# Gama funkcija

*Za članak o gama funkciji ordinala, pogledajte Veblenova funkcija.*
Gama funkcija duž dijela realne ose
U matematici, **gama funkcija** (označena velikim grčkim slovom **Γ**) je proširenje faktorijelske funkcije u realne i kompleksne brojeve. Za kompleksan broj *z* sa pozitivnim realnim dijelom, gama funkcija je definisana sa

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
Ova definicija može se proširiti na ostatak kompleksne ravni, osim u negativne cijele brojeve.

Ako je *n* pozitivni cijeli broj, tada je

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
što pokazuje vezu sa faktorijelskom funkcijom. Gama funkcija uopćuje faktorijelsku funkciju za ne-cijele i kompleksne vrijednosti od *n*.

Gama funkcija je komponeneta u raznim funkcijama raspodjele vjerovatnoća, i tako takva je primjeljiva u oblastima vjerovatnoće i statistike, kao i kombinatorike.

## Definicija

### Glavna definicija

Proširena verzija gama funkcije u kompleksnoj ravni
Oznaku Γ(*z*) uveo je Adrien-Marie Legendre. Ako je realni dio kompleksnog broja *z* pozitivan (Re[*z*] > 0), tada cijeli broj

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
konvergira apsolutno. Koristeći integraciju po članovima, može se pokazati da je

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6
Ova funkcionalna jednačina uopćuje relaciju *n*! = *n*×(*n*-1)! faktorijelske funkcije. Γ(1) izračunavamo analitički:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_8
Kombinujući ove dvije relacije pokazuje nam kako je faktorijelska funkcija spacijalni slučaj gama funkcije:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_10
za sve prirodne brojeve *n*.

## Partikularne vrijednosti

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
## Također pogledajte

* Beta funkcija
* Bohr-Mollerupov teorem
* Digama funkcija
* Eliptična gama funkcija
* Faktorijel
* Gama distribucija
* Gaussova konstanta
* Gaussova suma
* Nepotpuna gama funkcija
* Lanczosova aproksimacija
* Multivarijantna gama funkcija
* Pochhammerov k-simbol
* Poligama funkcija
* Recipročna gama funkcija
* Stirlingova aproksimacija
* Trigama funkcija

## Zabilješke

## Reference

* Philip J. Davis, "Leonhard Euler's Integral: A Historical Profile of the Gamma Function," *Am. Math. Monthly* **66**, 849-869 (1959)
* Pascal Sebah and Xavier Gourdon. *Introduction to the Gamma Function*. In PostScript and HTML formats.
* Bruno Haible & Thomas Papanikolaou. *Fast multiprecision evaluation of series of rational numbers*. Technical Report No. TI-7/97, Darmstadt University of Technology, 1997
* Julian Havil, *Gamma, Exploring Euler's Constant", ISBN 0-691-09983-9 (c) 2003*
* Emil Artin, "The Gamma function", in Rosen, Michael (ed.) *Exposition by Emil Artin: a selection*; History of Mathematics 30. Providence, RI: American Mathematical Society (2006).

## Vanjski linkovi

### Internet stranice

* Cephes - C and C++ language special functions math library
* Examples of problems involving the Gamma function can be found at Exampleproblems.com.
* Gamma function calculator
* Wolfram gamma function evaluator (arbitrary precision) Arhivirano 28. 10. 2019. na Wayback Machine
* Volume of n-Spheres and the Gamma Function at MathPages
* Computing the Gamma function - various algorithms
* Online tool to graph functions which contain the Gamma function

### Dalje čitanje

* Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. *Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables.* New York: Dover, 1972. *(See Chapter 6)*
* G. Arfken and H. Weber. *Mathematical Methods for Physicists*. Harcourt/Academic Press, 2000. *(See Chapter 10.)*
* Harry Hochstadt. *The Functions of Mathematical Physics*. New York: Dover, 1986 *(See Chapter 3.)*
* W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vetterling. *Numerical Recipes in C*. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1988. *(See Section 6.1.)*