# Geodezija

**Geodezija**, također nazivana i **geodetika**, naučna je disciplina koja se bavi mjerenjem i predstavljanjem Zemlje. Historija geodezije počela je u prednaučnoj antici i procvjetala je tokom doba prosvjetiteljstva.

Rane ideje o figuri Zemlje dovele su do toga da je Zemlja ravna ploča, a nebesa fizička kupola koja se nadvija nad njom. Dva rana argumenta za sfernu Zemlju bila su da se Mjesečeva pomračenja vide kao kružne sjene koje može izazvati samo sferna zemlja, te da se Polaris vidi niže na nebu dok neko putuje jugom.

## Anički svijet

Rani Grci, u svojim nagađanjima i teoretiziranju, kretali su se od viđenja Zemlje kao ravnog diska, što je zagovarao Homer do sfernog tijela što je postulirao je Pitagora. Pitagorinu ideju je kasnije podržao Aristotel. . Pitagora je bio matematičar i za njega je najsavršenija figura bila sfera . Zaključio je da će bogovi stvoriti savršenu figuru i zato je Zemlja stvorena da bude sfernog oblika. Anaximenes, rani grčki filozof, čvrsto je verovao da je Zemlja u obliku pravougaonika.
Budući da je sferični oblik bio najviše podržan u doba grčke ere, uslijedili su napori za utvrđivanjem njegove veličine. Aristotel je izvijestio da su matematičari izračunali da je opseg Zemlje (koji je nešto više od 40 000 km) iznosi 400 000 „stadiona“ (između 62 800 i 74 000 km ili 46 250 i 39 25050), dok je Arhimed odredio gornju granicu od 3 000 000 stadiona (483.000 km ili 300.000milja) koristeći helenski stadion za koji učenjaci obično uzimaju dužinu od 185 metara ili geografsku milju. Stadion grčki στάδιον – *stadion* = mjera za dužinu; trkalište).

### Helenski svijet

U Egiptu je grčki naučnik i filozof, Eratosten (276. p. n. e. – 195. p. n. e.), izradio metod za eksplicitnije mjerenje veličine Zemlje. Izvještaji iz drevnog grada Sweneta, kasnije poznatog kao Sijena, smatrali su da je na dan ljetnog solsticija onda kada podnevno sunce zasije na dnu izvora. Primijetio je da u Aleksandriji Sunce nije direktno iznad. Umjesto toga, smjer bačenih sjenki činio je vertikalne ugao jednak 1/50. punog kruga (7 ° 12 '). Na ova zapažanja, heleniska astronomija i poznavanje lokalne geografije su već utvrdili:

1. na dan ljetnog solsticija, podnevno sunce bilo je direktno nad tropik kancerom;
2. Sijena je bila na ovom tropiku (paraleli sjeverne geografske širine od 23°26ʹ);
3. Aleksandrija i Sijena leže na izravnoj liniji sjever – jug;
4. Sunce je bilo relativno dugo daleko (što će kasnije biti poznato i kao astronomska jedinica). Utvrdio je da udaljenost između Aleksandrije i Sijene iznosi 5000 stadiona (vjerojatno tako da je nekoga angažirao da hoda i mjeri udaljenost, ali vjerovatnije koristeći izvještaje daljinskih putnika) ili po uobičajenom helenskom shvatanju 185 m po stadionu, oko 925 km.

Eratostenov metod određivanja veličine Zemlje
Iz tih opažanja, mjerenja i/ili "poznatih" činjenica, Eratosten je zaključio da je ugaono odstupanje Sunca od vertikalnog smjera u Aleksandriji ujedno i ugao podvodnog luka (vidi sliku), linearna udaljenost između Aleksandrije i Sijene bila je 1/50 opsega Zemlje što, prema tome, moralo biti 50 × 5000 = 250.000 stadiona ili vjerovatno 25.000 nautičkih milja. Opseg Zemlje je 24.902 milje (40.075,16 km). Preko stubova je preciznije: 40.008 km ili 24.860 milja. Stvarna mjerna jedinica koju je koristio Eratosten bio je stadion. Niko sigurno ne zna čemu je njegov stadion jednak u modernim jedinicama, vjerojatno je to bio helenski stadion od 185 m.

Da je eksperiment izveden kao što je opisano, ne bi bilo primjetno da se slaže sa stvarnošću. Rezultat je vjerovatno bio samo oko 0,4% previsok. Njegova mjerenja bila su izložena u nekoliko netačnosti:

1. Iako je u ljetnom solsticiju podnevno sunce zašlo iznad tropskog karcinoma, Sijena nije bila tačno na tropiku (koji je tog dana bio na 23 ° 43 'geografskoj širini), već na oko 22 nautičke milje prema sjeveru;
2. Razlika geografske širine između Aleksandrije (31,2 stepena sjeverne širine) i Sijene (24,1 stepen) je zaista 7,1 stepen, a ne možda zaobljena (1/50 kruga) vrijednost 7 ° 12 'koju je koristio Eratosten;
3. Stvarni solsticij i udaljenost zenita podnevnog sunca u Aleksandriji bio je 31 ° 12 '- 23 ° 43' = 7 ° 29 'ili oko 1/48 kružnice, a ne 1/50 = 7 ° 12'; greška je usko usklađena s upotrebom vertikalnog gnomona koji fiksira ne sunčevo središte, nego je solarni gornji limb zamračenja bio 16 ' više;
4. Najvažniji pogrešan element, bilo da ga je izmjerio ili usvojio, bila je veličina udaljenosti od Aleksandrije do Sijene (ili pravi tropik nešto južnije) što je, čini se, uzrokovala precjenjivanje koje se odnosi na većinu greške u rezultirajućem opsegu Zemlje.

Kasnije drevno mjerenje veličine Zemlje napravio je drugi grčki učenjak, Posidonius. Primijetio je da je zvijezda Canopus skrivena od pogleda u većini krajeva Grčke, ali da je samo vidljiv na horizontu na Rodosu. Posidonius je trebao izmjeriti ugaono povišenje Canopusa u Aleksandriji i odredio je da je ugao bio 1/48 kružnice. Koristio je podatak da je udaljenost od Aleksandrije do Rodosa 5000 stadiona, pa je izračunao opseg Zemlje u stadionima kao 48 puta 5000 = 240 000.

Neki učenjaci smatraju ove rezultate srećom polutačnim zbog otklanjanja grešaka. Ali budući da se u opažanju Canopusa obje stepenice griješi, "eksperiment" možda nije puno više od recikliranja Eratostenovih brojeva, pritom mijenjajući 1/50 u tačno 1/48 kruga. Kasnije se čini da je ili on ili njegov sljedbenik izmijenio baznu udaljenost, kako bi se složio s Eratostenovom Aleksandrija-Rodos brojem od 3750 stadiona budući da je Posidonijev konačni opseg bio 180.000 stadiona, što je jednako 48 × 3750 stadiona. Opseg od 180.000 stadiona je sumnjivo blizu rezultatu drugog metoda mjerenja Zemlje, tajmiranjem zalazaka sunca s različitih visina iznad okeana, metod koji je netačan zbog horizontalnog atmosferskog prelamanja.

Gore navedena veća i manja veličina Zemlje bila je ona koju je koristio Ptolemj u različito vrijeme, 252.000 stadiona u svom *Almagestu* i 180.000 stadiona u svojim kasnijim *Geografijama*. Njegova preobrazba u srednjoj karijeri rezultirala je sistemskim pretjerivanjem stepenovanih dužina na Mediteranu posljednjim faktorom koji je blizak omjeru dviju ozbiljno različitih veličina o kojima je ovdje raspravljano, što ukazuje da se promijenila konvencijska veličina Zemlje, a ne stadion.

## Rimsko carstvo

U kasnoj antici su tako široko čitani enciklopedisti kao Macrobius i Martianus Capella (obojica 5. stoljeće p.n.e ) raspravljali o opsegu Zemlje, njenom središnjem položaju u svemiru, o razlici sezona u severnoj i južnoj hemisferi, i mnogim drugim geografskim detaljima. U svom komentaru na Ciceronov *San Scipio*, Macrobius je opisao Zemlju kao globus neznatne veličine u odnosu na ostatak kosmosa.

## Islamski svijet

 Dijagram koji prikazuje metod koju je predložio i koristio Al-Biruni (973–1048) za procjenu radijusa i opsega Zemlje
Muslimanski učenjaci, koji su se držali teorije sferne Zemlje, koristili sugeodeziju za izračunavanje udaljenosti i pravca od bilo koje tačke na zemlji do Meke. Ovo je odredilo Kiblu, odnosno muslimanski pravac molitve. muslimanski matematičari razvili su sfernu trigonometriju koja se koristi u ovim proračunima.

Oko 830. kalif al-Ma'mun naručio je grupu astronoma koje je vodio Al-Khwarizmi za mjerenje udaljenosti od Tadmura (Palmira) do Raqqe, u modernoj Siriji. Otkrili su da su gradovi razdvojeni za jedan stepen geografske širine i udaljenost između njih bila 2-3 milje i tako izračunali da je obim Zemlje jednak 24.860 milja}. Druga data procjena je bila 56 arapskih milja po stepenu, što odgovara 111 km po stepenu, a opseg od 40,248 km, bio je vrlo blizak sadašnjoj vrijednosti od 111,3k m po stepenu i opsegu od 40,068 km.

Abu Rayhan al-Biruni (973–1048) dao je procjenu od 6.339,6 km za radijus Zemlje, što je samo 17,15 km manje od moderne vrijednosti od 6,356,7523142 km (WGS84 polarni radijus "b"). Za razliku od svojih prethodnika, koji su mjerili opseg Zemlje tako što su istovremeno gledali Sunce s dvije različite lokacije, Al-Biruni je razvio novi metod korištenja trigonometrijskih izračunavanja, na temelju ugla između ravni i vrha planine vrh koji je dao tačnije mjere opsega Zemlje i omogućio je da ga mjeri jedna osoba s jedne lokacije.

Motivacija Al-Birunijeve metode bila je izbjegavanje "hodanja po vrućim, prašnjavim pustinjama", a ideja mu je došla kada je bio na vrhu visoke planine u Indiji (danas Pind Dadan Khan], Pakistan). S vrha planine vidio je ugao uranjanja koji je zajedno s visinom planine (koju je prethodno izračunao) primijenio na formulu za zakon sinusa . Ovo je bila najranija poznata upotreba uglova uranjanja i najranija praktična primjena zakona sinusa.
muslimanski astronomi i geografi bili su svjesni magnetne deklinacije do 15. stoljeća, kada ju je egipatski astronom 'Abd al-'Aziz al-Wafa'i (umro 1469/1471. ) izmjerio 7 stepeni od Kaira.

## Srednjevjekovna Evropa

Revidirajući brojke pripisane Posidoniju, drugi grčki filozof kao opseg Zemlje odredio je 18.000 milja. Ovu posljednju brojku proglasio je Ptolemej kroz svoje mape svijeta. Ptolomejeve mape snažno su uticale na kartografe Srednjeg vijeka. Vjerojatno je Christopher Columbus, pomoću takvih karata, bio uvjeren da je Azija samo 3000 ili 4000 milja zapadno od Evrope.

Ptolomejev pogled, međutim, nije univerzalan, a poglavlje 20 „Mandevilleova putovanja“ (približno 1357.) podržava Eratostenov proračun.

Tek je u 16. stoljeću revidiran njegov koncept veličine Zemlje. Tokom tog razdoblja flamanski kartograf Mercator izvršio je uzastopna smanjenja veličine Sredozemnog mora i cijele Evrope, što je imalo za posljedicu podatak koji ide u pilog onima koji su smatrali da je Zemlja veća.

## Rano moderno razdoblje

Izumom teleskopa i teodolita i razvojem logaritamskih tablica omogućna je točna triangulacija i mjerenje stepena.

### Koordinatni sistemi u ravnini

A Minhenska arhiva sa litografske table mapa Bavarske
U izviđanju i mapiranju, važnim poljima primjene geodezije, u ravnini se koriste dvije opće vrste koordinatnih sistema:

1. Plano-polarni, u kojem su tačke u ravnini definirane razmakom  od određene tačke duž zrake koja ima određeni smjer *α* u odnosu na osnovnu liniju ili os;
2. Pravougaoni, kada su tačke određene udaljenostima dvije okomite osi nazvane "x" i "y". Geodetska praksa – suprotno matematičkoj konvenciji – dopušta da os "x" "bude usmjeren prema sjeveru, a "y *osa prema istoku.*

Pravougaone koordinate u ravnini mogu se koristiti intuitivno s obzirom na nečiju trenutnu lokaciju, u kojem će slučaju osi *x* biti usmjerena na lokalni sjever. Formalnije, takve koordinate mogu se dobiti iz trodimenzijskih koordinata, pomoću umjetne projekcije mape. Nemoguće je preslikati zakrivljenu površinu Zemlje na ravnu površinu mape bez deformacija. Kompromis koji se najčešće bira – nazvan konformna projekcija – čuva omjer uglova i dužine, tako da se mali krugovi preslikavaju u manje krugove, a mali kvadrati kao kvadratići.

Primjer takve projekcije je UTM (**U**niversal **T**ransverse **M**ercator – Univerzalni poprečni Mecator). Unutar ravne karte imamo pravokutne koordinate *x* i *y*. U ovom slučaju, sjeverni smjer koji se koristi kao referenca je *mapni* sjever, a ne *lokalni* sjever. Razlika između ta dva naziva se konverzija meridijana.
Dovoljno je lahko "prevesti" odnose između polarnih i pravouglih koordinata u ravnini: ako su, kao i gore, smjer i udaljenost respektivno "α" i "s", tada imamo:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_0
Reverzna transformacija dataje u obrascu:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_2
## Također pogledajte

* Geologija
* Strukturna geologija

## Reference

## Vanjski linkovi