# Atmosfääri refraktsioon

Diagramm, mis näitab Päikese kujutise nihkumist refraktsiooni tõttu päikesetõusul ja -loojangul
 Erinevate õhu murdumisnäitajate *n* tõttu tekkinud alumiste ja ülemiste miraažide võrdlus
**Refraktsioon atmosfääris** on valguse või muu elektromagnetlaine kõrvalekalle sirgjoonelisest levimisteest atmosfääri läbimisel sõltuvalt õhu tihedusest ja kõrgusest. See murdumine on tingitud valguse kiiruse vähenemisest õhus (murdumisnäitaja suureneb) tiheduse suurenedes. Atmosfääri refraktsioon maapinna lähedal tekitab miraaže. Selline murdumine võib ka kaugete objektide kujutisi tõsta või langetada, venitada või lühendada ilma miraaži tekkimiseta. Turbulentne õhk võib panna kauged objektid vilkuma või virvendama. See termin kehtib ka heli murdumise kohta. Refraktsiooni atmosfääris on oluline arvestada nii taevakehade kui ka maapealsete objektide asukoha mõõtmisel.

Astronoomiline refraktsioon põhjustab astronoomiliste objektide paistmist horisondi kohal kõrgemal, kui nad tegelikult on. Maapealne refraktsioon põhjustab tavaliselt maapealsete objektide tegelikust kõrgemal paistmist, kuigi pärastlõunal, kui maapinna lähedal olev õhk soojeneb, võivad kiired ülespoole painduda, pannes objektid tegelikkusest madalamal paistma .

Refraktsioon ei mõjuta mitte ainult nähtavaid valguskiiri, vaid kogu elektromagnetilist kiirgust, ehkki erineval määral. Näiteks on sinine valgus rohkem mõjutatud kui punane. Seetõttu võivad astronoomilised objektid kõrge lahutusega piltidel paista spektriks lahutununa, Kuul või planeetide kettal paistab üks serv punase ja teine sinisena, tähed on välja veninud lühikesteks vikerkaarevärvilisteks kriipsudeks.

 Atmosfäär murrab loojuva kasvava kuusirbi kujutist.
Võimaluse korral ajastavad astronoomid oma vaatlused taevakehade kulminatsioonide lähedasele ajale, mil taevakehad on taevas kõrgeimal. Samamoodi ei kasuta meremehed navigeerimisel tähti, mis on vähem kui 20° kõrgusel horisondi kohal. Kui horisondi lähedal asuvate objektide vaatlemist ei ole võimalik vältida, on võimalik varustada optiline teleskoop juhtimissüsteemidega, mis kompenseerivad refraktsioonist tingitud nihet. Kui probleemiks on ka atmosfääriline dispersioon (laias lainepikkuste vahemikus tehtavate kõrgresolutsiooniga vaatluste puhul), saab kasutada ka üksteise suhtes pöörlevate klaasprismade paarist valmistatud atmosfääri dispersiooni korrigeerijat.

Kuna atmosfääri refraktsioon sõltub temperatuurigradientist, temperatuurist, rõhust ja niiskusest ( veeauru hulgast, mis on eriti oluline infrapunakiirguse lainepikkustel), võib refraktsiooni edukas kompenseerimine olla praktiliselt võimatu. Seetõttu planeerivad maamõõtjad oma mõõtmised sageli pärastlõunale, kui refraktsiooni ulatus on minimaalne.

Refraktsioon atmosfääris muutub tugevamaks, kui temperatuurigradiendid on tugevad ja murdumine ei ole ühtlane – atmosfäär on heterogeenne, näiteks kui õhk on turbulentne. See põhjustab kujutise moonutusi, näiteks tähtede virvendamist ja Päikese näiva kuju mitmesuguseid deformatsioone vahetult enne päikeseloojangut või pärast päikesetõusu.

## Astronoomiline refraktsioon

 Refraktsioon atmosfääris moonutab vahetult enne päikeseloojangut Päikese ketta kuju.
**Astronoomiline refraktsioon** on taevakehade nurkasendi muutuminr, nende paistmine moonutatud punktvalgusallikatena ning taevakehade nagu Päike ja Kuu kuju muutus diferentsiaalse refraktsiooni tõttu.

Tähe valguse refraktsioon atmosfääris on seniidis null, 45° näiva kõrguse juures väiksem kui 1′ (üks kaareminut) ja 10° kõrguse juures ikka veel vaid 5,3′; see suureneb kiiresti kõrguse vähenedes, ulatudes 5° kõrgusel 9,9′-ni, 2° kõrgusel 18,4′-ni ja horisondil 35,4′-ni.

Horisondil on refraktsioon veidi suurem kui Päikese näiv läbimõõt, seega kui päikeseketta alumine serv näib puudutavat horisonti, on Päikese tegelik kõrgus negatiivne. Kui atmosfäär sel hetkel äkki kaoks, ei saaks Päikest näha, kuna see oleks täielikult horisondi all. Kokkuleppe kohaselt viitavad päikesetõus ja -loojang aegadele, mil Päikese ülemine serv ilmub horisondile või kaob sealt, ning Päikese tegeliku kõrguse standardväärtus on −50′: refraktsiooni panus on −34′ ja Päikese raadiuse oma −16′. Taevakeha kõrgus antakse tavaliselt taevakeha ketta keskpunkti jaoks. Kuu puhul on vaja täiendavaid korrektsioone Maa ja Kuu vahelisest kaugusest sõltuva Kuu horisondilise parallaksi ja Kuu poole läbimõõdu jaoks.

Refraktsioon horisondi lähedal on väga muutlik, peamiselt Maa pinna lähedal oleva temperatuurigradiendi varieeruvuse ja peaaegu horisontaalsete kiirte geomeetrilise tundlikkuse tõttu sellele varieeruvusele. Juba 1830. aastal leidis Friedrich Bessel, et isegi pärast kõigi temperatuuri ja rõhu (kuid mitte temperatuurigradiendi) korrektsioonide rakendamist vaatleja juures varieerusid murdumise ülitäpsed mõõtmised ±0,19′ kahe kraadi kõrgusel horisondi kohal ja ±0,50′ poole kraadi kõrgusel horisondi kohal. Horisondil ja sellest allpool on erinevates kliimatingimustes täheldatud murdumise väärtusi, mis on oluliselt kõrgemad kui nimiväärtus 35,4′. Georg Constantin Bouris mõõtis Ateena observatooriumis horisondil asuvate tähtede refraktsiooninurgaks koguni 4° ja oma ebaõnnestunud Endurance'i ekspeditsiooni ajal registreeris Sir Ernest Shackleton refraktsiooninurgaks 2°37′:

„Päike, mis oli seitse päeva varem „ilmunud viimast korda”, üllatas meid, tõstes 8. mail enam kui poole oma kettast horisondi kohale. Põhjapoolsel horisondil olev kuma muutus sel päeval kell 11 paistvaks Päikeseks. Veerand tundi hiljem kadus ootamatu külaline uuesti, et siis tõusta uuesti kell 11.40, loojuda kell 13.00, tõusta kell 13.10 ja loojuda lõplikult kell 13.20. Need kummalised nähtused olid tingitud refraktsioonist, mis kell 13.20 oli 2° 37′. Temperatuur oli 15° alla 0° Fahrenheiti ja meie arvutasime, et murdumine oli 2° üle normi.“

Päevased ilmamuutused mõjutavad päikesetõusu ja -loojangu täpseid aegu ning Kuu tõusu ja loojangut ning seetõttu pole üldiselt mõttekas anda tõusu- ja loojanguaegu täpsemalt kui lähima minutini. Täpsemad arvutused võivad olla kasulikud tõusu- ja loojanguaegade igapäevaste muutuste määramiseks refraktsiooni standardväärtuse korral, kui on selge, et tegelikud muutused võivad refraktsiooni ettearvamatute muutuste tõttu erineda.

Kuna atmosfääri murdumine on horisondil nominaalselt 34′, kuid sellest 0,5° kõrgusel vaid 29′, näib loojuv või tõusev päike olevat umbes 5′ (umbes 1/6 võrra oma nähtavast läbimõõdust) võrra lapik.

### Refraktsiooni arvutamine

Young eristas mitmeid juhtumeid, kus astronoomilise refraktsiooni arvutamiseks sai kasutada erinevad meetodeid. Taevasfääri ülemises osas, kus seniitkaugus on alla 70° (või kõrgus üle 20° horisondist), on piisavad mitmesugused lihtsad refraktsiooni valemid, mis põhinevad vaatleja läheduses määratud murdumisnäitajal (mis sõltub temperatuurist, õhurõhust ja -niiskusest). 20° ja 5° vahel horisondi kohal saab temperatuurigradiendi mõju domineerivaks teguriks ning on vaja numbrilist integreerimist, kasutades näiteks Aueri ja Standishi meetodit ning standardatmosfääri temperatuurigradienti ja vaatleja juures mõõdetud atmosfääritingimusi. Horisondile lähemal tuleb numbrilises integreerimises kasutada kohaliku temperatuurigradiendi tegelikult mõõdetud muutusi sõltuvalt kõrgusest. Astronoomilise horisondist madalamal on refraktsioon nii muutlik, et astronoomilise refraktsiooni suuruse kohta saab anda vaid ligikaudseid hinnanguid; näiteks võib päikesetõusu või -loojangu aeg päevast päeva mitme minuti võrra erineda. Nagu märgib *„The Nautical Almanac“*, võivad „refraktsiooni tegelikud väärtused madalatel kõrgustel äärmuslikes atmosfääritingimustes tabelites kasutatud keskmistest väärtustest oluliselt erineda.“

 Refraktsiooni sõltuvus kõrgusest Bennetti 1982. aasta valemi põhjal.
Astronoomilise refraktsiooni arvutamiseks on välja töötatud palju erinevaid valemeid; need annavad mõistlikult kooskõlalisi tulemusi, mis erinevad üksteisest horisondil mõne kaareminuti võrra ja muutudes seniidile lähenedes üha paremini kokkulangevateks. Lihtsamad valemid hõlmasid vaid vaatleja juures olevat temperatuuri ja rõhku, astronoomilise keha *näiva* kõrguse kootangensi astmeid ja kõrgemat järku liikmetes homogeense atmosfääri kokkuleppelist kõrgust. Selle valemi lihtsaim versioon, mida Smart pidas täpseks ainult 45° piires seniidist, on järgnev:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
kus *R* on refraktsioon radiaanides, *n0* on õhu murdumisnäitaja vaatleja juures (mis sõltub temperatuurist, õhurõhust ja -niiskusest) ning *ha* on astronoomilise keha *näiv* kõrgus horisondist.

Selle avaldise varase lihtsa lähenduse, mis sisaldas otseselt vaatluskoha temperatuuri ja õhurõhku, töötas välja George Comstock:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
kus *R* on refraktsioon kaaresekundites, *b* on atmosfäärirõhk elavhõbedasamba millimeetrites ja *t* on temperatuur Celsiuse järgi. Comstock hindas, et see valem annab kõrgemal kui 15° horisondi kohal tulemusi, mis erinevad Besseli määratud väärtustest vähem kui ühe kaaresekundi võrra.

Lisades valemisse näiva kõrguse kootangensi kolmanda astmega liikme, lisandub lisaks tavapärastele tingimustele vaatleja juures ka sõltuvus homogeense atmosfääri kõrgusest *H0*:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
Selle valemi versiooni kasutatakse Rahvusvahelise Astronoomialiidu (IAU) *fundamentaalse astronoomia standardites*; IAU algoritmi võrdlus rangemate kiirte jälgimise meetoditega näitas kokkulangevust 60 millikaaresekundi piires kõrgusel üle 15° horisondist.

Bennett töötas välja teise lihtsa empiirilise valemi refraktsiooni arvutamiseks näiva kõrguse põhjal, mis annab refraktsiooni *R* kaareminutites:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Seda valemit kasutatakse USA mereväe observatooriumi *vektorastromeetria tarkvaras* ja on teatatud, et see on kooskõlas Garfinkeli märksa keerukama algoritmiga saadud tulemustega 0,07′ täpsusega kogu kõrguste vahemikus seniidist horisondini. Sæmundsson töötas välja pöördvalemi refraktsiooni määramiseks *tegelikust* kõrgusest; kui *h* on tegelik kõrgus kraadides, siis refraktsioon *R* kaareminutites on antud järgmiselt:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Valem langeb Bennetti valemi tulemustega kokku täpsusega 0,1′. Benneti ja Sæmundssoni valemid eeldavad atmosfäärirõhku 101,0 kPa ja temperatuuri 10 °C; erineva rõhu *P* ja temperatuuri *T* korral korrutatakse nende valemite põhjal arvutatud refraktsioon järgneva parandiga:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
Refraktsioon suureneb ligikaudu 1% iga 0,9 kPa rõhu tõusuga ja väheneb ligikaudu 1% iga 0,9 kPa rõhu langusega. Samamoodi suureneb refraktsioon umbes 1% iga 3 °C temperatuuri languse kohta ja langeb ligikaudu 1% iga 3 °C temperatuuri tõusu kohta.

### Juhuslikud refraktsiooni efektid

 Kuu pinna animeeritud pilt näitab atmosfääri turbulentsi mõju vaatele.
Maa atmosfääri turbulentsid hajutavad tähtede valgust, muutes tähti millisekundite ajaskaalas heledamateks ja nõrgemateks. Nende fluktuatsioonide kõige aeglasemad komponendid on nähtavad tähtede vilkumisena (seda nimetatakse astronoomias *stsintillatsiooniks*).

Turbulents põhjustab ka tähekujutise väikeseid, juhuslikke liikumisi ning tekitab selle struktuuris kiireid moonutusi. Need efektid pole palja silmaga nähtavad, kuid neid saab hõlpsasti jälgida isegi väikeste teleskoopidega. Need häirivad tähekujutise kvaliteeti. Mõned teleskoobid kasutavad selle efekti vähendamiseks adaptiivset optikat.

## Maapealne refraktsioon

**Maapealne refraktsioon**, mida mõnikord nimetatakse **geodeetiliseks refraktsioonist**, tegeleb maapealsete kehade näiva nurkasendi ja mõõdetud kaugusega. See on eriti oluline täpsete kaartide ja geodeetiliste mõõtmiste tegemisel. Kuna maapealse refraktsiooni korral liigub vaatekiir maapinna lähedal, sõltub refraktsiooni suurusjärk peamiselt maapinna lähedal asuvast temperatuurigradiendist, mis varieerub suuresti olenevalt kellaajast, aastaajast, maastiku iseloomust, ilmastikutingimustest ja muudest teguritest.

Levinud lähendusena käsitletakse maapealset murdumist valguskiire või vaatevälja pideva painutamisega, kus kiirt võib pidada ringikujulise trajektoori lõiguks. Levinud refraktsiooni mõõt on refraktsioonikoefitsient. Kahjuks on sellel koefitsiendil kaks erinevat definitsiooni. Üks on Maa raadiuse ja vaatekiire kaarekujulise tee raadiuste suhe, teine on Maa keskpunkti ja vaatesihi vahelise nurga ning vaatleja juures mõõdetud refraktsiooninurga suhe. Kuna viimane definitsioon mõõdab kiire paindumist ainult vaatevälja ühes otsas, on see pool esimese definitsiooni väärtusest.

Refraktsioonikoefitsient on otseselt seotud kohaliku vertikaalse temperatuurigradiendi ning atmosfääri temperatuuri ja -rõhuga. Refraktsioonikoefitsiendi *k* suurem versioon, mis mõõdab Maa raadiuse ja vaatekiire kõvera tee raadiuse suhet, on antud järgmise valemiga:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
kus temperatuur *T* on antud kelvinites, rõhk *P* millibaarides ja kõrgus *h* meetrites. Refraktsiooninurk suureneb koos refraktsioonikoefitsiendi ja vaatekiire pikkuse kasvuga.

Kuigi lähemal asuv küngas võib varjata sirgjoont teie silmast kauge mäeni, võib kiir piisavalt kõverduda, et kauge tipp muutuks nähtavaks. Mugav meetod analüüsimaks refraktsiooni mõju nähtavusele, on kasutada Maa suurenenud efektiivset raadiust *R eff*, mis on antud valemiga:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
kus *R* on Maa raadius ja *k* on refraktsioonikoefitsient. Selle mudeli kohaselt võib vaatekiirt pidada suurenenud raadiusega Maa kohal sirgeks.

Refraktsiooni tõttu paindunud kiire kõverust kaaresekundites meetri kohta saab arvutada järgmise seose abil:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
kus 1/σ on kiire kõverus kaaresekundites meetri kohta, *P* on rõhk millibaarides, *T* on temperatuur kelvinites ja β on kiire nurk horisontaaltasapinna suhtes. Poole kõveruse korrutamine kiire tee pikkusega annab vaatleja juures oleva refraktsiooninurga. Horisondi lähedal asuva vaatekiire puhul erineb cos β ühest vähe ja seda võib ignoreerida. See annab tulemuseks:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
kus *L* on vaatekiire pikkus meetrites ja Ω on vaatleja juures mõõdetud refraktsioon kaaresekundites.

Lihtsa lähendina võib eeldada, et mäe näiv kõrgus teie silmale (kraadides) ületab selle tegeliku kõrguse suuruse võrra, mis on mäe kaugus kilomeetrites jagatuna 1500-ga. See eeldab üsna horisontaalset vaatekiirt ja tavalist õhutihedust; kui mägi on väga kõrge (nii et suur osa vaatekiirest on hõredamas õhus), jagage kaugus hoopis 1600-ga.

## Vaata ka

## Märkused

## Viited

## Lisalugemist

* Lehn, Waldemar H.; van der Werf, Siebren (2005). "Atmospheric refraction: a history". *Applied Optics*. **44** (27): 5624–5636. Bibcode:2005ApOpt..44.5624L. DOI:10.1364/AO.44.005624. ISSN 0003-6935. PMID 16201423.
* Filippenko, A. V. (1982). "The importance of atmospheric differential refraction in spectrophotometry". *Publ. Astron. Soc. Pac*. **94**: 715–721. Bibcode:1982PASP...94..715F. DOI:10.1086/131052.
* Hotine, Martin (1969), "Atmospheric Refraction", *Mathematical Geodesy*, ESSA Monograph, kd 2, Washington, DC: U.S. Department of Commerce, Environmental Science Services Administration, Bibcode:1969mage.book.....H
* Nener, Brett D.; Fowkes, Neville; Borredon, Laurent (2003), "Analytical modesl of optical refraction in the troposphere", *J. Opt. Soc. Am.*, **20**: 867–875, Bibcode:2003JOSAA..20..867N, DOI:10.1364/JOSAA.20.000867, PMID 12747434, S2CID 21222910
* Thomas, Michael E.; Joseph, Richard I. (1996), "Astronomical Refraction" (PDF), *Johns Hopkins APL Technical Digest*, **17**: 279–284
* Wang, Yu (20. märts 1998), Bely, Pierre Y; Breckinridge, James B (toim-d), "Very High-Resolution Space Telescope Using the Earth Atmosphere as the Objective Lens", *Space Telescopes and Instruments V*, Jet Propulsion Laboratory, **3356**: 665, Bibcode:1998SPIE.3356..665W, DOI:10.1117/12.324434, hdl:2014/19082, S2CID 120030054
* Kipping, David (18. juuli 2019), "The "Terrascope": On the Possibility of Using the Earth as an Atmospheric Lens", *Publications of the Astronomical Society of the Pacific*, Columbia University, **131** (1005): 114503, arXiv:1908.00490, Bibcode:2019PASP..131k4503K, DOI:10.1088/1538-3873/ab33c0, S2CID 199064594

## Välislingid

* Young, Andrew T., *Annotated bibliography of mirages, green flashes, atmospheric refraction, etc.*, vaadatud 3. mail 2016
* Young, Andrew T., *Astronomical Refraction*, vaadatud 3. mail 2016
* Eesti nõukogude entsüklopeedia. Refraktsioon