# Pozicia nombrosistemo

**Pozicia nombrosistemo** estas maniero prezenti nombrojn, en kiu la valoro de cifero dependas de ĝia pozicio en la numeralo (ekz-e en la normala dekuma nombrosistemo: la cifero 2 en la nombro 2015 prezentas la valoron 2000 ĉar ĝi estas tri poziciojn maldekstre de la lasta).

En la moderna mondo, kaj ankaŭ en Esperantujo, la dekuma pozicia nombrosistemo estas la plej kutima kaj grava el la uzataj nombrosistemoj.

## Nomoj de nombrosistemoj laŭ la bazo

Por ricevi la nomon de pozicia nombrosistemo en Esperanto oni aldonu al la numeralo, esprimanta ĝian bazon, la sufikson -um-: *dekuma* (10-uma), *deksesuma* (16-uma), *sesdekuma* (60-uma), *duuma* (2-uma), *okuma* (8-uma) nombrosistemoj. Tiun uzon de la sufikso *-um-* donas jam la *Matematika Terminaro kaj Krestomatio* de Raoul Bricard (1905).

Sinonimo de "dekuma" estas "decimala".

## La principo

La *n*-uma pozicia nombrosistemo (kie *n* estas natura nombro, *n*≥2) uzas *n* ciferojn (skribsignojn), al kiuj estas atribuita po unu cifera valoro, natura nombro el la intervalo 0, ..., *n*–1. La nombron *n* oni nomas la **bazon** de la nombrosistemo.

La nombroprezentoj (numeraloj) de naturaj nombroj estas kutime skribataj de maldekstre dekstren. Al ĉiu ciferpozicio respondas ĝia *pezo*, potenco de la bazo *n*. La plej dekstra pozicio havas la *pozician numeron* 0 kaj la pezon *n*0 = 1. Ĉiu sekvanta pozicio en la direkto maldekstren havas pozician numeron je 1 pli grandan ol la antaŭa, kaj pezon egalan al la pezo de la antaŭa pozicio oble la nombrosistema bazo. La valoro de tia prezento de natura nombro estas la sumo de ties ciferoj, prenitaj kun ilia pezo (t.e. cifero oble la pezo).

Ekz-e, se la nombrosistema bazo *n* = 10, tiam temas pri la *dekuma nombrosistemo* (nia komuna nombrosistemo). La tradiciaj *ciferoj* estas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (dek ciferoj). Tiam (ekz-e) la numeralo 46532 signifas

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
## Frakcioj

Por esprimi ne-entjerajn nombrojn, oni daŭrigas la cifervicon *dekstren*, post apartiga interpunkcia signo, la **decimala komo** aŭ **on-komo**. La postkomaj ciferoj ("decimaloj") havas pezojn *n*-1, *n*-2, ktp.
Ekzemple

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
## Ne-dekumaj sistemoj

La nombrosistema bazo povas esti alia natura nombro ol dek. Ekzemple grava en komputiloj estas sistemo kun nur du ciferoj 0 kaj 1, kiuj ambaŭ korespondas je unu elektra stato: la kurento okazas (1) aŭ ne okazas (0). Tiu estas la duuma sistemo, kun bazo 2. En tiu bazo, la pozicioj de la onkomo maldekstren havas la pezojn 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, ktp.
Ekzemple la numeralo 1101 signifas

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
Dekstren de la onkomo (duuma komo), la postkomaj ciferoj havas pezojn 2-1 = dekume 0,5; 2-2 = dekume 0,25; ktp. Tiel duume 10,101 = dekume 2,625.

Alia nombrosistemo uzata en komputiko estas la deksesuma kun bazo 16. En tiu bazo, la pozicioj de la onkomo maldekstren havas la pezojn 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, 163 = 4096, ktp. Tie, oni bezonas dek ses ciferojn. Ĉar simboloj ne ekzistas por la ciferoj 10, 11, 12, 13, 14 kaj 15, oni uzas la literojn kiel ciferoj, tiel: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. La dek ses deksesumaj ciferoj estas do : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ekzemple la numeralo 15C (kodo de majuskla Ŝ en Unikodo) signifas

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
La kialo de la komputika uzo de tiu bazo estas ke kun nur unu deksesuma cifero, oni detalas kvar duumajn ciferojn.

Ankaŭ la okuma sistemo, kun bazo 8, estas uzata en komputiko.

Jen eta komparo:

| duuma | okuma | dekuma | deksesuma
 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 | 0
 |
| 1 | 1 | 1 | 1
 |
| 10 | 2 | 2 | 2
 |
| 11 | 3 | 3 | 3
 |
| 100 | 4 | 4 | 4
 |
| 101 | 5 | 5 | 5
 |
| 110 | 6 | 6 | 6
 |
| 111 | 7 | 7 | 7
 |
| 1000 | 10 | 8 | 8
 |
| 1001 | 11 | 9 | 9
 |
| 1010 | 12 | 10 | A
 |
| 1011 | 13 | 11 | B
 |
| 1100 | 15 | 12 | C
 |
| 1101 | 15 | 13 | D
 |
| 1110 | 16 | 14 | E
 |
| 1111 | 17 | 15 | F
 |
| 10000 | 20 | 16 | 10
 |
| 10001 | 21 | 17 | 11
 |
| 10010 | 22 | 18 | 12
 |
| 10011 | 23 | 19 | 13
 |
| 10100 | 24 | 20 | 14
 |

## Vidu ankaŭ

* Fibonacci
* Hind–araba nombrosistemo