# Kristalografio

| Kristalografio
 |
| --- |
|  |
| **studfako de fiziko studfako de ĥemio studfako**  |
| **analiza ĥemio • mineralogio • materialscienco** |
|  |

**Kristalografio, aŭ kristaloscienco,** klasike estas la priskriba studo de la strukturo de kristaloj. Plej multaj materialoj povas formi kristalojn dum malrapida solidiĝo. La termino kristalografio ankaŭ referas al la eksperimentaj metodoj de determinado de la strukturo de atomoj en solidaĵoj. La eksperimentaj metodoj estas utilaj, kiam la strukturo de atomoj estas preskaŭ perfekte orda kiel en kristaloj kaj kiam ĝi estas malpli multe orda kiel en aroj de molekuloj. Do oni uzas kristalografion kaj en materiala scienco kaj en biologio.

## Priskriba kristalografio

Kristalografio uziĝas por priskribi perfekte ordajn kristalojn kaj por priskribi difektojn en tia perfekta strukturo. La priskribo de ambaŭ estas matematika. Ĝi ebligas la metodojn de eksperimenta kristalografio.

 Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Kristala strukturo.
Kiam oni parolas pri ordo en kristalo, oni apartigas la ordon de la latiso kaj de la baza grupo aŭ la **bazaĵo**. La bazaĵo estas grupo de atomoj kiu ripetiĝas tra la kristalo. Kaj la konsisto kaj la orientado de la bazaĵo estas gravaj. Krom la difektoj, ĉiu baza grupo estas sama. Ofte la bazaĵo estas molekulo, kiel ekzemple la molekulo de akvo en glacio. Sed multaj kristaloj, ekz salo, estas jonaj solidaĵoj ankaŭ. Sed kristalo ankaŭ povas esti nur miksaĵo, kiel galia arsenido. Ties bazaĵo ne havas kemiajn ligojn.

Dum la ordo de la latiso estas grava, la orientado de la bazaĵo ankaŭ gravas. Grupa teorio estas uzata por priskribi la simetrion de kristaloj. La fundamenta ordo de kristalo estas, ke la kristalo estas sama sub la operacio de translacio. La aliaj simetrioj lasas ĉelon en kristalo ne-varia. La postulo de ordo en du aŭ tri spacaj dimensioj limigas la nombron de kristalaj strukturoj. En kristalografio, la specoj de klasifikitaj latisoj nomiĝas **Bravais-aj latisoj**.

Konsiderante translacian plus aliajn simetriojn, oni trovas la kvin latisajn specojn en du dimensioj:

la ĝenerala oblikva latiso
la kvadrata latiso
la heksagona (sesangula) latiso
la rektangula (ortangula) latiso
kaj la centrita rektangula latiso.
Por tri dimensioj, simetrio postulas 14 specojn de latisoj. Tiuj ĉi povas klasiĝi en 7 latisaj sistemoj: triklina (1), unuklina (2), ortoromba (4), tetragona (2), kuba (3), trigona (1), kaj heksagona (regule sesangula) (1). La numeroj enparentezaj indikas la nombron da apartaj latisoj en ĉiu latisa sistemo. Ekzemplo de la latisoj ene de latisa sistemo estas tiuj en la kuba sistemo: primitive kuba, fac-centre kuba, kaj korp-centre kuba. La fac-centre kuba latiso havas latisan punkton ĉe ĉiu angulo de la kubo plus latisa punkto ĉe la la centro de ĉiu faco de la kubo.

Oni povas priskribi la strukturon de ĉiuj fizikaj kristaloj per taŭga elekto de bazaĵo kaj latiso. Salo (NaCl) havas bazaĵon de jono Na kaj jono Cl. Por tute priskribi la bazaĵon, ankaŭ necesas doni la lokojn de la bazaĵeroj. La Bravaisa latiso de salo estas fac-centre kuba.

Pro tio ke priskriba kristalografio estas la matematika sistemo sur kiu baziĝas eksperimenta kristalografio, oni devas havi manieron por priskribi la lokojn de kristaleroj, direktojn en la kristalo, kaj la ebenojn kiuj iras tra la kristalo kaj formas la facetojn sur la surfaco de kristalo. Por priskribi direktojn kaj lokojn oni uzas la latisajn aksojn **a**, **b**, kaj **c**, kie la vektoroj ĉiuj komenciĝas ĉe la sama angulo de latisa ĉelo kaj finiĝas ĉe tri najbaraj anguloj de la komenca angulo. Tiuj ĉi aksoj estas nek ortaj nek normalaj. Do atomo ĉe la centro de ortoromba ĉelo estas ĉe **r** = 0,5 **a** + 0,5 **b** + 0,5 **c** .

Por priskribi ebenojn en kristalogafio uzigas la Miller-aj indicoj. La metodo trovi la Miller-ajn indicojn estas:

1. Trovu la sekcipunktojn de la ebeno sur la kristalaj aksoj **a**, **b**, kaj **c**.
2. Faru la reciprokon de la sekciaj numeroj kaj tiam reduktu ilin al tri plej malgrandaj entjeroj havantaj la saman rejŝon kiel la sekciaj numeroj.
3. Esprimu ilin ene de parentezoj kiel (hkl).

Do siliciaj tranĉajoj produktiĝas kun (111)-aj aŭ (100)-aj surfacoj.

## Eksperimenta kristalogafio

Eksperimentaj kristalografiaj metodoj ĉiuj dependas je analizo de difraktaj paternoj\* kiuj emerĝas de samplo kiu estas la celo de fasko de iu speco. La fasko ne estas ĉiam elektromagneta radiado, malgraŭ tio ke iksradiado plej kutimas.

Por iuj intencoj, elektronoj kaj neŭtronoj uziĝas, kiu eblas pro la ondaj ecoj de partikloj kiel priskribe de kvantummeĥaniko. Kristalografiistoj ofte eksplicite diras la specon de lumigado kiam referante al metodo, tiel kiel la terminoj **iksradia difraktado**, **neŭtrona difraktado**, kaj **elektrona difraktado**. *Kristalografio* sole tipe sugestas iksradion.

Kristalografio uziĝas por generi bildon de la aranĝo de atomoj en materialo. La plej familiara maniero generi bildon estas kun lenso, tiel kiel la lensoj kiuj mikroskopo uzas por bildigado de la fajnaj aspektoj de samplo. Sed la ondolongoj de radiado uzitaj per mikroskopo estas longaj kompare kun kaj atomaj ligoj kaj atomoj, do tiuj ĉi aspektoj ne estas risolvebla\* en la bildoj de aŭ lumo aŭ tradiciaj elektronaj mikroskopoj.

Uzo de pli mallongaj ondolongoj implicas forlasado de mikroskopio kaj vera bildigado, tamen, ĉar ne ekzistas materialo forma de lenso kun kiu oni povus fokusi tian lumigadon. (Tio dirita, sciencistoj jam havas sukceson fokusi iksradiadojn per mikroskopaj Fresnel-zonaj pletoj fare el oro antaŭnelonge.) Ĝenerale, ĉe difrakt-bazitaj bildoj, uzitaj ondolongoj estas nur tiuj kiuj estas tro mallongaj por fokusi.

Produktado de bildon de difrakta paterno postulas disvolvitan matematikan kaj ofte ripetan procezon de **modelado kaj rafinado**. En tiu ĉi procezo, matematike antaŭdiritaj difraktaj paternoj de la hipoteza aŭ "modela" strukturo kompareblas kun la efektiva paterno generita de la kristala specimeno. Modeloj estas rafinataj ĝis siaj antaŭdiritaj paternoj kongruas kun la efektiva paterno kiel plej bone sen radikala revizio de la modelo.

Ideale, esploristoj faras kelkajn unuajn konjektaĵojn kiuj tra rafinado ĉiuj konverĝas al la sama respondo. La matematikaj metodoj por analizo de difraktaj paternoj nur aplikiĝas al *paternoj*, kiuj laŭvice nur rezultas tiam kiam ondoj difraktas de ordaj aranĝoj. Tiel kristalogafio aplikiĝas plejparte nur al kristaloj, aŭ al molekuloj kaĵoleblaj kristaliĝi por mezuri.

Fakte, iom da molekula informo dedukteblas per la paternoj gerneritaj per fibroj kaj pulvoroj, kiuj, dum ne tiel perfekta kiel solida kristalo, eble elmontras iom da ordo. Tiu ĉi nivelo da ordo povas sufiĉi dedukti la strukturon de simplaj molekuloj, aŭ determini la malsubtilajn ecojn de pli kompleksaj molekuloj (la duobl-helica strukturo de DNA, ekzemple, deduktiĝis de iksradie difrakta paterno kiu generiĝis de fibra specimeno).

## Materiala scienco

Kristalogafio estas ilo kiu estas ofte uzita de materialaj sciencistoj. En unuopaj kristaloj, la ekikojn (?) de kristala aranĝo de atomoj estas ofte facile vidi makroskope, ĉar la naturaj formoj de kristaloj spegulas la atoman strukturon. Aldone, fizikaj ecoj regiĝas de kristalaj difektoj. La kompreno de kristalaj strukturoj estas grava antaŭkondiĉo por kompreno de kristalografiaj difektoj.

Nombro de aliaj fizikaj ecoj ligiĝas al kristalografio. Ekzemple, la mineraloj en argilo formas malgrandajn, platsimilajn strukturojn. Argilo povas facile deformiĝi ĉar la platsimilaj partikloj povas gliti unu laŭ la alia en la ebeno de la platoj, tamen resti forte konektitaj laŭ la direkto perpendika al la platoj.

Ĉe alia ekzemplo, kiam fero, kiu ĉe ĉambra temperaturo havas korp-centre kuba (kck, angle: bcc) strukturo, hejtiĝas, ĝi transformiĝas al fac-centre kuba (fck, angle: fcc) strukturo, kiu nomiĝas aŭstenito. La fck-a strukturo estas proksime pakita strukturo, dum la kck-a strukturo ne estas tia, kiu eksplikas kial la volumeno de fero malpliiĝas tiam kiam tiu ĉi transformiĝo okazas.

Kristalogafio utiliĝas ĉe la identigado de materiaj fazoj: tio estas, dum ia traktado de materialoj, ofte deziriĝas eltrovado de kiu ajn kemia kombinaĵo kaj kiuj fazoj ĉeestas en tiu materialo. Ĉiu fazo havas karakterizan aranĝon de atomoj. Teknikoj kiel iksradia difraktado povas utili identigi kiajn paternojn ĉeestas en materialo kaj tiel kiuj kombinaĵoj ĉeestas. (Noto: la determinado de "fazoj" en materialo ne konfuzu kun la pli ĝenerala problemo de "faza determinado", kiu referas al la fazo de ondoj dum ili difraktas de ebenaĵoj ene de kristalo kaj kiu estas necesa paŝo dum interpretado de kompleksaj difraktaj paternoj.)

## Biologio

Iksradia kristalografio estas primara metodo por determinado de molekula aranĝoj (angle: conformation) de proteinoj kaj aliaj biologiaj molekulegoj (la duoblhelica strukturo de DNA, ekzemple, deduktiĝis de paternoj de iksradiado.) La difraktaj paternoj de proteinaj kristaloj povas esti tre kompleksaj, kaj ilia analizado postulas komputilojn kaj disvolvitaj teknikoj. Sinkrotronoj ofte uziĝas kiel iksradiaj fontoj pro la pli puraj kaj pli kompletaj paternoj genereblaj de tiaj fontoj.

## Novaj vortoj

* paterno\* - abstrakta modelo kun minimuma sed sufiĉa komplekseco
* risolvi\* - apartigi per fokusado aspektojn de bildo.

## Bildaro

* Triklina
* Unuklina

## Vidu ankaŭ

* Internacia Unio de Kristalografio
* Kristalografia grupo
* Simetria grupo
* Kristalsistemoj
* Kristala strukturo