# Maso

|  |  |
| --- | --- |
|  | *Ĉi tiu artikolo temas pri fizika grando. Koncerne aliajn signifojn aliru la apartigilon Maso (apartigilo).* |

| Maso
 |
| --- |
|  |
| **speco de kvanto baza kvanto de ISO**  |
| **ampleksa fizika grando • fizika grando • skalara fizika grando • adicia kvanto** |
|  |

Perkomputilinstrua prilaborado de la unukilograma specimeno konservita en Sèvres.
**Maso** (el la greka: *μᾶζα*, *máza*, "hordea kuko," "pastobulo") estas fizika grando de materiaj korpoj, kiu determinas ilian dinamikan konduton kiam ili estas submetitaj al influo de eksteraj fortoj.

Ĝi ankaŭ estas mezuro de la inercio de la korpo, la rezisto al akcelado (ŝanĝo de rapideco) kiam neta forto estas aplikata. La maso de objekto ankaŭ determinas la forton de sia gravita altiro al aliaj korpoj.

Laŭlonge de la historio de fiziko, precipe de klasika fiziko, maso estis konsiderata kiel eneca propraĵo de materio, kiu povas esti reprezentita kun skalara valoro kaj kiu estas konservita dum tempo kaj spaco, restante konstanta en ĉiu izolita sistemo. Krome, la esprimo maso estis uzita por indiki du eble apartajn kvantojn: la interagado de materio kun la gravita kampo kaj la rilato kiu ligas la forton aplikitan al korpo kun la akcelo induktita sur ĝi. Tamen, la ekvivalento de la du masoj estis kontrolita en multaj eksperimentoj (jam efektivigitaj de Galileo Galilei unue).

La maso de iu korpo estas sama kie ajn ĝi estas en la universo.

En fiziko estas du manieroj ĝin difini (la ekvivalenteco de tiuj du difinoj ne estas memkomprenebla kaj nomiĝas "ekvivalentec-principo"):

* per la inerteco ligita kun ĝi aŭ
* per la kampo de gravito, kiun ĝi estigas.

Ne intermiksu la mason kaj la pezon. La pezo de iu objekto mezuras la interagadon de ĝia maso kun kampo de gravito. (La pezo estas forto.)

Pesmezurilo de 2 kg el fero uzita por pesiloj.
Ilo por mezuri mason de iu objekto estas pesilo.

En fiziko, laŭ la teorio de relativeco maso povas esti konvertita en energion, kaj inverse. En relativeco la maso de korpo ne estas fiksa grando sed dependas de la rapido de la korpo relative al la observanto, kun la diferenco nekonsiderinda ĉe rapidoj multe pli malgrandaj ol la lumrapido. La masenergia ekvivalento estas la rilato inter maso kaj energio en la ripoza kadro de sistemo, kie la du valoroj diferencas nur per konstanto kaj la mezurunuoj. La principon priskribis la fama formulo de la fizikisto Albert Einstein: WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 . La formulo difinas la energion WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 de partiklo en ĝia ripoza kadro kiel la produto de maso ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 ) kun la kvadratita lumrapido ( WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ). La principo estas fundamenta por multaj kampoj de fiziko, inkluzive de nuklea kaj partikla fiziko.

En la norma modelo de partikla fiziko maso ne estas baza eco: ĝi estas formita por kelkaj el la elementaj partikloj kiel rezulto de reago kun Higgs-bosono, dum aliaj partikloj restas senmasaj, kaj por kompleksaj partikloj la maso ankaŭ inkluzivas la ligan energion de la partikloj.

## Fenomenoj

Estas kelkaj diferencaj fenomenoj kiuj povas esti uzataj por mezuri mason. Kvankam kelkaj teoriuloj spekulativis, ke kelkaj el tiuj fenomenoj povus esti sendependaj unu disde alia, nuntempaj eksperimentoj ne trovis diferencon en rezultoj rilate al kiel ĝi estas mezurita:

* *Inercia amaso* mezuras la rezistado de objekto esti akcelita per forto (reprezentita per la rilato *F* = *ma*).
* *Aktiva gravita maso* determinas la forton de la gravita kampo generita de objekto.
* *Pasiva gravita maso* mezuras la gravitan forton faritan sur objekto en konata gravita kampo.

La maso de objekto determinas ĝian akcelon okaze de aplikita forto. La inercio kaj la inercia maso priskribas tiun proprecon de fizikaj korpoj je kvalitativa kaj kvantitativa niveloj respektive. Laŭ la dua leĝo de Newton pri movo, se korpo de fiksita maso *m* ricevas unusolan forton *F*, ĝia akcelo *a* estas donita per *F*/*m*. Korpomaso determinas ankaŭ la gradon laŭ kiu ĝi generas kaj estas tuŝita de gravita kampo. Se unu maskorpo *m*A estas metita je distanco *r* (centro de maso al centro de maso) el dua maskorpo *m*B, ĉiu korpo estas tuŝita de altira forto *F*g = *Gm*A*m*B/*r*2, kie G = 6.67 ×10−¹¹ N⋅kg−²⋅m² estas la "universala gravita konstanto". Tio estas foje referencata kiel gravita maso. Kiam necesas distingo, la aktiva kaj pasiva gravitaj masoj povas esti distingitaj. Ripetitaj eksperimentoj ekde la 17-a jarcento pruvis, ke la inercia kaj gravita masoj estas identaj; ekde 1915, tiu observado estis aligita *a priori* en la egalvalora principo de ĝenerala relativeco.

## Difinoj

En fizika scienco, oni povas koncepte distingi inter almenaŭ sep malsamaj aspektoj de maso, aŭ sep fizikaj nocioj kiuj implikas la koncepton de *maso*. Ĉiu eksperimento ĝis nun montris, ke ĉi tiuj sep valoroj estas proporciaj, kaj en iuj kazoj egalaj, kaj ĉi tiu proporcieco naskas la abstraktan koncepton de maso. Ekzistas kelkaj manieroj kiel maso povas esti mezurata aŭ funkcie difinita:

* Inercia maso estas mezuro de la rezisto de objekto al akcelo kiam oni alplikas forton. Ĝi estas determinita per aplikado de forto al objekto kaj mezurado de la akcelo rezultanta de tiu forto. Objekto kun malgranda inercia maso akcelos pli ol objekto kun granda inercia maso kiam ĝi estas sub la influo de la sama forto. Oni diras, ke korpo kun pli granda maso havas pli grandan inercion.
* Aktiva gravita maso estas mezuro de la forto de la gravita fluo de objekto (gravita fluo egalas al la surfaca integralo de gravita kampo super ĉirkaŭanta surfaco). Gravita kampo povas esti mezurata permesante al malgranda "testobjekto" fali libere kaj mezurante ĝian liberfalan akceladon. Ekzemple, objekto en liberfalo proksime al la Luno estas submetita al pli malgranda gravita kampo, kaj tial akcelas pli malrapide, ol la sama objekto farus se ĝi estus en liberfalo proksime al la Tero. La gravita kampo proksime al la Luno estas pli malforta ĉar la Luno havas malpli aktivan gravitan mason.
* Pasiva gravita maso estas mezuro de la forto de la interagado de objekto kun gravita kampo. Pasiva gravita maso estas determinita dividante la pezon de objekto per ĝia liberfala akcelo. Du objektoj ene de la sama gravita kampo spertos la saman akcelon; tamen, la objekto kun pli malgranda pasiva gravita maso spertos pli malgrandan forton (malpli da pezo) ol la objekto kun pli granda pasiva gravita maso.
* Laŭ la relativeco, maso estas nenio alia ol la ripoza energio de sistemo de partikloj, signifante la energion de tiu sistemo en referenca kadro kie ĝi havas nulan movokvanton. Maso povas esti konvertita en aliajn formojn de energio laŭ la principo de mas-energia ekvivalento. Ĉi tiu ekvivalento estas ekzempligita en granda nombro da fizikaj procezoj, inkluzive de para produktado, beta-disfalo kaj nuklea fuzio. Para produktado kaj nuklea fuzio estas procezoj en kiuj mezureblaj kvantoj de maso estas konvertitaj al kineta energio aŭ inverse.
* Kurbeco de spactempo estas relativisma manifestiĝo de la ekzisto de maso. Tia kurbeco estas ekstreme malforta kaj malfacile mezurebla. Pro ĉi tiu kialo, kurbeco ne estis malkovrita ĝis post kiam ĝi estis antaŭdirita de la ĝenerala relativeco-teorio de Einstein. Ekstreme precizaj atomhorloĝoj sur la surfaco de la Tero, ekzemple, mezuras malpli da tempo (funkcias pli malrapide) kompare kun similaj horloĝoj en la spaco. Ĉi tiu diferenco en pasinta tempo estas formo de kurbeco nomata *gravita tempodilato*. Aliaj formoj de kurbeco estis mezuritaj uzante la sateliton Gravity Probe B.
* Kvantuma maso manifestiĝas kiel diferenco inter la kvantuma frekvenco de objekto kaj ĝia ondonombro. La kvantuma maso de partiklo estas proporcia al la inversa ondolongo de Compton kaj povas esti determinita per diversaj formoj de spektroskopio. En relativisma kvantuma mekaniko, maso estas unu el la neredukteblaj reprezentaĵaj etikedoj de la grupo de Poincaré.

### Pezo kontraŭ maso

 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Maso kaj pezo.
Maso kaj pezo de difinita objekto sur la Tero kaj Marso. Pezo varias pro la malsama kvanto de gravita akcelo, dum maso restas la sama.
En ĉiutaga uzado, maso kaj "pezo" ofte estas uzataj interŝanĝeble. Ekzemple, la pezo de persono povas esti deklarita kiel 75 kg. En konstanta gravita kampo, la pezo de objekto estas proporcia al ĝia maso, kaj estas senprobleme uzi la saman unuon por ambaŭ konceptoj. Sed pro malgrandaj diferencoj en la forto de la gravita kampo de la Tero en malsamaj lokoj, la distingo fariĝas grava por mezuradoj kun precizeco pli bona ol kelkaj procentoj, kaj por lokoj malproksimaj de la surfaco de la Tero, kiel ekzemple en la kosmo aŭ sur aliaj planedoj. Koncepte, "maso" (mezurita en kilogramoj) rilatas al interna eco de objekto, dum "pezo" (mezurita en neŭtonoj) mezuras la reziston de objekto al deviado de ĝia fakta kurso de libera falo, kiu povas esti influita de la proksima gravita kampo. Ne gravas kiom forta estas la gravita kampo, objektoj en libera falo estas senpezaj, kvankam ili ankoraŭ havas mason.

La forto konata kiel "pezo" estas proporcia al maso kaj akcelo en ĉiuj situacioj kie la maso estas akcelita for de libera falo. Ekzemple, kiam korpo estas en ripozo en gravita kampo (anstataŭ en libera falo), ĝi devas esti akcelita per forto de pesilo aŭ la surfaco de planeda korpo kiel la Tero aŭ la Luno. Ĉi tiu forto malhelpas, ke la objekto falas libere. Pezo estas la kontraŭa forto en tiaj cirkonstancoj kaj estas tial determinita de la akcelo de libera falo. Sur la surfaco de la Tero, ekzemple, objekto kun maso de 50 kilogramoj pezas 491 neŭtonojn, kio signifas, ke 491 neŭtonoj estas aplikataj por malhelpi, ke la objekto falas libere. Kontraste, sur la surfaco de la Luno, la sama objekto ankoraŭ havas mason de 50 kilogramoj, sed pezas nur 81.5 neŭtonojn, ĉar nur 81.5 neŭtonoj estas necesaj por malhelpi, ke ĉi tiu objekto falas libere sur la Lunon. Reformulite en matematikaj terminoj, sur la surfaco de la Tero, la pezo *W* de objekto estas rilata al ĝia maso *m* per *W* = *mg*, kie g = 9.80665 m/s2 estas la akcelo pro la gravita kampo de la Tero (esprimita kiel la akcelo spertita de liberfalanta objekto).

Por aliaj situacioj, ekzemple kiam objektoj estas submetitaj al mekanikaj akceloj pro fortoj krom la rezisto de planeda surfaco, la peza forto estas proporcia al la maso de objekto multiplikita per la totala akcelo for de libera falo, kio nomiĝas la *propra akcelo*. Per tiaj mekanismoj, objektoj en liftoj, veturiloj, centrifugiloj, kaj similaj, povas sperti pezajn fortojn multajn fojojn pli grandajn ol tiuj kaŭzitaj de rezisto al la efikoj de gravito sur objektoj, rezultantaj de planedaj surfacoj. En tiaj kazoj, la ĝeneraligita ekvacio por pezo *W* de objekto estas rilatigita al ĝia maso *m* per la ekvacio *W* = –*ma*, kie *a* estas la propra akcelo de la objekto kaŭzita de ĉiuj influoj krom gravito. (Denove, se gravito estas la sola influo, kiel okazas kiam objekto falas libere, ĝia pezo estos nulo).

### Inercia kontraŭ gravita maso

  Vidu ankaŭ: Loránd Eötvös
Kvankam inercia maso, pasiva gravita maso kaj aktiva gravita maso estas koncepte malsamaj, neniu eksperimento iam ajn sendube montris ian diferencon inter ili. En klasika mekaniko, la tria leĝo de Neŭtono implicas, ke aktiva kaj pasiva gravita maso devas ĉiam esti identaj (aŭ almenaŭ proporciaj), sed la klasika teorio ne ofertas konvinkan kialon, kial la gravita maso devas egali la inercian mason. Ke ĝi faras tion estas nur empiria fakto.

Albert Einstein evoluigis sian ĝeneralan teorion pri relativeco komencante de la supozo, ke la inerciaj kaj pasivaj gravitaj masoj estas samaj. Ĉi tio estas konata kiel la principo de ekvivalenteco.

La aparta ekvivalenteco ofte nomata la "Galilea ekvivalentprincipo" aŭ la "malforta ekvivalentprincipo" havas la plej gravan konsekvencon por libere falantaj objektoj. Oni supozu, ke objekto havas inerciajn kaj gravitajn masojn *m* kaj *M*, respektive. Se la sola forto aganta sur la objekton venas de gravita kampo *g*, la forto sur la objekto estas jena:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Konsiderante ĉi tiun forton, la akcelo de la objekto povas esti determinita per la dua leĝo de Newton:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
Kunmetante ĉi tiujn, la gravita akcelo estas donita jene:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
Tio diras, ke la rilatumo de gravita maso al inercia maso de iu ajn objekto egalas al iu konstanto *K* se kaj nur se ĉiuj objektoj falas samrapide en difinita gravita kampo. Ĉi tiu fenomeno estas nomata la "universaleco de libera falo". Krome, la konstanto *K* povas esti prenita kiel 1 per konvene difinanta unuojn.

La unuaj eksperimentoj montrantaj la universalecon de libera falo estis — laŭ scienca "folkloro" — faritaj de Galileo, akiritaj per faligado de objektoj de la Oblikva Turo de Pizo. Ĉi tio estas plej verŝajne apokrifa: li pli verŝajne faris siajn eksperimentojn per pilkoj ruliĝantaj laŭ preskaŭ senfrikciaj deklivaj ebenoj por malrapidigi la moviĝon kaj pliigi la tempigan precizecon. Ĉiam pli precizaj eksperimentoj estis faritaj, kiel tiuj faritaj de Loránd Eötvös, uzante la tordan ekvilibropendolon, en 1889. Ĝis 2008, neniu devio de universaleco, kaj tiel de galilea ekvivalenteco, iam estis trovita, almenaŭ ĝis la precizeco 10−6. Pli precizaj eksperimentaj klopodoj ankoraŭ estas farataj.

Astronaŭto David Scott plenumas la eksperimenton pri falo de plumoj kaj martelo sur la Luno.
La universaleco de libera falo validas nur por sistemoj, en kiuj gravito estas la sola aganta forto. Ĉiuj aliaj fortoj, precipe frotado kaj aerrezistado, devas esti forestantaj aŭ almenaŭ nekonsiderindaj. Ekzemple, se martelo kaj plumo estas faligitaj de la sama alto tra la aero sur la Tero, la plumo bezonos multe pli da tempo por atingi la teron; la plumo ne vere estas en *libera* falo, ĉar la forto de aerrezistado supren kontraŭ la plumo estas komparebla al la malsupreniranta forto de gravito. Aliflanke, se la eksperimento estas farata en vakuo, en kiu ne ekzistas aerrezisto, la martelo kaj la plumo devus trafi la teron precize samtempe (supozante, ke la akcelo de ambaŭ objektoj unu al la alia, kaj de la tero al ambaŭ objektoj, siaflanke, estas nekonsiderinda). Ĉi tio povas facile esti farita en mezlerneja laboratorio faligante la objektojn en travideblajn tubojn, el kiuj la aero estas forigita per vakua pumpilo. Ĝi estas eĉ pli spektakla kiam estas farata en medio, kiu nature havas vakuon, kiel David Scott faris sur la surfaco de la Luno dum la ekspedicio de Apollo 15.

Pli forta versio de la ekvivalentprincipo, konata kiel la *ekvivalentprincipo de Einstein* aŭ la *forta ekvivalentprincipo*, kuŝas en la kerno de la ĝenerala teorio de relativeco. La ekvivalentprincipo de Einstein asertas, ke ene de sufiĉe malgrandaj regionoj de spactempo, estas neeble distingi inter unuforma akcelo kaj unuforma gravita kampo. Tiel, la teorio postulas, ke la forto aganta sur mashavan objekton kaŭzita de gravita kampo estas rezulto de la tendenco de la objekto moviĝi rektelinie (alivorte ĝia inercio) kaj tial devus esti funkcio de ĝia inercia maso kaj la forto de la gravita kampo.

### Origino

En teoria fiziko, mekanismo de maso-generado estas teorio, kiu provas klarigi la originon de maso el la plej fundamentaj leĝoj de fiziko. Ĝis nun, estis proponitaj kelkaj malsamaj modeloj, kiuj pledas por malsamaj vidpunktoj pri la origino de maso. La problemo estas komplika pro la fakto, ke la nocio de maso estas forte rilata al la gravita interagado, sed teorio pri ĉi-lasta ankoraŭ ne estas unuigita kun la nuntempe populara modelo de partikla fiziko, konata kiel la Norma Modelo.

## Antaŭ-Neŭtonaj konceptoj

### Pezo kiel kvanto

 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Pezo.
Priskribo de fruaj pesiloj en la Papiro de Hunefer (19a dinastio, ĉirkaŭ 1285 a.n.e.). La sceno montras Anubon pesanta la koron de Hunefer.
La koncepto de kvanto estas tre malnova kaj estas pli antikva ol la registrita historio. La koncepto de "pezo" enhavus tiun de "kvanto" kaj akiras duoblan signifon kiu ne estas klare rekonata kie tia.

|  |
| --- |
|  |
|  |

|  |
| --- |
| **„** Tio kion ni nun konas kiel maso estis ĝis la tempo de Neŭtono nomata "pezo". ... Oraĵisto kredis, ke unco da oro estas kvanto da oro. ... Sed la antikvuloj kredis, ke ankaŭ traba pesilo mezuras "pezon", kiun ili rekonis per siaj muskolaj sentoj. ... Maso kaj ĝia asociita malsuprenira forto estis kreditaj kiel la sama afero.. **”** |
| — K. M. Browne |

 |

Homoj, en iu frua epoko, rimarkis, ke la pezo de kolekto de similaj objektoj estas rekte proporcia al la nombro de objektoj en la kolekto:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
kie *W* estas la pezo de la kolekto de similaj objektoj kaj *n* estas la nombro de objektoj en la kolekto. Proporcieco, laŭ difino, implicas, ke du valoroj havas konstantan rilatumon:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 , aŭ ekvivalente WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
Frua uzo de ĉi tiu rilato estas ekvilibra pesilo, kiu balancigas la forton de la pezo de unu objekto kontraŭ la forton de la pezo de alia objekto. La du flankoj de ekvilibro-pesilo estas sufiĉe proksimaj, tiel ke la objektoj spertas similajn gravitajn kampojn. Tial, se ili havas similajn masojn, tiam ankaŭ iliaj pezoj estos similaj. Ĉi tio permesas al la pesilo, komparante pezojn, kompari ankaŭ masojn.

Sekve, historiaj pezonormoj ofte estis difinitaj laŭ kvantoj. La romianoj, ekzemple, uzis semojn de karobo (de kie karato aŭ *silikva*) kiel mezurnormon. Se la pezo de objekto egalis al 1728 karobsemojn, tiam oni diris, ke la objekto pezas unu romian funton. Aliflanke, se la pezo de la objekto egalis al 144 karobsemojn, tiam oni diris, ke la objekto pezas unu romian uncon (*uncia*). Kaj la romia funto kaj la unco estis difinitaj laŭ malsamgrandaj kolektoj de la sama komuna pezonormo, nome la karobsemon. La proporcio de romia unco (144 karobojn) al romia funto (1728 karobojn) estis jena:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
### Planeda movado

  Vidu ankaŭ: Leĝoj de Kepler
En la jaro 1600 n.e., Johannes Kepler serĉis dungadon ĉe Tycho Brahe, kiu havis iujn el la plej precizaj astronomiaj datumoj haveblaj. Uzante la precizajn observojn de Brahe pri la planedo Marso, Kepler pasigis la sekvajn kvin jarojn disvolvante sian propran metodon por karakterizi planedan moviĝon. En 1609, Johannes Kepler publikigis siajn tri leĝojn pri planeda moviĝo, klarigante kiel la planedoj orbitas la Sunon. En la fina planedmodelo de Kepler, li priskribis planedajn orbitojn kiel sekvantajn elipsajn vojojn kun la Suno ĉe fokuso de la elipso. Kepler malkovris, ke la kvadrato de la orbita periodo de ĉiu planedo estas rekte proporcia al la kubo de la duongranda akso de ĝia orbito, aŭ ekvivalente, ke la proporcio de ĉi tiuj du valoroj estas konstanta por ĉiuj planedoj en la Sunsistemo.

Tiu konstanta proporcio poste montriĝis rekta mezuro de la aktiva gravita maso de la Suno; ĝi havas unuojn de distanco kubigitaj per kvadrata tempo, kaj estas konata kiel la *norma gravita parametro*:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
Galileo Galilei (1636)
La 25-an de aŭgusto 1609, Galileo Galilei montris sian unuan teleskopon al grupo de veneciaj komercistoj, kaj komence de januaro 1610, Galilejo observis kvar malhelajn objektojn proksime de Jupitero, kiujn li miskomprenis kiel stelojn. Tamen, post kelkaj tagoj da observado, Galilejo rimarkis, ke ĉi tiuj "steloj" fakte orbitas Jupiteron. Ĉi tiuj kvar objektoj (poste nomitaj la *galilejaj lunoj* honore al ilia malkovrinto) estis la unuaj ĉielaj korpoj observitaj orbitantaj ion alian ol la Tero aŭ la Suno. Galilejo daŭre observis ĉi tiujn lunojn dum la sekvaj dek ok monatoj, kaj meze de 1611, li akiris rimarkinde precizajn taksojn por iliaj periodoj.

### Galilea libera falo

La distanco trairita de libere falanta pilko estas proporcia al la kvadrato de la pasinta tempo.
Iam antaŭ 1638, Galileo turnis sian atenton al la fenomeno de objektoj en libera falo, provante karakterizi ĉi tiujn movojn. Galileo ne estis la unua kiu esploris la gravitan kampon de la Tero, nek li estis la unua kiu precize priskribis ĝiajn fundamentajn karakterizaĵojn. Tamen, la dependeco de Galileo je scienca eksperimentado por establi fizikajn principojn havos profundan efikon sur estontaj generacioj de sciencistoj. Ne estas klare ĉu ĉi tiuj estis nur hipotezaj eksperimentoj uzitaj por ilustri koncepton, aŭ ĉu ili estis realaj eksperimentoj faritaj de Galileo, sed la rezultoj akiritaj de ĉi tiuj eksperimentoj estis kaj realismaj kaj konvinkaj. Biografio verkita de Vincenzo Viviani, lernanto de Galileo, deklaris, ke Galileo faligis pilkojn el la sama materialo, sed malsamajn masojn, de la Oblikva Turo de Pizo por montri, ke ilia malsuprenira tempo estis sendependa de ilia maso. Tiutempe, kiam Viviani asertis, ke la eksperimento okazis, Galileo ankoraŭ ne formulis la finan version de sia leĝo pri libera falo. Li tamen formulis pli fruan version, kiu antaŭdiris, ke korpoj "el la sama materialo" falantaj tra la sama medio falos kun la sama rapideco. Subtenante ĉi tiun konkludon, Galileo prezentis la jenan teorian argumenton: Li demandis, ĉu du korpoj kun malsamaj masoj kaj malsamaj falrapidoj estas ligitaj per ŝnuro, ĉu la kombinita sistemo falas pli rapide ĉar ĝi nun estas pli masiva, aŭ ĉu la pli malpeza korpo en sia pli malrapida falo retenas la pli pezan korpon? La sola konvinka solvo al ĉi tiu demando estas, ke ĉiuj korpoj devas fali kun la sama rapideco.

Pli posta eksperimento estis priskribita en la verko "Du Novaj Sciencoj" de Galileo, publikigita en 1638. Unu el la fikciaj roluloj de Galileo, nome Salviati, priskribas eksperimenton uzantan bronzan pilkon kaj lignan deklivirejon. La ligna deklivirejo estis "12 ulnojn longa, duonan ulnon larĝa kaj tri fingrolarĝojn dika" kun rekta, glata, polurita kanelo. La kanelo estis kovrita per "pergameno, ankaŭ glata kaj polurita kiel eble". Kaj en ĉi tiun kanelon oni metis "malmolan, glatan kaj tre rondan bronzan pilkon". La deklivirejo estis klinita laŭ diversaj anguloj por malrapidigi la akcelon sufiĉe por ke la pasinta tempo povu esti mezurita. La pilko povis ruliĝi konatan distancon laŭ la deklivirejo, kaj la tempo bezonata por ke la pilko moviĝu laŭ la konatan distancon estis mezurita. La tempo estis mezurita uzante akvohorloĝon priskribitan jene:

|  |
| --- |
|  |
|  |

|  |
| --- |
| **„** granda ujo da akvo metita en altan pozicion; al la fundo de ĉi tiu ujo estis lutita tubo de malgranda diametro, kiu donis maldikan akvoŝprucon, kiun ni kolektis en malgranda glaso dum la tempo de ĉiu malsupreniro, ĉu laŭ la tuta longo de la kanalo ĉu laŭ parto de ĝia longo; la akvo tiel kolektita estis pesita, post ĉiu malsupreniro, per tre preciza pesilo; la diferencoj kaj proporcioj de ĉi tiuj pezoj donis al ni la diferencojn kaj proporciojn de la tempoj, kaj tio kun tia precizeco, ke kvankam la operacio estis ripetata multajn, multajn fojojn, ne estis rimarkebla diferenco en la rezultoj. **”** |

 |

Galileo trovis, ke por objekto en libera falo, la distanco, laŭ kiu la objekto falis, ĉiam estas proporcia al la kvadrato de la pasinta tempo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
Galileo montris, ke objektoj en libera falo sub la influo de la gravita kampo de la Tero havas konstantan akcelon, kaj la samtempulo de Galileo, Johannes Kepler, montris, ke la planedoj sekvas elipsajn vojojn sub la influo de la gravita maso de la Suno. Tamen, la liberfalaj movoj de Galileo kaj la planedaj movoj de Kepler restis apartaj dum la vivo de Galileo.

### Maso disde pezo

Laŭ K. M. Browne: "Kepler formis [klaran] koncepton de maso ('kvanto de materio' (*copia materiae*)), sed nomis ĝin 'pezo' kiel faris ĉiuj tiutempe." Fine, en 1686, Newton donis al ĉi tiu klara koncepto sian propran nomon. En la unua paragrafo de *Principia*, Newton difinis kvanton de materio kiel "densecon kaj volumenon kune", kaj mason kiel kvanton de materio.

|  |
| --- |
|  |
|  |

|  |
| --- |
| **„** La kvanto de materio estas la mezuro de la sama, devenanta de ĝia denseco kaj volumeno kune. ... Estas ĉi tiu kvanto, kiun mi celas ĉi-poste ĉie sub la nomo korpo aŭ maso. Kaj la sama estas konata per la pezo de ĉiu korpo; ĉar ĝi estas proporcia al la pezo. **”** |
| — Isaac Newton, Definition I. |

 |

## Partikla teorio

Higgs-bosono estas elementa partiklo kiu laŭ la norma modelo partoprenas en mekanismo de Higgs kiu donas al multaj elementaj partikloj iliajn masojn.

### Partikloj senmasaj

Partikloj, kiuj peras la fundamentajn fortojn, ne havas mason.

* La fotono, fundamenta partiklo kiu konsistigas la kvantumon de la elektromagneta kampo kaj portas la potencon de la elektromagneta forto, ne havas mason.
* La gluono, la elementa partiklo, kiu portas la forta nuklea forto, ne havas mason.
* Ĝis 1990 oni klarigis laŭ diversaj modeloj, ke neŭtrino, elementa partiklo, kiu konsistigas fotonon sen elektra ŝargo, ne havas mason. Tiun saman jaron, du esploristoj, la japana Takaaki Kajita kaj la kanada Arthur McDonald, samtempe pruvis en du malsamaj studoj, ke neŭtrinaj partikloj ja havas mason. La studoj trovis, ke la sumo de la masoj de la tri "gustoj" de la neŭtrino estas proksimume 0,12 eV. Ĉi tiu estas la plej malalta maso de iu masa partiklo. Pro tio, la du esploristoj gajnis la Nobel-premion pri fiziko en 2015.
* Gravitono, kiu estas teoria partiklo kiu portas graviton, supozeble estas senmasa.

## Referencoj

## Literaturo

* Browne, K. M. (2018). "The pre-Newtonian meaning of the word "weight"; a comment on "Kepler and the origins of pre-Newtonian mass" [Am. J. Phys. 85, 115–123 (2017)".] *American Journal of Physics*. 86 (6): 471–74. doi:10.1119/1.5027490. S2CID 125953814.
* Drake, S. (1979). "Galileo's Discovery of the Law of Free Fall". *Scientific American*. 228 (5): 84–92. Bibcode:1973SciAm.228e..84D. doi:10.1038/scientificamerican0573-84.
* Gibbs, Yvonne (31a de Marto 2017). "Teachers Learn the Difference Between Mass and Weight Even in Space". Arkivigite je 2023-03-20 per la retarkivo Wayback Machine NASA. Alirita la 20an de Marto 2023.
* Hecht, Eugene (Januaro 2006). "There Is No Really Good Definition of Mass". *The Physics Teacher*. 44 (1): 40–45. doi:10.1119/1.2150758.
* Kane, Gordon (4a de Septembro 2008). "The Mysteries of Mass". *Scientific American*. Nature America, Inc. pp. 32–39. Alirita la 5an de Julio 2013.
* G. Oas (2005). "On the Abuse and Use of Relativistic Mass". arXiv:physics/0504110.
* Okun, L.B. (1989). "The Concept of Mass" (PDF). *Physics Today*. 42 (6): 31–36. Bibcode:1989PhT....42f..31O. doi:10.1063/1.881171. Arkivita el la originalo (PDF) la 22an de Julio 2011.
* Rindler, W.; Vandyck, M.A.; Murugesan, P.; Ruschin, S.; Sauter, C.; Okun, L.B. (1990). "Putting to Rest Mass Misconceptions" (PDF). Physics Today. 43 (5): 13–14, 115, 117. Bibcode:1990PhT....43e..13R. doi:10.1063/1.2810555. Arkivita el la originalo (PDF) la 22an de Julio 2011.
* Sandin, T.R. (1991). "In Defense of Relativistic Mass". *American Journal of Physics*. 59 (11): 1032. Bibcode:1991AmJPh..59.1032S. doi:10.1119/1.16642.

## Vidu ankaŭ

* pezo
* molekula maso
* milgrajna maso
* maso de Planck
* denso kaj aerdenso
* Sojla maso, la minimuma maso necesa por komenci ĉenreakcion en fiziobombo
* Filmo 21 gramoj

## Eksteraj ligiloj

* “The Equivalence of Mass and Energy”, *Stanford Encyclopedia of Philosophy*.

* Gordon Kane The Mysteries of Mass en gazeto *Scientific American* 27a de Junio 2005, arkivita en [1] la 10an de Oktobro 2007.
* L.B. Okun (2002). “Photons, Clocks, Gravity and the Concept of Mass”, *Nuclear Physics B: Proceedings Supplements* **110**, p. 151–155. doi:10.1016/S0920-5632(02)01472-X. Bibkodo:2002NuPhS.110..151O. 16733517.

* Frank Wilczek (13a de Majo 2001) The Origin of Mass and the Feebleness of Gravity. MIT Video.

* John Baez (2012) Does mass change with velocity?.

* John Baez (2008) What is the mass of a photon?.

* Jim Baggott (27a de Septembro 2017). The Concept of Mass (video) publikigita de Royal Institution en YouTube.