Rikunarita-ORG/Wikinium huggingface dataset:
# Kõverus

**Kõverus** (inglise keeles *curvature*) on geomeetria erinevates valdkondades mitme suuruse (skalaar, vektor, tensor) koondkuju, mis kirjeldab ühe või teise geomeetrilise "objekti" (näiteks joon, pind, Riemanni ruum jne) kõrvalekaldumist vastavatest "tasastest" objektidest (sirge, tasand, eukleidiline ruum jne).

## Joone kõverus

Ringjoone kõverus: WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
Joon ja selle kõverusringjoon punktis *P*
Tasandilise joone kõveruse all mõistetakse sihi muutust joone läbimisel.

Sirge kõverus on kõikjal null, sest selle siht ei muutu.

Raadiusega WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ringjoone (või selle kaare) kõverus on kõikjal null, sest selle siht muutub kõikjal ühepalju. Mida väiksem on ringjoone raadius, seda suurem on selle kõverus. Ringjoone kõverus on suurus WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 , kesknurga ja kaarepikkuse suhe. Kesknurk võrdub välisnurgaga ringjoone puutujate vahel kaare otstes.

Et defineerida suvalise tasandilise joone kõverust mingis punktis, vaadeldakse joone osa pikkusega WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 , mis sisaldab seda punkti ja mille puutujad otspunktes lõikuvad nurga WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 all. Kõverus WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 selles punktis defineeritakse kui

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
kui see tuletis eksisteerib. Kui kõverus mingis punktis ei võrdu nulliga, siis selle pöördväärtust nimetatakse kõverusraadiuseks; see on seda punkti läbiva kõverusringjoone, joont selles punktis kõige paremini lähendava ringjoone raadius. Selle ringjoone keskpunkti nimetatakse kõveruskeskpunktiks, ja selle saab konstrueerida, joonestades risti joone puutujaga joone kõverdumise suunas kõverusraadiuse pikkuse lõigu.

Kui joon on antud funktsiooni WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 graafikuna, siis WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 , kus WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 joone puutuja tõusunurk. Ahelreegli järgi WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 . Olgu kaarepikkus WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 ; siis WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 seega WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 . Nüüd saame avaldada kõveruse:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30
Kõverus on siin positiivne või negatiivne olenevalt sellest, kas joone puutuja tõusunurk on abstsissi kasvades kasvav või kahanev, teiste sõnadega sellest, kas funktsioon on kumer või nõgus.

### Definitsioonid

Olgu math>\vec{r}(s)\in \R^p</math> joone punkti kohavektor kaarepikkuse WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 funktsioonina. Joone kõverus WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 on siis defineeritud kui

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_36
Kõverus on seega antud ühikpuutujavektori WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 tuletise kaarepikkuse järgi pikkus (eukleidiline norm]) ning näitab, kui kiiresti puutuja siht joone läbimisel sõltuvalt kaarepikkusest muutub. Kõverus joone punktis ei sõltu valitud parametriseeringust kaarepikkuse järgi.

Tasandiliste joonte puhul saab defineerida märgiga kõveruse joone normaalvektorkonna mingi orientatsiooni suhtes. Selline orientatsioon on antud pideva ühiknormaalvektorväljaga WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 piki joont. See leidub alati, sest iga tasandiline joon on orienteeritav.

## Vaata ka

* Täiskõverus (Gaussi kõverus, Euleri kõverus)
* Afiinne kõverus
* Aegruumi kõverus
# 2010. aastad

Viimased sündmused maailmas • Aastate loend • Aasta päevad
◄ |
**3. aastatuhat**

◄ |
20. sajand |
**21. sajand**

◄ |
1980. aastad |
1990. aastad |
2000. aastad |
**2010. aastad**
| 2020. aastad

2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019

**2010. aastad** on ajavahemik 2010. aasta algusest kuni 2019. aasta lõpuni.

## Sündmused ja suundumused

### Maailm

* Araabia kevad
* 2011. aasta Sendai maavärin
* ...

### Eesti

* 2011. aastal oli Tallinn Euroopa kultuuripealinn.
# Gruusia peaminister

**Gruusia peaminister** on Gruusia valitsusjuht. Peaministri määrab ametisse Gruusia president.

Alates 2024 on peaminister Irakli Kobahhidze.

## Vaata ka

* Gruusia valitsusjuhtide loend
# 1209

◄ |
12. sajand |
**13. sajand**
| 14. sajand
| ►

◄ |
1170. aastad |
1180. aastad |
1190. aastad |
**1200. aastad**
| 1210. aastad
| 1220. aastad
| 1230. aastad
| ►

◄◄ |
◄ |
1205 |
1206 |
1207 |
1208 |
**1209**
| 1210
| 1211
| 1212
| 1213
| ►
| ►►

**1209. aasta** (**MCCIX**) oli 13. sajandi 9. aasta.

## Sündmused maailmas

* ...

## Sündmused Eestis

* ...

## Sündinud

* Richard Cornwallist, Poitou krahv, Cornwalli krahv ja Saksa kuningas

## Surnud

* Holmger Filipsson, Rootsi rüütel ja riiginõunik
* Wenno, Mõõgavendade ordu esimene ordumeister Liivimaal
* Wickbert, Mõõgavendade ordu liige ja esimene Võnnu komtuur
# Abhaasia ja Lõuna-Osseetia tunnustamine

**Abhaasia ja Lõuna-Osseetia tunnustamine** on kahe vaidlusaluse territooriumi – Abhaasia ja Lõuna-Osseetia – rahvusvaheline tunnustamine iseseisvatena.

Pärast 2008. aasta Lõuna-Osseetia sõda on neid tunnustanud vastavalt kuus ja viis ÜRO liikmesriiki (kuigi Vanuatu võttis hiljem Abhaasia tunnustuse tagasi). Abhaasia ja Lõuna-Osseetia tunnustavad üksteist ning neil on ka mõne ÜRO-välise riigi tunnustus. Enamik maailma riike peab neid aga Gruusia osaks.

## Tunnustamise kronoloogia

* 26. august 2008 – Venemaa
* 3. september 2008 – Nicaragua
* 10. september 2009 – Venezuela
* 15. detsember (Abhaasia), 16. detsember (Lõuna-Osseetia) 2009 – Nauru
* 22. juuli 2018 – Süüria

23. mail 2011 tunnustas Abhaasia iseseisvust Vanuatu. 19. juunil tühistas uus valitsus tunnustamisotsuse. 13. juulil 2013 selgus Vanuatu suurimast ajalehest Vanuatu Daily Post siiski, et Gruusia territoriaalset terviklikkust oli tunnustanud juba Vanuatu eelmise peaministri poolt erru saadetud ehk endine Vanuatu alaline esindaja ÜRO juures, hr Kalpokas. Ühtlasi on Vanuatu juhtkonna poolt tegemata kõik vajalikud rahvusvahelised ja õiguslikud protseduurid ning vormistamata kõik asjakohased dokumendid, et võtta tagasi Abhaasia riigi tunnustamisotsus. Seega on siiani tühistamata Vanuatu tunnustamine Abhaasia suhtes.

* 18. september (Abhaasia), 19. september 2011 (Lõuna-Osseetia) – Tuvalu 31. märtsil 2014 tühistas Tuvalu Abhaasia ja Lõuna-Osseetia tunnustamise ning sõlmis diplomaatilised suhted Gruusiaga.

## Vaata ka

* 2008. aasta Lõuna-Osseetia sõda
* Tunnustamata riikide loend
* 2006. aasta Lõuna-Osseetia iseseisvusreferendum
* Kosovo iseseisvusdeklaratsioon

## Viited