# Funtzio trigonometriko

Triangelu angeluzuzen bateko angeluen eta aldeen notazioa
Triangelu angeluzuzen batean, **funtzio trigonometrikoa** aldeen neurrien arteko erlazioak adierazten dituzten funtzioetako edozein da. Funtzio nagusiak sei dira: sinua, kosinua, tangentea, kosekantea, sekantea eta kotangentea. (Ikusi irudia) ABC triangelu angeluzuzen bat izanik, C angelu zuzena dela eta a, b eta c, hurrenez hurren, A, B eta C angeluen aurrez aurreko aldeak direla, funtzio trigonometrikoak hauek dira:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
## Kontzeptu orokorrak

Funtzio trigonometrikoak triangelu zuzen baten bi aldeen arteko zatidura gisa defini daitezke, haien angeluekin lotuta. Funtzio trigonometrikoak, zirkulu unitate batean (erradio unitarioa) marraztutako triangelu zuzen batean, erlazio trigonometrikoaren kontzeptuaren luzapenak diren funtzioak dira. Definizio modernoagoek serie infinitu edo ekuazio diferentzial batzuen soluzio gisa deskribatzen dituzte, balio positiboetara eta negatiboetara hedatzea ahalbidetuz, eta baita zenbaki konplexuetara ere.

Oinarrizko sei funtzio trigonometriko daude. Azken laurak lehenengo bi funtzioei dagokienez definitzen dira, nahiz eta geometrikoki edo haien erlazioen bidez defini daitezkeen. Funtzio batzuk ohikoak ziren iraganean, eta lehenengo tauletan agertzen dira, baina gaur egun ez dira erabiltzen; adibidez birsena (1 − cos θ) eta exsekantea (sec θ − 1).

| Funtzioa | Laburdura | Baliokidetasunak (radianetan) |
| --- | --- | --- |
| **Sinu** | Sin |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_12  |
| **Kosinua** | cos |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_14  |
| **Tangentea** | tan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_16  |
| **Kotangentea** | cot |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_18  |
| **Sekantea** | sec |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_20  |
| **Kosekantea** | csc |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_22  |

### Angelu nabarien funtzio trigonometrikoak

|  | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| sin |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_24  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_26  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_28  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_30  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_32  |
| cos |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_34  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_36  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_38  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_40  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_42  |
| tan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_44  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_46  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_48  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_50  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_52  |
| cot |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_54  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_56  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_58  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_60  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_62  |
| sec |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_64  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_66  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_68  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_70  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_72  |
| csc |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_74  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_76  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_78  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_80  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_82  |

#### Adierazpen grafikoak

## Identitateak

#### Identitate pitagorikoak

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_84

#### Angelu batuketa eta kenketa

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_86  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_88  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_90  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_92  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_94  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_96  |

#### Angelu bikoitza eta erdia

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_98  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_100  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_102  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_104  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_106  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_108  |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_110  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_112  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_114  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_116  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_118  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_120  |

#### Biderketatik batuketara

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_122  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_124  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_126  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_128  |

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_130

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_132

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_134

#### Batuketatik biderketara

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_136  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_138  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_140  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_142  |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_144  | , |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_146  |

#### Berreketak

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_148  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_150  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_152  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_154  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_156  |

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_158

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_160

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_162

## Deribatuak

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_164

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_166

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_168

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_170

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_172

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_174

## Integralak

Funtzio trigonometrikoen integralen zerrenda

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_176

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_178

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_180

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_182

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_184

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_186

## Teoremak

**Sinuaren teorema.** WIKINIUM\_MATH\_PH\_188 triangelu batean WIKINIUM\_MATH\_PH\_190 hurrenez hurren WIKINIUM\_MATH\_PH\_192 aldeen aurkako angeluak baldin badira, orduan betetzen da:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_194

**Kosinuaren teorema.** WIKINIUM\_MATH\_PH\_196 triangelu batean WIKINIUM\_MATH\_PH\_198 hurrenez hurren WIKINIUM\_MATH\_PH\_200 aldeen aurkako angeluak baldin badira, orduan betetzen da:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_202

**Tangentearen teorema.** WIKINIUM\_MATH\_PH\_204 triangelu batean WIKINIUM\_MATH\_PH\_206 hurrenez hurren WIKINIUM\_MATH\_PH\_208 aldeen aurkako angeluak baldin badira, orduan betetzen da:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_210

## Erreferentziak eta oharrak

## Kanpo estekak