# Γεωδαισία

Με τον όρο **Γεωδαισία** χαρακτηρίζεται η επιστήμη της Γεωγραφίας που έχει ως κύριο αντικείμενο τον προσδιορισμό του σχήματος της γήινης επιφάνειας και συγκεκριμένα των υψομέτρων του γεωειδούς σε τοπική, περιφερειακή και παγκόσμια κλίμακα. Πρόκειται για επιστήμη με μεγάλη θεωρητική και μαθηματική υποδομή καθώς και με ιδιαίτερο εφαρμοσμένο χαρακτήρα που βασίζεται αποκλειστικά στην ανάλυση παρατηρούμενων μεγεθών. Για τον ακριβή προσδιορισμό της τιμής ενός γεωγραφικού μεγέθους ακολουθούνται διάφορες μέθοδοι εκτίμησης των σχετικών με το γήινο πεδίο βαρύτητας μεγεθών, καθώς και με τις μεταβολές αυτών στο χρόνο.

Κατ΄ επέκταση η Γεωδαισία (έστω και αν αναφέρεται στη Γη) καλύπτει και το έδαφος της Σελήνης και άλλων πλανητών σε ό,τι αφορά βέβαια τους γνωστικούς τομείς αυτών.

Από τα παραπάνω διαπιστώνεται ότι η Γεωδαισία σχετίζεται άμεσα και με άλλες μεγάλες επιστήμες όπως την Αστρονομία, τη Γεωφυσική, την Τοπογραφία και ιδιαίτερα τη Χαρτογραφία, από τις οποίες έχει πολλές επικαλύψεις. Η Γεωδαισία είναι ακριβέστερα η επιστήμη που χρησιμοποιείται κατά κόρον από τους Τοπογράφους Μηχανικούς, όταν επιθυμείται αποτύπωση μιας επιφάνειας (φυσικής ή τεχνητής) με απαιτήσεις μεγάλης ακρίβειας.

## Ιστορία

Ο Ομφαλός της Γης - Δελφοί
Ως έννοια η Γεωδαισία έχει τις ρίζες της στην αρχαιότητα και μάλιστα εξ ανάγκης, όταν οι αρχαίοι Αιγύπτιοι προσπαθώντας να εξασφαλίσουν τις ιδιοκτησίες τους μετά από τις μεγάλες κάθε φορά πλημμύρες του Νείλου έθεταν τα πρώτα γεωδαιτικά σημεία κάνοντας και τις αντίστοιχες διεργασίες. Αλλά και οι αρχαίοι Έλληνες φέρονται να έκαναν χρήση της Γεωδαισίας για την επιλογή σπουδαίων σημείων δημιουργίας αρχαίων ιερών, βωμών, ναών κ.τ.λ. Χαρακτηριστικός είναι ο "ομφαλός της Γης" που βρίσκεται στο Αρχαιολογικό Μουσείο Δελφών που φέρει το αρχαιότερο ανάγλυφο γεωδαιτικό δίκτυο.

Ιδρυτής και θεωρητικά πατέρας της Γεωδαισίας θεωρείται ο Ερατοσθένης (3ος αιώνας π.Χ.), επειδή πρώτος αυτός μέτρησε την ακτίνα της Γης με ικανοποιητική ακρίβεια και μάλιστα με μέθοδο που δεν διαφέρει και πολύ από τη σύγχρονη. Ο Ηρόδοτος αναφέρει ότι ο Σέσωστρις γύρω στο 1400 π.Χ. μοίρασε τη γη της Αιγύπτου σε κλήρους, για να μπορεί να φορολογεί ευκολότερα τους κληρούχους. Οι Έλληνες αργότερα δεν ενδιαφέρθηκαν μόνο για την εφαρμοσμένη χρήση της Γεωδαισίας, αλλά χρησιμοποίησαν συνδυασμένη Γεωδαιτική και Αστρονομική γνώση και μεθοδολογία, για να λύσουν τα τεχνικά και φιλοσοφικά προβλήματα που τους απασχολούσαν. Ο Πυθαγόρας (580-500 π.Χ.) και ο Αριστοτέλης (384-322 π.Χ.) μίλησαν για το σφαιρικό σχήμα της Γης. Ο Ήρωνας γύρω στα 120 π.Χ. ασχολήθηκε με πιο εφαρμοσμένα θέματα και έγραψε συγγράμματα, που αποτέλεσαν πολύ σημαντικά βοηθήματα για τους τότε Μηχανικούς. Το κυριώτερο του σύγγραμμα "Διόπτρα" ασχολείται με τη Γεωδαιτική μεθοδολογία υπαίθρου και με τα σχετικά όργανα, όπως και με τη σχεδίαση διαγραμμάτων και την εκτέλεση υπολογισμών. Το κυριώτερο Γεωδαιτικό όργανο που περιγράφεται από τον Ήρωνα είναι η διόπτρα, όργανο που ορίζοντας μια μηχανική σκοπευτική διάταξη μπορούσε να μετρήσει οριζόντιες και κατακόρυφες γωνίες (πρόδρομος των σημερινών γωνιομετρικών οργάνων). Οι Ρωμαίοι ανάπτυξαν πολύ τη Γεωδαιτική μεθοδολογία και τα όργανα, που τους βοήθησαν για την άρτια σχεδίαση και εκτέλεση των τεχνικών έργων που πραγματοποίησαν σε όλη την αυτοκρατορία τους. Οι αρχές και οι κανόνες της Γεωδαισίας που χρησιμοποίησαν οι Ρωμαίοι βρίσκονται στον Αριανό Κώδικα, χειρόγραφο που γράφτηκε γύρω στον 6ο μ.Χ. αιώνα. Ο Αριανός Κώδικας όμως χρησιμοποιήθηκε και αργότερα. Η εφεύρεση του τηλεσκοπίου τον 17ο αιώνα, σε συνδυασμό με την μετέπειτα εξέλιξή του, έπαιξε σημαντικό ρόλο στην κατασκευή νέων οργάνων καθώς και στη βελτίωση της Γεωδαιτικής μεθοδολογίας.

Ως επιστήμη όμως άρχισε ν΄ αναπτύσσεται περί τον 17ο αιώνα από ευρωπαίους επιστήμονες. Στον 18ο και 19ο αιώνα η εξέλιξη της Γεωδαισίας ήταν πολύ μεγάλη. Η ανάγκη ύπαρξης χαρτών για στρατιωτικούς και πολεμικούς σκοπούς καθώς και για τον προσδιορισμό των ορίων Κρατών (κυρίως των Ευρωπαϊκών) δημιούργησαν την ανάγκη καλύτερων και πιο οργανωμένων Γεωδαιτικών εργασιών. Έτσι τον 19ο αιώνα δημιουργήθηκαν στην Ευρώπη και την Αμερική οι μεγάλες Γεωδαιτικές Χαρτογραφικές Υπηρεσίες. Η μεγάλη ανάπτυξη της Τεχνολογίας και των Επιστημών μαζί με την πολύ μεγάλη αύξηση της αξίας της Γης, δημιούργησαν την ανάγκη του προσδιορισμού με μεγάλη ακρίβεια των θέσεων σημείων πάνω στη Φυσική Γήινη Επιφάνεια (Φ.Γ.Ε.), του ελέγχου των θέσεων αυτών και της δημιουργίας διαγραμμάτων και χαρτών με μεγάλες απαιτήσεις τελειότητας και ακρίβειας.

Η επανάσταση όμως στη Γεωδαιτική μεθοδολογία ήρθε αμέσως μετά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο. Μέχρι τη δεκαετία του 1950 οι Γεωδαιτικές εργασίες γινόντουσαν με μετρήσεις γωνιών και μικρών μηκών καθώς και με προσδιορισμούς υψομετρικών διαφορών. Στη δεκαετία του 1950 άρχισαν να χρησιμοποιούνται τα πρώτα Ηλεκτρομαγνητικά όργανα μέτρησης μηκών (E.D.M.), που σήμερα πια έχουν εξελιχθεί τόσο ώστε να είναι πολύ εύκολη η μέτρηση μικρών και μεγάλων μηκών με πολύ μεγάλη ακρίβεια, ταχύτητα και οικονομία. Το γεγονός αυτό κυρίως είχε σαν αποτέλεσμα να αλλάξει σημαντικά η Γεωδαιτική μεθοδολογία. Παράλληλα όμως με την ανάπτυξη των E.D.M. βελτιώθηκαν σημαντικά και τα άλλα Γεωδαιτικά όργανα και κυρίως η εξέλιξη των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών επέτρεψε να γίνονται οι πολύπλοκοι υπολογισμοί με ταχύτητα και ασφάλεια, ενώ άλλοτε κάτι τέτοιο ήταν πολύ δύσκολο ή ακόμη και αδύνατο. Η μεγαλύτερη όμως εξέλιξη της Γεωδαισίας σημειώθηκε μετά το 1950 με τις ταυτόχρονες εξελίξεις των μικροκυμάτων, της ηλεκτρονικής, της κατασκευής ακριβέστερων γεωδαιτικών οργάνων, τις εκτοξεύσεις τεχνητών δορυφόρων με συνέπεια να δημιουργηθεί ακόμα νεότερος κλάδος, η «δορυφορική γεωδαισία», η προσφορά της οποίας σήμερα είναι εκπληκτική τόσο σε ακρίβεια όσο και σε ταχύτητα υπολογισμών. Το 1957 η Σοβιετική Ένωση εκτόξευσε τον πρώτο τεχνητό δορυφόρο (Sputnik I). Άρχισε έτσι να δημιουργείται η μεθοδολογία της Γεωδαισίας Δορυφόρων με τις ειδικές παρατηρήσεις για Γεωδαιτικούς Σκοπούς, εκτοξεύθηκαν Γεωδαιτικοί Δορυφόροι, όπως ο Αμερικάνικος ΑΝΝΑ το 1962 και κατόπιν οι ECHO I, II ο PAGEOS οι GEOS I, II και III, η STARLETTE, ο LAGEOS κλπ. Στους Δορυφόρους αυτούς έχει γίνει ένας πολύ μεγάλος αριθμός παρατηρήσεων που η ανάλυσή τους έδωσε ανεκτίμητες Γεωδαιτικές πληροφορίες. Οι παρατηρήσεις αυτές έγιναν με μεγάλα Φωτογραφικά Τηλεσκόπια και συστήματα Τηλεμετρίας Laser που αναπτύχθηκαν ειδικά για το σκοπό αυτό. Παράλληλα εξελίχθηκαν και συστήματα Γεωδαισίας Δορυφόρων που βασίζονται στο φαινόμενο Doppler. Ένα από τα περισσότερο διαδεδομένα είναι το σύστημα TRANSIΤ και ένα άλλο είναι το σύστημα εντοπισμού θέσεων στο χώρο Global Positioning System (G.P.S.), το οποίο και ήταν σε πλήρη λειτουργικότητα γύρω στο 1990.

## Γενικά

Η **Γεωδαισία** αποτελεί στο πρακτικό της μέρος μια συνδυασμένη εφαρμογή της τριγωνομετρίας και της γεωγραφίας με χρήση όμως ανώτερων μαθηματικών και κυρίως στατιστικών μεθόδων για τον υπολογισμό των απαιτούμενων μεγεθών. Μια γεωδαιτική πράξη μέτρησης έχει να κάνει με μετρήσεις **γωνιών** και **αποστάσεων** που με τις κατάλληλες πράξεις και στατιστικές μεθόδους μπορούν να αποδώσουν με προσδιορισμένη ακρίβεια το ανάγλυφο της περιοχής (ή του αντικειμένου) που θέλουμε να αποτυπωθεί. Επίσης, ο τομέας της **Γεωδαισίας** ασχολείται με όλο το επιστημονικό υπόβαθρο που αφορά στα Συστήματα συντεταγμένων, στις Γεωγραφικές προβολές και σε άλλα επιστημονικά πεδία που αφορούν στις μετρήσεις χωρικών στοιχείων.

## Μετρήσεις με γεωδαιτικές μεθόδους

Οι πρακτικές μετρήσεις με **Γεωδαιτικές** μεθόδους υλοποιούνται σε δύο φάσεις:

* Μετρήσεις στο ύπαιθρο
* Υπολογισμοί στο γραφείο

### Υπαίθριες μετρήσεις

Κατά την εφαρμογή της παραπάνω διαδικασίας, όπου το ζητούμενο είναι η αποτύπωση μια συγκεκριμένης περιοχής, οι μετρήσεις γίνονται επί τόπου με χρήση Τοπογραφικών οργάνων όπως ο θεοδόλιχος, τα EDM, οι μετρητικές κορδέλες ή με τη χρήση της νέας τεχνολογίας, δηλαδή με γεωδαιτικούς σταθμούς (**Total stations**) και γεωδαιτικά GPS ακριβείας. Οι μετρήσεις που γίνονται αφορούν στην ουσία γωνίες και αποστάσεις μεταξύ συγκεκριμένων σημείων, που καλούνται γεωδαιτικά σημεία και που λαμβάνονται κατά τη διαδικασία της μέτρησης.

Η μεθοδολογία που ακολουθείται κατά τη διαδικασία των μετρήσεων είναι συγκεκριμένη και έχει ως σκοπό την απαλοιφή των σφαλμάτων που υπεισέρχονται στις εργασίες. Συγκεκριμένες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται είναι η Εμπροσθοτομία, η Οπισθοτομία, η Ταχυμετρία και άλλες. Κάθε μία από τις μεθόδους αυτές καθορίζει συγκεκριμένα βήματα και συγκεκριμένο τρόπο χρήσης των οργάνων για τη λήψη των μετρήσεων.

### Υπολογισμοί

Οι υπολογισμοί έχουν να κάνουν με **τριγωνομετρικές** και **στατιστικές** πράξεις που αποσκοπούν στο να μετατρέψουν τις γωνίες και τις αποστάσεις σε συντεταγμένες σημείων ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς αλλά και τον υπολογισμό των σφαλμάτων και της ακρίβειας των μετρήσεων. Κατά τη διαδικασία των υπολογισμών χρησιμοποιούνται υπολογιστικά προγράμματα ή και εξειδικευμένα λογισμικά (ιδίως σε περιπτώσεις μετρήσεων GPS), τα οποία διευκολύνουν τις παραπάνω πράξεις. Επίσης, χρησιμοποιούνται σχεδιαστικά προγράμματα CAD / CAM για τη σχεδίαση της περιοχής που έχει μετρηθεί, βάσει των συντεταγμένων που υπολογίστηκαν κατά τη διαδικασία.

Οι εργασίες αυτές εμπεριέχουν πολύ σημαντικούς και δύσκολους υπολογισμούς που απαιτούν ανώτερες γνώσεις μαθηματικών, ιδίως όταν υπάρχουν απαιτήσεις μεγάλης ακρίβειας ή όταν οι μετρήσεις αφορούν μεγάλες εκτάσεις (λόγω της καμπυλότητας της Γης). Η χρήση των τελευταίων τεχνολογιών όμως ευνοεί την εύκολη εφαρμογή των απαραίτητων μεθόδων σε τέτοιες εργασίες και επιταχύνει τη διαδικασία, ενώ εξασφαλίζει παράλληλα την ποιότητα του τελικού αποτελέσματος.

## Γεωδαιτικά σφάλματα

Όπως συμβαίνει στην πλειονότητα των μετρήσεων μεγεθών, αυτές εμπεριέχουν σφάλματα με συνέπεια η αληθής τιμή των μεγεθών να προέρχεται κατ΄ εκτίμηση. Γενικά τα γεωδαιτικά σφάλματα διακρίνονται σε σφάλματα παρατήρησης, σφάλματα ημιτελούς κάλυψης, σφάλματα μοντέλων και σε σφάλματα ψηφιακών μοντέλων, τα οποία αναλυτικότερα και είναι:

### Σφάλματα παρατήρησης

* τα ανθρώπινα λάθη, καλούμενα και «χονδροειδή»
* τα συστηματικά λάθη, όπου η τιμή του σφάλματος παραμένει σταθερή στο μετρούμενο μέγεθος κάθε φορά που επαναλαμβάνεται η παρατήρηση, που όμως η απαλοιφή αυτών προϋποθέτει γνώση του αιτίου που τα προκαλεί. Πολλές φορές όμως αυτά μπορεί να οφείλονται και σε αδυναμίες των "μοντέλων" που χρησιμοποιούνται, ένεκα κάποιων παραμέτρων που χρησιμοποιούν τα ίδια τα μοντέλα κατά περίπτωση.
* τα εργαλειακά σφάλματα ή σφάλματα οργάνων μέτρησης, η απαλοιφή των οποίων προϋποθέτει τακτική επιθεώρηση, και
* τα τυχαία σφάλματα, των οποίων οι τιμές θεωρούνται απρόβλεπτες και μεταβαλλόμενες από μέτρηση σε μέτρηση έστω και αν συμβαίνουν υπό τις ίδιες συνθήκες, για την απαλοιφή των οποίων λαμβάνεται η στατιστική συμπεριφορά τους και περιγράφεται κατά έννοια πιθανότητας. Γενικά όμως η απαλοιφή αυτών επιχειρείται μετά από μια διαδικασία ανάλυσης που καλείται "συνόρθωση των παρατηρήσεων".

### Σφάλματα ημιτελούς κάλυψης

Τα σφάλματα αυτά προέρχονται από ημιτελείς εργασίες, που συμβαίνουν κυρίως όταν επιλέγονται κάποιες "σημαντικότερες" περιοχές αντί της όλης έκτασης με συνέπεια να παρατηρούνται κάποια κενά ειδικά των υψομέτρων παρουσιάζοντας έτσι μια μη ρεαλιστική προσέγγιση του γεωειδούς σε οποιαδήποτε κλίμακα κι αν ακολουθείται

### Σφάλματα σφαιρικών μοντέλων

Τα σφάλματα αυτά εντοπίζονται κυρίως στα μοντέλα σφαιρικών αρμονικών αφενός λόγω της περιορισμένης ανάπτυξης αυτών (των μοντέλων) και αφετέρου λόγω των σφαλμάτων των συντελεστών τους, με συνέπεια να εισάγουν σφάλματα στον προσδιορισμό των υψομέτρων του γεωειδούς.

### Σφάλματα ψηφιακών μοντέλων

Τα σφάλματα του τύπου αυτού προέρχονται από τα ψηφιακά μοντέλα εδάφους τα καλούμενα Ντι-Τι-Εμ (DTM) που αδυνατούν να αποδώσουν μια ρεαλιστική τοπογραφία συνήθως για μικρή περιοχή, που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη για τοπικής κλίμακας εφαρμογές.

## Δείτε επίσης

* Διεθνής Ένωση Γεωδαιτικής και Γεωφυσικής
* Δορυφορική γεωδαισία, μετρήσεις υψηλής ακρίβεις με χρήση του GPS
* Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1987, το Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς
* Γεωματική

## Βιβλιογραφία

### Ξένη βιβλιογραφία

* B. Hofmann-Wellenhof and H. Moritz, *Physical Geodesy*, Springer-Verlag Wien, 2005. (This text is an updated edition of the 1967 classic by W.A. Heiskanen and H. Moritz).
* Vaníček P. and E.J. Krakiwsky, *Geodesy: the Concepts*, pp. 714, Elsevier, 1986.
* Thomas H. Meyer, Daniel R. Roman, and David B. Zilkoski. "What does *height* really mean?" (This is a series of four articles published in *Surveying and Land Information Science, SaLIS*.)
	+ "Part I: Introduction" *SaLIS* Vol. 64, No. 4, pages 223–233, December 2004.
	+ "Part II: Physics and gravity" *SaLIS* Vol. 65, No. 1, pages 5–15, March 2005.
	+ "Part III: Height systems" *SaLIS* Vol. 66, No. 2, pages 149–160, June 2006.
	+ "Part IV: GPS heighting" *SaLIS* Vol. 66, No. 3, pages 165–183, September 2006.

### Ελληνική βιβλιογραφία

* Λιβιεράτος, Ε., Α. Φωτίου: "*Ελλειψοειδής Γεωδαισία και Γεωδαιτικά ∆ίκτυα*", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1986.
* Λιβιεράτος, Ε.: "*Θεωρία της Γεωδαισίας*", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 1989.
* Κατσάµπαλος, Κ.Ε., Η.Ν. Τζιαβός: "*Φυσική Γεωδαισία*" Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 1991.
* ∆ερµάνης, Α.: "*∆ιαστηµική Γεωδαισία και Γεωδυναµική*", Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 1999.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

* International Association of Geodesy (IAG).
* The Geodesy Page.
* Geodesy and Geomatics Home Page Αρχειοθετήθηκε 2018-04-21 στο Wayback Machine.
* Welcome to Geodesy
* MapRef.org: The Collection of Map Projections and Reference Systems for Europe
* GeometricalGeodesy software for Geodesy calculations
* Pennsylvania Geospatial Data Sharing Standard - Geodesy and Geodetic Monumentation
* References on Absolute Gravimeters
* Vincenty's Direct and Inverse Solutions of Geodesics on the Ellipsoid, in JavaScript
* Vincenty's Solution of Geodesics on the Ellipsoid, in C# Αρχειοθετήθηκε 2009-10-24 στο Wayback Machine.
* Vincenty's Solution of Geodesics on the Ellipsoid, in Java Αρχειοθετήθηκε 2010-03-09 στο Wayback Machine.
* EarthScope Project
* UNAVCO - EarthScope - Plate Boundary Observatory
* Polish Internet Informant of Geodesy