# Temperaturo

| Temperaturo
 |
| --- |
|  |
| **stato-funkcio**  |
| **skalara fizika grando • intensa fizika grando** |
|  |

*Ekstere en malvarmo*, pentraĵo de Léon Perrault.
Temperaturo de gaso rilatas al la averaĝa kineta energio de ĝiaj moviĝantaj molekuloj .
**Temperaturo** estas fizika eco de materio, la bazo de la komunaj nocioj "varma" kaj "malvarma". Aĵo kun alta temperaturo sentiĝas varma, aĵo kun malalta temperaturo sentiĝas malvarma.

Temperaturo difiniĝas plurmaniere kiel la nivelo de termika agitado (kineta teorio de gasoj), aŭ laŭ la ekvilibro de termikaj transferoj inter pluraj sistemoj, aŭ ankoraŭ per la entropio en termodinamiko.

## Ĝeneralaj konceptoj

La temperaturo estas la fizika eco, kiu rilatas al komunaj konceptoj de varmo aŭ foresto de varmo, tamen ĝia formala signifo en termodinamiko estas pli kompleksa. Termodinamike oni parolas pri la averaĝa rapido aŭ la kinetika energio (movo) de la partikloj de la molekuloj, kaj tiel je altaj temperaturoj la rapido de la partikloj estas alta, kaj en la absoluta nulo la partikloj ne moviĝas. Ofte la varmo aŭ la malvarmo sentita de la personoj havas pli da rilato kun la termika sento ol kun la reala temperaturo. Fundamente, la temperaturo estas propraĵo kiun posedas la fizikaj sistemoj je nivelo makroskopia, kiu siavice havas kaŭzon je nivelo mikroskopia, kiu estas la averaĝa energio de la partiklo. Kaj fakte, male al aliaj termodinamikaj kvantoj kiel la varmo aŭ la entropio, kies mikroskopiaj difinoj estas validaj tre malproksime de la termika ekvilibro, la temperaturo estas mezurebla nur en la ekvilibro, precize ĉar ĝi estas difinita kiel averaĝo.

La temperaturo estas intime rilata kun la interna energio kaj kun la entalpio de iu sistemo: ju pli da temperaturo des pli da interna energio kaj de entalpio de la sistemo. La temperaturo estas intensiva eco, tio estas, ke ĝi ne dependas de la grando de la sistemo, sed estas eco, kiu estas esenca kaj dependas nek de la kvanto de substanco, nek de la materialo, el kiu ĝi estas komponita.

## Formuloj

Termometro mezuranta la temperaturon dum malvarmo.

**Temperatur-konvertaj formuloj**
| Konverti el la sistemo
 | al la sistemo
 | Formulo
 |
| --- | --- | --- |
| kelvina | celsia |  °C = K − 273,15
 |
| farenhejto | celsia |  °C = ( ℉ − 32) × 5/9
 |
| kelvina | farenhejto |  ℉ = (K × 9/5) − 459,67
 |
| celsia | farenhejto |  ℉ = ( °C × 9/5) + 32
 |
| celsia | kelvina | K =  °C + 273,15
 |
| farenhejto | kelvina | K = ( ℉ + 459,67) × 5/9
 |
| rankina | kelvina | K = °Ra / 1,8
 |
| reomira | kelvina | K = °Ré × 1,25 + 273,15
 |
| kelvina | rankina | °Ra = K × 1,8
 |
| kelvina | reomira | °Ré = (K - 273,15) × 0,8
 |

## Mezurunuoj

Laŭ la internacia mezurunuaro, la oficiala unuo de temperaturo estas la kelvino ( K).

Estas almenaŭ du kromaj komunuzaj skaloj por mezuri temperaturon, krom la kelvina (aŭ "absoluta"): la skaloj Celsia (aŭ "centgrada") kaj Farenhejta. Malpli ofte uzataj estas la skaloj Rankina kaj Reomira. Vidu Kelvino por tabelo pri kiel konverti la unuojn de la diversaj sistemoj. Ĉi tie listiĝas la difinoj de la unuoj:

Tabelo de la temperaturskaloj
| Skalo
 | Kelvina
 | Celsia
 | Farenhejta
 | Rankina
 | Delisla
 | Neŭtona
 | Reomira
 | Remera
 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Unuo
 | Kelvin
 | Grado Celsius
 | Grado Fahrenheit
 | Grado Rankine
 | Grado Delisle
 | Grado Newton
 | Grado Réaumur
 | Grado Rømer
 |
| Signo
 |  K |  °C |  ℉ | °Ra, °R
 | °De, °D
 | °N
 | °Ré, °Re
 | °Rø
 |
| unua fikspunkto F1 | T0 = 0 K
 | Tfanda(H2O) = 0 °C | Vintro en Gdansko\* = 0 ℉ | T0 = 0 °Ra
 | Tbola(H2O) = 0 °De
 | Tfanda(H2O) = 0 °N
 | Tfanda(H2O) = 0 °Ré
 | Tfanda(H2O) = 7,5 °Rø
 |
| dua fikspunkto F2 | Ttriopa(H2O) = 273,16 K
 | Tbola(H2O) = 100 °C | Thoma\* = 100 ℉ | –
 | Tbola(H2O) = 150 °De
 | Tbola(H2O) = 33 °N
 | Tbola(H2O) = 80 °Ré
 | Tbola(H2O) = 60 °Rø
 |
| Skala intervalo
 | (F2−F1) / 273,16
 | (F2−F1) / 100
 | (F2−F1) / 96
 | vidu farenhejta
 | (F2−F1) / 150
 | (F2−F1) / 33
 | (F2−F1) / 80
 | (F2−F1) / 100
 |
| Inventinto
 | William Thomson („William Thomson“)
 | Anders Celsius
 | Daniel Fahrenheit
 | William Rankine
 | Joseph Delisle
 | Isaac Newton
 | René Réaumur
 | Ole Rømer
 |
| Kreiĝa jaro
 | 1848
 | 1742
 | 1724
 | 1859
 | 1732
 | ~ 1700
 | 1730
 | 1701
 |
| Regiono
 | tutmonda (SI-unuo)
 | tutmonda
 | Usono, Jamajko
 | Usono
 | Rusio (19.Jhd.)
 | –
 | Okcidenta eŭropo ĝis la 19-a jarcento
 | –
 |

\* FAHRENHEIT uzis la plej malaltan temperaturon de la vintro 1708/1709 en Gdansko (−17,8 °C) kaj sian propran korpotemperaturon (37,8 °C).

Kroma mezurunuo estas la temperaturo de Planck.

## Mezuriloj

Termometro medicina, kontakta mezurilo.
 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Temperatursensilo.
Ĉefe estas du grupoj de iloj por mezurado de temperaturo: nome **kontaktaj** kaj **senkontaktaj**.

En la grupo de **kontaktaj** troviĝas:

### Termoparo

Ĝi uzas la efikon de *Seebeck*. Ĉi tiu efekto aperas, se du konduktaĵoj spertas temperaturan gradienton preter iliaj longoj.

### Rezista Temperatura Detektilo (RTD)

Ĝi uzas la fizikan principon de la temperatura koeficiento de elektrika rezisto de metaloj. La ilo bezonas elektran kurenton por produkti tension trans la sensilo, kiun oni povas mezuri.

### Likvaĵo en vitraj termometroj

Vitra tubo unuflanke kun ujo estas parte plenigita kun likvo. Kiam la temperaturo altiĝas, la likvo dilatiĝas. La longo de la fluido en la tubo estas mezuro por la temperaturo.

### Dumetalaj termometroj

Ĝi uzas la fakton ke diversaj metaloj havas diversajn koeficientojn de dilatiĝo. Ligado de du metaloj donas metodon por ekzemple ŝalti elektran kontakton.

### Termoskopo

Termoskopo estas historia aparato kiu montras ŝanĝojn en temperaturo. Tipa desegno estas tubo en kiu likvo supreniras kaj malsupreniras kiam la temperaturo ŝanĝiĝas. La moderna termometro laŭgrade evoluis el ĝi per la aldono de skalo komence de la 17a jarcento kaj per normigo laŭlonge de la 17a kaj 18a jarcentoj.

## Kinetteoria alproksimiĝo

La grandeco de la kelvino nun estas difinita laŭ kineta teorio, derivita de la valoro de la konstanto de Boltzmann.

Kineta teorio havigas mikroskopan kvanton de temperaturo por kelkaj korpoj de materialo, aparte gasoj, surbaze de la makroskopaj sistemoj kiuj estas kunmetitaj de multaj mikroskopaj partikloj, kiel ekzemple molekuloj kaj jonoj de diversaj specioj, ĉar la partikloj de specio estas tute similaj. Ĝi klarigas makroskopajn fenomenojn per la klasika mekaniko de la mikroskopaj partikloj. La ekvipartiga teoremo de kinetika teorio asertas, ke ĉiu klasika grado de libereco de libere moviĝanta partiklo havas mezan kinetan energion de k WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 kie  WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 indikas la konstanton de Boltzmann. La transira moviĝo de la partiklo havas tri gradojn da libereco, tiel ke, krom ĉe tre malaltaj temperaturoj kie kvantumaj efikoj dominas, la meza transira kineta energio de libere moviĝanta partiklo en sistemo kun temperaturo  WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 estos  WIKINIUM\_MATH\_PH\_3 .

Molekuloj, kiel ekzemple de oksigeno (O2), havas pli da gradoj de libereco ol ununuraj sferaj atomoj: ili spertas rotaciajn kaj vibrajn movojn same kiel transirojn. Varmigo rezultigas pliiĝon de temperaturo pro pliiĝo de la meza transira kineta energio de la molekuloj. Varmigo okazigas ankaŭ, per ekvipartigo, pliiĝon de la energio asocia kun vibraj kaj rotaciaj reĝimoj. Tiel diatoma gaso postulos pli da energi-enigo por pliigi sian temperaturon je certa kvanto, t.e. ĝi havos pli grandan varmokapaciton ol monatoma gaso.

Kiel notite supre, la rapido de sono en gaso povas esti kalkulita el la molekula karaktero de la gaso, temperaturo, premo, kaj la konstanto de Boltzmann. Prenante la valoron de la konstanto de Boltzmann kiel ĉefe difinita referenco de precize difinita valoro, mezurado de la rapido de sono povas havigi pli precizan mezuradon de la temperaturo de la gaso.

Eblas mezuri la mezan kinetan energion de konsistigaj mikroskopaj partikloj se ili povas eskapi de la kerno de la sistemo, tra malgranda truo en la entenmuro. La spektro de rapidecoj devas esti mezurita, kaj la mezumo estos kalkulita de tio. Ne estas nepre la kazo, ke la partikloj kiuj eskapas kaj estas mezuritaj havas la saman rapidecdistribuon kiel la partikloj kiuj restas en la kerno de la sistemo, sed foje bona provaĵo eblas.

## Termodinamika alproksimiĝo

Temperaturo estas unu el la ĉefaj kvantoj en la studo de termodinamiko. Antaŭe, la grandeco de la kelvino estis difinita en termodinamikaj esprimoj, sed nuntempe, kiel menciite supre, ĝi estas difinita laŭ kineta teorio.

La termodinamika temperaturo laŭdire estas absoluta pro du kialoj. Unu estas, ke ĝia formala karaktero estas sendependa de la ecoj de apartaj materialoj. La alia kialo estas ke ĝia nulo estas, iusence, absoluta, ĉar ĝi indikas foreston de mikroskopa klasika moviĝo de la konsistigaj partikloj de materio, tiel ke ili havas limigan specifan varmon de nulo por nula temperaturo, laŭ la tria leĝo de termodinamiko. Tamen, termodinamika temperaturo ja havas difinitan nombran valoron, kiu estis arbitre elektita de tradicio kaj dependas de la posedaĵo de apartaj materialoj; ĝi estas simple malpli arbitra ol relativaj "gradaj" skaloj kiel ekzemple Celsius kaj Fahrenheit. Estante absoluta skalo kun unu fiksa punkto (nul), ekzistas nur unu grado da libereco lasita al arbitra elekto, prefere ol du kiel en relativaj skaloj. Por la Kelvin-skalo ekde majo 2019, laŭ internacia konvencio, oni faris elekton uzi scion pri operaciomanieroj de diversaj termometrikaj aparatoj, fidante je mikroskopaj kinetaj teorioj pri molekula moviĝo. La nombra skalo estas aranĝita per konvencia difino de la valoro de la Boltzmann-konstanto, kiu rilatigas makroskopan temperaturon je meza mikroskopa kineta energio de partikloj kiel ekzemple molekuloj. Ĝia nombra valoro estas arbitra, kaj alterna, malpli vaste uzita absoluta temperaturskalo ekzistas nomita la Rankine-skalo, farita por esti vicigita kun la Fahrenheit-skalo kiel Kelvino estas kun Celsius.

## Baza teorio

En la trista rakonto Knabineto kun alumetoj la dana verkisto Hans Christian Andersen rakontas kiel knabineto baraktas por havi varmecon el bruligado de alumetoj.
Temperaturo estas mezuro de kvalito de stato de materialo. La kvalito povas esti rigardita kiel pli abstrakta unuo ol iu speciala temperaturskalo kiu mezuras ĝin, kaj estas nomita *varmeco* fare de kelkaj fakuloj. La kvalito de varmeco rilatas al la stato de materialo nur en speciala loko, kaj ĝenerale, en korpoj tenitaj en stabila stato de termodinamika ekvilibro, varmeco varias de loko al loko. Ne estas nepre la kazo, ke materialo en aparta loko estas en stato kiu estas sufiĉe stabila kaj preskaŭ homogena por permesi al ĝi havi klare difinitan varmecon aŭ temperaturon. Varmeco povas esti prezentita abstrakte kiel unudimensia sternaĵo. Ĉiu valida temperaturskalo havas sian propran unu-al-unu mapon en la varmeca sternaĵo.

Kiam du sistemoj en termika kontakto estas je la sama temperaturo neniu varmo transiras inter ili. Kiam temperaturdiferenco ekzistas, varmo fluas spontanee de la pli varma sistemo al la pli malvarma sistemo ĝis ili estas en termika ekvilibro. Tia varmotransigo okazas per kondukado aŭ per termika radiado.

Eksperimentaj fizikistoj, ekzemple Galileo kaj Neŭtono, trovis, ke ekzistas nedifinite multaj empiriaj temperaturskaloj. Tamen, la nula leĝo de termodinamiko diras, ke ili ĉiuj mezuras la saman kvaliton. Tio signifas, ke por korpo en sia propra stato de interna termodinamika ekvilibro, ĉiu ĝuste kalibrita termometro, kia ajn, kiu mezuras la temperaturon de la korpo, registras unu kaj la saman temperaturon. Por korpo kiu ne estas en sia propra stato de interna termodinamika ekvilibro, malsamaj termometroj povas registri malsamajn temperaturojn, depende respektive de la mekanismoj de funkciado de la termometroj.

### Korpoj en termodinamika ekvilibro

Por eksperimenta fiziko, varmeco signifas ke, kiam oni komparas iujn ajn du antaŭfiksitajn korpojn en siaj respektivaj apartaj termodinamikaj ekvilibroj, ajnaj du konvene donitaj empiriaj termometroj kun nombraj skalaj valoroj konsentos pri kiu estas la pli varma de la du antaŭfiksitaj korpoj, aŭ ke ili havas la saman temperaturon. Ĉi tio ne postulas, ke la du termometroj havu linearan rilaton inter iliaj nombraj skalaj valoroj, sed ĝi postulas, ke la rilato inter iliaj nombraj valoroj estu strikte monotona. Definitiva sento de pli granda varmeco povas esti havita, sendepende de kalorimetrio, de termodinamiko, kaj de ecoj de apartaj materialoj, de la movoleĝo de Wien de termika radiado: la temperaturo de bano de termika radiado estas proporcia, per universala konstanto, al la frekvenco de la maksimumo de sia frekvenca spektro; ĉi tiu frekvenco estas ĉiam pozitiva, sed povas havi valorojn kiuj tendencas al nulo. Termika radiado estas komence difinita per kavaĵo en termodinamika ekvilibro. Tiuj fizikaj faktoj pravigas matematikan deklaron ke varmeco ekzistas sur ordigita unudimensia sternaĵo. Ĉi tio estas fundamenta trajto de temperaturo kaj termometroj por korpoj en sia propra termodinamika ekvilibro.

Fandado de glacio.
Krom sistemo spertanta unuaordan faztransiron kiel la fandado de glacio, ĉar fermita sistemo ricevas varmon, sen ŝanĝo en sia volumeno kaj sen ŝanĝo en eksteraj fortokampoj agantaj sur ĝi, ĝia temperaturo altiĝas. Por sistemo spertanta tian fazŝanĝon tiel malrapide ke foriro de termodinamika ekvilibro povas esti neglektita, ĝia temperaturo restas konstanta kiam la sistemo estas provizita per latenta varmo. Male, perdo de varmo de fermita sistemo, sen fazoŝanĝo, sen ŝanĝo de volumeno, kaj sen ŝanĝo en eksteraj fortokampoj agantaj sur ĝi, malpliigas ĝian temperaturon.

### Korpoj en stabila stato sed ne en termodinamika ekvilibro

Dum por korpoj en iliaj propraj termodinamikaj ekvilibrostatoj, la nocio de temperaturo postulas ke ĉiuj empiriaj termometroj devas konsenti pri kiu el du korpoj estas la pli varma aŭ ke ili estas ĉe la sama temperaturo, tiu postulo ne estas sekura por korpoj kiuj estas en stabilaj statoj kvankam ne en termodinamika ekvilibro. Povas tiam esti ke malsamaj empiriaj termometroj malkonsentas pri kiu estas pli varma, kaj se tio estas tiel, tiam almenaŭ unu el la korpoj ne havas bone difinitan absolutan termodinamikan temperaturon. Tamen, iu ajn donita korpo kaj iu ajn taŭga empiria termometro povas ankoraŭ subteni nociojn de empiria, ne-absoluta, varmeco kaj temperaturo, por taŭga gamo da procezoj. Tio estas afero por studo en ne-ekvilibra termodinamiko.

### Korpoj en nestabila stato

Kiam korpo ne estas en stabila stato, tiam la nocio de temperaturo iĝas eĉ malpli sekura ol por korpo en stabila stato en termodinamika malekvilibro. Tio ankaŭ estas afero por studo en ne-ekvilibra termodinamiko.

### Termodinamikaj balancaksiomoj

Varmofluo el varma akvo al malvarma akvo.
Por la aksioma traktado de termodinamika ekvilibro, ekde la 1930-aj jaroj, fariĝis kutime rilati al nula leĝo de termodinamiko. La kutime deklarita minimumisma versio de tia leĝo postulas nur ke ĉiuj korpoj, kiuj kiam termike ligitaj estus en termika ekvilibro, devus havi la saman temperaturon de difino, sed per si mem ne establas temperaturon kiel kvanton esprimitan kiel reela nombro sur skalo. Pli fizike informa versio de tia leĝo rigardas empirian temperaturon kiel diagramon sur varmeca sternaĵo. Dum la nula leĝo permesas la difinojn de multaj malsamaj empiriaj skaloj de temperaturo, la dua leĝo de termodinamiko elektas la difinon de ununura preferata, absoluta temperaturo, unika ĝis arbitra skalfaktoro, de kie ĝi nomiĝas termodinamika temperaturo. Se interna energio estas konsiderata kiel funkcio de la volumeno kaj entropio de homogena sistemo en termodinamika ekvilibro, termodinamika absoluta temperaturo prezentiĝas kiel la parta derivaĵo de interna energio kun respekto de la entropio ĉe konstanta volumeno. Ĝia natura, interna origino aŭ nula punkto estas absoluta nulo ĉe kiu la entropio de iu sistemo estas minimuma. Kvankam tio estas la plej malsupra absoluta temperaturo priskribita per la modelo, la tria leĝo de termodinamiko postulas, ke absoluta nulo ne povas esti atingita per iu fizika sistemo.

## Sentotemperaturo

 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Sentotemperaturo.
Dum intensa neĝofalo la vento povas plialtigi la senton de malvarmo; Pershing Square, Manhatano, Novjorko, Usono, januaro 2016.
Gravas reliefigi, ke la sentotemperaturo estas iom diferenca de la temperaturo tia, kia estas difinita en termodinamiko. La sentotemperaturo estas la rezulto de la maniero, laŭ kiu la haŭto sentas la temperaturon de la objektoj aŭ de la medio, kiu ne necese kongruas fidele kun la reala temperaturo de tiuj objektoj aŭ de la medio. La sentotemperaturo estas iom komplike mezurebla pro diversaj tialoj, ekzemple nome la jenaj:

* La homa korpo regulas sian temperaturon por pluteni ĝin proksimume konstanta (ĉirkaŭ 36,5 °C).
* La homa korpo konstante produktas varmon, kiu estas produkto de la digesto de la englutitaj nutraĵoj. Tiu varmo utilas por pluteni la menciitan temperaturon, kaj por tio ĝi devas disigi la ekstran energion al la medio.
	+ Se la medikondiĉoj igas la perdojn egalaj al la produktado, la korpo sentas temperaturan bonfarton.
	+ Se la medikondiĉoj faras, ke la perdoj de varmo superas la produktadon, la korpo sentas malvarmon.
	+ Se la medikondiĉoj malhelpas la disigon de la ekstra varmo, la korpo sentas varmon.
* La perdoj aŭ gajnoj dependas de variaj faktoroj, ne nur de la temperaturo de la media aero.
	+ Okazas interŝanĝo per konvekcio. La aero en kontakto kun la haŭto, varmiĝas kaj ascendas, pro kio estas anstataŭata per aero pli malvarma, kiu siavice varmiĝas. Se la aero estas pli varma, okazas la malo.
	+ Per transdono. La haŭto en kontakto kun pli malvarmaj korpoj, transdonas varmon. Se ili estas pli varmaj, ĝi ricevas varmon.
	+ Per radiado. La haŭto interŝanĝas varmon per radiado kun la medio: se la radia averaĝa temperaturo de la medio estas pli malvarma ol tiu de la haŭto, la haŭto malvarmiĝas; se estas mala okazo, ĝi varmiĝas.
	+ Per vaporiga transpirado. Kiam vaporiĝas la ŝvito aŭ la humideco de la haŭto aŭ de la mukozoj, okazas perdo de varmo ĉiam, pro la latenta varmo de vaporigo de akvo.

Pro tio ĉio, la sento de komforto dependas de la kombinita okazaro de la faktoroj kiujn determinas la jenaj kvar tipoj de interŝanĝo: nome seka temperaturo, radia temperaturo, malseka temperaturo (kiu indikas la kapablon de la aero akcepti aŭ malakcepti la vaporigo de la ŝvito) kaj la rapideco de la vento (kiu influas super la konvekcio kaj la vaporigo de la svito). La influo en la perdo de la transigo estas malgranda, escepte se la haŭto, aŭ ties parto, estas en kontakto kun malvarmaj objektoj (senŝuaj piedoj, malvarma sidilo, malmulta ŝirmovestaro...).

## Vidu ankaŭ

* Krita temperaturo
* Malvarmo
* Varmo

## Notoj

## Bibliografio

* Adkins, C.J. (1968/1983). *Equilibrium Thermodynamics*, (1a eldono 1968), tria eldono 1983, Cambridge University Press, Cambridge UK, (ISBN 0-521-25445-0).
* Buchdahl, H.A. (1966). *The Concepts of Classical Thermodynamics*, Cambridge University Press, Cambridge.
* Jaynes, E.T. (1965). Gibbs vs Boltzmann entropies, *American Journal of Physics*, **33**(5), 391–398.
* Middleton, W.E.K. (1966). *A History of the Thermometer and its Use in Metrology*, Johns Hopkins Press, Baltimore.
* (2013) “Cooling molecules the optoelectric way”, *Physics Today* **66** (1), p. 12–14. doi:10.1063/pt.3.1840. Bibkodo:2013PhT....66a..12M.

* Partington, J.R. (1949). *An Advanced Treatise on Physical Chemistry*, volume 1, *Fundamental Principles. The Properties of Gases*, Longmans, Green & Co., London, pp. 175–177.
* Pippard, A.B. (1957/1966). *Elements of Classical Thermodynamics for Advanced Students of Physics*, original publication 1957, reprint 1966, Cambridge University Press, Cambridge UK.
* Quinn, T.J. (1983). *Temperature*, Academic Press, London, (ISBN 0-12-569680-9).
* Schooley, J.F. (1986). *Thermometry*, CRC Press, Boca Raton, (ISBN 0-8493-5833-7).
* Roberts, J.K., Miller, A.R. (1928/1960). *Heat and Thermodynamics*, (first edition 1928), fifth edition, Blackie & Son Limited, Glasgow.
* (1848) “On an absolute thermometric scale founded on Carnot's theory of the motive power of heat, and calculated from Regnault's observations”, *Proceedings of the Cambridge Philosophical Society* **1** (5), p. 66–71.

* (March 1851) “On the Dynamical Theory of Heat, with numerical results deduced from Mr Joule's equivalent of a Thermal Unit, and M. Regnault's Observations on Steam”, *Transactions of the Royal Society of Edinburgh* **XX** (part II), p. 261–268, 289–298.

* Truesdell, C.A. (1980). *The Tragicomical History of Thermodynamics, 1822–1854*, Springer, New York, (ISBN 0-387-90403-4).
* Tschoegl, N.W. (2000). *Fundamentals of Equilibrium and Steady-State Thermodynamics*, Elsevier, Amsterdam, (ISBN 0-444-50426-5).
* Yunus A, Çengel (2009). *Termodinámica*, 6a eldono. Mc Graw Hill. ISBN 978-970-10-72868.
* Zemansky, Mark W. (1985). «Calor y termodinámica». Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-85240-85-5.
* (2012) “Sysiphus cooling of electrically trapped polyatomic molecules”, *Nature* **491** (7425), p. 570–573. doi:10.1038/nature11595. Bibkodo:2012Natur.491..570Z. 4367940.