# 11 (αριθμός)

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
|

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| ← 10 | 11 | 12 → |

 |
|
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15

-30
| -20
| -10
| 0
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50
 |
| Περιγραφικά |
| Απόλυτος | έντεκα |
| Τακτικός | 11ο |
| Αριθμητικά χαρακτηριστικά |
| Παραγοντοποίηση | πρώτος |
| Διαιρέτες | 1 *11* (σύνολο: 1) |
| Άθροισμα διαιρετών | 1 |
| Παραγοντικό | 39916800 |
| Παραγοντικό φυσικού λογάριθμου | 3628802.3978953 |
| Φυσικός λογάριθμος παραγοντικού | 17.502307845874 |
| Σε άλλα συστήματα |
| Ελληνικό | ΙΑ´ |
| Ρωμαϊκό | XI |
| Δυαδικό | 10112 |
| Τριαδικό | 1023 |
| Τετραδικό | 234 |
| Πενταδικό | 215 |
| Εξαδικό | 156 |
| Οκταδικό | 138 |
| Δωδεκαδικό | B12 |
| Δεκαεξαδικό | B16 |
| Εικοσαδικό | B20 |
| Εξηνταδικό | B60 |

Το **11** (ένδεκα ή έντεκα) είναι ο φυσικός αριθμός που βρίσκεται μετά από το 10 και πριν από το 12. Είναι ένας περιττός αριθμός, αφού δεν διαιρείται με το 2, στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Ο αριθμός 11 συμβολίζεται ως **XI** στο ρωμαϊκό σύστημα αρίθμησης και ως ΙΑ´ ή ια´ στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης.

## Στα μαθηματικά

* Το 11 είναι ο μικρότερος διψήφιος πρώτος αριθμός, αλλά ο πέμπτος συνολικά, μετά από τους 2, 3, 5 και 7, αφού οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες του είναι 1 και 11, δηλαδή δεν έχει άλλους φυσικούς διαιρέτες, εκτός του 1 και του εαυτού του. Επίσης, ο μόνος μικρότερος διψήφιος, το 10, είναι σύνθετος αριθμός. Ο επόμενος πρώτος αριθμός είναι το 13.
* Στη γεωμετρία, το ενδεκάγωνο είναι ένα πολύγωνο σχήμα.

### Πολλαπλασιασμός

| x\*11 | 0\*11 | 1\*11 | 2\*11 | 3\*11 | 4\*11 | 5\*11 | 10\*11 |  | 11 \* π | 11 \* e | 11 \* φ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 110 | 34,557 | 29,898 | 17,798 |

### Διαίρεση

| 11/x | 11/0 | 11/1 | 11/2 | 11/3 | 11/4 | 11/5 | 11/10 |  | 11 / π | 11 / e | 11 / φ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| - | 11 | 5,5 | 3,6667 | 2,75 | 2,2 | 1,1 | 3,501 | 4,047 | 6,798 |
|  |  |
| x/11 | 0/11 | 1/11 | 2/11 | 3/11 | 4/11 | 5/11 | 10/11 | π / 11 | e / 11 | φ / 11 |
| 0 | 0,0909 | 0,1818 | 0,2727 | 0,3636 | 0,4545 | 0,9091 | 0,286 | 0,247 | 0,147 |

### Δυνάμεις

| **11x** | 110 | 111 | 112 | 113 |  | 11π | 11e | 11φ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 11 | 121 | 1331 | 1.869,084 | 676,87 | 48,418 |
|  |  |
| **x11** | 011 | 111 | 211 | 311 | π11 | e11 | φ11 |
| 0 | 1 | 2048 | 177147 | 294.201,284 | 59.805,893 | 199,005 |

### Λογάριθμοι και ρίζες

| Δυαδικός lb(11) | Φυσικός ln(11) | Δεκαδικός lg(11)

  | Τετραγωνική √11 | Κυβική 3√11 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 3,459 | 2,398 | 1,041205

  | 3,317 | 2,224 |

### Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

| Τιμή σε | ημ(11) | συν(11) | εφ(11) | ημ-1(11) | συν-1(11) | εφ-1(11) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Ακτίνια | −1 | 0 | −225,95 |  |  | 1,48 |
| Μοίρες | −57,3 | 0,25 | −12.946,03 |  |  | 84,81 |

### Κοντινοί πρώτοι αριθμοί

Διάταξη κατά την σπείρα Ούλαμ. Πρώτοι αριθμοί με γαλανό χρωματισμό στο υπόβαθρο, πράσινο οι αριθμοί με 3 διαιρέτες, κόκκινο οι αριθμοί με μεγάλο σύνολο διαιρετών.

|  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 47 | 46 | 45 | 44 | 43 | 42 | 41 |
| 48 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 40 |
| 49 | 28 | 15 | 14 | 13 | 22 | 39 |
| 50 | 29 | 16 | 11 | 12 | 21 | 38 |
| 51 | 30 | 17 | 18 | 19 | 20 | 37 |
| 52 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
| 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 |

### Άλλες πράξεις

* Οι τετραγωνικές ρίζες του 11 είναι δύο άρρητοι αριθμοί, ίσοι κατά προσέγγιση ±3,3166247903553998491149327366707
* 11! = 11·10·9·8·7·6·5·4·3·2 = 39.916.800
* 211 = 11↑↑2 = 1111 = 285.311.670.611.

## Το 11 στις επιστήμες

### Στη χημεία

* Ο ατομικός αριθμός 11 αντιστοιχεί στο νάτριο.
* Η ατομική μάζα 11 (κατά προσέγγιση μονάδας) αντιστοιχεί στο βόριο.
* Η ομάδα **11** του περιοδικού πίνακα των χημικών στοιχείων αντιστοιχεί IB ομάδα, δηλαδή την ομάδα των ευγενών μετάλλων ή «ομάδα του χαλκού».
* Το ενδεκάνιο (C11H24) είναι η απλούστερη οργανική ένωση με ένδεκα (11) άτομα άνθρακα.
* Το αντίστοιχο κορεσμένο αλειφατικό μονοκαρβοξυλικό οξύ με ένδεκα (11) άτομα άνθρακα είναι το ενδεκανικό οξύ (ή *ενδεκανοϊκό οξύ*, C10H21COOH), που έχει επίσης την εμπειρική ονομασία «**ενδεκυλικό οξύ**».

### Στη γεωγραφία

* Τα Έντεκα βράχια είναι σύμπλεγμα σκοπέλων στον Σαρωνικό Κόλπο.

## Το 11 στην ιστορία

* Το Μπλοκ 11 ή «Μπλοκ του θανάτου» ήταν κτίριο στο «κεντρικό στρατόπεδο» του Άουσβιτς (Άουσβιτς Ι, *Stammlager*), εσωτερική φυλακή, τόπος βασανιστηρίων και εκτελέσεων των κρατουμένων.
* Στις πολυήρεις της ελληνιστικής εποχής ανήκαν και οι «*ενδεκήρεις»,* που είχαν ένδεκα (11) σειρές κωπηλάτες. Διάταξη κωπηλατών 4:4:3 ή 6:5. Υπάρχουν δύο (2) αναφορές ύπαρξής τους: α) Στο στόλο του Δημήτριου του Πολιορκητή, χωρίς να διευκρινίζεται ο αριθμός τους, και β) στο στόλο του Πτολεμαίου Δ΄, όπου αναφέρεται η ύπαρξη 14 τέτοιων πλοίων. Αντίθετα, στη ναυμαχία του Ακτίου, δεν αναφέρεται να συμμετείχε κανένα πλοίο μεγαλύτερο από δεκήρη.

## Αναφορές και παρατηρήσεις

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

* Λεξιλογικός ορισμός του έντεκα  στο Βικιλεξικό
* Πολυμέσα σχετικά με το θέμα  11 (αριθμός) στο Wikimedia Commons