# Princip ekvivalencije

Padajući objekt se ponaša potpuno isto na planeti ili u ekvivalentnom ubrzavajućem referentnom okviru.
**Princip ekvivalencije** je hipoteza da je uočena ekvivalencija gravitacijska i inercijska masa posljedica prirode. Slab oblik, poznat stoljećima, odnosi se na mase bilo kojeg sastava u slobodnom padu koje uzimaju iste putanje i slijeću u identično vrijeme. Prošireni oblik einsteinove teze zahtijeva da specijalna relativnost također vrijedi u slobodnom padu i zahtijeva da slaba ekvivalencija vrijedi svugdje. Ovaj oblik je bio ključni doprinos razvoju teorije opće relativnosti. Jaki oblik zahtijeva da Einsteinov oblik funkcionira za zvjezdane objekte. Visoko precizni eksperimentalni testovi principa ograničavaju moguća odstupanja od ekvivalencije na vrlo mala.

## Koncept

U klasičnoj mehanici, Newtonova jednačina kretanja u gravitacijskom polju, napisana u cijelosti, glasi:

inercijalna masa × ubrzanje = gravitacijska masa × gravitacijsko ubrzanje
Pažljivi eksperimenti su pokazali da su inercijijska masa na lijevoj strani i gravitacijska masa na desnoj strani numerički jednake i nezavisne od materijala koji čini mase. Princip ekvivalencije je hipoteza da je ova numerička jednakost inercijske i gravitacijske mase posljedica njihovog fundamentalnog identiteta.
Princip ekvivalencije može se smatrati proširenjem principa relativnosti, principa da su zakoni fizike nepromjenjivi pri jednoličnom kretanju. Posmatrač u prostoriji bez prozora ne može razlikovati između boravka na površini Zemlje i boravka u svemirskom brodu u dubokom svemiru koji ubrzava brzinom od 1*g*, a zakoni fizike nisu u stanju razlikovati ove slučajeve.

U Newtonovom zakonu gravitacije, princip ekvivalencije se posmatra kao opažanje, slučajnost prirode kodirana u empirijskom zakonu. U Einsteinovom modelu gravitacije, princip ekvivalencije je posljedica fizike. Ista masa i uzrokuje i reaguje na gravitaciju: masa uzrokuje zakrivljenost prostor-vremena, a zatim se kreće kroz prostor-vrijeme u skladu s tom zakrivljenošću.

## Historija

Eksperimentirajući sa ubrzanjem različitih materijala, Galileo Galilei je utvrdio da je gravitacija nezavisna od količine mase koja se ubrzava.

Isaac Newton, samo 50 godina nakon Galileja, istraživao je da li gravitacijska i inercijalna masa mogu biti različiti koncepti. Uporedio je periode klatna sastavljenih od različitih materijala i utvrdio da su identični. Iz toga je zaključio da su gravitacijska i inercijalna masa ista stvar. Oblik ove tvrdnje, gdje se princip ekvivalencije uzima kao rezultat empirijske konzistentnosti, kasnije je postao poznat kao "slaba ekvivalencija".

Verziju principa ekvivalencije u skladu sa specijalnom teorijom relativnosti uveo je Albert Einstein 1907. godine, kada je primijetio da se identični fizički zakoni opažaju u dva sistema, jedan podložan konstantnom gravitacijskom polju koje uzrokuje ubrzanje, a drugi podložan konstantnom ubrzanju, poput rakete daleko od bilo kakvog gravitacijskog polja. Budući da su fizički zakoni isti, Einstein je pretpostavio da su gravitacijsko polje i ubrzanje "fizički ekvivalentni". Einstein je formulirao ovu hipotezu rekavši da bi:

> ...pretpostavio potpunu fizičku ekvivalentnost gravitacijskog polja i odgovarajućeg ubrzanja referentnog sistema.
>
>

— Einstein, 1907.

Godine 1911. Einstein je demonstrirao moć principa ekvivalencije koristeći ga da predvidi da satovi rade različitim brzinama u gravitacijskom potencijalu, a svjetlosni zraci u gravitacijskom polju. Povezao je princip ekvivalencije sa svojim ranijim principom specijalne relativnosti:

>  Ova pretpostavka o tačnoj fizičkoj ekvivalenciji onemogućava nam da govorimo o apsolutnom ubrzanju referentnog sistema, baš kao što nam uobičajena teorija relativnosti zabranjuje da govorimo o apsolutnoj brzini sistema; i čini da podjednak pad svih tijela u gravitacionom polju izgleda nešto što se podrazumijeva.
>
>

— Einstein, 1911.

Ubrzo nakon što je završio rad na svojoj teoriji gravitacije (poznatoj kao opća teorija relativnosti) a zatim i u kasnijim godinama, Einstein se prisjetio važnosti principa ekvivalencije za svoj rad:

>  Proboj se iznenada dogodio jednog dana. Sjedio sam na stolici u svom patentnom uredu u Bernu. Odjednom me je sinula misao: Ako čovjek pada slobodno, ne bi osjećao svoju težinu. Bio sam zatečen. Ovaj jednostavan misaoni eksperiment ostavio je dubok utisak na mene. To me je dovelo do teorije gravitacije.
>
>

— Einstein, 1922.

Einsteinov razvoj opće relativnosti zahtijevao je neka sredstva za empirijsko razlikovanje teorije od drugih teorija gravitacije kompatibilnih sa specijalnom relativnošću. Shodno tome, Robert Dicke je razvio testni program koji uključuje dva nova principa – § Einsteinov princip ekvivalencije i § Princip jake ekvivalencije – od kojih svaki pretpostavlja princip slabe ekvivalencije kao početnu tačku.

## Definicije

 Tokom misije Apollo 15 1971. godine, astronaut David Scott je pokazao da je Galileo bio u pravu: ubrzanje je isto za sva tijela izložena gravitaciji na Mjesecu, čak i za čekić i pero.
Trenutno se koriste tri glavna oblika principa ekvivalencije: slab (Galilejev), Ajnštajnov i jak. Neki prijedlozi također predlažu finije podjele ili manje izmjene.

> Vidjeli smo da različite formulacije principa ekvivalencije formiraju hijerarhiju (ili bolje rečeno, ugniježđeni niz iskaza koji sužava tip gravitacijske teorije.
>
>
>

### Slab princip ekvivalencije

Princip slabe ekvivalencije, također poznat kao univerzalnost slobodnog pada ili Galilejev princip ekvivalencije, može se izraziti na mnogo načina. Princip jake ekvivalencije, generalizacija principa slabe ekvivalencije, uključuje astronomska tijela s gravitacijskom energijom samovezivanja. Umjesto toga, princip slabe ekvivalencije pretpostavlja da su tijela koja padaju samovezana samo negravitacijskim silama (npr. kamen). U svakom slučaju:

* "Sve nenabijene, slobodno padajuće testne čestice slijede iste putanje, nakon što su propisani početni položaj i brzina".
* "... U uniformnom gravitacijskom polju svi objekti, bez obzira na njihov sastav, padaju s potpuno istim ubrzanjem." "Princip slabe ekvivalencije implicitno pretpostavlja da su padajući objekti vezani negravitacijskim silama."
* "... u gravitacijskom polju ubrzanje testne čestice je nezavisno od njenih svojstava, uključujući i njenu masu mirovanja."\* Masa (mjerena vagom) i težina (mjerena vagom) su lokalno u identičnom omjeru za sva tijela (uvodna stranica Newtonovog *Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica*, 1687).

Ujednačenost gravitacijskog polja eliminira mjerljive plimne sile koje potiču iz radijalnog divergentnog gravitacijskog polja (npr. Zemlje) na fizičkim tijelima konačne veličine.

### Einsteinov princip ekvivalencije

Ono što se sada naziva "Einsteinov princip ekvivalencije" tvrdi da važi slabi princip ekvivalencije i da:
{{block indent|em=1.5|text=*ishod bilo kojeg lokalnog, negravitacijskog testnog eksperimenta je nezavisan od brzine eksperimentalnog aparata u odnosu na gravitacijsko polje i nezavisan je od toga gdje i kada se u gravitacijskom polju eksperiment izvodi.'*

### Einsteinov princip ekvivalencije

Ono što se sada naziva "Einsteinov princip ekvivalencije" tvrdi da važi slabi princip ekvivalencije i da:
Šablon:Block indent
Ovdje „lokalno“ znači da eksperimentalna postavka mora biti mala u poređenju s varijacijama u gravitacijskom polju, nazvanim plimne sile. „Testni“ eksperiment mora biti dovoljno mali da njegov gravitacijski potencijal ne promijeni rezultat.teoriji kako bi se dobio Einsteinov oblik − (1) nezavisnost ishoda od relativne brzine (lokalna Lorentzova invarijantnost) i (2) nezavisnost od "gdje" (poznata kao lokalna pozicijska invarijantnost) − imaju dalekosežne posljedice. Samo s ovim ograničenjima Einstein je bio u stanju predvidjeti gravitacijski crveni pomak. Teorije gravitacije koje se pridržavaju Einsteinovog principa ekvivalencije moraju biti "metričke teorije", što znači da su trajektorije slobodno padajućih tijela geodezijske linije simetrične metrike.

Oko 1960. godine Leonard I. Schiff je pretpostavio da svaka potpuna i konzistentna teorija gravitacije koja utjelovljuje slab princip ekvivalencije implicira Einsteinov princip ekvivalencije; pretpostavka se ne može dokazati, ali ima nekoliko argumenata vjerovatnoće u svoju korist. Ipak, dva principa se testiraju vrlo različitim vrstama eksperimenata.

Einsteinov princip ekvivalencije je kritikovan kao neprecizan, jer ne postoji univerzalno prihvaćen način za razlikovanje gravitacijskih od negravitacijskih eksperimenata (vidi na primjer Hadley i Durand.).

### Princip jake ekvivalencije

Princip jake ekvivalencije primjenjuje ista ograničenja kao i Einsteinov princip ekvivalencije, ali dozvoljava da slobodno padajuća tijela budu masivni gravitirajući objekti, kao i testne čestice.
Dakle, ovo je verzija principa ekvivalencije koja se primjenjuje na objekte koji na sebe djeluju gravitacijskom silom, kao što su zvijezde, planete, crne rupe ili Cavendishov eksperiment. Zahtijeva da gravitacijska konstanta bude ista svugdje u svemiru i nije kompatibilan sa petom silom. Mnogo je restriktivniji od Einsteinovog principa ekvivalencije.
Poput Einsteinovog principa ekvivalencije, princip jake ekvivalencije zahtijeva da gravitacija bude geometrijske prirode, ali pored toga zabranjuje bilo kakva dodatna polja, tako da metrika sama određuje sve efekte gravitacije. Ako posmatrač izmjeri da je dio prostora ravan, onda princip jake ekvivalencije sugerira da je on apsolutno ekvivalentan bilo kojem drugom dijelu ravnog prostora negdje drugdje u svemiru. Einsteinova teorija opće relativnosti (uključujući kosmološku konstantu) smatra se jedinom teorijom gravitacije koja zadovoljava princip jake ekvivalencije. Brojne alternativne teorije, kao što su Brans-Dickeova teorija i Einstein-eterova teorija, dodaju dodatna polja.

### Aktivne, pasivne i inercijske mase

Neki od testova principa ekvivalencije koriste nazive za različite načine na koje se masa pojavljuje u fizičkim formulama. U nerelativističkoj fizici mogu se razlikovati tri vrste mase:

1. Inercijalna masa svojstvena objektu, zbir svih njegovih masa i energije.
2. Pasivna masa, odgovor na gravitaciju, težina objekta.
3. Aktivna masa, masa koja određuje gravitacijski učinak objekta.

Po definiciji aktivne i pasivne gravitacijske mase, sila na WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 zbog gravitacionog polja WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 je:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_4
Slično tome, sila na drugi objekt proizvoljne mase2 usljed gravitacijskog polja mase 0 je:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6

Po definiciji inercijalne mase: WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 ako WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 i WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 su na istoj udaljenosti WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 od WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 onda, prema principu slabe ekvivalencije, padaju istom brzinom (tj. njihova ubrzanja su ista). WIKINIUM\_MATH\_PH\_18

Stoga:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20

Zato:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22

Drugim riječima, pasivna gravitacijska masa mora biti proporcionalna inercijalnoj masi objekata, neovisno o njihovom materijalnom sastavu ako se poštuje princip slabe ekvivalencije.

Bezdimenzijski *Eötvös-parametar* ili *Eötvösov omjer* WIKINIUM\_MATH\_PH\_24 je razlika odnosa gravitacijskih i inercijalnih masa podijeljena s njihovim prosjekom za dva seta testnih masa "A" i "B".
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26
Vrijednosti ovog parametra se koriste za poređenje testova principa ekvivalencije.

Sličan parametar se može koristiti za poređenje pasivne i aktivne mase.
Prema Newtonovom trećedm zakonu kretanja: WIKINIUM\_MATH\_PH\_28
mora biti jednak i suprotan od
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_30

Iz toga slijedi da:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_32

Drugim riječima, pasivna gravitacijska masa mora biti proporcionalna aktivnoj gravitacijskoj masi za sve objekte. Razlika, WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
koristi se za kvantifikaciju razlika između pasivne i aktivne mase.

## Eksperimentalni testovi

### Testovi principa slabe ekvivalencije

Testovi principa slabe ekvivalencije su oni koji provjeravaju ekvivalenciju gravitacijske mase i inercijalne mase. Očigledan test je ispuštanje različitih objekata i provjera da li slijeću u isto vrijeme. Historijski gledano, ovo je bio prvi pristup - iako vjerovatno ne putem Galilejevog eksperimenta s Kosim tornjem u Pizi ali umjesto toga ranije od strane Simon Stevin, koji je ispuštao olovne kugle različitih masa sa Crkvenog tornja u Delftu i osluškivao zvuk njihovog udara o drvenu dasku.

Newton je izmjerio period klatna napravljenih od različitih materijala kao alternativni test, dajući prva precizna mjerenja. Pristup Loránda Eötvösa iz 1908. godine koristio je vrlo osjetljivu torzijsku vagu kako bi se dobila preciznost koja se približava 1 u milijardu. Moderni eksperimenti su ovo poboljšali za još jedan faktor od milion.
Popularno izlaganje ovog mjerenja uradio je David Scott na Mjesecu 1971. godine. Istovremeno je ispustio sokolovo pero i čekić, što se vidi na videu. da su sletjeli u isto vrijeme.

Hronologija testova slabih principa ekvivalencije | Godina | Istraživač | Osjetljivost | Metod |
| --- | --- | --- | --- |
| 500? | John Philoponus | "Malen" | Spuštajući toranj |
| 1585. | Simon Stevin | 7000500000000000000♠5×10−2 | Spuštajući toranj |
| 1590? | Galileo Galilei | 7000200000000000000♠2×10−3 | Klatno, spuštajući toranj |
| 1686. | Isaac Newton | 7000100000000000000♠10−3 | Klatno |
| 1832. | Friedrich Wilhelm Bessel | 6996200000000000000♠2×10−5 | Klatno |
| 1908. (1922) | Loránd Eötvös | 6992200000000000000♠2×10−9 | Torzijska ravnoteža |
| 1910. | Southerns | 6995499990000099999♠5×10−6 | Klatno |
| 1918. | Zeeman | 6993300000000000000♠3×10−8 | Torzijska ravnoteža |
| 1923. | Potter | 6995299999999900000♠3×10−6 | Klatno |
| 1935. | Renner | 6992200000000000000♠2×10−9 | Torzijska ravnoteža |
| 1964. | Roll, Krotkov, Dicke | 6990300000000000000♠3×10−11 | Torzijska ravnoteža |
| 1972. | Braginsky, Panov | 6989100009999900000♠10−12 | Torzijska ravnoteža |
| 1976. | Shapiro, et al. | 6989100009999900000♠10−12 | Mjesečevsko lasersko mjerenje udaljenosti |
| 1979. | Keiser, Faller | 6990399999999999999♠4×10−11 | Fluidna podrška |
| 1987. | Niebauer, et al. | 6991100000000000000♠10−10 | Spuštajući toranj |
| 1989. | Stubbs, et al. | 6990099999999999999♠10−11 | Torzijska ravnoteža |
| 1990. | Adelberger, Eric G.; et al. | 6989100009999900000♠10−12 | Torzijska ravnoteža |
| 1999. | Baessler, et al. | 6987500000000000000♠5×10−14 | Torzijska ravnoteža |
| 2008. | Schlamminger, et al. | 6988100000000000000♠10−13 | Torzijska ravnoteža |
| 2017. | MIKROSKOP | 10−15 | Zemljina orbita |

Eksperimenti se još uvijek izvode na Univerzitetu u Washingtonu koji su postavili ograničenja na diferencijalno ubrzanje objekata prema Zemlji, Suncu i prema tamnoj materiji u Galaktičkom centru. Budući satelitski eksperimenti – Satelitski test principa ekvivalencije i Galileo Galilei – testirat će princip slabe ekvivalencije u svemiru, s mnogo većom tačnošću.
S prvom uspješnom proizvodnjom antimaterije, posebno antivodika, predložen je novi pristup za testiranje principa slabe ekvivalencije. Trenutno se razvijaju eksperimenti za poređenje gravitacionog ponašanja materije i antimaterije.
Prijedlozi koji mogu dovesti do kvantne teorije gravitacije, kao što su teorija struna i kvantna gravitacija petlji, predviđaju kršenja principa slabe ekvivalencije jer sadrže mnogo svjetlosnih skalarnih polja s dugim Comptonovim talasnim dužinama, što bi trebalo generirati petu silu i varijacije fundamentalnih konstanti. Heuristički argumenti sugeriraju da bi veličina ovih kršenja principa ekvivalencije mogla biti u rasponu od 10−13 do 10−18.

Trenutno predviđeni testovi principa slabe ekvivalencije približavaju se stepenu osjetljivosti takvom da bi "neotkrivanje" kršenja bio jednako značajan rezultat kao i otkrivanje kršenja. Neotkrivanje kršenja principa ekvivalencije u ovom rasponu sugeriralo bi da je gravitacija toliko fundamentalno drugačija od drugih sila da zahtijeva veliku reevaluaciju trenutnih pokušaja ujedinjenja gravitacije s drugim silama prirode. S druge strane, pozitivna detekcija bi pružila glavni putokaz ka ujedinjenju.

### Testovi Einsteinovog principa ekvivalencije

Pored testova slabog principa ekvivalencije, Einsteinov princip ekvivalencije zahtijeva testiranje lokalne Lorentzove invarijantnosti i uslova lokalne pozicijske invarijantnosti.

Testiranje lokalne Lorentzove invarijantnosti svodi se na testiranje specijalne relativnosti, teorije s ogromnim brojem postojećih testova. Ipak, pokušaji traženja kvantne gravitacije zahtijevaju još preciznije testove. Moderni testovi uključuju traženje smjernih varijacija u brzini svjetlosti (nazvani "testovi anizotropije sata") i nove oblike Michelson-Morleyjevog eksperimenta. Anizotropija mjeri manje od jednog dijela u 10−20.

Testiranje lokalne pozicijske invarijantnosti dijeli se na testove u prostoru i vremenu. Svemirski testovi koriste mjerenja gravitacionog crvenog pomaka, klasičan primjer je Pound-Rebkin eksperiment iz 1960-ih. Najpreciznije mjerenje je izvršeno 1976. godine letom vodikovog masera i njegovim poređenjem s onim na zemlji. Globalni sistem pozicioniranja zahtijeva kompenzaciju za ovaj crveni pomak kako bi se dobile tačne vrijednosti položaja.

Vremenski testovi traže varijacije bezdimenzionalnih konstanti i omjera masa. For example, Webb et al. prijavljena je detekcija varijacije (na nivou 10−5) konstante fine strukture iz mjerenja udaljenih kvazara. Drugi istraživači osporavaju ove nalaze.

Trenutno najbolje granice varijacije fundamentalnih konstanti uglavnom su postavljene proučavanjem prirodnog Oklo prirodnog nuklearnog fisijskog reaktora, gdje je pokazano da su se nuklearne reakcije slične onima koje danas posmatramo odvijale pod zemljom prije otprilike dvije milijarde godina. Ove reakcije su izuzetno osjetljive na vrijednosti fundamentalnih konstanti.

Testovi promjena fundamentalnih konstanti| Konstanta | Godina | Metod | Ograničenje na frakcijsku promjenu godišnje |
| --- | --- | --- | --- |
| slaba interakcija konstanta | 1976. | Oklo | 10−11 |
| Konstanta fine strukture | 1976. | Oklo | 10−16 |
| elektron–proton omjer mase | 2002. | Kvazari | 10−15 |

### Testovi principa jake ekvivalencije

Princip jake ekvivalencije može se testirati 1) pronalaženjem orbitalnih varijacija u masivnim tijelima (Sunce-Zemlja-Mjesec), 2) varijacijama gravitacione konstante (*G*) u zavisnosti od obližnjih izvora gravitacije ili kretanja, ili 3) traženjem varijacije Newtonove gravitacione konstante tokom života svemira

Orbitne varijacije usljed gravitacijske vlastite energije trebale bi uzrokovati "polarizaciju" orbita Sunčevog sistema nazvanu Nordtvedtov efekat. Ovaj efekat je osjetljivo testiran eksperimentima laserskog mjerenja udaljenosti Mjeseca. Do granice od jednog dijela u 1013 nema Nordtvedtovog efekta.

Uska granica uticaja obližnjih gravitacijskih polja na princip jake ekvivalencije dolazi iz modeliranja orbita binarnih zvijezda i poređenja rezultata s podacima o vremenu pulsara. 2014. godine, astronomi su otkrili zvjezdani trostruki sistem koji sadrži milisekundni pulsar PSR J0337+1715 i dva bijela patuljka koji kruže oko njega. Sistem im je pružio priliku da testiraju princip jake ekvivalencije u jakom gravitacijskom polju s visokom tačnošću. Ako postoji bilo kakvo odstupanje od principa jake ekvivalencije, ono nije veće od dva dijela na milion.

Većina alternativnih teorija gravitacije predviđa promjenu konstante gravitacije tokom vremena. Studije nukleosinteze Velikog praska, analiza pulsara i podaci laserskog mjerenja udaljenosti Mjeseca pokazali su da se *G* nije mogao mijenjati za više od 10% od stvaranja svemira. Najbolji podaci dolaze iz studija efemerida Marsa, zasnovanih na tri uzastopne misije NASA-e, Mars Global Surveyor, Mars Odyssey i Mars Reconnaissance Orbiter.

## Također pogledajte

* Klasična mehanika
* Eötvösov eksperiment
* Einsteinovi misaoni eksperimenti
* Teorija kalibracijske gravitacije
* Opća kovarijansa
* Machov princip
* Testovi opće relativnosti
* Neriješeni problemi u astronomiji
* Neriješeni problemi u fizici

## Reference

## Dopunska literatura

* Dicke, Robert H.; "New Research on Old Gravitation", *Science* **129**, 3349 (1959). Explains the value of research on gravitation and distinguishes between the strong (later renamed "Einstein") and weak equivalence principles.
* Dicke, Robert H.; "Mach's Principle and Equivalence", in *Evidence for gravitational theories: proceedings of course 20 of the International School of Physics "Enrico Fermi"*, ed. C. Møller (Academic Press, New York, 1962). This article outlines the approach to precisely testing general relativity advocated by Dicke and pursued from 1959 onwards.
* Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; and Wheeler, John A.; *Gravitation*, New York: W. H. Freeman and Company, 1973, Chapter 16 discusses the equivalence principle.
* Ohanian, Hans; and Ruffini, Remo; *Gravitation and Spacetime 2nd edition*, New York: Norton, 1994, ISBN 0-393-96501-5 Chapter 1 discusses the equivalence principle, but incorrectly, according to modern usage, states that the strong equivalence principle is wrong.
* Will, Clifford M.; *Theory and experiment in gravitational physics*, Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1993. This is the standard technical reference for tests of general relativity.
* Will, Clifford M.; *Was Einstein Right?: Putting General Relativity to the Test*, Basic Books (1993). This is a popular account of tests of general relativity.
* Friedman, Michael; *Foundations of Space-Time Theories*, Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1983. Chapter V discusses the equivalence principle.

## Vanjski linkovi

* Gravity and the principle of equivalence – The Feynman Lectures on Physics
* Introducing The Einstein Principle of Equivalence from Syracuse University
* The Equivalence Principle at MathPages
* The Einstein Equivalence Principle at Living Reviews on General Relativity
* "...Physicists in Germany have used an atomic interferometer to perform the most accurate ever test of the equivalence principle at the level of atoms..."