# دستگاه بین‌المللی یکاها

**دستگاه بین‌المللی یکاها** که با نام‌آوای **SI** (برگرفته از نام رسمی فرانسوی آن، *Système international d'unités*) در سراسر جهان شناخته می‌شود، شکل نوین دستگاه متریک و گسترده‌ترین سامانه اندازه‌گیری در جهان است. این دستگاه تنها سامانه اندازه‌گیری است که در نزدیک به همه کشورهای جهان جایگاه رسمی دارد و در علم، فناوری، صنعت و بازرگانی روزمره به کار می‌رود. اداره بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها (با نام‌آوای *BIPM* از *Bureau international des poids et mesures*) هماهنگی دستگاه بین‌المللی یکاها را برعهده دارد.

یکاهای پایه اس‌آی (حلقه بیرونی) و ثابت‌های تعریف‌کننده (حلقه درونی)

هفت یکای پایه اس‌آی| نماد | نام | کمیت |
| --- | --- | --- |
| s | ثانیه | زمان |
| m | متر | طول |
| kg | کیلوگرم | جرم |
| A | آمپر | جریان الکتریکی |
| K | کلوین | دمای ترمودینامیکی |
| mol | مول | مقدار ماده |
| cd | کاندلا | شدت نور |

دستگاه بین‌المللی یکاها یک سامانه منسجم از یکاهای اندازه‌گیری را دربرمی‌گیرد که از هفت یکای پایه آغاز می‌شود: ثانیه (نماد: s، یکای زمان)، متر (m، طول)، کیلوگرم (kg، جرم)، آمپر (A، جریان الکتریکی)، کلوین (K، دمای ترمودینامیکی)، مول (mol، مقدار ماده) و کاندلا (cd، شدت نور). این سامانه می‌تواند یکاهای منسجمی برای شمار نامحدودی از کمیت‌های دیگر را نیز در خود جای دهد. این یکاها یکاهای مشتق منسجم نام دارند و همواره می‌توان آن‌ها را به‌صورت حاصل‌ضرب توان‌هایی از یکاهای پایه نمایش داد. بیست و دو یکای مشتق منسجم نام و نماد ویژه دریافت کرده‌اند.

این هفت یکای پایه و ۲۲ یکای مشتق منسجم دارای نام و نماد ویژه را می‌توان با یکدیگر ترکیب کرد تا یکاهای مشتق منسجم دیگری بیان شوند. از آنجا که اندازه یکاهای منسجم تنها برای برخی کاربردها مناسب است، دستگاه بین‌المللی یکاها ۲۴ پیشوند متریک فراهم می‌کند که افزودن آن‌ها به نام و نماد یک یکای منسجم، ۲۴ یکای اضافی اس‌آی (غیرمنسجم) برای همان کمیت پدیدمی‌آورد؛ این یکاهای غیرمنسجم همواره مضارب و اجزای ده‌دهی (یعنی توان‌های عدد ده) یکای منسجم هستند.

شیوه کنونی تعریف اس‌آی برآیند دهه‌ها گرایش به سوی صورت‌بندی‌های هر چه انتزاعی‌تر و آرمانی‌تر است؛ در این رویکرد، تحقق‌پذیری یکاها مفهوماً از تعریف‌های آن‌ها جدا می‌شود. پیامد این امر آن است که با پیشرفت علم و فناوری، تحقق‌پذیری‌های نوین و احتمالاً برتر را می‌توان بدون نیاز به بازتعریف یکا به کار برد. یکی از کاستی‌های نمونه‌های فیزیکی این است که ممکن است گم، آسیب‌دیده یا دگرگون شوند؛ کاستی دیگر این است که عدم قطعیت‌هایی پدیدمی‌آورند که پیشرفت علم و فناوری نمی‌تواند آن‌ها را کاهش دهد.

انگیزه اصلی برای پدید آمدن دستگاه بین‌المللی یکاها، گوناگونی یکاهایی بود که در درون دستگاه‌های سانتیمتر-گرم-ثانیه (CGS) — به‌ویژه ناسازگاری میان دستگاه‌های یکاهای الکترواستاتیک و یکاهای الکترومغناطیسی — پدید آمده بود و هماهنگی میان رشته‌های گوناگون که از این یکاها بهره می‌گرفتند وجود نداشت. کنفرانس عمومی وزن و اندازه‌گیری (به فرانسوی: *Conférence générale des poids et mesures* – CGPM) که با پیمان متر در سال ۱۸۷۵ میلادی (۱۲۵۴ شمسی) پایه‌گذاری شد، سازمان‌های بین‌المللی بسیاری را گرد هم آورد تا تعریف‌ها و استانداردهای دستگاه نوین را پایه‌ریزی کنند و قواعد نوشتن و نمایش اندازه‌گیری‌ها را یکسان سازند. این دستگاه در سال ۱۹۶۰ میلادی (۱۳۳۹ شمسی) در پی ابتکاری که از سال ۱۹۴۸ میلادی (۱۳۲۷ شمسی) آغاز شده بود منتشر شد و بر دستگاه متر-کیلوگرم-ثانیه در کنار اندیشه‌هایی برگرفته از پیشرفت دستگاه CGS استوار است.

## تعریف

دستگاه بین‌المللی یکاها از مجموعه‌ای از هفت ثابت تعریف‌کننده با هفت یکای پایه متناظر، یکاهای فرعی، و مجموعه‌ای از ضرب‌کننده‌های مبتنی بر اعشار که به‌عنوان پیشوند بهره‌گیری می‌شوند، تشکیل شده‌است.

### ثابت‌های تعریف‌کننده اس‌آی

ثابت‌های تعریف‌کننده اس‌آی| نماد | ثابت تعریف‌کننده | مقدار دقیق و یکاها |
| --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0  | بسامد گذار هایپرفاین ۱۳۳Cs | ۷۰۰۹۹۱۹۲۶۳۱۷۷۰۰۰۰۰۰♠۹۱۹۲۶۳۱۷۷۰ Hz |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_1  | سرعت نور | ۷۰۰۸۲۹۹۷۹۲۴۵۸۰۰۰۰۰۰♠۲۹۹۷۹۲۴۵۸ m/s |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_2  | ثابت پلانک | ۶۹۶۶۶۶۲۶۰۷۰۱۵۰۰۰۰۰۰♠۶٫۶۲۶۰۷۰۱۵×۱۰−۳۴ J⋅s |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_3  | بار الکترون | ۶۹۸۱۱۶۰۲۱۷۶۶۳۴۰۰۰۰۰♠۱٫۶۰۲۱۷۶۶۳۴×۱۰−۱۹ C |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_4  | ثابت بولتزمن | ۶۹۷۷۱۳۸۰۶۴۹۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱٫۳۸۰۶۴۹×۱۰−۲۳ J/K |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_5  | ثابت آووگادرو | ۷۰۲۳۶۰۲۲۱۴۰۷۶۰۰۰۰۰۰♠۶٫۰۲۲۱۴۰۷۶×۱۰۲۳ mol-۱ |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_6  | بازده روشنایی تابش ۷۰۱۴۵۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۵۴۰ THz | ۷۰۰۲۶۸۳۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۶۸۳ lm/W |

هفت ثابت تعریف‌کننده، بنیادی‌ترین ویژگی تعریف دستگاه یکاها هستند. هر ثابت تعریف‌کننده از یک مقدار عددی دقیق و یکاها تشکیل شده‌است. ثابت‌های تعریف‌کننده عبارتند از: سرعت نور در خلاء WIKINIUM\_MATH\_PH\_7 , بسامد گذار هایپرفاین سزیم WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ، ثابت پلانک WIKINIUM\_MATH\_PH\_9 ، بار الکترون WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ، ثابت بولتزمن WIKINIUM\_MATH\_PH\_11 ، ثابت آووگادرو WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 ، و بازده روشنایی WIKINIUM\_MATH\_PH\_13 . ماهیت ثابت‌های تعریف‌کننده از ثابت‌های بنیادی طبیعت همچون WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 تا ثابت کاملاً فنی WIKINIUM\_MATH\_PH\_15 گستره دارد. مقادیر تخصیص‌یافته به این ثابت‌ها برای تضمین پیوستگی با تعریف‌های پیشین یکاهای پایه تثبیت شدند.

### یکاهای پایه اس‌آی

اس‌آی هفت یکا را به‌عنوان یکاهای پایه برمی‌گزیند که با هفت کمیت فیزیکی پایه متناظرند. این یکاها عبارتند از: ثانیه برای زمان، متر برای طول، کیلوگرم برای جرم، آمپر برای جریان الکتریکی، کلوین برای دمای ترمودینامیکی، مول برای مقدار ماده، و کاندلا برای شدت نور.
یکاهای پایه بر اساس ثابت‌های تعریف‌کننده تعریف می‌شوند. برای نمونه، کیلوگرم با تعیین مقدار ثابت پلانک WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 برابر با ۶۹۶۶۶۶۲۶۰۷۰۱۵۰۰۰۰۰۰♠۶٫۶۲۶۰۷۰۱۵×۱۰−۳۴ J⋅s تعریف می‌شود و بیان آن برحسب ثابت‌های تعریف‌کننده به صورت زیر است:

۷۰۰۰۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ kg = ⁠(۷۰۰۸۲۹۹۷۹۲۴۵۸۰۰۰۰۰۰♠۲۹۹۷۹۲۴۵۸)۲/(۶۹۶۶۶۶۲۶۰۷۰۱۵۰۰۰۰۰۰♠۶٫۶۲۶۰۷۰۱۵×۱۰−۳۴)(۷۰۰۹۹۱۹۲۶۳۱۷۷۰۰۰۰۰۰♠۹۱۹۲۶۳۱۷۷۰)⁠⁠ WIKINIUM\_MATH\_PH\_17   WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 / WIKINIUM\_MATH\_PH\_19 ۲⁠.
تمام یکاها در اس‌آی را می‌توان برحسب یکاهای پایه بیان کرد و یکاهای پایه مجموعه‌ای ترجیحی برای بیان یا تحلیل روابط میان یکاها به‌شمار می‌آیند. انتخاب اینکه کدام کمیت‌ها و حتی چند کمیت به‌عنوان کمیت‌های پایه بهره‌گیری شوند، نه بنیادی است و نه یکتا — این انتخاب موضوع قرارداد است.

یکاهای پایه اس‌آی| نام یکا | نماد یکا | نماد بعد | نام کمیت | نمادهای متداول | تعریف |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ثانیه
 | s
  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
 | زمان
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
 | مدت زمان ۷۰۰۹۹۱۹۲۶۳۱۷۷۰۰۰۰۰۰♠۹۱۹۲۶۳۱۷۷۰ دوره از تابش متناظر با گذار میان دو سطح هایپرفاین حالت پایه اتم سزیم-۱۳۳. |
| متر
 | m
  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
 | طول
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
 | مسافتی که نور در خلاء در ⁠1/۷۰۰۸۲۹۹۷۹۲۴۵۸۰۰۰۰۰۰♠۲۹۹۷۹۲۴۵۸⁠ ثانیه می‌پیماید. |
| کیلوگرم
 | kg
  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
 | جرم
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
 | کیلوگرم با تعیین مقدار ثابت پلانک WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 برابر با ۶۹۶۶۶۶۲۶۰۷۰۱۵۰۰۰۰۰۰♠۶٫۶۲۶۰۷۰۱۵×۱۰−۳۴ J⋅s (J = kg⋅m۲⋅s−۲), با توجه به تعریف‌های متر و ثانیه، تعریف می‌شود. |
| آمپر
 | A
  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_37
 | جریان الکتریکی
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_39
 | جریانی معادل ⁠۱/۶۹۸۱۱۶۰۲۱۷۶۶۳۴۰۰۰۰۰♠۱٫۶۰۲۱۷۶۶۳۴×۱۰−۱۹⁠ برابر بار الکترون WIKINIUM\_MATH\_PH\_41 در ثانیه، که تقریباً ۷۰۱۸۶۲۴۱۵۰۹۰۷۴۴۰۰۰۰♠۶٫۲۴۱۵۰۹۰۷۴۴×۱۰۱۸ بار الکترونی در ثانیه است. |
| کلوین
 | K
  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
 | دمای ترمودینامیکی
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
 | کلوین با تعیین مقدار عددی ثابت ثابت بولتزمن WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 برابر با ۶۹۷۷۱۳۸۰۶۴۹۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱٫۳۸۰۶۴۹×۱۰−۲۳ J٫K-۱ (J = kg⋅m2⋅s−2), با توجه به تعریف‌های کیلوگرم، متر، و ثانیه، تعریف می‌شود. |
| مول
 | mol
  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_47
 | مقدار ماده
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_49
 | مقدار ماده‌ای شامل ۷۰۲۳۶۰۲۲۱۴۰۷۶۰۰۰۰۰۰♠۶٫۰۲۲۱۴۰۷۶×۱۰۲۳ موجودیت بنیادی. این عدد مقدار عددی ثابت ثابت آووگادرو، WIKINIUM\_MATH\_PH\_51 ، است وقتی برحسب mol−1 بیان شود. |
| کاندلا
 | cd
  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_52
 | شدت نور
 |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
 | کاندلا با تعیین مقدار عددی ثابت بازده روشنایی تابش تک‌رنگ با بسامد ۵۴۰ × 1012 هرتز، Kcd، برابر با ۶۸۳ وقتی برحسب lm W−1 بیان شود، تعریف می‌شود. |
| یادداشت‌ها |

### یکاهای فرعی

این دستگاه شمار نامحدودی از یکاهای اضافی، موسوم به *یکاهای فرعی*، را دربرمی‌گیرد که همواره می‌توانند به‌صورت حاصل‌ضرب توان‌هایی از یکاهای پایه نمایش داده شوند، احتمالاً با یک ضریب عددی غیر بدیهی. وقتی این ضریب برابر یک باشد، آن یکا *یکای فرعی همدوس* نامیده می‌شود. برای نمونه، یکای فرعی همدوس اس‌آی برای سرعت برداری، متر بر ثانیه با نماد m/s است. یکاهای پایه و یکاهای فرعی همدوس اس‌آی در کنار هم یک دستگاه همدوس از یکاها (*مجموعه یکاهای همدوس اس‌آی*) را تشکیل می‌دهند. ویژگی سودمند یک دستگاه همدوس این است که وقتی مقادیر عددی کمیت‌های فیزیکی برحسب یکاهای دستگاه بیان شوند، معادلات میان مقادیر عددی دقیقاً همان صورت معادلات میان کمیت‌های فیزیکی را دارند، از جمله ضرایب عددی.

بیست و دو یکای فرعی همدوس نام‌ها و نمادهای ویژه‌ای دریافت کرده‌اند که در جدول زیر نشان داده شده‌اند. رادیان و استرادیان یکای پایه‌ای ندارند اما به دلایل تاریخی به‌عنوان یکاهای فرعی تلقی می‌شوند.

۲۲ یکای فرعی اس‌آی با نام‌ها و نمادهای ویژه| نام | نماد | کمیت | برحسب یکاهای پایه اس‌آی | برحسب سایر یکاهای اس‌آی |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| رادیان | rad | زاویه مسطح |  | ۱ |
| استرادیان | sr | زاویه فضایی |  | ۱ |
| هرتز | Hz | بسامد | s−1 |  |
| نیوتن | N | نیرو | kg⋅m⋅s−2 |  |
| پاسکال | Pa | فشار، تنش | kg⋅m−1⋅s−2 | N/m2 |
| ژول | J | انرژی، کار، مقدار گرما | kg⋅m2⋅s−2 | N⋅m |
| وات | W | توان، شار تابشی | kg⋅m2⋅s−3 | J/s |
| کولن | C | بار الکتریکی | s⋅A |  |
| ولت | V | اختلاف پتانسیل الکتریکی | kg⋅m2⋅s−3⋅A−1 | W/A |
| اهم | Ω | مقاومت الکتریکی | kg⋅m2⋅s−3⋅A−2 | V/A |
| زیمنس | S | رسانایی الکتریکی | kg−1⋅m−2⋅s3⋅A2 | A/V |
| فاراد | F | ظرفیت خازنی | kg−1⋅m−2⋅s4⋅A2 | C/V |
| هانری | H | ضریب خودالقایی | kg⋅m2⋅s−2⋅A−2 | Wb/A |
| تسلا | T | چگالی شار مغناطیسی | kg⋅s−2⋅A−1 | Wb/m2 |
| وبر | Wb | شار مغناطیسی | kg⋅m2⋅s−2⋅A−1 | V⋅s |
| درجه سلسیوس | °C | دمای سلسیوس | K |  |
| لومن | lm | شار نوری | cd⋅sr | cd⋅sr |
| لوکس | lx | شدت روشنایی | cd⋅sr⋅m−2 | lm/m2 |
| بکرل | Bq | فعالیت مربوط به یک رادیونوکلید | s−1 |  |
| گری | Gy | دوز جذبی، کرما | m2⋅s−2 | J/kg |
| سیورت | Sv | دوز هم‌ارز | m2⋅s−2 | J/kg |
| کاتال | kat | فعالیت کاتالیستی | mol⋅s−1 |  |
| **یادداشت‌ها** |

یکاهای فرعی در اس‌آی با توان‌ها، حاصل‌ضرب‌ها، یا خارج‌قسمت‌های یکاهای پایه ساخته می‌شوند و شمارشان نامحدود است.

چینش اندازه‌گیری‌های اصلی در فیزیک بر اساس دستکاری ریاضی طول، زمان، و جرم
یکاهای فرعی برای برخی کمیت‌های فرعی بهره‌گیری می‌شوند که بنا بر تعریف می‌توانند برحسب کمیت‌های پایه بیان شوند و از این رو مستقل نیستند؛ برای نمونه، رسانایی الکتریکی معکوس مقاومت الکتریکی است، به این معنا که زیمنس معکوس اهم است و به همین ترتیب اهم و زیمنس را می‌توان با نسبتی از آمپر و ولت جایگزین کرد، زیرا این کمیت‌ها رابطه‌ای تعریف‌شده با هم دارند. سایر کمیت‌های فرعی سودمند را می‌توان برحسب یکاهای پایه و فرعی اس‌آی بیان کرد که در اس‌آی نام ویژه‌ای ندارند، مانند شتاب که یکای اس‌آی آن m/s2 است.

ترکیبی از یکاهای پایه و فرعی را می‌توان برای بیان یک یکای فرعی بهره‌گیری کرد. برای نمونه، یکای اس‌آی نیرو نیوتن (N) است، یکای اس‌آی فشار پاسکال (Pa) است — و پاسکال را می‌توان به‌صورت یک نیوتن بر متر مربع (N/m2) تعریف کرد.

### پیشوندها

مانند تمام دستگاه‌های متریک، اس‌آی از پیشوندهای متریک برای ساخت منظم مجموعه‌ای از یکاها بهره می‌گیرد که برای یک کمیت فیزیکی یکسان، در گستره‌ای وسیع، مضرب‌های اعشاری یکدیگرند. برای نمونه، فاصله‌های رانندگی معمولاً برحسب کیلومتر (نماد km) و نه متر بیان می‌شوند. در اینجا پیشوند متریک «کیلو–» (نماد «k») نشانگر ضریب ۱۰۰۰ است؛ بنابراین ۷۰۰۳۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ km = ۷۰۰۳۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰ m.

اس‌آی بیست و چهار پیشوند متریک فراهم می‌کند که توان‌های اعشاری از ۱۰−۳۰ تا ۱۰۳۰ را نشان می‌دهند، که تازه‌ترین آن‌ها در سال ۲۰۲۲ پذیرفته شدند. بیشتر پیشوندها با توان‌های صحیح ۱۰۰۰ متناظرند؛ تنها استثناها پیشوندهای ۱۰، ۱/۱۰، ۱۰۰، و ۱/۱۰۰ هستند.
تبدیل میان یکاهای مختلف اس‌آی برای یک کمیت فیزیکی یکسان همیشه از طریق توانی از ده انجام می‌شود. به همین دلیل است که اس‌آی (و دستگاه‌های متریک به‌طور کلی‌تر) *دستگاه‌های اعشاری یکاهای اندازه‌گیری* نامیده می‌شوند.

گروهی که از اتصال یک نماد پیشوند به نماد یکا (مثلاً «km", "cm») تشکیل می‌شود، نماد یکای جدیدی تفکیک‌ناپذیر را پدیدمی‌آورد. این نماد جدید را می‌توان به توان مثبت یا منفی رساند. همچنین می‌توان آن را با نمادهای دیگر یکا ترکیب کرد تا نمادهای *یکای مرکب* ساخته شود. برای نمونه، g/cm۳ یکای اس‌آی چگالی است که در آن cm۳ به‌عنوان (cm)۳ تفسیر می‌شود.

پیشوندها به نام یکاها افزوده می‌شوند تا مضرب‌ها و زیرمضرب‌های یکای اصلی را پدیدآورند. همه این‌ها توان‌های صحیح ده هستند و بالاتر از یکصد یا پایین‌تر از یک‌صدم، همگی توان‌های صحیح هزار هستند. برای نمونه، «کیلو-» نشانگر ضریب هزار و «میلی-» نشانگر ضریب یک‌هزارم است؛ پس هزار میلی‌متر برابر یک متر و هزار متر برابر یک کیلومتر است. پیشوندها هرگز با هم ترکیب نمی‌شوند؛ برای نمونه، یک‌میلیونیم متر «میکرومتر» نامیده می‌شود، نه «میلی‌میلی‌متر». مضرب‌های کیلوگرم گویی گرم یکای پایه است نام‌گذاری می‌شوند، پس یک‌میلیونیم کیلوگرم «میلی‌گرم» نامیده می‌شود، نه «میکروکیلوگرم».

دفتر بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها ۲۴ پیشوند برای دستگاه بین‌المللی یکاها (اس‌آی) مشخص کرده‌است:

پیشوندهای SI* ن
* ب
* و
| پیشوند | پایه ۱۰ | ده‌دهی | کلمهٔ مقیاس | پذیرش |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| نام | نماد | مقیاس کوچک | مقیاس بزرگ |
| کوئتا | Q | ۱۰30 | ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ | نانیلیون | کوینتیلیون | ۲۰۲۲ |
| رونا | R | ۱۰۲7 | ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ | اکتیلیون | کادریلیارد | ۲۰۲۲ |
| یوتا | Y | ۱۰۲۴ | ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ | سپتیلیون | کوادریلیون | ۱۹۹۱ |
| زتا | Z | ۱۰۲۱ | ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ | سکستیلیون | تریلیارد | ۱۹۹۱ |
| اگزا | E | ۱۰۱۸ | ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ | کوینتیلیون | تریلیون | ۱۹۷۵ |
| پتا | P | ۱۰۱۵ | ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ | کوادریلیون | بیلیارد | ۱۹۷۵ |
| ترا | T | ۱۰۱۲ | ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ | تریلیون | بیلیون | ۱۹۶۰ |
| گیگا | G | ۱۰۹ | ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰ | بیلیون | میلیارد | ۱۹۶۰ |
| مگا | M | ۱۰۶ | ۱۰۰۰۰۰۰ | میلیون | ۱۸۷۳ |
| کیلو | k | ۱۰۳ | ۱۰۰۰ | هزار | ۱۷۹۵ |
| هکتو | h | ۱۰۲ | ۱۰۰ | صد | ۱۷۹۵ |
| دکا | da | ۱۰۱ | ۱۰ | ده | ۱۷۹۵ |
| یونی | uni | ۱۰۰ | ۱ | یک | ۱۷۹۵ |
| دسی | d | ۱۰−۱ | ۰٫۱ | دهم | ۱۷۹۵ |
| سانتی | c | ۱۰−۲ | ۰٫۰۱ | صدم | ۱۷۹۵ |
| میلی | m | ۱۰−۳ | ۰٫۰۰۱ | هزارم | ۱۷۹۵ |
| میکرو | μ | ۱۰−۶ | ۰٫۰۰۰۰۰۱ | میلیونم | ۱۸۷۳ |
| نانو | n | ۱۰−۹ | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۱ | بیلیونم | میلیاردم | ۱۹۶۰ |
| پیکو | p | ۱۰−۱۲ | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ | تریلیونم | بیلیونم | ۱۹۶۰ |
| فمتو | f | ۱۰−۱۵ | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ | کوادریلیونم | بیلیاردم | ۱۹۶۴ |
| آتو | a | ۱۰−۱۸ | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ | کوینتیلیونم | تریلیونم | ۱۹۶۴ |
| زپتو | z | ۱۰−۲۱ | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ | سکستیلیونم | تریلیاردم | ۱۹۹۱ |
| یوکتو | y | ۱۰−۲۴ | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ | سپتیلیونم | کوادریلیونم | ۱۹۹۱ |
| رونتو | z | ۱۰−27 | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ | اکتیلیونم | کادریلیاردم | ۲۰۲۲ |
| کوئکتو | y | ۱۰−30 | ۰٫۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۱ | نانیلیونم | کوینتیلیم | ۲۰۲۲ |
|  |

### یکاهای همدوس و ناهمدوس اس‌آی

یکاهای پایه و یکاهای فرعی که به‌صورت حاصل‌ضرب توان‌های یکاهای پایه با ضریب عددی یک ساخته می‌شوند، یک دستگاه همدوس یکاها را تشکیل می‌دهند. هر کمیت فیزیکی دقیقاً یک یکای همدوس اس‌آی دارد. برای نمونه، 1 m/s = (1 m) / (1 s) یکای فرعی همدوس سرعت است. به‌استثنای کیلوگرم (که برای یکای همدوس آن پیشوند کیلو- لازم است)، وقتی پیشوندها با یکاهای همدوس اس‌آی بهره‌گیری می‌شوند، یکاهای حاصل دیگر همدوس نیستند، زیرا پیشوند ضریب عددی غیر از یک ایجاد می‌کند. برای نمونه، متر، کیلومتر، سانتی‌متر، نانومتر و غیره همگی یکاهای اس‌آی برای طول هستند، اما تنها متر یکای *همدوس* اس‌آی است. مجموعه کامل یکاهای اس‌آی هم شامل مجموعه همدوس و هم شامل مضرب‌ها و زیرمضرب‌های یکاهای همدوس است که با بهره‌گیری از پیشوندهای اس‌آی ساخته می‌شوند.

کیلوگرم تنها یکای اصلی هماهنگ اس‌آی است که نام و نماد آن دربردارنده یک پیشوند است. به دلایل تاریخی، نام‌ها و نمادهای مضارب و کسرهای یکای جرم به گونه‌ای ساخته می‌شوند که گویی گرم یکای پایه است. نام‌ها و نمادهای پیشوند به نام یکا یعنی *گرم* و نماد یکا یعنی g متصل می‌شوند. برای نمونه، ۶۹۹۴۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰−۶ kg به صورت *میلی‌گرم* و mg نوشته می‌شود، نه *میکروکیلوگرم* و μkg.

همان یکای هماهنگ اس‌آی ممکن است برای کمیت‌های فیزیکی گوناگون به کار رود. برای نمونه، ژول بر کلوین (نماد J/K) یکای هماهنگ اس‌آی برای دو کمیت متمایز یعنی ظرفیت گرمایی و آنتروپی است و آمپر یکای هماهنگ اس‌آی هم برای جریان الکتریکی و هم برای نیروی محرک مغناطیسی است.

افزون بر این، همان یکای هماهنگ اس‌آی ممکن است در یک زمینه یکای پایه و در زمینه‌ای دیگر یکای مشتق هماهنگ باشد. برای نمونه، آمپر هنگامی که یکای جریان الکتریکی است یکای پایه محسوب می‌شود، اما هنگامی که یکای نیروی محرک مغناطیسی است یکای مشتق هماهنگ به‌شمار می‌رود.

نمونه‌هایی از یکاهای مشتق هماهنگ بر حسب یکاهای پایه| نام | نماد | کمیت مشتق | نماد معمول |
| --- | --- | --- | --- |
| متر مربع | m۲ | مساحت |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_56  |
| متر مکعب | m۳ | حجم |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_57  |
| متر بر ثانیه | m/s | سرعت، سرعت برداری |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_58  |
| متر بر مجذور ثانیه | m/s۲ | شتاب |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_59  |
| معکوس متر | m−۱ | عدد موج |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_61  |
| ورژانس (اپتیک) |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 , 1/ WIKINIUM\_MATH\_PH\_63  |
| کیلوگرم بر متر مکعب | kg/m۳ | چگالی |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_64  |
| کیلوگرم بر متر مربع | kg/m۲ | چگالی سطح |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_65  |
| متر مکعب بر کیلوگرم | m۳/kg | حجم مخصوص (ترمودینامیک) |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_66  |
| آمپر بر متر مربع | A/m۲ | چگالی جریان الکتریکی |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_67  |
| آمپر بر متر | A/m | شدت میدان مغناطیسی |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  |
| مول بر متر مکعب | mol/m۳ | غلظت |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_69  |
| کیلوگرم بر متر مکعب | kg/m۳ | غلظت جرمی |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_71  |
| کاندلا بر متر مربع | cd/m۲ | نورتابی |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  |

نمونه‌هایی از یکاهای مشتق که دربردارنده یکاهایی با نام‌های ویژه‌اند| نام | نماد | کمیت | بر حسب یکاهای پایه اس‌آی |
| --- | --- | --- | --- |
| پاسکال-ثانیه | Pa⋅s | گران‌روی دینامیکی | m−1⋅kg⋅s−1 |
| نیوتن-متر | N⋅m | گشتاور نیرو | m2⋅kg⋅s−2 |
| نیوتن بر متر | N/m | کشش سطحی | kg⋅s−2 |
| رادیان بر ثانیه | rad/s | سرعت زاویه‌ای، بسامد زاویه‌ای | s−1 |
| رادیان بر مجذور ثانیه | rad/s2 | شتاب زاویه‌ای | s−2 |
| وات بر متر مربع | W/m2 | چگالی شار گرمایی، برتابش | kg⋅s−3 |
| ژول بر کلوین | J/K | آنتروپی، ظرفیت گرمایی | m2⋅kg⋅s−2⋅K−1 |
| ژول بر کیلوگرم-کلوین | J/(kg⋅K) | ظرفیت گرمایی ویژه، آنتروپی ویژه | m2⋅s−2⋅K−1 |
| ژول بر کیلوگرم | J/kg | انرژی مخصوص | m2⋅s−2 |
| وات بر متر-کلوین | W/(m⋅K) | رسانندگی گرمایی | m⋅kg⋅s−3⋅K−1 |
| ژول بر متر مکعب | J/m3 | چگالی انرژی | m−1⋅kg⋅s−2 |
| ولت بر متر | V/m | شدت میدان الکتریکی | m⋅kg⋅s−3⋅A−1 |
| کولن بر متر مکعب | C/m3 | چگالی بار الکتریکی | m−3⋅s⋅A |
| کولن بر متر مربع | C/m2 | چگالی بار سطحی، چگالی شار الکتریکی، جابه‌جایی الکتریکی | m−2⋅s⋅A |
| فاراد بر متر | F/m | گذردهی (فیزیک) | m−3⋅kg−1⋅s4⋅A2 |
| هانری بر متر | H/m | تراوایی مغناطیسی | m⋅kg⋅s−2⋅A−2 |
| ژول بر مول | J/mol | انرژی مولی | m2⋅kg⋅s−2⋅mol−1 |
| ژول بر مول-کلوین | J/(mol⋅K) | آنتروپی مولی، ظرفیت حرارتی مولی | m2⋅kg⋅s−2⋅K−1⋅mol−1 |
| کولن بر کیلوگرم | C/kg | مواجهه (پرتوهای X و γ) | kg−1⋅s⋅A |
| گری بر ثانیه | Gy/s | نرخ دوز جذبی | m2⋅s−3 |
| وات بر استرادیان | W/sr | شدت تابش | m2⋅kg⋅s−3 |
| وات بر متر مربع-استرادیان | W/(m2⋅sr) | تابندگی | kg⋅s−3 |
| کاتال بر متر مکعب | kat/m3 | غلظت فعالیت کاتالیزوری | m−3⋅s−1⋅mol |

## قراردادهای نگارشی

نمونه‌ای از قراردادهای نگارشی. در بیان شتاب گرانش، یک فاصله میان مقدار عددی و یکاها قرار می‌گیرد؛ هر دو حرف «m» و «s» با حروف کوچک نوشته می‌شوند، زیرا نه متر و نه ثانیه به نام شخصی نام‌گذاری نشده‌اند؛ و توان‌گیری با نماد بالانویس «۲» نشان داده می‌شود.
### نام‌های یکاها

بر اساس استاندارد اس‌آی، نام‌های یکاها به‌مثابه اسم‌های عام زبان متن تلقی می‌شوند. این بدان معنا است که این نام‌ها با همان دسته حروف سایر اسم‌های عام نوشته می‌شوند (مثلاً الفبای زبان لاتین در انگلیسی، خط سیریلیک در روسی و غیره) و از قواعد دستوری و نگارشی معمول زبان متن پیروی می‌کنند. برای نمونه، در انگلیسی و فرانسوی، حتی اگر یکا به نام شخصی نام‌گذاری شده باشد و نماد آن با حرف بزرگ آغاز شود، نام یکا در متن جاری با حرف کوچک نوشته می‌شود (مانند newton, hertz, pascal) و تنها در آغاز جمله و در سرتیترها و عناوین نشریات با حرف بزرگ می‌آید. به‌عنوان نمونه‌ای غیربدیهی از این قاعده، نام یکای با نماد °C به‌صورت «degree Celsius» نوشته می‌شود: حرف نخست نام یکا یعنی «d» کوچک است، در حالی که پسوند «Celsius» با حرف بزرگ نوشته می‌شود، زیرا نام خاص است.

املا و حتی نام‌های برخی یکاها، پیشوندها و یکاهای غیراس‌آی در انگلیسی بسته به گونه زبانی متفاوت است. انگلیسی آمریکایی از املای *deka-*، *meter* و *liter* بهره می‌گیرد و انگلیسی بین‌المللی از *deca-*، *metre* و *litre*. نام یکایی که نماد آن t است و با رابطه ۷۰۰۳۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ t = ۷۰۰۳۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۳ kg تعریف می‌شود، در انگلیسی آمریکایی «metric ton» و در انگلیسی بین‌المللی «tonne» نامیده می‌شود.

### نمادهای یکاها و مقادیر کمیت‌ها

نمادهای یکاهای اس‌آی با هدف یکتا و جهانی بودن، مستقل از زبان متن، طراحی شده‌اند. استاندارد، قراردادهای نگارشی را برای جنبه‌های گوناگون نمایش کمیت‌ها و یکاها مشخص می‌کند؛ از جمله: نمادهای کمیت، قالب‌بندی اعداد و نشانه اعشار، بیان عدم قطعیت اندازه‌گیری، ضرب و تقسیم نمادهای کمیت، و کاربرد اعداد خالص و زوایای گوناگون.

در ایالات متحده آمریکا، راهنمای منتشرشده از سوی مؤسسه ملی فناوری و استانداردها (NIST) استاندارد بین‌المللی را با روشن‌سازی برخی جزئیات زبان‌ویژه برای انگلیسی آمریکایی تفسیر می‌کند. برای نمونه، از سال ۱۹۷۹ (۱۳۵۸ شمسی)، لیتر به‌طور استثنایی می‌تواند با حرف بزرگ «L» یا حرف کوچک «l» نوشته شود؛ این تصمیم به دلیل شباهت حرف کوچک «l» به عدد «۱» در برخی قلم‌ها یا خط‌دستی انگلیسی اتخاذ شد. NIST توصیه می‌کند که در ایالات متحده به‌جای «l» از «L» استفاده شود.

## تحقق یکاها

کره سیلیکونی برای پروژه آووگادرو که برای اندازه‌گیری ثابت آووگادرو با عدم‌قطعیت استاندارد نسبی ۶۹۹۲۲۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۲×۱۰−۸ یا کمتر بهره گرفته می‌شود و در دست آشیم لایستنر است.
مترولوژیست‌ها میان تعریف یک یکا و تحقق آن تمایز دقیقی قائل می‌شوند. یکاهای اس‌آی با اعلام اینکه هفت *ثابت تعریف‌کننده* هنگام بیان بر حسب یکاهای اس‌آی خود دارای مقادیر عددی دقیقی هستند، تعریف می‌شوند. تحقق تعریف یک یکا، روشی است که از طریق آن می‌توان از تعریف برای برقراری مقدار و عدم‌قطعیت مرتبط با یک کمیت هم‌نوع با آن یکا بهره گرفت.

برای هر یکای پایه، بیپم (BIPM) یک *mises en pratique* (به فرانسوی: فرانسوی به معنای «به کار بستن؛ پیاده‌سازی») منتشر می‌کند که بهترین تحقق‌های عملی جاری آن یکا را شرح می‌دهد. جداسازی ثابت‌های تعریف‌کننده از تعریف یکاها به این معناست که اندازه‌گیری‌های بهبودیافته می‌توانند به تغییراتی در *mises en pratique* منجر شوند، بدون آنکه نیازی به بازنگری در تعاریف باشد، زیرا علم و فناوری رو به پیشرفت است.

*mise en pratique* منتشرشده تنها راه تعیین یک یکای پایه نیست. کمیته‌های مشورتی گوناگون سیپم (CIPM) در سال ۲۰۱۶ تصمیم گرفتند که بیش از یک *mise en pratique* برای تعیین مقدار هر یکا تدوین شود. این روش‌ها عبارتند از:

* دست‌کم سه آزمایش جداگانه انجام شود که مقادیری با عدم‌قطعیت استاندارد نسبی در تعیین کیلوگرم بیش از ۶۹۹۲۵۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۵×۱۰−۸ نداشته باشند و دست‌کم یکی از این مقادیر بهتر از ۶۹۹۲۲۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۲×۱۰−۸ باشد. هر دو تراز کیبل و پروژه آووگادرو باید در آزمایش‌ها گنجانده شوند و هرگونه اختلاف میان آن‌ها برطرف گردد.
* تعریف کلوین با عدم‌قطعیت نسبی ثابت بولتزمن برگرفته از دو روش اساساً متفاوت—چون دماسنجی گاز صوتی و دماسنجی گاز ثابت دی‌الکتریک—بهتر از یک جزء در ۶۹۹۴۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰−۶ باشد و این مقادیر با اندازه‌گیری‌های دیگر تأیید شوند.

## جایگاه سازمانی

کشورهای بهره‌گیرنده از دستگاه‌های متریک (SI)، امپریال و مرسوم آمریکایی تا سال ۲۰۱۹
دستگاه بین‌المللی یکاها، یا SI, یک دستگاه ده‌دهی و متریک از یکاهای اندازه‌گیری است که در سال ۱۹۶۰ بنیان‌گذاری شده و از آن زمان به‌طور دوره‌ای به‌روز شده‌است. SI در بیشتر کشورها از جایگاه رسمی برخوردار است؛ از جمله در ایالات متحده آمریکا، کانادا و بریتانیا، هرچند این سه کشور در شمار معدود ملت‌هایی هستند که تا حدودی به بهره‌گیری از دستگاه‌های مرسوم خود نیز ادامه می‌دهند. با این همه، با این سطح از پذیرش جهانی، SI «در سراسر جهان به‌عنوان دستگاه واحدهای برگزیده، زبان پایه علم، فناوری، صنعت و بازرگانی به کار گرفته شده‌است.»

تنها دستگاه‌های اندازه‌گیری دیگری که هنوز کاربرد گسترده‌ای در سراسر جهان دارند، دستگاه‌های اندازه‌گیری امپریال و مرسوم آمریکایی هستند. یارد و پوند بین‌المللی بر پایه SI تعریف شده‌اند.

### سیستم بین‌المللی اندازه‌گیری کمیت‌ها

کمیت‌ها و معادلاتی که زمینه تعریف یکاهای SI را فراهم می‌آورند، اکنون با عنوان *سیستم بین‌المللی اندازه‌گیری کمیت‌ها* (ISQ) شناخته می‌شوند.
ISQ بر پایه کمیت‌های پایه زیربنای هر یک از هفت یکای پایه SI استوار است. کمیت‌های مشتق، مانند مساحت، فشار و مقاومت الکتریکی، از این کمیت‌های پایه از طریق معادلات روشن و بدون تناقض به دست می‌آیند. ISQ کمیت‌هایی را که با یکاهای SI اندازه‌گیری می‌شوند، تعریف می‌کند. ISQ به‌طور جزئی در استاندارد بین‌المللی ایزو/آی‌ای‌سی ۸۰۰۰۰ رسمی‌سازی شده که در سال ۲۰۰۹ با انتشار ایزو ۸۰۰۰۰–۱ تکمیل شد و تا حد زیادی در سال‌های ۲۰۱۹–۲۰۲۰ بازنگری شده‌است.

### مرجعیت نظارتی

SI توسط سه سازمان بین‌المللی که در سال ۱۸۷۵ بر اساس مفاد پیمان متر تأسیس شدند، تنظیم و پیوسته توسعه می‌یابد. این سازمان‌ها عبارتند از کنفرانس عمومی وزن و اندازه‌گیری (CGPM)، کمیته بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها (CIPM), و اداره بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها (BIPM).
همه تصمیم‌ها و توصیه‌های مربوط به یکاها در جزوه‌ای با عنوان *دستگاه بین‌المللی یکاها (SI)* گردآوری می‌شوند که توسط BIPM به زبان‌های فرانسوی و انگلیسی منتشر و به‌طور دوره‌ای به‌روز می‌شود. نگارش و نگهداری این جزوه بر عهده یکی از کمیته‌های CIPM است. تعریف اصطلاحات «کمیت»، «یکا»، «بُعد» و مانند آن‌ها که در *جزوه SI* به کار رفته، همان تعاریف ارائه‌شده در واژه‌نامه بین‌المللی مترولوژی است. جزوه برای تنوع‌های محلی، به‌ویژه در مورد نام یکاها و اصطلاحات در زبان‌های مختلف، اندکی انعطاف دارد. برای نمونه، مؤسسه ملی فناوری و استانداردها (NIST) ایالات متحده نسخه‌ای از سند CGPM (NIST SP 330) تهیه کرده که کاربرد آن را برای انتشارات انگلیسی‌زبانی که از انگلیسی آمریکایی بهره می‌گیرند، روشن می‌سازد.

## پیشینه

سنگ مرزی اتریش-مجارستان/ایتالیا در پونتبا که واحد میریامتر (برابر با ۱۰ کیلومتر) را که در اروپای مرکزی در سده نوزدهم کاربرد داشت نشان می‌دهد (این واحد اکنون منسوخ شده‌است)
### دستگاه‌های CGS و MKS

نمای نزدیک از نمونه ملی متر، شماره سریال ۲۷، تخصیص‌یافته به ایالات متحده آمریکا
مفهوم یک دستگاه یکاها صد سال پیش از اس‌آی پدید آمد. در دهه ۱۸۶۰ میلادی، جیمز کلارک ماکسول و ویلیام تامسون (بعدها لرد کلوین) و دیگران که زیر نظر انجمن علمی بریتانیا فعالیت می‌کردند و بر پایه پژوهش‌های پیشین کارل فریدریش گاوس، در سال ۱۸۷۴ دستگاه واحدهای سانتیمتر–گرم–ثانیه (CGS) را بنیان گذاشتند. این دستگاه‌ها مفهوم مجموعه‌ای از یکاهای مرتبط به نام دستگاه «همدوس» را رسمیت بخشیدند. در یک دستگاه همدوس، «یکاهای پایه» بدون ضرایب اضافی با یکدیگر ترکیب شده و «یکاهای فرعی» را تعریف می‌کنند. برای نمونه، متر بر ثانیه در دستگاهی که از متر برای طول و ثانیه برای زمان بهره می‌گیرد همدوس است، اما کیلومتر بر ساعت همدوس نیست. اصل همدوسی با موفقیت برای تعریف شماری از یکاهای اندازه‌گیری بر پایه CGS به‌کار رفت؛ از جمله ارگ برای انرژی، داین برای نیرو، باری برای فشار، پواز برای گران‌روی دینامیکی و استوکس برای گران‌روی سینماتیکی.

### پیمان متر

ابتکاری با الهام از فرانسه برای همکاری بین‌المللی در مترولوژی به امضای پیمان متر در سال ۱۸۷۵ میلادی (۱۲۵۴ شمسی) از سوی ۱۷ کشور انجامید. کنفرانس عمومی وزن و اندازه‌گیری (به فرانسوی: *Conférence générale des poids et mesures* – CGPM) که به‌موجب پیمان متر تأسیس شد، سازمان‌های بین‌المللی گوناگونی را برای وضع تعریف‌ها و استانداردهای یک دستگاه نوین و یکسان‌سازی قواعد نوشتن و نمایش اندازه‌گیری‌ها گرد هم آورد. در آغاز این پیمان تنها استانداردهای متر و کیلوگرم را دربرمی‌گرفت. این پیمان پایه دستگاه یکاهای MKS شد.

### جووانی جورجی و مسئله یکاهای الکتریکی

در پایان سده نوزدهم، سه دستگاه مختلف یکاهای اندازه‌گیری برای اندازه‌گیری‌های الکتریکی وجود داشت: دستگاه مبتنی بر CGS برای یکاهای الکتروستاتیکی (معروف به دستگاه گاوسی یا ESU)، دستگاه مبتنی بر CGS برای یکاهای الکترومکانیکی (EMU)، و یک دستگاه بین‌المللی بر پایه یکاهای تعریف‌شده توسط پیمان متر برای سامانه‌های توزیع برق. تلاش برای بیان یکاهای الکتریکی بر حسب طول، جرم و زمان با بهره‌گیری از تحلیل ابعادی با دشواری‌هایی روبه‌رو بود — ابعاد به این بستگی داشتند که از دستگاه ESU استفاده شود یا EMU. این ناهنجاری در سال ۱۹۰۱ میلادی (۱۲۸۰ شمسی) با انتشار مقاله‌ای از جووانی جورجی برطرف شد که در آن از افزودن یک یکای پایه چهارم در کنار سه یکای پایه موجود دفاع کرد. یکای چهارم می‌توانست جریان الکتریکی، ولتاژ، یا مقاومت الکتریکی باشد.

جریان الکتریکی با نام یکای «آمپر» به‌عنوان یکای پایه برگزیده شد و سایر کمیت‌های الکتریکی بر اساس قوانین فیزیک از آن مشتق شدند. این دستگاه نوین که به MKSA معروف شد، در سال ۱۹۴۶ میلادی (۱۳۲۵ شمسی) با ترکیب با دستگاه MKS به تصویب رسید.

### نهمین CGPM، پیش‌درآمد اس‌آی

در سال ۱۹۴۸ میلادی (۱۳۲۷ شمسی)، نهمین CGPM پژوهشی را برای ارزیابی نیازهای اندازه‌گیری جوامع علمی، فنی و آموزشی سفارش داد و «پیشنهادهایی برای یک دستگاه عملی یکاهای اندازه‌گیری، مناسب برای پذیرش همه کشورهای عضو پیمان متر» خواستار شد. این سند کاری «دستگاه عملی یکاهای اندازه‌گیری» نام داشت. بر پایه این پژوهش، دهمین CGPM در سال ۱۹۵۴ میلادی (۱۳۳۳ شمسی) یک دستگاه بین‌المللی مشتق از شش یکای پایه را تعریف کرد: متر، کیلوگرم، ثانیه، آمپر، درجه کلوین و کاندلا.

نهمین CGPM همچنین نخستین توصیه رسمی برای نوشتن نمادها در دستگاه متریک را تصویب کرد که در آن پایه قواعدی که امروز شناخته‌شده‌اند بنیان‌گذاری شد. این قواعد پس از آن گسترش یافتند و اکنون نمادها و نام‌های یکاها، نمادها و نام‌های پیشوندها، چگونگی نوشتن و کاربرد نمادهای کمیت، و چگونگی بیان مقادیر کمیت‌ها را دربرمی‌گیرند.

### تولد اس‌آی

دهمین CGPM در سال ۱۹۵۴ میلادی (۱۳۳۳ شمسی) تصمیم گرفت یک دستگاه بین‌المللی یکاها ایجاد کند و در سال ۱۹۶۰ میلادی (۱۳۳۹ شمسی)، یازدهمین CGPM «دستگاه بین‌المللی یکاها» را با سرنام SI از نام فرانسوی *Le Système international d'unités* پذیرفت که شامل مشخصات یکاهای اندازه‌گیری بود.

اداره بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها (BIPM) اس‌آی را «شکل نوین دستگاه متریک» توصیف کرده‌است. در سال ۱۹۶۸ میلادی (۱۳۴۷ شمسی)، یکای «درجه کلوین» به «کلوین» تغییر نام یافت. در سال ۱۹۷۱ میلادی (۱۳۵۰ شمسی) مول به‌عنوان هفتمین یکای پایه اس‌آی پذیرفته شد.

### بازتعریف ۲۰۱۹

وابستگی‌های یکاهای پایه اس‌آی به هفت ثابت فیزیکی که در بازتعریف ۲۰۱۹ مقادیر عددی دقیقی به آن‌ها تعلق گرفته‌است. برخلاف تعریف‌های پیشین، یکاهای پایه همگی منحصراً از ثابت‌های طبیعی مشتق شده‌اند. در اینجا WIKINIUM\_MATH\_PH\_73 به این معناست که WIKINIUM\_MATH\_PH\_75 برای تعریف WIKINIUM\_MATH\_PH\_77 به‌کار می‌رود.
پس از آنکه متر در سال ۱۹۶۰ میلادی (۱۳۳۹ شمسی) بازتعریف شد، نمونه بین‌المللی کیلوگرم (IPK) تنها ابزار مادی بود که یکاهای پایه (مستقیماً کیلوگرم و به‌طور غیرمستقیم آمپر، مول و کاندلا) برای تعریف‌شان به آن وابسته بودند و این یکاها را ملزم به مقایسه‌های دوره‌ای کیلوگرم‌های استاندارد ملی با IPK می‌کرد. در طول دومین و سومین راستی‌آزمایی دوره‌ای نمونه‌های ملی کیلوگرم، انحراف چشمگیری میان جرم IPK و تمام نسخه‌های رسمی آن که در سراسر جهان نگهداری می‌شدند رخ داده بود: جرم همه نسخه‌ها نسبت به IPK به‌صورت محسوسی افزایش یافته بود. در «راستی‌آزمایی‌های استثنایی» که در سال ۲۰۱۴ میلادی (۱۳۹۳ شمسی) به‌منظور آمادگی برای بازتعریف استانداردهای متریک انجام شد، این انحراف مستمر تأیید نشد. با این حال، بی‌ثباتی باقیمانده و گریزناپذیر یک IPK مادی، اعتمادپذیری کل دستگاه متریک برای اندازه‌گیری دقیق از مقیاس‌های کوچک (اتمی) تا بزرگ (اخترفیزیکی) را متزلزل می‌کرد.
با اجتناب از بهره‌گیری از یک شیء مادی برای تعریف یکاها، تمام مشکلات ناشی از مفقود شدن، آسیب‌دیدن و تغییر آن شیء برطرف می‌شود.

پیشنهادی ارائه شد که:

* افزون بر سرعت نور، چهار ثابت طبیعی — ثابت پلانک، بار الکترون، ثابت بولتزمن و ثابت آووگادرو — مقادیر عددی دقیقی داشته باشند
* نمونه بین‌المللی کیلوگرم بازنشسته شود
* تعریف‌های کنونی کیلوگرم، آمپر، کلوین و مول بازنگری شوند
* صورت‌بندی تعریف‌های یکاهای پایه تأکید را از تعریف صریح یکا به تعریف صریح ثابت تغییر دهد.

تعریف‌های جدید در بیست‌وششمین CGPM در ۱۶ نوامبر ۲۰۱۸ میلادی (۲۵ آبان ۱۳۹۷ شمسی) پذیرفته شدند و از ۲۰ مه ۲۰۱۹ میلادی (۳۰ اردیبهشت ۱۳۹۸ شمسی) به اجرا درآمدند. این تغییر از طریق دستورالعمل (EU) 2019/1258 به اتحادیه اروپا نیز تسری یافت.

پیش از بازتعریف در سال ۲۰۱۹، اس‌آی از طریق هفت یکای پایه‌ای تعریف می‌شد که یکاهای فرعی به‌صورت حاصل‌ضرب توان‌های یکاهای پایه از آن‌ها ساخته می‌شدند. پس از بازتعریف، اس‌آی با تثبیت مقادیر عددی هفت ثابت تعریف‌کننده تعریف می‌شود. این امر موجب می‌شود که در اصل دیگر نیازی به تمایز میان یکاهای پایه و یکاهای فرعی نباشد، چون همه یکاها — چه پایه و چه فرعی — می‌توانند مستقیماً از ثابت‌های تعریف‌کننده ساخته شوند. با این حال، این تمایز حفظ شد زیرا «مفید و از نظر تاریخی کاملاً مستقر است» و نیز به این دلیل که سری استانداردهای ISO/IEC 80000 که سیستم بین‌المللی اندازه‌گیری کمیت‌ها (ISQ) را تعریف می‌کنند، کمیت‌های پایه و فرعی را مشخص می‌کنند که لزوماً یکاهای اس‌آی متناظر دارند.

## یکاهای وابسته

### یکاهای غیر اس‌آی پذیرفته‌شده برای بهره‌گیری با اس‌آی

لیتر اگرچه یکای اس‌آی نیست، می‌توان آن را با یکاهای اس‌آی به‌کار برد. این یکا برابر با (۶۹۹۹۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰ cm)۳ = (۶۹۹۹۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ dm)۳ = ۶۹۹۷۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰−۳ m۳ است.
بسیاری از یکاهای غیر اس‌آی در نوشتار علمی، فنی و بازرگانی همچنان بهره‌گیری می‌شوند. برخی یکاها چنان در پیشینه و فرهنگ ریشه دوانده‌اند که جایگزینی آن‌ها با یکاهای اس‌آی به‌طور کامل صورت نگرفته‌است. کمیته بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها (CIPM) با گردآوری فهرستی از یکاهای غیر اس‌آی پذیرفته‌شده برای بهره‌گیری با اس‌آی، این سنت‌ها را به رسمیت شناخته‌است؛ این فهرست دربرمی‌گیرد: ساعت، دقیقه، درجه زاویه، لیتر و دسی‌بل.

این فهرست یکاهایی است که به‌عنوان بخشی از دستگاه بین‌المللی یکاها (اس‌آی) تعریف نشده‌اند، اما در بروشور اس‌آی از آن‌ها یاد شده و بهره‌گیری از آن‌ها در کنار یکاهای اس‌آی یا برای مقاصد توضیحی پذیرفته شده‌است.

| نام
  | نماد
  | کمیت
  | ارزش برحسب یکاهای اس‌آی |
| --- | --- | --- | --- |
| دقیقه
 | min
  | زمان
 | ۷۰۰۱۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ min = ۷۰۰۱۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۶۰ s |
| ساعت (زمان)
 | h
  | ۷۰۰۳۳۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ h = ۷۰۰۳۳۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۶۰ min = ۷۰۰۳۳۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۳۶۰۰ s (= 3.6 ks) |
| روز
 | d
  | ۷۰۰۴۸۶۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ d = ۷۰۰۴۸۶۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۲۴ h = ۷۰۰۴۸۶۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۴۴۰ min = ۷۰۰۴۸۶۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۸۶۴۰۰ s (= 86.4 ks) |
| واحد نجومی
 | au
  | طول
 | ۷۰۱۱۱۴۹۵۹۷۸۷۰۷۰۰۰۰۰♠۱ au = ۷۰۱۱۱۴۹۵۹۷۸۷۰۷۰۰۰۰۰♠۱۴۹۵۹۷۸۷۰۷۰۰ m (≈ 149.6 Gm) |
| درجه (زاویه)
 | °
  | زاویه مستوی و فاز (موج)
 | ۶۹۹۸۱۷۴۵۳۲۹۲۵۱۹۹۴۳۳♠۱° = (π / 180) rad (≈ 17.5 mrad) |
| دقیقه قوسی
 | ′
  | ۶۹۹۶۲۹۰۸۸۸۲۰۸۶۶۵۷۲۲♠۱′ = (1 / 60)° = (π / ۷۰۰۴۱۰۸۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۸۰۰) rad (≈ ۲۹۰٫۹ µrad) |
| ثانیه قوسی
 | ″
  | ۶۹۹۴۴۸۴۸۱۳۶۸۱۱۰۹۵۳۷♠۱″ = (1 / 60)′ = (1 / 3600)° = (π / ۷۰۰۵۶۴۸۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۶۴۸۰۰۰) rad (≈ ۴٫۸ µrad) |
| هکتار
 | ha
  | مساحت
 | ۷۰۰۴۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ ha = ۷۰۰۴۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ hm۲ = ۷۰۰۴۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰۰ m۲ |
| لیتر
 | l, L
  | حجم
 | ۶۹۹۷۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ L = ۶۹۹۷۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ dm۳ = ۶۹۹۷۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰ cm۳ = ۶۹۹۷۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۰٫۰۰۱ m۳ |
| تن (یکا)
 | t
  | جرم (فیزیک)
 | ۷۰۰۳۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ t = ۷۰۰۳۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ Mg = ۷۰۰۳۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱۰۰۰ kg |
| دالتون
 | Da
  | ۷۰۰۰۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ Da = ۶۹۷۳۱۶۶۰۵۳۸۹۲۰۹۹۹۹۹♠۱٫۶۶۰۵۳۸۹۲۱(۷۳)×۱۰−۲۷ kg (≈ 1.7 yg) |
| الکترون‌ولت
 | eV
  | انرژی
 | ۶۹۸۱۱۶۰۲۱۷۶۴۸۷۰۰۰۰۰♠۱ eV = ۶۹۸۱۱۶۰۲۱۷۶۵۶۴۹۹۹۹۹♠۱٫۶۰۲۱۷۶۵۶۵(۳۵)×۱۰−۱۹ J (≈ 160.2 aJ) |
| نپر
 | Np
  | کمیت لگاریتمی نسبتی
 | — |
| بل، دسی‌بل
 | B, dB
  | — |

پیشوندهای اس‌آی را می‌توان با چند تن از این یکاها به‌کار برد، اما نه برای مثال با یکاهای غیر اس‌آی زمان.
برخی دیگر از این یکاها برای تبدیل به یکای اس‌آی متناظر نیازمند ضرایب تبدیلی هستند که توان‌های ده نیستند. نمونه‌های رایج چنین یکاهایی عبارت‌اند از: یکاهای مرسوم زمان، یعنی دقیقه (ضریب تبدیل ۷۰۰۰۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۶۰ s/min، زیرا ۷۰۰۱۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۱ min = ۷۰۰۱۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۶۰ s)، ساعت (۷۰۰۳۳۶۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۳۶۰۰ s) و روز (۷۰۰۴۸۶۴۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰♠۸۶۴۰۰ s)؛ درجه (برای اندازه‌گیری زاویه مستوی، ۶۹۹۸۱۷۴۵۳۲۹۲۵۱۹۹۴۳۳♠۱° = (π /۱۸۰)rad)؛ و الکترون‌ولت (یکای انرژی، ۶۹۸۱۱۶۰۲۱۷۶۴۸۷۰۰۰۰۰♠۱ eV = ۶۹۸۱۱۶۰۲۱۷۶۶۳۴۰۰۰۰۰♠۱٫۶۰۲۱۷۶۶۳۴×۱۰−۱۹ J).

### یکاهای متریک ناپذیرفته در اس‌آی

اگرچه اصطلاح «دستگاه متریک» اغلب به‌عنوان نامی غیررسمی برای دستگاه بین‌المللی یکاها به‌کار می‌رود، دستگاه‌های متریک دیگری نیز وجود دارند که برخی از آن‌ها در گذشته بهره‌گیری گسترده‌ای داشته‌اند یا حتی هنوز در حوزه‌هایی خاص به‌کار می‌روند. همچنین یکاهای متریک منفردی نظیر سورداروپ و دارسی (یکا) وجود دارند که خارج از هر دستگاه یکایی قرار می‌گیرند. بیشتر یکاهای سایر دستگاه‌های متریک در اس‌آی به رسمیت شناخته نشده‌اند.

### بهره‌گیری‌های ناپذیرفته

نمادهای یکا نباید هیچ‌گونه آگاهی‌ای دربارهٔ ارزش خاصی از کمیت را دربرگیرند. برای نمونه، آگاهی مربوط به اینکه یک قرائت ولتاژ بیشینه است، باید به ارزش عددی نسبت داده شود نه به یکا؛ بنابراین،
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_79
پذیرفتنی است، اما
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_81
ناپذیرفتنی است. نمونه‌ای ظریف‌تر کسر جرمی است. یک نمونه سیلیسیم با مقادیر اندک مس باید بدون یکا گزارش شود، برای مثال WIKINIUM\_MATH\_PH\_83 .

## جستارهای وابسته

* تبدیل یکاهای اندازه‌گیری
* فهرست استانداردهای بین‌المللی مشترک
* متریک‌سازی
* طرح کلی دستگاه متریک

**سازمان‌ها اداره بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها
* مؤسسه مواد مرجع و اندازه‌گیری‌ها
* مؤسسه ملی فناوری و استانداردها

**استانداردها و قراردادها یکای الکتریکی قراردادی
* ساعت هماهنگ جهانی (UTC)
* کد یکپارچه برای یکاهای اندازه‌گیری

## منابع

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «International System of Units». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۱۹ مه ۲۰۲۶.
* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Internationales Einheitensystem». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای آلمانی*، بازبینی‌شده در ۱۹ مه ۲۰۲۶.
* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Système international d'unités». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای فرانسوی*، بازبینی‌شده در ۱۹ مه ۲۰۲۶.

## پیوند به بیرون

* وب‌گاه رسمی دفتر بین‌المللی اوزان و مقیاس‌ها (BIPM)

خطای یادکرد: خطای یادکرد: برچسب `<ref>` برای گروهی به نام «n» وجود دارد، اما برچسب `<references group="n"/>` متناظر پیدا نشد. ().
خطای یادکرد: خطای یادکرد: برچسب `<ref>` برای گروهی به نام «persian-alpha» وجود دارد، اما برچسب `<references group="persian-alpha"/>` متناظر پیدا نشد. ().