# Korpuskulaar-laineline dualism

**Korpuskulaar-laineline dualism** ehk **laine-osakese dualism** puhul on kvantmehaanikas kontseptsioon, mis ütleb, et iga osake või kvant omab nii laine kui ka osakese omadusi. See sümboliseerib klassikaliste füüsika mõistete „osake“ ja „laine“ suutmatust kvantmehaaniliste objektide olemust tõeselt kirjeldada. Seda on öelnud ka Albert Einstein: „Näib, et me peame mõnikord kasutama üht teooriat ja teinekord teist, samas kui vahetevahel ei sobi kumbki. Seega seisame uut tüüpi probleemi ees. Meil on kaks vastandlikku pilti reaalsusest, eraldi võttes ei seleta neist kumbki valguse olemust täielikult, koos aga küll.“

Max Plancki, Albert Einsteini, Louis de Broglie, Arthur Comptoni, Niels Bohri, Erwin Schrödingeri ja paljude teiste tööde kaudu on praegune teaduslik teadmine, et kõigil osakestel on olemas laineline omadus ja ka vastupidi. Selle fenomeni esinemine on kinnitatud lisaks elementaarosakestele ka liitosakeste, näiteks aatomite ja isegi molekulide puhul. Makroskoopiliste osakeste puhul ei ole nende väga lühikeste lainepikkuste tõttu tavaliselt võimalik laineomadusi tuvastada.

Kuigi laine-osakese dualismi kontseptsioon on füüsikas kasutusele võetud, ei ole selle tähendus ja tõlgendus piisavalt selge, vaadates kasvõi kvantmehaanika tõlgenduste paljusust.

Bohr pidas dualismiparadoksi looduse fundamentaalseks või metafüüsiliseks faktiks. Teatud tüüpi kvantobjekt võib erinevates olukordades käituda mõnikord lainena, mõnikord osakesena. Hoolimata justkui vastandlikest omadustest need siiski täiendavad teineteist ja kehtivad samaaegselt.

## Ajalugu

### Valguse kui klassikalise osakese ja laine teooria

Demokritos (5. sajand eKr) väitis, et kõik asjad universumis, sealhulgas ka valgus, koosnevad jagamatutest alamkomponentidest. Eukleides (4.-3. sajand eKr) uuris oma töödes valguse levimist, kasutades peegeldusi ning kirjeldades valguse lühima trajektoori põhimõtet. Plutarchos (1.-2. sajand pKr) kirjeldas sfäärilistel peeglitel esinevaid peegeldusi, arutledes selle üle, millal tekib suurem või väiksem pilt, millal on tegemist reaalse, millal ettekujutatava pildiga, käsitledes sealhulgas ka kujutiste kiraalsust. 11. sajandi alguses kirjutas araabia teadlane Ibn al-Haytham esimese põhjaliku optikaraamatu, milles kirjeldatakse kiirgusallikast silma liikuvate valguskiirte kaudu peegeldumist, murdumist ja nõelasilmaläätse (*pinhole lens*) toimimist. Ta väitis, et need kiired koosnevad valgusosakestest. 1630. aastal tutvustas René Descarte vastandlikku kirjeldust valgusest kui lainest oma traktaadis „Maailm“, näidates, et valguse käitumist saab taasluua, modelleerides lainelaadseid häireid mingis universaalses meediumis, näiteks helendavas eetris. 1670. aastast hakkas pihta 30-aastane protsess, mil Isaac Newton töötas välja ning võitles oma korpuskulaarse teooria eest, väites, et täiesti sirged peegeldusjooned demonstreerivad valguse osakese olemust, kuna ainult osakesed võivad nii sirgejooneliselt liikuda. Valguse murdumist seletas ta sellega, et valgusosakesed kiirenesid tihedamasse keskkonda sisenedes külgsuunas. Umbes samal ajal täpsustasid Newtoni kaasaegsed Robert Hooke ja Christiaan Huygens, hiljem ka Augustin-Jean Fresnel lainelisuse teooriat matemaatiliselt, näidates, et kui valgus levib erinevates keskkondades erineva kiirusega, saab murdumist seletada valguslainete keskkonnast sõltuva levimisega. Leitud Huygensi-Fresneli printsiip osutus valguse käitumise kirjeldamisel väga edukaks ning seda toetas hiljem ka 1801. aastal Thomas Youngi poolt tehtud kahe pilu katse, mille käigus avastati valguslainete interferents. Lainekontseptsioon ei tõrjunud küll kohe osakese ja valguskiire kontseptsiooni välja, kuid hakkas 19. sajandi keskpaigas teadusringkondades domineerima, kuna see võis seletada polarisatsiooninähtusi, mida teised kontseptsioonid ei suutnud. James Clerk Maxwell avastas, et tema varem avastatud võrrandeid on koos väikese modifikatsiooniga võimalik rakendada kirjeldamaks võnkuvate elektri- ja magnetväljade iselevivaid laineid. Peatselt muutus ilmseks, et nii nähtav valgus kui ka ultraviolett- ja infrapunavalgus on kõik erineva sagedusega elektromagnetlained.

### Musta keha kiirgus ja Plancki seadus

Põhiartikkel: black-body radiation

Absoluutselt mustaks kehaks ehk mustkiirguriks nimetatakse keha, mis neelab kogu talle langeva kiirguse. Selle füüsikalise mudeli kiirgusvõime ületab antud temperatuuril kõigi teiste kehade kiirgusvõimet.

Musta keha kiirgust ehk objekti temperatuurist tingitud elektromagnetilise energia kiirgust ei saa seletada ainult klassikaliste argumentidega. 1900. aastal avaldas Max Planck mustkiirgurite spektreid uurides hüpoteesi, et aatomid võnguvad ainult kindlate diskreetsete sagedustega ehk nende energia on kvantiseeritud, millest järeldub, et aatomid võivad ka kiirata vaid diskreetseid energiapakette ehk kindlaid energiakvante. Elektromagnetkvandi energia E ja elektromagnetlaine sagedus f on lineaarselt sõltuvad valemiga E = hf, kus h on Plancki konstant.

Plancki käsitluses mustast kehast on kõige uuenduslikumaks aspekt, et oma olemuselt see tugineb täisarvule elektromagnetväljaga termodünaamilises tasakaalus olevatele osakestele. Need võnkuvad osakesed annavad kogu oma energia elektromagnetväljale, tekitades valguskvandi, aga kui neid endid elektromagnetväli ergastab, neelavad nad valguskvandi ja hakkavad vastaval sagedusel võnkuma, sealjuures ei saa must keha võnkudes sagedusel, mille energia on väiksem kui hf, kunagi valguskvanti tekitada. Olles elektromagnetvälja kvantiseerinud, mõistis ta siiski hukka valguse kui osakese kontseptsiooni.

### Fotoelektriline efekt

Põhiartikkel: Photoelectric effect

Kuigi Planck oli ultravioletse katastroofi lahendanud aatomite ja kvantiseeritud elektromagnetvälja abil, nõustusid paljud kaasaegsed füüsikud, et Plancki valguskvandid esindavad tema mudelis ainult vigu. Musta keha kiirguse lõplikum tuletuskäik annaks täielikult pideva ja lainetaolise elektromagnetvälja ilma kvantiseerimiseta. 1905. aastal kasutas Einstein Plancki musta keha mudelit, et selgitada ära veel üks päevakajaline probleem: fotoefekt, mille korral valguse energia neeldumisel aatomis eralduvad sealt elektronid. Kuna seda oli teoretiseeritud juba kaheksa aastat, uuriti nähtust füüsikalaborites üle kogu maailma elektronmudeleid silmas pidades.

1902. aastal avastas Philipp Lenard, et nende ainest väljutatud elektronide energia ei sõltu pealelangeva valguse intensiivsusest, vaid hoopis selle sagedusest. Ehk kui valgustada metalli vähese madala sagedusega valgusega, paiskuvad sealt välja mõned madala energiaga elektronid. Kui aga kiirgub samale metallile väga intensiivne madalasageduslik valgusvihk, siis paiskub sealt välja terve hulk elektrone, kuid neil on sama madal energia, neid on lihtsalt arvuliselt rohkem. Seega, mida rohkem valgust on, seda rohkem elektrone ainest välja tõrjutakse. Kõrge energiaga elektronide saamiseks tuleb aga metalli valgustada kõrgesagedusliku valgusega. Nagu musta keha kiirguse korral, oli ka see teooria vastuolus arusaamaga, et kiirguse ja aine vahel toimub pidev energia ülekanne. Tulemust saab siiski ka selgitada täiesti klassikalist valguse kirjeldust kasutades senikaua, kuni aine on oma olemuselt kvantmehaaniline.

Seda fenomeni on võimalik seletada ainult footonite olemasolu abil. Einsteini "valguskvante" nimetati footoniteks alles 1925. aastal, kuid isegi 1905. aastal kujutasid nad endast laine-osakeste duaalsuse peamist näidet. Elektromagnetkiirgus levib kui laine, kuid see saab kiirguda või neelduda ainult diskreetsete elementidena, toimides seega samaaegselt nii laine kui ka osakesena.

#### Einsteini seletus fotoefektile

1905. aastal andis Albert Einstein selgituse fotoefektile, mida valguse laineteooria ei suutnud teha. Ta oletas footonite ehk osakeste omadustega valgusenergia kvantide olemasolu. Fotoefekti puhul täheldati, et valgustades teatud metalli, tõi see kaasa elektrivoolu ahelas. Arvatavasti põhjustas elektrivoolu elektronide metallist välja löömine valguse poolt. Näitekatses, kus kasutati kaaliumi, täheldati, et kuigi voolu tekitamiseks piisas tuhmist sinisest valgusest, siis isegi kõige tugevam ja eredam punane valgus, mis tolleaegse tehnoloogiaga luua võimalik oli, ei tekitanud üldse voolu. Klassikalise valguse ja aine teooria kohaselt oli valguslaine tugevus või amplituud võrdeline selle heledusega: ere valgus oleks pidanud olema piisavalt tugev, et tekitada suur vool. Kummalisel kombel see siiski nii ei olnud.

Einstein selgitas seda mõistatust postuleerides, et elektronid saavad elektromagnetväljast energiat vastu võtta ainult diskreetsetes ühikutes (kvantides või footonites): energia hulk E on seotud valguse sagedusega f

```
   E = hf
```

kus h on Plancki konstant (6,626 × 10-34 Js). Ainult piisavalt kõrge sagedusega (üle teatud läviväärtuse) footonid võivad elektroni ainest välja lüüa. Näiteks sinise valguse footonitel oli piisavalt energiat elektroni vabastamiseks metallist, kuid punase valguse footonitel mitte. Üks lävisagedusest kõrgem valguse footon võib vabastada ainult ühe elektroni; mida kõrgem on footoni sagedus, seda suurem on emiteeritud elektroni kineetiline energia, kuid lävisagedusest allapoole jääva valguse footonid ei suudaks elektroni vabastada. Selle seaduse rikkumiseks oleks vaja ülisuure intensiivsusega lasereid, mida polnud veel leiutatud. Nüüdseks on intensiivsusest sõltuvaid nähtusi selliste laseritega üksikasjalikult uuritud.

Fotoefekti toimimispõhimõtte avastamise eest sai Einstein 1921. aastal Nobeli füüsikaauhinna.

## Aine dualism

### De Broglie hüpotees

Põhiartikkel: Matter wave

1924. aastal sõnastas Louis-Victor de Broglie oma hüpoteesi, väites, et kogu ainel on lainelaadne olemus. Ta seostas lainepikkuse ja impulsi valemiga:

```
    **λ = h/p**
```

Ülaltoodud on Einsteini võrrandi üldistus, kuna footoni impulsi määrab p = E/c ja lainepikkuse vaakumis määrab λ = c/f, kus c on valguse kiirus vaakumis.

De Broglie valem leidis kolm aastat hiljem kinnitust elektronide jaoks, kui jälgiti elektronide difraktsiooni kahes sõltumatus katses. Aberdeeni ülikoolis lasi George Paget Thomson elektronkiire läbi õhukese metallkile ja jälgis ennustatud interferentsimustreid. Belli laboris juhtisid Clinton Joseph Davisson ja Lester Halbert Germer oma eksperimendis elektronkiire läbi kristallvõrgu. Rahvasuus nimetatakse seda Davissoni-Germeri katseks.

De Broglie pälvis oma hüpoteesi eest 1929. aastal Nobeli füüsikaauhinna. Thomson ja Davisson said oma eksperimentaalse töö eest Nobeli füüsikaauhinna 1937. aastal.

### Heisenbergi määramatuse printsiip

Põhiartikkel: Uncertainty principle

Töös, kus Werner Heisenberg formuleeris kvantmehaanika, sõnastas ta määramatuse printsiibi järgmiselt:

```
   ΔxΔp≥1/2ℏ
```

kus Δ tähistab standardhälvet, kui leviku või määramatuse mõõdikut; x ja p on vastavalt osakese asukoht ja impulss, ℏ on taandatud Plancki konstant (Plancki konstant jagatud 2π-ga).

Heisenberg selgitas seda algselt mõõtmisprotsessi tagajärjena: asukoha täpne mõõtmine mõjutaks impulssi ja vastupidi, pakkudes näiteks "gammakiirguse mikroskoobi", mis sõltus täielikult de Broglie hüpoteesist. Nüüd aga arvatakse, et see seletab nähtust vaid osaliselt, sest määramatus eksisteerib ka osakeses endas, isegi enne mõõtmist.

Määramatuse printsiibi kaasaegne seletus sõltub veel enam osakese lainelisest omadusest, täiendades Bohri ja Heisenbergi algselt sõnastatud Kopenhaageni tõlgendust. Nii nagu on mõttetu arutada laine täpset asukohta keelel, pole ka osakestel täiesti täpset asukohta. Samuti, nagu on mõttetu arutada keelt mööda liikuva „impulsilaine“ lainepikkust, ei ole osakestel täiesti täpset impulssi, mis vastaks lainepikkuse pöördväärtusele. Veelgi enam, kui asukoht on suhteliselt hästi määratletud, on laine impulsitaoline ja sellel on väga halvasti määratletud lainepikkus ja seega ka impulss. Ja vastupidi, kui impulss ja seega lainepikkus on suhteliselt hästi määratletud, tundub laine pikk ja sinusoidaalne ning seetõttu on sellel väga raskestimääratletav asukoht.

### De Broglie – Bohmi teooria

De Broglie ise pakkus välja pilootlaine konstruktsiooni, et selgitada täheldatud laine-osakese duaalsust. Selles vaates on igal osakesel täpselt määratletud asukoht ja impulss, kuid seda juhib Schrödingeri võrrandist tuletatud lainefunktsioon. Pilootlaine teooria lükati algselt tagasi, kuna see tekitas mittelokaalseid efekte, kui seda rakendati süsteemidele, mis hõlmavad rohkem kui ühte osakest. Mittelokaalsus sai aga peagi kvantteooria lahutamatuks tunnuseks ja David Bohm laiendas de Broglie mudelit, et see selgesõnaliselt kaasata.

Saadud esituses, mida nimetatakse ka de Broglie – Bohmi teooriaks või Bohmi mehaanikaks, kaob laine-osakeste duaalsus ja see seletab laine käitumist lainekujulise hajumisena, kuna osakese liikumine sõltub teda juhtivast võrrandist või kvantpotentsiaalist. J. S. Bell on öelnud, et "See idee tundub mulle nii loomulik ja lihtne lahendamaks laine-osakeste dilemmat nii selgel ja tavalisel viisil, et minu jaoks on suur mõistatus, et seda nii üldiselt ignoreeriti.“

Pilootlaine mudeli parima illustratsiooni andsid Couderi 2010. aasta "kõndivate tilkade" katsed, mis demonstreerisid pilootlaine käitumist makroskoopilises mehaanilises analoogis.

## Suurte objektide laineline omadus

Alates footonite ja elektronide lainelaadsete omaduste demonstreerimisest on selliseid katseid tehtud ka neutronite ja prootonitega. Kõige kuulsamate katsete hulgas on Estermanni ja Otto Sterni katsed 1929. aastal. Aatomite ja molekulidega sarnaseid katseid läbi viinud teadlased väidavad, et need suuremad osakesed toimivad samuti nagu lained.

1970. aastatel viidi neutroninterferomeetri abil läbi eksperimentide seeria, mille rõhk oli gravitatsiooni mõjul laine osakese duaalsusele. Neutronid, üks aatomituuma komponente, annavad suure osa tuuma ja seega ka tavalise aine massist. Neutroninterferomeetris käituvad need kvantmehaaniliste lainetena, mis on otseselt allutatud gravitatsioonijõule. Kuigi tulemused ei olnud üllatavad, sest gravitatsioon mõjus teadaolevalt kõigele, sealhulgas valgusele (vt üldrelatiivsusteooria testid ja Poundi-Rebka langeva footoni katse), siis massiivse fermioni kvantmehaanilise laine eneseinterferentsi gravitatsiooniväljas polnud kunagi varem eksperimentaalselt kinnitatud.

1999. aastal teatati Viini ülikooli teadlaste C60 fullereenide difraktsioonist. Fullereenid on suhteliselt suured ja massiivsed objektid, mille aatommass on umbes 720 daltonit. Langeva kiire de Broglie lainepikkus on umbes 2,5 pm, samas kui molekuli läbimõõt on umbes 1 nm ehk ligikaudu 400 korda suurem. 2012. aastal laiendati neid kaugvälja difraktsioonikatseid ftalotsüaniini molekulidele ja nende raskematele derivaatidele, mis koosnevad vastavalt 58 ja 114 aatomist. Nendes katsetes saab selliste interferentsimustrite kogunemist registreerida reaalajas ja ühe molekuli tundlikkusega. 2003. aastal demonstreeris Viini rühm ka tetrafenüülporfüriini lainelist olemust. Tetrafenüülporfüriin on biovärv, mille molekul on planaarne ja mille maksimaalne diameeter on umbes 2 nm ja mass 614 daltonit. Selle katse jaoks kasutati lähivälja Talbot Lau interferomeetrit. Samast interferomeetrist leidsid nad ka 108 aatomist koosneva umbes 1600 daltonilise massiga fluoreeritud Buckmisterfullereeni (C60F48) interferentsijooned. Suured molekulid on juba nii keerulised, et annavad eksperimentaalse juurdepääsu mõnedele kvant-klassikalistele ühenduskohtadele, st teatud dekoherentsimehhanismidele. 2011. aastal suudeti Kapitza-Dirac-Talbot-Lau interferomeetriga näidata ka juba nii raskete molekulide kui 6910 daltonit, interferentsi. 2013. aastal on tõestati üle 10 000 daltonilise massiga molekulide interferents.

Couder, Fort ja teised näitasid, et makroskoopilisi õlitilku vibreerivas vedelikuvannis saab kasutada laine-osakese duaalsuse analoogmudelina, kuna lokaliseeritud tilk loob enda ümber perioodilise lainevälja. Resonantsinteraktsioon tilga ja tema enda lainevälja vahel käitub analoogselt kvantosakestega: esinevad interferents topeltpiluga katses ettearvamatu tunnelleerumine (sõltub keerulisel viisil praktiliselt varjatud väljaolekust), orbiidi kvantiseerimine (see osake peab leidma resonantsi tema tekitatavate väljahäiretega – pärast ühte orbiiti peab selle sisefaas naasma algolekusse) ja Zeemani efekt. Tähele tuleb panna, et teised ühe- ja kahepilukatsed on näidanud, et pilootlaine difraktsiooni või interferentsi asemel võivad kvantosakeste interferentsimustritest erinevate hüdrodünaamiliste mustrite eest vastutavad olla hoopis seina ja tilga interaktsioonid.

## Alternatiivsed käsitlused

Laine-osakese duaalsus on jätkuvalt füüsikute jaoks mõistatus. Enamik füüsikuid aktsepteerib laine-osakese duaalsust kui parimat seletust paljudele vaadeldavatele nähtustele; aga tuleb tunnistada, et jätkuvalt esineb vastuolusid. Esineb ka alternatiivseid vaateid, mida peavoolufüüsika ei aktsepteeri, aga mille seisukohad on oluliseks arutelukohaks.

### Nii osakeste kui ka lainete vaade

Pilootlaine mudeli töötas algselt välja Louis de Broglie ja seda edasi arendades jõudis David Bohm peidetud muutuja teooriani. Väljend "peidetud muutuja" on eksitav, kuna kõnealuse muutuja all peetakse silmas osakeste asukohti. Duaalsuse asemel pakub pilootlaine mudel välja, et nii laine kui ka osake on olemas koos lainega, mis juhib osakest deterministlikul viisil. Kõnealune laine on lainefunktsioon, mis järgib Schrödingeri võrrandit. Kavatsetult on Bohmi sõnastus klassikaline, kuid sisaldab selgelt mitteklassikalist tunnust: mittelokaalset jõudu ("kvantpotentsiaal"), mis mõjutab osakesi.

Bohmi (1952) esialgne eesmärk oli näidata, et alternatiiv Kopenhaageni tõlgendusele on vähemalt loogiliselt võimalik. Varsti jättis ta projekti kõrvale ega võtnud seda käsile enne, kui kohtus 1961. aastal Basil Hileyga, kui mõlemad olid Birbecki kolledžis (Londoni Ülikool). Seejärel kirjutasid Bohm ja Hiley teooriast põhjalikumalt, misjärel see kogus laiemat publikut. Seda ideed toetavad vähesed füüsikud.

Nii osakese kui ka laine vaadet toetab ka Afshari eksperiment, mis võib viidata sellele, et footonite laine- ja osakese omadusi on võimalik samaaegselt jälgida. Teised teadlased on selle väite aga vaidlustanud.

### Ainult laineline vaade

Ameerika teadlane ja Caltechi professor Carver Mead ütles, et duaalsuse saab asendada "ainult lainepõhise" vaatega. Oma raamatus „Collective Electrodynamics: Quantum Foundations of Electromagnetism“ (2000) püüab Mead analüüsida elektronide ja footonite käitumist puhtalt elektroni lainefunktsioonide seisukohast ning omistab näilise osakeselaadse käitumise kvantiseerimisefektidele ja omaolekutele. Arvustaja David Haddoni on öelnud: „Mead on läbi lõiganud kvantkomplementaarsuse Gordioni sõlme. Ta väidab, et aatomid koos oma neutronite, prootonite ja elektronidega pole üldsegi osakesed, vaid puhtad ainelained. Mead peab nii valguse kui ka mateeria üksnes lainelise olemuse tõendiks aastatel 1933–1996 kümne puhta lainenähtuse avastamist, näiteks CD-mängijate üldlevinud laserid, ülijuhtide iselevivad elektrivoolud ja aatomite Bose'i-Einsteini kondensaat.“

Albert Einstein, kes ühtse välja teooriat otsides ei aktsepteerinud laine-osakeste duaalsust, kirjutas: „Seda kiirguse (ja materiaalsete kehakeste) duaalsust ... on kvantmehaanika tõlgendanud leidlikult ja hämmastavalt edukalt. See tõlgendus... tundub mulle vaid ajutise väljapääsuna...“

Paljude maailmade tõlgendust (MWI) esitletakse mõnikord ainult lainepõhise teooriana. Nii käsitles seda ka teooria algataja Hugh Everett, kes nimetas mitme maailma tõlgendust “lainete tõlgenduseks”.

R. Horodecki kolme laine hüpotees seob osakese lainega. Hüpotees viitab sellele, et massiivne osake on mittelineaarse seaduse järgi olemuslikult ruumiliselt ja ka ajaliselt laiendatud lainenähtus.

Determenistlik kollapsiteooria käsitleb kokkuvarisemist ja mõõtmist kahe sõltumatu füüsikalise protsessina. Kokkuvarisemine toimub siis, kui kaks lainet ruumiliselt kattuvad ja täidavad matemaatilist kriteeriumi, mis sõltub mõlema lainepaketi parameetritest.

### Ainult osakese vaade

Veel vana kvantteooria päevil oli laine-osakeste duaalsuse kvantmehaanilise versiooni teerajajaks William Duane ja väljatöötajateks ka paljud teised, sealhulgas Alfred Landé. Duane selgitas röntgenikiirte difraktsiooni kristallis ainult osakese aspektist. Iga difraktsiooniga kõrvale kaldunud footoni trajektoori seletati difraktsioonikristalli ruumiliselt korrapärasest struktuurist tuleneva kvantiseeritud impulsi ülekande tõttu.

### Ei laine ega osakese vaade

Väidetakse, et ei eksisteeri puhtaid laineid või osakesi, vaid on olemas mingisugune kompromiss või vaheolek nende vahel. Sel põhjusel võttis Arthur Eddington 1928. aastal objektide kirjeldamiseks kasutusele nimetuse "laineke", kuigi seda tänapäeval regulaarselt ei kasutata. Üks kaalutlus on see, et nullmõõtmelisi matemaatilisi punkte ei saa jälgida. Teine on see, et selliste punktide formaalset esitust ei saa normaliseerida, kuna Diraci delta funktsioon on ebafüüsiline. Paralleelsed argumendid kehtivad ühesageduslike laineolekute kohta. Roger Penrose on öelnud: “Sellised positsiooniolekud” on idealiseeritud lainefunktsioonid vastupidi impulsi olekutele. Kui impulsiseisundid on lõpmatult hajutatud, siis positsiooniolekud on lõpmatult kontsentreeritud. Kumbki pole normaliseeritav (…)”

## Rakendused

Kuigi on raske tõmmata joont, mis eraldaks laine-osakeste duaalsust ülejäänud kvantmehaanikast, on siiski võimalik loetleda selle põhiidee mõned rakendused.

Laine-osakeste duaalsust kasutatakse elektronmikroskoopias, kus elektroniga seotud väikeseid lainepikkusi saab kasutada palju väiksemate objektide vaatamiseks kui nähtava valguse abil vaadeldavad.

Samamoodi kasutab neutronite difraktsioon tahkete ainete struktuuri määramiseks neutroneid, mille lainepikkus on umbes 0,1 nm (tüüpiline aatomite vahekaugus tahkes aines).

Fotodel on nüüd võimalik seda kahetist olemust näidata, mis võib viia uute viisideni selle käitumise uurimiseks ja salvestamiseks.

## Viited