelle ja virralle, saadaan käytännöllisen suuruiset yksiköt. Ampeerin vuonna 1948 vahvistetusta määritelmästä kuitenkin seurasi, että 1 A oli tarkalleen 1/10 sähkömagneettista cgs-virtayksikköä, ja näin ollen muidenkin sähkösuureiden sähkömagneettisten cgs- ja SI-yksiköiden suhteet yleensä olivat kymmenen potensseja. Edellä mainittujen kerrointen k1, k2 ja α arvot eri yksikköjärjestelmissä on luokiteltu seuraavassa taulukossa:

| k1 | k2 | α | järjestelmä |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | c−2 | 1 | sähköstaattinen cgs-järjestelmä (esu) |
| c2 | 1 | 1 | sähkömagneettinen cgs-järjestelmä (emu) |
| 1 | c−2 | c−1 | Gaussin cgs-järjestelmä |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_32  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34  | 1 | SI-järjestelmä |

### Sähköstaattiset yksiköt

Tärkeimpien sähkösuureiden *sähköstaattiset* yksiköt cgs-järjestelmässä olivat:

| Suure | Yksikkö | Määritelmä | SI |
| --- | --- | --- | --- |
| sähkövaraus | elektrostaattinen varausyksikkö, franklin, *statcoulombi* | 1 esu = 1 statC = 1 Fr = WIKINIUM\_MATH\_PH\_36  | = 3,335 64 · 10−10 C |
| sähkövirta | statampeeri | 1 esu/s = WIKINIUM\_MATH\_PH\_38  | = 3,335 64 · 10−10 A |
| sähköinen potentiaali, jännite | statvoltti | 1 statV = 1 erg/esu = √(g·cm)/s) | = 299,792 458 V |
| sähkökentän voimakkuus | statvoltti / cm | 1 statV/cm = 1 dyn/esu = √(g/cm) / s | = 2,997 924 58 · 104 V/m |
| sähkövastus, resistanssi |  | 1 s/cm | = 8,988 · 1011 Ω |
| ominaisvastus |  | 1 s | = 8,988 · 109 Ω·m |
| kapasitanssi |  | 1 cm | = 1,113 · 10−12 F |
| induktanssi | stathenry |  | = 8,988 · 1011 H |
| energia | ergi | 1 erg | = 10−7 J |
| teho | ergi sekunnissa | 1 erg/s | = 10−7 W |

### Sähkömagneettiset yksiköt

| Suure | Yksikkö | Määritelmä | SI |
| --- | --- | --- | --- |
| magneettikentän voimakkuus **H** | oersted, 1  Oe |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_40  | = 1000/(4π) A/m = 79,577 A/m |
| magneettivuo ja napavoimakkuus | maxwell, 1 Mx |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 = 10−8 Wb |
| magneettinen momentti |  | 1 Mx · cm² | = 10−12  Am² |
| magneettivuon tiheys **B** | gaussi, 1 Gs | 1 Gs = 1 Mx/cm² | = 10−4 T |
| sähkövaraus | sähkömagneettinen varausyksikkö, emu, abcoulombi |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_44  | = 10 C |
| sähkövirta | emu/s, abampeeri |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_46  | = 10 A |
| sähköinen potentiaali, jännite | 1 erg/emu |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_48  | = 10−8 V |
| sähkökentän voimakkuus |  | 1 erg /(emu·cm) = WIKINIUM\_MATH\_PH\_50  | = 10−6 V/m |
| sähkövastus, resistanssi | sähkömagneettinen vastusyksikkö | 1 cm/s | = 10−9 Ω |
| ominaisvastus | cm²/s |  | = 10−5 Ω·m |
| kapasitanssi | s²/cm |  | = 109 F |
| induktanssi | cm |  | = 10−5 H |
| energia | ergi | 1 erg | = 10−7 J |
| teho | ergi sekunnissa | 1 erg/s | = 10−7 W |

Sähköenergialle ja teholle saatiin siis sama yksikkö kummassakin järjestelmässä. Magneettikentille ei sähköstaattisia yksiköitä käytetty.

Toisinaan on jokaisesta cgs-järjestelmän yksiköstä käytetty saman suureen SI-yksiköstä johdettuja nimiä lisäämällä nimen eteen sähköstaattisten yksiköiden tapauksessa etuliite *stat-*, sähkömagneettisten yksiköiden tapauksessa *ab-*.

Jokaisessa järjestelmässä on omat hyvät ja huonot puolensa. SI-järjestelmän perusyksiköt ovat helppoja todentaa ja mitata käytännössä, mutta esimerkiksi magneettikentän yksikkö tesla sekä kapasitanssin yksikkö faradi ovat erittäin suuria käytännön tarpeisiin nähden. Lisäksi SI-järjestelmän yhtälöt ovat monimutkaisempia, sillä verrannollisuuskertoimia on kuljetettava mukana laskuissa enemmän kuin cgs-järjestelmässä. Cgs-järjestelmien ongelmana on yksiköiden hankala määrittely ja käytössä olevien järjestelmien moninaisuus. Vanhaa teknistä kirjallisuutta luettaessa onkin erittäin tärkeää tarkastaa, mitä järjestelmää kulloinkin käytetään.

## Lähteet

* Iso tietosanakirja, 8. osa (Lokka–Mustola), art. Mittajärjestelmät

### Viitteet

## Aiheesta muualla

* Mittatekniikan keskus