# Εμβαδόν

**Εμβαδόν** ή *έκταση* είναι το μέγεθος μέτρησης των επιφανειών. Συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 ή το γράμμα WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 (το τελευταίο χρησιμοποιείται συνήθως στην επιφάνεια διατομής). Η μονάδα μέτρησης στο διεθνές σύστημα είναι το 1m². Το εμβαδόν θεωρείται ένα βασικό μέγεθος των δισδιάστατων σχημάτων, όπως τα τετράγωνα και οι κύκλοι, τα οποία δεν έχουν όγκο. Όταν αναφέρεται σε τρισδιάστατα σχήματα συνήθως εννοείται το εμβαδόν της εξωτερικής επιφάνειας του σώματος.

## Λίστα τύπων υπολογισμού εμβαδού διαφόρων σχημάτων

Παρακάτω δίνονται οι τύποι για τον υπολογισμό των πιο κοινών γεωμετρικών σχημάτων.

Ένα τρίγωνο WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 .
### Τρίγωνο

Σε ένα τρίγωνο WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 ισχύουν οι εξής τύποι για το εμβαδόν του

* Αν WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 είναι τα ύψη του τριγώνου, τότε

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 .
* (**Τύπος του Ήρωνα**) Σε ένα τρίγωνο με μήκη πλευρών WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 , έχουμε ότι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 είναι η ημιπερίμετρος.
* Σε ένα τρίγωνο WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 , ισχύει ότι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 τα ημίτονα των τριών γωνιών του.
* Αν WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 είναι η ημιπερίμετρος και WIKINIUM\_MATH\_PH\_26 η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου, τότε

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 .
* Αν WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 είναι η ημιπερίμετρος και WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων κύκλων του τριγώνου, τότε

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 .
* Αν WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 είναι η ημιπερίμετρος, WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 η ακτίνα του εγγεγραμμένος κύκλος και WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων κύκλων του τριγώνου, τότε

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42 .
* Αν WIKINIUM\_MATH\_PH\_44 η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου, τότε

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_46 .
* Αν οι συντεταγμένες των κορυφών του είναι WIKINIUM\_MATH\_PH\_48 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_50 και WIKINIUM\_MATH\_PH\_52 , τότε

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_54
#### Ειδικά τρίγωνα

Ένα ισόπλευρο τρίγωνο WIKINIUM\_MATH\_PH\_56 .Ένα ορθογώνιο τρίγωνο WIKINIUM\_MATH\_PH\_58 .
* (**Ισόπλευρο τρίγωνο**) Το εμβαδόν ενός ισοπλεύρου τριγώνου με μήκος πλευράς WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_62 .
* (**Ορθογώνιο τρίγωνο**) Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου τριγώνου με WIKINIUM\_MATH\_PH\_64 είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_66 .
### Τετράπλευρο

Ένα τετράπλευρο WIKINIUM\_MATH\_PH\_68 .
* (**Τύπος Μπρετσνάιντερ**) Το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου WIKINIUM\_MATH\_PH\_70 με μήκη πλευρών WIKINIUM\_MATH\_PH\_72 και ημιπερίμετρο WIKINIUM\_MATH\_PH\_74 είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_76 .
* Αν οι συντεταγμένες των κορυφών του είναι WIKINIUM\_MATH\_PH\_78 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_80 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_82 και WIKINIUM\_MATH\_PH\_84 , τότε

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_86
#### Ειδικά τετράπλευρα

Τετράγωνο WIKINIUM\_MATH\_PH\_88 .Ρόμβος με διαγωνίους WIKINIUM\_MATH\_PH\_90 .
Ένα παραλληλόγραμμο WIKINIUM\_MATH\_PH\_92 με το ύψος του.Ένα τραπέζιο με μήκη βάσεων WIKINIUM\_MATH\_PH\_94 και ύψος WIKINIUM\_MATH\_PH\_96 .
* (**Τετράγωνο**) Το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς WIKINIUM\_MATH\_PH\_98 είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_100 .
* (**Ρόμβος**) Το εμβαδόν ενός ρόμβου είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_102
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_104 και WIKINIUM\_MATH\_PH\_106 είναι τα μήκη των διαγωνίων του.
* (**Παραλληλόγραμμο**) Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_108
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_110 είναι το μήκος της μίας πλευράς (αποκαλούμενης *βάσης*) και WIKINIUM\_MATH\_PH\_112 το μήκος της απόστασης μεταξή των δύο παράλληλων βάσεων (αποκαλούμενου ύψους).
* (**Τραπέζιο**) Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_114 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_116 και WIKINIUM\_MATH\_PH\_118 είναι τα μήκη των δύο παράλληλων πλευρών του (αποκαλούμενες ως *βάση* και *μικρή βάση* αντίστοιχα) και WIKINIUM\_MATH\_PH\_120 το ύψος του, δηλαδή η απόσταση ανάμεσα στις δύο παράλληλες.
* Το εμβαδόν ενός τραπεζίου με πλευρές WIKINIUM\_MATH\_PH\_122 και ημιπερίμετρο WIKINIUM\_MATH\_PH\_124 είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_126 .
* (**Τύπος Βραχμαγκούπτα**) Το εμβαδόν ενός εγγράψιμου τετραπλεύρου δίνεται από

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_128
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_130 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_132 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_134 και WIKINIUM\_MATH\_PH\_136 είναι τα μήκη των πλευρών του και WIKINIUM\_MATH\_PH\_138 η ημιπερίμετρός του.
Ένα περιγεγραμμένο πολύγωνο.
### Περιγεγραμμένο πολύγωνο

* Το εμβαδόν ενός περιγεγραμμένου WIKINIUM\_MATH\_PH\_140 -γώνου είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_142 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_144 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, και WIKINIUM\_MATH\_PH\_146 η ημιπερίμετρος του.
### Κανονικό πολύγωνο

Κανονικό πολύγωνο με WIKINIUM\_MATH\_PH\_148 πλευρές.
* Το εμβαδόν ενός κανονικού πολυγώνου με WIKINIUM\_MATH\_PH\_150 πλευρές και πλευρά μήκους WIKINIUM\_MATH\_PH\_152 είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_154 .
* Το εμβαδόν ενός κανονικού πολυγώνου με WIKINIUM\_MATH\_PH\_156 πλευρές με ημιπερίμετρο WIKINIUM\_MATH\_PH\_158 είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_160
* Το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου με WIKINIUM\_MATH\_PH\_162 πλευρές είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_164
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_166 είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, και WIKINIUM\_MATH\_PH\_168 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου.
* Το εμβαδόν ενός κανονικού πολυγώνου με WIKINIUM\_MATH\_PH\_170 πλευρές είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_172 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_174 είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, και WIKINIUM\_MATH\_PH\_176 η ημιπερίμετρος του.
#### Ειδικές περιπτώσεις

* (**Κανονικό εξάγωνο**) Το εμβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου πλευράς WIKINIUM\_MATH\_PH\_178 δίνεται από

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_180 .
* (**Κανονικό οκτάγωνο**) Το εμβαδόν ενός κανονικού οκταγώνου πλευράς WIKINIUM\_MATH\_PH\_182 δίνεται από

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_184
### Κύκλος και κυκλικός τομέας

* Το εμβαδόν ενός κύκλου είναι ίσο με

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_186 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_188 είναι η ακτίνα του, WIKINIUM\_MATH\_PH\_190 είναι η διάμετρος του και WIKINIUM\_MATH\_PH\_192 είναι η μαθηματική σταθερά.
* Το εμβαδόν ενός κυκλικού τομέα είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_194
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_196 είναι η ακτίνα του κύκλου, WIKINIUM\_MATH\_PH\_198 είναι η γωνία του (σε ακτίνια), και WIKINIUM\_MATH\_PH\_200 η περίμετρός του.
## Επιφάνεια γεωμετρικών στερεών

### Κύλινδρος

Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας ενός κυλίνδρου δίνεται από

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_202 ,
και το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας του από

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_204 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_206 είναι η ακτίνα και WIKINIUM\_MATH\_PH\_208 το ύψος του.

### Σφαίρα

Το εμβαδόν της συνολικής επιφάνειας μίας σφαίρας δίνεται από

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_210 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_212 είναι η ακτίνα της και WIKINIUM\_MATH\_PH\_214 η διάμετρός της.

### Πυραμίδα

Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας μίας πυραμίδας δίνεται από

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_216
και το εμβαδόν της συνολικής της επιφάνειας από

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_218 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_220 είναι το εμβαδόν της επιφάνειας της βάσης, WIKINIUM\_MATH\_PH\_222 είναι η περίμετρος της βάσης και WIKINIUM\_MATH\_PH\_224 το παράπλευρο ύψος.

### Κώνος

Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας ενός κώνου είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_226
και της συνολικής του επιφάνειας είναι

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_228 ,
όπου WIKINIUM\_MATH\_PH\_230 είναι η ακτίνα της βάσης, WIKINIUM\_MATH\_PH\_232 το ύψος του κώνου, και WIKINIUM\_MATH\_PH\_234 η ακμή του.

## Μεταξύ όμοιων σχημάτων

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_236
## Δείτε επίσης

* Περίμετρος
* Όγκος

## Περαιτέρω ανάγνωση

### Ελληνικά άρθρα

* Καρδαμίτσης, Σπύρος (Οκτωβρίου 2021). «Εμβαδά ευθυγράμμων σχημάτων». *Ευκλείδης Β΄* (122): 36-38.
* «Παραδείγματα και ασκήσεις στα εμβαδά πολυγώνων». *Ευκλείδης Β΄* (2): 28-30. 1977.
* Κισκύρας Νίκος (1977). «Η μέθοδος των εμβαδών και η μέθοδος των όγκων». *Ευκλείδης Β΄* (2): 39-46.
* Γ. Τασσόπουλος (1978). «Εμβαδό Κυρτού Πολυγώνου». *Ευκλείδης Β΄* (4): 155-157.
* Γιαννέλος, Δρακόπουλος (1980). «Εμβαδά ευθυγράμμων σχημάτων». *Ευκλείδης Β΄* (3): 24-26.
* Χ. Παπαδόπουλος (1981). «Εμβαδό τριγώνου». *Ευκλείδης Β΄* (1): 49-51. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 2025-05-20.  Ανακτήθηκε στις 2025-03-29.
* Β. Γιαννακόπουλος (1983). «Μια σημείωση στα εμβαδά, στα κανονικά πολύγωνα και στον κύκλο». *Ευκλείδης Β΄* (3): 201-204.
* Μ. Λεγάκης (1984). «Εμβαδά και Περίμετροι ευθυγράμμων Σχημάτων». *Ευκλείδης Α΄* (3): 201-204.
* Δ. Λιουδάκης (1989). «Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων». *Ευκλείδης Β΄* (3): 25-28.
* Γκαμψάλα Χρύσα (1990). «Τα εμβαδά των επίπεδων χώρων». *Ευκλείδης Β΄* (4): 30-34.

### Ξενόγλωσσα άρθρα

* Trainin, J. (2007). «91.70 an Elementary Proof of Pick's Theorem». *The Mathematical Gazette* **91** (522): 536-540.
* Stein, Sherman (Δεκεμβρίου 2004). «Cutting a Polygon into Triangles of Equal Areas». *The Mathematical Intelligencer* **26** (1): 17–21. doi:10.1007/BF02985395.
* Di Domenico, Angelo S. (Ιουλίου 2003). «87.46 A property of triangles involving area». *The Mathematical Gazette* **87** (509): 323–324. doi:10.1017/S0025557200172870.

## Σημειώσεις

## Παραπομπές