# Kvantuma mekaniko

| Kvantuma mekaniko
 |
| --- |
|  |
| **fizika teorio branch of mechanics (en)**  |
| **meĥaniko • kvantuma fiziko** |
|  |

Rezultoj de eksperimento de Akira Tonomura pri interfero de elektronoj per duobla fendo: la figuroj estiĝis per 8 (a), 270 (b), 2000 (c), kaj 60000 (d) elektronoj. Tio klarigeblas nur per kvantuma meĥaniko.
Epizodo de podkasto Kern.punkto pri kvantuma teorio. Interparolo kun profesoro pri teoria fiziko pri la dua granda teorio de la fiziko
**Kvantuma meĥaniko**, **kvantuma mekaniko** aŭ **kvantuma fiziko** estas scienco, kiu priskribas la fizikon de *malgrandegaj* sistemoj: klasika elektromagnetismo kaj neŭtona meĥaniko malbone priskribas atomajn kaj subatomajn sistemojn (oni kutime ekvidas kvantumajn efikojn en sistemoj kun malpli ol 1000 atomoj). Ĝi priskribas la staton de sistemo (kvantumstato) pere de tiel-nomata ondfunkcio, kiu difinas la probablojn de ĉiuj observeblaj ecoj (nomataj fake observeblaĵoj).

## Historio

 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Historio de kvantuma mekaniko.
Fine de la 19-a jarcento oni pensis, ke la fizikfino estis proksima: preskaŭ ĉiuj fizikaj eksperimentoj ŝajnis tute kompreneblaj, do oni ne bezonis pliajn fizikajn teoriojn. Tamen oni vidis, ke tiujn malmultajn nekompreneblajn eksperimentojn, kia la fotoelektra efiko, la radiado el nigra korpo, la radioaktiveco aŭ la dufenda eksperimento neniel povis samtempe esti eksplikitaj per klasika fiziko.

En la unuaj jardekoj de la 20-a jarcento en Germanio kaj Aŭstrio la kvantuman meĥanikon estigis longa listo da bonegaj fizikistoj kaj matematikistoj, kiel Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Albert Einstein, Paul Dirac, Niels Bohr kaj John von Neumann.

## Nuna graveco

La kvantuma meĥaniko estas unu el la bazoj de la moderna ĥemio kaj, kune kun la ĝenerala relativeco, ankaŭ de la moderna fiziko. Diodoj, transistoroj (esence, do, la tuta elektroniko), laseroj, nuklea magneta resonanco kaj multaj aliaj modernaj teĥnikaĵoj tute ne eblus sen ĝi.

## Baza enkonduko

### La klasika meĥaniko

Por bone kompreni la kvantummeĥanikon, kaj por pritaksi la fundamentajn diferencojn, oni devas unue havi klaran bildon pri la t.n. klasika meĥaniko, do tiu meĥaniko, kiu ĝis la komenco de la 20a jarcento estis konsiderata universale valida, kaj kiu ĝuste priskribas la konduton de grandaj, ekzemple ĉiuj sen ilo videblaj, objektoj. Kvankam ĉiu havas iom da praktika sperto pri la klasika meĥaniko el la observado de ĉiutagaj aferoj, la teoria priskribo estas malpli konata.

La temo de la meĥaniko estas la priskribo de la movoj de materiaj aĵoj, al kiuj agas fortoj. La estiĝo kaj konduto de tiuj fortoj estas la temo de aliaj fakeroj de la fiziko; la elektrajn kaj magnetajn fortojn ekzemple pritraktas la elektrodinamiko. Ekzistas meĥanikaj priskriboj kaj por rigidaj, kaj por flekseblaj aĵoj, tamen nun ni konsideras nur punktformajn objektojn, por plisimpligi la priskribon. Oni povas priskribi ĉiujn aliajn materiajn objektojn kiel amason da punktaĵoj, do tiu limigo ne estas fundamente grava. Punktformajn materiajn objektojn oni kutime nomas *maspunktoj*.

Unue ni devas pripensi *kiel* la klasika meĥaniko priskribas la movadon de maspunktoj, do *kia* estas la rezulto de laŭmeĥanika kalkulo. Tiu problemo ŝajnas simpla kaj ĝia solvo evidenta. Tamen jam al tiu demando la kvantummeĥaniko donas tute alian respondon, kiel ni vidos sekve.

Fakte la rezulto de laŭmeĥanika kalkulado estas matematikaj funkcioj, kiuj por ĉiu tempo indikas la *lokojn* de ĉiuj maspunktoj. Konante tiujn funkciojn oni povas kalkuli ĉiujn aliajn fizikajn grandojn, ekzemple rapidojn, energiojn, ktp. Nenia plia informo estas bezonata, fakte eĉ neniuj pliaj sendependaj fizikaj grandoj ekzistas por maspunktoj.

Sed kiun informon oni *bezonas* por kalkuli tiujn funkciojn? Kompreneble priskribon de la tuta fizika sistemo, do la nombron de maspunktoj kaj la fortojn agantajn inter ili. Sed tio ne sufiĉas, kiel la ĉiutaga sperto montras: pendolo (kiu povas esti rigardata kiel maspunkto kun (preskaŭ) senmasa ŝnuro, al kiu agas la tero per la pezforto) povas vaste svingiĝi aŭ tute ne moviĝi, depende de tio, kion ni komence faras pri ĝi. Krom la supre menciita priskribo, oni bezonas la lokojn kaj la rapidojn de ĉiuj maspunktoj je unu tempopunkto. Havante tiujn informojn, oni povas kalkuli la funkciojn. Pro tio oni diras, ke lokoj kaj rapidoj difinas la *dinamikan staton* de fizika sistemo.

Akiri la funkciojn nun estas pure matematika problemo. La priskribo de la fizika sistemo donas regulon, laŭ kiu oni povas kalkuli la fortojn inter la maspunktoj konante iliajn lokojn kaj rapidojn (ofte la lokoj jam sufiĉas). La fama leĝo de Newton asertas, ke la forto aganta al iu maspunkto, dividita per ties maso, egalas la ŝanĝon de la rapido. Konante la komencajn rapidojn kaj la fortojn, oni do facile kalkulas la estontajn rapidojn. Konante la rapidojn, kiuj ja estas la ŝanĝiĝoj de la lokoj, kaj la komencajn lokojn, oni kalkulas la estontajn lokojn. Entute do tiu kalkulproceso donas la estontan dinamikan staton.

Fundamente tio estas kompleta priskribo de la klasika meĥaniko por maspunktoj. Tamen estas menciinde, ke la leĝo de Newton ne estas la sola formo de la leĝoj de la meĥaniko. Pluraj aliaj versioj ekzistas, kiuj donas precize la samajn rezultojn, sed havas avantaĝojn aŭ malavantaĝojn en la praktika uzo, depende de la solvenda problemo. Precipe gravaj estas la *ekvacioj de Hamilton*, kiuj donas la ŝanĝojn de lokoj kaj rapidoj samtempe, se oni nur havas formulon por la tuta energio de la sistemo depende de lokoj kaj rapidoj. Tiu formulo anstataŭas la formulon por la fortoj; fakte fortoj tute ne aperas. Por la klasika meĥaniko de maspunktoj tiu diferenco ne tre gravas; fortoj kaj energio estas same facile troveblaj. Oni elektas iun aŭ la alian laŭ matematika simpleco. Sed ni vidos, ke pri la kvantummeĥaniko la situacio estas tute malsama.

### La kvantummeĥaniko

Post tiu studo de la klasika meĥaniko, ni nun povas pritrakti la kvantummeĥanikon. Por doni unuan impreson pri la esencaj diferencoj, kiujn la kvantummeĥaniko enkondukas, helpas nomi konceptojn, kiuj ne plu ekzistas aŭ almenaŭ alprenas tute alian signifon: loko, rapido, forto. El tiu listo estas evidenta, ke la kvantummeĥaniko donas ne nur aliajn, sed eĉ alispecajn rezultojn.

La plej grava diferenco estas, ke la kvantummeĥaniko ne donas precizajn valorojn por iuj mezureblaj grandoj, sed nur *verŝajnojn*. Kalkuli precizajn valorojn por kvantuma sistemo estas principe neebla, ne estas nura kalkulteknika problemo. Tiu fakto kaŭzis kaj kaŭzas multajn filozofiajn problemojn, ĉar ne plu validas, ke ĉiu okazaĵo havas kaŭzon. Pro tio kelkaj fizikistoj kaj aliaj sciencistoj ĝis la hodiaŭa tago rifuzas kredi je la ĝusteco de la kvantummeĥaniko, kvankam ĝiaj antaŭdiroj ĝis nun ĉiuj montriĝis ĝustaj. Sed tiu diskuto estas tro komplika por esti detale pritraktata ĉi tie.

La neeblo kalkuli precizajn valorojn signifas, ke ankaŭ la ĉisupre menciitaj funkcioj ne plu ekzistas. Lokoj kaj rapidoj ne plu estas klare difinitaj. Pro tio la "dinamika stato" de la klasika meĥaniko devas esti anstataŭigata per io alia. Ĝian lokon alprenas pli abstrakta grando, la *kvantumstato* de la sistemo. Tiu kvantumstato povas esti priskribata diversmaniere, oni elektas taŭgan version laŭ matematika simpleco. Ĉiuj priskriboj havas kelkajn komunajn trajtojn: ili estas kompleksaj funkcioj, kiuj dependas de tiom da variabloj, kiom oni bezonas por indiki la lokojn de ĉiuj maspunktoj, do trioble ilia nombro. Pro historiaj kialoj oni nomas tiujn funkciojn *ondfunkcioj*; ilia konduto iom similas al funkcioj per kiuj oni matematike priskribas ondojn, kaj pro tio oni komence kredis, ke la kvantumstato fakte estas ia ondo. Tio estas ankaŭ la ĉefa kialo por la ofta aserto ke "laŭ la kvantummeĥaniko objektoj kondutas kiel ondoj". Oni ne komprenu tion laŭlitere, kvankam la matematika simileco kaŭzas ankaŭ komunajn kondutajn trajtojn.

Restas du demandoj pri tiu nova formo de dinamika stato: kion ĝi fizike signifas, kaj kiel ĝi ŝanĝiĝas laŭtempe. Ni unue pritraktu la pli malfacilan demandon, tiun pri la signifo. Surprize la ondfunkcio havas nenian rektan signifon; ĝi ne estas fizika grando, ĝi ne estas mezurebla (kontraŭe al la klasika dinamika stato, kiu estas facile observebla). La sola metodo por ekhavi tiun funkcion estas kalkuli ĝin laŭteorie. Nur ĝia *absolutkvadrato* havas fizikan signifon: ĝi indikas la verŝajnojn por rezultoj de mezuroj.

Verŝajne la plej ofte uzata ondfunkcio estas tiu, kiu dependas de la lokoj de ĉiuj maspunktoj. Ĝia absolutkvadrato do indikas la verŝajnon por trovi ĉiujn maspunktojn ĉe tiuj specifaj lokoj, se oni mezuras ilin samtempe. Sed la ondfunkcio donas ne nur la verŝajnojn por lokmezuroj, sed por la mezuroj de *ĉiuj* fizikaj grandoj; oni nur bezonas iom pli komplikajn matematikajn operaciojn. Al ĉiu fizika grando respondas matematika operacio, per kiu oni povas kalkuli la serĉatajn verŝajnojn. La aspekto de tiu operacio denove dependas de la elektita priskribo.

La fakto, ke ne rezultoj, sed nur verŝajnoj por rezultoj, estas kalkuleblaj, estas la plej grava diferenco inter la klasika meĥaniko kaj la kvantummeĥaniko. Alia ofte menciata diferenco estas, ke kelkaj fizikaj grandoj (inter ili la energio) ne povas havi iun ajn reelan valoron, sed nur kelkajn specifajn. Tio estas rekta konsekvenco el la verŝajneca karaktero de la kvantummeĥaniko kaj la matematikaj operacioj, per kiuj oni kalkulas verŝajnojn. Sed bedaŭrinde ne eblas pli detale priskribi tion sen relative malsimpla matematiko. Tio validas ankaŭ por alia interesa kvantuma efekto: kelkaj kombinaĵoj de fizikaj kvantoj (ekzemple loko kaj rapido de unu maspunkto) ne estas mezureblaj samtempe, ĉar la mezuro de unu neeviteble ŝanĝas la valoron de la alia. Tion oni nomas la "neprecizecan rilaton", kiun unue malkovris Heisenberg.

Restas la problemo de la laŭtempa evoluo de ondfunkcioj. Evidente ĝi dependas de la studata sistemo. En la klasika meĥaniko oni povis priskribi sistemojn per la fortoj inter ili; tiujn fortojn oni uzis en la leĝo de Newton. Sed la koncepto de "forto" ne taŭgas en la kvantummeĥaniko. Forto ja indikas la ŝanĝon de iu rapido, sed tiu difino ne plu estas uzebla se la rapidoj ne havas klare difinitan valoron. Oni povus enkonduki novan difinon, sed tio nur kreus konfuzon. Bonŝance ekzistas aliaj priskriboj de klasikaj sistemoj, kiuj ne enhavas fortojn, ekzemple la supre uzataj ekvacioj de Hamilton. Tia priskribo estas aplikebla ankaŭ al kvantumaj sistemoj. Kiel por la klasika meĥaniko oni bezonas la energifunkcion depende de lokoj kaj rapidoj. Ekzistas klara matematika regulo por konstrui el tiu funkcio ekvacion por la laŭtempa evoluo de ondfunkcioj. Tiun ekvacion oni nomas la "ekvacio de Schrödinger". Tiu ĉi ekvacio kun la supre donata interpretado de la ondfunkcio estas kompleta kvantuma priskribo de sistemo el maspunktoj. Priskribo de pli komplikaj sistemoj enhavas kelkajn matematikajn problemojn, sed nur malmulte da novaj fizikaj ideoj. Preskaŭ ĉiuj strangaj konsekvencoj de la kvantummeĥaniko enestas en la ekvacio de Schrödinger.

### Ĉu la klasika meĥaniko estas malĝusta?

Kelkfoje oni povas legi, ke la klasika meĥaniko estas malĝusta, ĉar nur la kvantummeĥaniko bone priskribas ĉiujn fizikajn sistemojn. Tio certe pravas, laŭ la klasika meĥaniko ekzemple la ekzisto de atomoj estus tute neebla. Aliflanke la klasika meĥaniko ja tute kontentige priskribas ĉiutagajn aferojn, ekzemple falantajn ŝtonojn aŭ moviĝantajn aŭtojn. Ĝi certe ne povas esti tute malĝuste. Do kiom ĝusta ĝi estas?

Por esplori tion, oni devas kompari la rezultojn de la klasika meĥaniko al tiuj de la kvantummeĥaniko. Farinte tion oni eltrovas, ke por grandaj sistemoj (do sistemoj el multegaj atomoj) je altaj energioj (ekzemple ĉe normalaj temperaturoj) ambaŭ donas la samajn rezultojn. La klasika meĥaniko do estas bonega alproksimigo al la kvantummeĥaniko je tiaj kondiĉoj, kiaj certe validas por ĉiutagaj aferoj. La klasika meĥaniko estas tute ĝusta, se oni aplikas ĝin nur al taŭgaj problemoj.

Fakte tio ne estas speciala eco nur de la klasika meĥaniko: ĉiuj fizikaj teorioj havas limigitan aplikeblecon, sed ofte la limoj evidentiĝas nur multajn jarojn post la estiĝo de la teorio. Se oni ne trovas la limojn de iu teorio dum kelkaj jaroj, oni emas nomi ĝin universala, sed la historio montras, ke limoj povas evidentiĝi eĉ post jarcentoj.

### Rimarko pri la relativeca meĥaniko

Ĝis nun nenio estis dirata pri la alia revolucia ŝanĝo de la fizika mondbildo en la 20a jarcento, la relativeca teorio. Ĝi necesigas kelkajn ŝanĝojn al la leĝo de Newton, kiuj esprimas la fakton, ke mashavaj objektoj povas nek atingi nek superi la rapidon de la lumo, do ke ekzistas nesuperebla plej granda rapido. Unu konsekvenco estas, ke la terminoj "samtempe" kaj "samloke" ne plu havas absolutan sencon; ili validas nur se la observantoj de la koncernaj okazaĵoj ne moviĝas unu relative al la alia. Same kiel la kvantummeĥaniko la relativeca teorio ne gravas por ĉiutagaj aferoj. Sed kian efikon ĝi havas al la kvantummeĥaniko ?

La respondo estas simpla: la relativeca teorio ŝanĝas klasikan kaj kvantummeĥanikon similmaniere. La ekvacio de Schrödinger devas esti korektata. Sed ne plu ekzistas nur unu relativeca modifo, ekzistas pluraj. La kialo estas, ke el la kombino de kvantuma kaj relativeca teorioj estiĝas nova fenomeno, la t.n. *spino*. La spino aperas en la matematikaj ekvacioj kvazaŭ turniĝo de korpusklo ĉirkaŭ si mem. Tamen tiun bildon oni ne tro streĉu; ekzistas ankaŭ gravaj diferencoj inter spino kaj turniĝo. Detala priskribo de la spino bedaŭrinde ne eblas ĉi tie, ĉar necesas malsimpla matematiko.

### Kvantuma implikiĝo

Du kvantumaj sistemoj implikiĝas kvantume, kiam ili interagas. Ekde tiam, kaj ĝis ili malimplikiĝas per ĥaosa ago de la ĉirkaŭaĵo, ili estas ne du, sed nur unu kvantuma sistemo. Eĉ se la du *sistemeroj* estas space malproksime, iu ajn ago je unu el ili efikas *samtempe*, *neloke* al la alia.

Einstein, Podolsky kaj Rosen montris, kiel ĉi tiu antaŭdiraĵo de la kvantuma teorio aperas tute paradokse (kaj do, laŭ ili, montras gravan netaŭgecon de la "ortodoksa" kvantuma teorio). Ili kaj aliaj sciencistoj estis "lokaj realistoj" kaj parolas pri "kaŝitaj variabloj" ĉe la du sistemoj: tiel oni ne bezonas akcepti tiajn samtempajn, nelokajn efikojn. Poste John Stewart Bell elpensis eksperimenton, kies rezulto malsamas laŭ la "loka realismo" kaj laŭ la "ortodoksa kvantuma teorio". Ĝis nun, kaj por la plej granda parto de la sciencistaro, la eksperimentoj ŝajnas pruvi la "ortodoksan teorion". La plej grava tia eksperimento estis farita de Alain Aspect kaj kunlaborantoj en 1982.

La kvantuma implikiĝo estas unu el la plej gravaj kvantumaj efikoj por la kvantuma informa teorio.

## Interpreto de Kopenhago

 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Interpreto de Kopenhago.
Werner Heisenberg kaj Niels Bohr.
La Interpreto de Kopenhago estas la unua kaj plej disvastigita interpreto de kvantuma meĥaniko. Ĝi estas inspirita de la laboro farita en la dana ĉefurbo ĉefe de Niels Bohr kaj Werner Heisenberg ĉirkaŭ 1927 kaj koncernas la teorion de kvantuma mezurado, la principo de komplementeco kaj ondo-partikla dualeco. Precipe, la du akademiuloj etendis la probabilisman interpreton de la ondfunkcio proponita de Max Born, konsiderante demandojn pri la valoroj de la kvantoj de fizika sistemo antaŭ ol ĝi estas mezurita kiel sensignifa, ĉar la mezurprocezo hazarde ĉerpas unu el la valoroj permesataj de la ondfunkcio, kiu priskribas la kvantuman staton de la sistemo. Tiu ĉi interpreto ricevis pli bone difinitan formuliĝon ekde la 1950-aj jaroj, ĉefe danke al Wolfgang Pauli.

## Gravuloj

* Pascual Jordan
* Paul Ehrenfest

## Notoj kaj referencoj

### Referencoj

### Notoj

## Vidu ankaŭ

* Kvantuma ŝaŭmo
* Fotoelektra efiko
* Kompton-efiko
* Kvantumkomputilo
* Kvantuma stato

* Teoremo de Bell
* Onda funkcio
* Magneta unupoluso