# Ühisosata hulgad

Sellel Venni diagrammil on *A* ja *B* ühisosata hulgad
Kaht hulka nimetatakse **ühisosata hulkadeks** ehk **mittelõikuvateks hulkadeks** ehk **lõikumatuteks hulkadeks** ehk **disjunktseteks hulkadeks**, kui neil pole ühtki ühist elementi. Näiteks {1, 2, 3} ja {4, 5, 6} on ühisosata hulgad.

Rohkem kui kaht hulka nimetatakse **paarikaupa ühisosata hulkadeks** ehk **paarikaupa mittelõikuvateks hulkadeks** ehk **paarikaupa lõikumatuteks hulkadeks** ehk **paarikaupa disjunktseteks hulkadeks**, kui iga kaks eri hulka nende seast on ühisosata hulgad. Näiteks {1, 2, 3}, {4, 5, 6} ja (7, 8, 9) on paarikaupa ühisosata hulgad.

## Ühisosata hulgad

Kaht hulka *A* ja *B* nimetatakse ühisosata hulkadeks, kui nende ühisosa on tühi hulk, st kui

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
### Näited

* Kõikide paarisarvude hulk ja kõikide paaritute arvude hulk on ühisosata hulgad.
* Kuu peal käinud inimeste hulk ja USA presidentide hulk on ühisosata hulgad.
* Kõikide algarvude hulk ja kõikide paarisarvude hulk ei ole ühisosata hulgad, sest neil on ühine element 2.
* Tühi hulk ja mis tahes hulk on ühisosata hulgad.
* Hulgad WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 on ühisosata hulgad, sest neil puudub ühine element.
* Hulgad WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ei ole ühisosata hulgad, sest neil on ühine element 7.
* Kaks eri sirget tasandil on ühisosata hulgad parajasti siis, kui nad on omavahel paralleelsed. Sirge ning kõik sellega paralleelsed sirged moodustavad klassijaotuse tasandil.
* Reaalarvude hulk ja imaginaararvude hulk ei ole ühisosata hulgad, sest 0 kui kompleksarv on nii reaalarv kui ka imaginaararv.
* Hulgad WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 on ühisosata hulgad parajasti siis, kui WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 .

## Paarikaupa ühisosata hulgad

Olgu *I* indeksite hulk, ning olgu hulga iga *I* iga elemendi *i* korral *A**i* mingi hulk. Siis indekseeritud hulk {*A**i*: *i* ∈ *I*} on **paarikaupa** ühisosata, kui hulga *I* iga kahe elemendi *i* ja *j* korral, mille puhul *i* ≠ *j*, kehtib

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
Näiteks hulkade kogum { {1}, {2}, {3}, ... } on paarikaupa ühisosata.

Kui {*A**i*} on paarikaupa ühisosata hulkade kogum, milles on vähemalt kaks hulka, siis selle lõige on tühi:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
Tõepoolest, kui selle lõige ei oleks tühi, siis leiduks element, mis on kõigile hulkadele ühine. See element oleks ühine ka igale kahele hulgale nende seast, mistõttu see kogum ei oleks paarikaupa ühisosata.

Ent ümberpöördu pole tõsi. Näiteks kogumi {{1, 2}}, {2, 3}, {{3, 1}} lõige on tühi hulk, kuid see kogum ei ole paarikaupa ühisosata. Veel enam, igal hulkade paaril selles leidub ühine element.

### Näited

* Olgu WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 indeksite hulk ja iga WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 korral WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 . Siis WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 on paarikaupa ühisosata. See on klassijaotus täisarvude hulgal.
* Olgu WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 indeksite hulk ja iga WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 korral WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 . Siis hulgad WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 ei ole paarikaupa ühisosata.
* Kolm hulka WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 ja WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 ei ole paarikaupa ühisosata hulgad, sest WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 ei ole tühi hulk.

## Lõikumatu ühend

 *Pikemalt artiklis Lõikumatu ühend*
Hulkade indekseeritud hulga ühendit *X* nimetatakse lõikumatuks ühendiks ja tähistatakse nii:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
Lõpliku arvu hulkade lõikumatu ühendi võimsus võrdub nende hulkade võimsuste summaga.

## Klassijaotus

 *Pikemalt artiklis Klassijaotus*
Hulga *X* klassijaotus on selle hulga mittetühjade alamhulkade kogum {*A**i* : *i* ∈ *I*}, mille korral {*A**i*} on paarikaupa ühisosata ja

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46
## Vaata ka

* Peaaegu ühisosata hulgad
* Lõikumatu ühend