# Gravitatsiooniväli

**Gravitatsiooniväli** ehk raskusjõuväli on jõuväli, mille kaudu toimub gravitatsiooniline vastastikmõju kõigi kehade vahel. Newtoni gravitatsiooniteoorias kirjeldab gravitatsioonivälja potentsiaal, mis rahuldab Poissoni võrrandit.

## Gravitatsiooniväli klassikalises mehaanikas

Gravitatsiooniväli kirjeldab massiühikule mõjuvat jõudu. Gravitatsiooniväli on ühtlasi vektorväli, mis tähendab, et selle kirjeldamiseks tuleb määrata nii välja tugevus kui ka suund. Need leitakse Newtoni gravitatsiooniseadusest, mis ütleb, et punktosake massiga *M* tekitab gravitatsioonivälja *g*, mis on võrdeline osakese massiga *M* ning pöördvõrdeline kaugusega punktmassist ja mis on suunatud punktmassi suunas.

Gravitatsiooniväli allub superpositsiooniprintsiibile, mille järgi on mitme punktmassi tekitatud väli võrdne iga üksiku punktmassi tekitatud välja summaga. Viimane asjaolu lubab leida suvalise massijaotusega objektide gravitatsioonivälja. Gravitatsioonivälja igas ruumipunktis saab rääkida gravitatsioonilisest potentsiaalist *Φ* ehk gravitatsioonivälja potentsiaalsest energiast massiühiku kohta. Gravitatsiooniväli on konservatiivne väli: massi ühest punktist teise viimiseks tehtav töö oleneb ainult potentsiaalide vahest, mitte aga massi liikumise teekonnast.

### Punktmassi gravitatsioonivälja parameetrid

Punktmassil WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 on gravitatsiooniline potentsiaal

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
ja sellega kaasnev radiaalsümmeetriline raskusjõuväli väljatugevusega

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ,
kus WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 on kehale massiga WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 mõjuv gravitatsioonijõud, WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 on gravitatsioonikonstant, WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 on keha kohavektor, WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 on *R*-suunaline ühikvektor ja ∇ on nabla-operaator.

Need valemid kehtivad ka sfäärsümmeetriliste kehade korral ja teatud ligikaudsusega mistahes kujuga kehade korral, kui kehade vahekaugus WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 on mitme suurusjärgu võrra suurem keha mõõtmetest.

Sellises väljas olevale proovimassile WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 mõjub jõud

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 .
Mistahes kujuga massi võib teatud lähenduses esitada punktlaengute kogumina ja arvutada väljatugevuse punktlaengute summana:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 ,
kus WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 on punktmassi WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 kohavektor.

Gravitatsioonivälja tugevust mõõdetakse njuutonites kilogrammi kohta (N/kg).

### Gravitatsiooniväli suvalise massijaotuse puhul

Keha, mille massijaotus on *ρ*, tekitab gravitatsioonivälja, mille saab määrata võrrandeist

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 .
Siin on esitatud nii Gaussi seadus kui ka Poissoni võrrand gravitatsioonivälja jaoks. Newtoni ja Carl Friedrich Gaussi seadused on matemaatiliselt samaväärsed ja seotud Gaussi teoreemi kaudu.

## Gravitatsioon üldrelatiivsusteoorias

Üldrelatiivsusteooria võrrandid ei kirjelda gravitatsiooni jõuväljana, vaid kui geomeetrilist efekti, mis on tingitud aegruumi kõverdumisest. Aegruumi geomeetriat kirjeldab meetriline tensor WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 , mille saab määrata Einsteini võrrandist:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32
kus WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 on mateeria energia-impulsi tensor, *G* on Einsteini tensor ja *c* on valguse kiirus. Erinevalt Newtoni gravitatsioonist, mis sõltub vaid massijaotusest, sõltuvad need võrrandid nii massi kui ka energia jaotumisest ruumis. Üldrelatiivsusteoorias on ühtlase kiirusega (inertsiaalse) liikumise vaste vaba langemine. Gravitatsioonijõudu, mida tunneb näiteks inimene seistes paigal Maa pinnal, võib mõista kui fiktiivset jõudu, mis on tingitud keha mitteinertsiaalsest liikumisest – vastavalt Einsteini ekvivalentsusprintsiibile on see samaväärne jõuga, mida ta tunneks kiirendusega liikuvas kosmoselaevas. Üldrelatiivsusteooria kirjeldatud gravitatsiooniväli erineb üsna vähe klassikalise mehaanika kirjeldatust, kuid on ka erinevusi, millest tuntuim on ehk valguse paindumine väljas.

Enamik teadlasi usub, et gravitatsiooniväli ja selle gravitatsioonilained on Albert Einsteini üldrelatiivsuse võrrandite üldised tõlgendused.

## Vaata ka

* Klassikaline mehaanika
* Gravitatsioon
* Gravitatsiooniline potentsiaal
* Potentsiaalne energia
* Newtoni seadused

## Viited