# Croeslin

Set deledu, gyda llinell werdd yn dangos y croeslin.
Mae ochrau'r ciwb hwn yn 1 uned.
Ceir yma ddau groeslin wahanol:
\* Dangosir AC', croeslin ofodol, (mewn glas) gyda hyd o WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 .
\* Mae'r ail groeslin AC (mewn coch) ar wyneb y ciwb ac yn mesur WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 ..
Mewn geometreg, mae **croeslin** (llu. 'croesliniau') yn segment llinell sy'n uno dwy fertig polygon neu bolyhedron, pan nad yw'r fertigau hynny ar yr un ymyl. Yn anffurfiol, gelwir unrhyw linell ymylol (e.e. lletraws) yn groeslin. Defnyddiwyd y term am y tro cyntaf yn *Termau Mathemateg* yn 1957. Ystyr y gair Groeg *diagonios* (διαγώνιος, sef διά + διά + γωνία) yw "ar draws yr onglau" ac fe'i defnyddiwyd gan Strabo ac Euclid.Benthyciawyd y gair gan y Lladin, yn ddiweddarach: *diagonus*.

Mewn algebra matricsau, mae croeslin matrics sgwâr yn set sy'n ymestyn o un gornel i'r gornel gyferbyn.

Ceir defnyddiau eraill mewn bywyd pob dydd, nad ydynt yn fathemategol.

## Polygonau

Mewn polygonau mae croeslin yn llinell segment sy'n uno dwy fertig (*vertices*) nad ydynt yn olynol. Felly, mae gan bedrochr ddwy groeslin, sy'n uno pâr o fertigau gyferbyn. Ar gyfer unrhyw bolygon amgrwn, mae'r holl groesliniau o fewn y polygon, ond ar gyfer polygonau adfewnol, mae rhai croeslinau y tu allan i'r polygon.

Mae gan unrhyw bolygon *n* ≥ 3, boed amgrwn neu geugrwm, WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 o groesliniau, gan fod gan pob fertig groesliniau i'r holl fertigau eraill, heblaw ei hun a'r ddwy fertig gyfagos, neu *n* − 3 croeslin, ac mae pob croeslin yn cael ei rhannu gan ddwy fertig.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|

| Ochrau | Croesliniau |
| --- | --- |
| 3 | 0 |
| 4 | 2 |
| 5 | 5 |
| 6 | 9 |
| 7 | 14 |
| 8 | 20 |
| 9 | 27 |
| 10 | 35 |

 |

| Ochrau | Croesliniau |
| --- | --- |
| 11 | 44 |
| 12 | 54 |
| 13 | 65 |
| 14 | 77 |
| 15 | 90 |
| 16 | 104 |
| 17 | 119 |
| 18 | 135 |

 |

| Ochrau | Croesliniau |
| --- | --- |
| 19 | 152 |
| 20 | 170 |
| 21 | 189 |
| 22 | 209 |
| 23 | 230 |
| 24 | 252 |
| 25 | 275 |
| 26 | 299 |

 |

| Ochrau | Croesliniau |
| --- | --- |
| 27 | 324 |
| 28 | 350 |
| 29 | 377 |
| 30 | 405 |
| 31 | 434 |
| 32 | 464 |
| 33 | 495 |
| 34 | 527 |

 |

### Rhanbarthau a ffurfir gan groesliniau

Mewn polygon amgrwm, os nad yw tri croeslin yn gytgroes (*concurrent*) ar unrhyw un pwynt o'i mewn, yna mae nifer y rhanbarthau mewnol mae'r croesliniau'n eu rhannu yn cael ei ddynodi gan:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Ar gyfer polygonau (gyda'i hochrau yn *n*, ac *n*=3, 4, ...) mae nifer y rhanbarthau yn:

1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...
Gelwir y gyfres hon yn yr *On-Line Encyclopedia of Integer Sequences* yn "gyfres A006522".

### Croestoriad croesliniau

Os nad oes tri croeslin o bolygon amgrwm yn gydamserol ar bwynt yn y tu mewn i'r polygon, yna rhoddir nifer y croestorfannau mewnol fel WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 .

Mae hyn yn wir, er enghraifft, ar gyfer unrhyw bolygon rheolaidd â nifer odrif o ochrau. Mae'r fformiwla yn dilyn o'r ffaith bod pob croestoriad yn cael ei bennu'n unigryw gan bedwar diweddbwynt y ddau groeslin sy'n croesdori: nifer y croestoriadau, felly, yw nifer y cyfuniadau o'r fertigau *n*, pedwar ar y tro.

### Polygonau rheolaidd

Nid oes gan driongl groesliniau.

Mae gan sgwâr ddau groeslin, ac mae'r ddwy groeslin yn gymesur. Mae'r ddwy groeslin yn croesi ei gilydd ar bwynt a elwir yn 'croestorfan' (neu 'pwynt croestoriad') a hynny hyng nghanol y sgwâr. Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw WIKINIUM\_MATH\_PH\_10

Mae gan y pentagon rheolaidd bump ochr ac mae pob un yr un hyd. Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw'r hyn a elwir yn Gymhareb Aur, sef: WIKINIUM\_MATH\_PH\_12

Mae gan yr hecsagon rheolaidd naw croeslin: chwech byr a thair hir. Mae pob croeslin hir ddwywaith hyd yr ochr ac yn croestori ei gilydd yng nghanol yr hecasgon. Y gymhareb rhwng y croeslin hir a'r ochr, felly, yw 1 i 2.

Ym mhob polygon rheolaidd, mae'r croesliniau'n croestori'r polygon reit yn ei ganol.

## Cyfeiriadau