# Logika

**Logika** (grčki: govor, riječ, um, misao, zakon) jeste filozofska disciplina koja se bavi izučavanjem oblika i zakona istinitog i pravilnog mišljenja. Ljudsko mišljenje sadrži sve ono što čovjek misli i taj sadržaj je izuzetno raznovrstan i velik. Mišljenje je refleksija beskonačnog univerzuma fenomena i procesa, uključujući i sam proces mišljenja. Forme ili oblici sadržaja mišljenja, odnosno način ispoljavanja mišljenja, ujedno su i osnovni elementi ili glavne kategorije logike: pojam, sud i zaključak.

Logika je, po svom sadržaju, sistematsko proučavanje tvrdnji (sudova, argumenata) i njihovih veza sa zaključkom. Logički ispravna tvrdnja je ona kod koje postoji logička osnova koja povezuje pretpostavku iz tvrdnje sa zaključkom i potvrđuje je.

Osim navedenih, naučna logika se koristi i drugim pojmovima, kao što su: definicija, specifikacija, naučna činjenica, naučni problem, naučno otkriće, distinkcija (razlika), deskripcija (opis), eksplanacija (obrazloženje), predviđanje, dokaz, opovrgavanje, problem, hipoteza (pretpostavka), teorija, zakon (pravilo), verifikacija (potvrđivanje).
Jasno je da se mnogi od ovih pojmova koriste i u drugim naukama, sa identičnim ili sličnim značenjem i primjenom.

U okviru logike primjenjuju se različite metodologije rezonovanja: dedukcija, koja se od vremena klasične logike smatrala kao jedina validna metoda, indukcija, koja je i dalje predmet kritika i abdukcija (latinski: abductio - odvođenje). koju revalorizira filozof Charles Sanders Peirce.

## Uvod

Charles Sanders Peirce (1839-1914): Malo ljudi se trudi da proučava logiku jer svako smatra da je već dovoljno sposoban da dobro rezonuje....Da bi učio, moraš željeti da učiš i nemoj biti zadovoljan sa onim mišljenjem kojem si već sklon... Put istraživanja se ne smije blokirati! Identitet čovjeka sastoji se od sklada između onoga što radi i onoga što misli.
Logika se ne bavi posebnim područjima stvarnosti; ona istražuje proces(e) kojim se dolazi do saznanja o stvarnosti uopće i to je čini filozofskom naukom. Dakle, logika utvrđuje zakone kojima se dolazi do istine. U odnosu na shvatanje pojma istine izdvojile su se formalna logika i sadržinska (konkretna) logika - prva se bavi objektivnom istinom i tretira mišljenje na formalan način a druga se bavi formalnim pravilima i tretiranjem pravila mišljenja na konkretan (sadržinski način).

Grčki filozof Aristotel iz IV stoljeća p. n. e. se smatra osnivačem evropske logike, on je postavio odličan temelj ovoj nauci i prvi je koristio varijable za predstavljanje logičkih izraza. U Srednjem vijeku se Aristotelova deduktivna logika samo nadograđivala, sve do XVII stoljeća, kada engleski filozof Francis Bacon uvodi novu, induktivnu logiku. U XIX i XX stoljeću razvija se simbolička logika, na početku je bila samo razvijeniji oblik deduktivne logike a kasnije je obuhvatila i induktivnu logiku. Ova logika je šira i egzaktnija od tradicionalne. Simboličkoj logici je prethodila matematička logika, njoj je neposredno prethodio rad Leibniz-a, a istaknuti predstavnici su bili Rudolf Carnap, Bertrand Russell, Alfred Tarski i dr. Ova logika koristi poseban sistem znakova (slično matematičkim) sa striktno određenim značenjima. Ipak, ovakav sistem je ograničen u primjeni na složenim pojavama izražene dinamike, kao što su prirodne i društvene pojave.

Sa Hegelom, koji je prvi dao formulaciju pravila dijalektičkog mišljenja, razvija se dijalektička metoda koja je značajno pogodnija za tretiranje takvih pojava zato što uvijek razmatra i posebnosti datih situacija. Ipak, njegova logika je ostala u okviru idealizma a materijalističku interpretaciju dobija u radovima marksista (npr. Marksov *Kapital* sadrži izraženu primjenu dijalektičke logike). Logika nije normativna nauka ali poznavanje formi mišljenja i logičkih zakona pomaže jasnijem i pravilnijem izražavanju kao i pronalaženju grešaka u vlastitom i tuđem mišljenju. Što se tiče odnosa psihologije i logike, uočava se razlika u opsegu proučavanja: psihologija se bavi svim psihičkim, intelektualnim, emotivnim procesima i procesima volje dok je logika usmjerena samo na forme istinitog i pravilnog mišljenja.

Logika se u određenim krugovima posmatra kao dio filozofije a u drugim kao posebna nauka. Predstavnici ontološke logike zastupaju stanovište prema kojem su svi filozofski problemi u osnovi ontološki tako da ni logika nije moguća kao odvojena nauka. Kod gnoseološke logike zastupa se mišljenje da je logika disciplina koja se bavi isključivo formalnim uslovima spoznaje i kao takva samo dio teorije spoznaje koja tretira spoznaju u njenoj ukupnosti. Antropologizam u logici smatra da je mišljenje dio čovjekovih aktivnosti pa je prema tome logika, koja se bavi čovjekovim mišljenjem, dio antropologije. Lingvistički pravac u logici nalaže da nema misli bez jezika pa je zato logika samo praktična primjena lingvistike ili njen dio. Svim ovim mišljenjima suprotan položaj zauzima shvaćanje pristalica čiste logike koji naglašavaju da logika ne proučava realna dešavanja (npr. psihičke procese) već idealne pojave - misli a njima se ne bavi nijedna druga nauka.

Ne postoji opća saglasnost o opsegu i predmetu istraživanja logike. Prema tradicionalnom učenju, logika se bavi klasifikacijom argumenata, sistematskog podvrgavanja logičkih formi svim validnim argumentima, te proučavanjem paradoksa i logičkih grešaka (zabluda, neistina). Tokom historije logika se proučavala u okviru filozofije (od antičkog doba), matematike (od sredine XIX stoljeća) a u XX i XXI stoljeću, logika je važan dio lingvistike, psihologije, računarstva i drugih intelektualnih aktivnosti.

## Počeci logike, Antičko doba

Aristotel (384 p. n. e. – 322 p. n. e.): "Svaki čovjek po prirodi teži znanju."
Počeci logike vezuju se za stare civilizacije, od onih nastalih na tlu Indijskog potkontinenta, preko Kine do Grčke. Aristotel je prvi uspostavio logiku kao filozofsku disciplinu dodijelivši joj fundamentalnu ulogu u filozofiji. Aristotel je u svom djelu *Organon* (instrument, oruđe) detaljno i na sistematičan način ispitao oblike mišljenja i odredio pravila s kojim mišljenje mora biti usaglašeno. Sam Aristotel nije koristio naziv logika, ovaj naziv u širu upotrebu uvode stoici u ranom III stoljeću p. n. e. Oni su svojom filozofijom donijeli novi, unificirani pogled na svijet koji su tumačili uz pomoć tri osnovne discipline: logike, monističke fizike i naturalističke etike.

Pojam (grčki): λογικός (loghikòs) je korišten u antičkoj filozofiji još od vremena Heraklita i Zenona, preko sofista do Platona, i to u generičkom smislu: ono što se odnosi na (grčki): λόγος" (logos), sa višestrukim značenjem "razum", "diskurs", "zakon" i sl. U stoičkoj školi pojmovi (grčki): ἡ λογική (τέχνη) (e loghiké tékne), τὰ λογικά (tà loghikà) dobivaju tehničko značenje: "teorija prosuđivanja i znanja" koje se odnosi ne samo na gnoseologiju (teorija spoznanje, epistemologija) već i na formalnu strukturu mišljenja.

Aristotel je logiku postavio na sistematičan način; za njega, ona se podudara sa metodom dedukcije, jedinom metodom, kako je smatrao, koja posjeduje potrebnu i striktnu posljedičnost koja je očigledna u silogizmu (deduktivni zaključak sa dvije premise i konkluzijom (zaključkom)). Primjer:

* Svi ljudi su smrtni.
* Sokrat je čovjek.
* Dakle, Sokrat je smrtnik.

Ipak, Aristotelova logika ostaje samo oruđe koje samo po sebi ne može automatski otvoriti put ka istini. Istina zavisi od premisa koje formulira intelekt, on intuicijom dolazi do spoznaje univerzalnih koncepata iz koji logika donosi samo formalno ispravne zaključke, od općih ka posebnim.

## Logika u Srednjem vijeku do modernog doba

Sir Francis Bacon (1561-1626): "Znanje je moć."
Tokom Srednjeg vijeka Aristotelove formulacije su se dopunjavale i dodatno sistematizovale. U djelu *Novum Organum*, Francis Bacon je pokušao izgraditi novu metodologiju temeljenu na indukciji a logiku predstaviti kao instrument za naučno istraživanje.

Rad na ovim pitanjima nastavio je René Descartes koji je pokušao utvrditi da li tipičan rigorozni matematički diskurs može postati temelj svakog znanja, uključujući i ono filozofsko. Thomas Hobbes, također na polju matematike, smatrao je da je logika kombinacija znakova i pravila. Gottfried Leibniz i njegovi sljedbenici pokušali su objediniti kompleks logičko-lingvističkih struktura u jedan univerzalni naučni jezik, odnosno, "simboličku i kombinatoričku logiku".

U XVIII stoljeću dati su značajni doprinosi razvoju savremene logike. Immanuel Kant, u *Kritici čistog uma*, definirao je transcendentalnu logiku kao dio opće logike koja se bavi načinom na koji se ljudsko znanje može primijeniti na empirijske koncepte, odnosno, kako nauka može pomoći ljudskoj spoznaji. Kant je razlikovao dvije vrste logičkih hipoteza: analitičke i empirijske. Prve ne mogu biti kontradiktorne a druge su konstatacije. Ipak, ni jedna od njih nije bila u mogućnosti poboljšati ljudsku spoznaju o svijetu jer analitičke hipoteze nisu davale dodatnu spoznaju premisama a empirijske nisu imale univerzalni karakter. Zato je Kant predložio treći tip hipoteza: (a priori) sintetičke u koje je ponovo uveo matematičke hipoteze.

Gottlob Frege je kasnije pokazao da aritmetika vodi do sušte logike jer je sačinjena od čisto analitičkih hipoteza. I drugi naučnici iz Bečkog kruga su kritikovali postojanje a priori sintetičkih sudova. Hegel je zatim odbacio one filozofije koje su u temelje logike postavljale intuiciju nad-razumske prirode i pretvorio je deduktivnu metodu u spiralni postupak koji na kraju sam sebe opravdava. Takav dijalektički sistem smatra se superiornijim od onog klasičnog.

## Savremena logika

Kurt Gödel (1906-1978): "Ili je matematika prevelika za ljudski um ili je ljudski um više od mašine."
U drugoj polovini XIX stoljeća logika se vraća proučavanju formalnih aspekata jezika, dakle, formalnoj logici, i naturalističkim metodama, što je doprinijelo razvoju matematičke logike. Sa modernom fizikom, odnosno, kvantnom mehanikom, prelazi se iz logike Aristotela, tj. principa isključenja trećeg (ili srednjeg; lat. *principium esclusi tertii sine medii*) u logiku Heraklita (antidijalektika) koja princip nekontradiktornosti mijenja za princip komplementarne kontradiktornosti: jedan kvant istovremeno i jeste i nije čime se ilustrira suprotstavljena dualnost jedne te iste realnosti (to je slučaj kod čestičnog (korpuskularnog) i talasnog (ondularnog) aspekta materije).

Ovaj koncept, koji predstavlja pravi paradoks pojavnih oblika stvarnosti, najavio je Heraklit: "Ulazimo i ne ulazimo u istu rijeku, mi i jesmo i nismo"

Značajan doprinos na polju formalne matematičke logike dao je Kurt Gödel. On je svojim teoremama pokazao da ako je neki formalni sistem logički koherentan, njegova nekontradiktornost se ne može demonstrirati iz samog logičkog sistema. Smisao Gödelovog otkrića je ostala predmet rasprave: sa jedne strane smatra se da njegova teorema definitivno negira mogućnost dolaženja do matematičkih istina u koje se može imati apsolutno povjerenje, a sa druge strane, da je paradoksalno pokazao da je potpunost (kompletnost) jednog sistema upravo to jer se ne može demonstrirati: U suprotnom slučaju, ako jedan sistem može demonstrirati sopstvenu koherentnost onda nije koherentan. Gödel je bio uvjeren da uopće nije razložio konzistenciju logičkih sistema, koje je uvijek smatrao za realne fukcije sa punom ontološkom vrijednošću, i da se čak i njegova teorema nepotpunosti (nekompletnosti ) odlikuje objektivnošću i logičkom strogoćom. Objašnjavao je da formulacija kojom se tvrdi njena nedokazivost unutar jednog formalnog sistema, upravo kao takva istinita, zato što se ne može efektivno demonstrirati.

Gödel je interpretirao svoje teoreme kao potvrdu platonizma, filozofske struje koja tvrdi da postoje istinite formule koje se ne mogu demonstrirati, dakle, da se pojam istine ne može reducirati tako da se može demonstrirati. U skladu sa ovom filozofijom, bio je uvjeren da se istina, nešto što je objektivno (nezavisno od konstrukcija koje se grade demonstriranjem teorema), ne može dati kao zaključak na kraju bilo kojeg slijeda demonstracija, već isključivo na početku. Slično Parmenidu, koncipirao je "formalnu" logiku kao neodvojivu od "suštinskog" sadržaja: "Ne vidim razlog zašto bi trebali imati manje povjerenja u ovaj tip percepcije, dakle, u matematičku intuiciju, u odnosu na čulnu percepciju, koja nas uvodi u kreiranje teorija u fizici i za očekivati je da će se budući čulni osjećaji uskladiti sa njom..." (Kurt Gödel)

## Logička forma

Logika se smatra *formalnom* kada analizira i predstavlja *formu* bilo kojeg validnog argumenta (tvrdnje, suda). Forma argumenta se izražava formalnom gramatikom i simbolikom logičkog jezika kako bi se njegov sadržaj mogao upotrijebiti u formalnom zaključivanju. Jednostavnije rečeno: rečenice iz običnog jezika (bosanskog, hrvatskog, srpskog, srpskohrvatskog itd.) se prevode u jezik logike. Na ovaj način se predstavlja *logička forma* argumenta. Ona je neophodna jer se rečenice u običnom jeziku javljaju u velikom broju različitih formi i stepena složenosti pa njihova upotreba u zaključivanju nije praktična. U prvom redu, potrebno je zanemariti gramatičke karakteristike koje nisu relevantne za logiku (npr. rod i deklinacija), zamijeniti veze koje nisu potrebne u logici (kao "ali") sa logičkim vezama kao što je npr. "i" i zamijeniti neodređene ili dvosmislene logičke izraze ("bilo koji", "neki" itd.) sa standardnim izrazima (kao što je "svi", ili univerzalnim kvantifikatorom "∀"). Dalje, određeni dijelovi rečenice se moraju zamijeniti šematskim znakovima (slovima). Tako se, na primjer, izrazom "svako A je B" iskazuje logička forma zajednička rečenicama "svi ljudi su smrtni", "svi psi su mesojedi", "svi Grci su filozofi" i tako dalje. Fundamentalni značaj koncepta forme u logici je prepoznat od antičkog doba. Aristotel je prvi koristio varijable kako bi predstavio validne zaključke. Fundamentalna razlika između moderne formalne logike i tradicionalne (ili aristotelovske) logike, nalazi se u različitim analizama logičke forme rečenica. Moderni način je složeniji i sveobuhvatniji jer aristotelovska logika nije mogla uspješno renderirati rečenice sa kombinacijom različitih kvantifikatora (npr. "svi" + "neki"); Aristotel je dozvoljavao uticaj samo jednog kvantifikatora na zaključak. Međutim, kao što je i u naturalnom (prirodnom, običnom) jeziku lingvistički neophodno prepoznavanje rekurzivnih rečeničnih struktura tako je i logici potrebna rekurzivna struktura logičkih izraza.

## Semantika

William Ockham (1287-1347): "Logika je za sve vještine najkorisniji alat. Bez nje nijedna nauka ne bi mogla biti potpuna."
Validnost logičkog argumenta (tvrdnje, suda) zavisna je od značenja ili *semantike* rečenica koje čine logički izraz, iz ovog razloga logika se mora baviti i semantikom, dakle, značenjem. Aristotel je u *Organonu* i naročito u spisu *O tumačenju*, dao semantički okvir koji je u XIII i XIV stoljeću razvijen u složenu u sofisticiranu teoriju – teoriju supozicije. William Ockham je dao sveobuhvatan pregled uslova koji su potrebni i dovoljni da bi jednostavna rečenica bila istinita i kako bi pokazao koji argumenti su validni (valjani) a koji nisu. Međutim, u XV i XVI stoljeću zanemaruje se i gubi pronicljivost semantičkog aspekta logike. Semantika se definirala samo kao relacija između ideja u ranom modernom dobu. Istina ili neistina nisu ništa više od slaganja ili neslaganja ideja ali iz toga tako proizilaze očigledne teškoće. John Locke, uočivši ovaj problem, napravio je razliku između 'prave' istine, u kojoj naše ideje 'stvarno postoje', i 'imaginarne' ili 'verbalne' istine u kojoj su naše ideja kao harpije ili kentauri koje postoje samo u našem umu.

Ovakvo razmišljanje je u XIX stoljeću dovedeno do krajnosti, u psihologiji i sociologiji poznat kao psihologizam; smatra se da je to bila veoma niska tačka u razvoju logičke misli. Moderna semantika je u određenoj mjeri sličnija srednjevjekovnom učenju, jer je odbacila psihološke uslove istinitosti. Ipak, uvođenje kvantifikatora je bilo potrebno da bi se riješio problem višestruke uopćenosti a time se analiza 'subjekat-predikat' na kojoj se srednjevjekovna semantika temeljila pokazala neprimjenljivom. Glavni moderni pristup, koji se bavi značenjem različitih dijelova izraza, reprezentativan je u semantičkoj teoriji istine Alfreda Tarskog kod kojeg se, u krajnjoj analizi, dolazi do zaključka da je iskaz "snijeg je bijel" istinit onda i samo onda ako je snijeg bijel.

Jedan od fundamentalinh koncepata teorije modela je model teoretske semantike. Interpretacija kod ovog modela sastoji se od dva dijela. Jedan dio detaljno prikazuje karakteristične događaje, osobine i odnose za datu situaciju, prikazanu modelom. Činjenica je da ljudska bića nešto iskazuju kako bi dala informaciju o određenoj situaciji. Iako se značenje rečenice može odrediti i kada ne poznajemo konkretnu situaciju pod uslovom da poznajemo uslove njene istinitosti, informacija iz rečenice se ne može prenijeti ako nije povezana sa ličnostima, predmetima i relacijama između njih.

Drugi dio teorije navodi pravila za interpretaciju izraza objektnoga jezika u odnosu na bilo koji arbitraran model. Teorijom modela specificiraju se istinosni uslovi rečenica objektnoga jezika. Istinosni uslovi specificirani teorijom modela važe nezavisno od pojedinačnog modela, a pojedinačne rečenice se mogu interpretirati samo u odnosu na neki model.

## Zaključivanje

*Zaključivanje* se ne treba miješati sa *implikacijom*. Implikacija se nalazi u rečenicama tipa 'ako je p onda je q', i one mogu biti istinite ili neistinite. Uslov istinitosti takvih implikacija: neistinite su ako je prethodnik **p** istinit a sljedbenik **q** neistinit a u svakom drugom slučaju su istinite. Zaključak se sastoji od dvije odvojene tvrdnje izraza 'p dakle q'. Zaključak nije istinit ili neistinit već je validan ili nije. Ipak, postoji veza između implikacije i zaključka: ako je implikacija 'ako je p onda je q' istinita, onda je zaključak 'p je dakle q' validan. Filon iz Aleksandrije je ovo prikazao u prividno paradoksalnoj formulaciji 'ako je dan, onda je noć' - ona je istinita samo dok traje noć, prema tome, zaključak 'dan je, dakle, noć je' je validna noću ali ne i danju. Teorija zaključivanja ili posljedica je sistematično razvijana u Srednjem vijeku a naročito su zaslužni William Ockham i Walter Burley. Specifična je upravo za Srednji vijek i zato je pretežno korištena terminologija zasnovana na latinskom jeziku.

## Logika i hermeneutika

Hans-Georg Gadamer (1900-2002): "Sve zavisi od toga kako je nešto rečeno." "Razumijevanje ne nastaje kada pokušavamo presresti nešto što neko hoće reći tvrdnjom da to već znamo"
J.-C.Dannhauer je u XVII stoljeću upotrijebio hermeneutiku kao pravilo i metode potrebne za tumačenje Svete Knjige u svom djelu *Sveta hermeneutika ili Metoda tumačenja svetih tekstova*. Zakone koje je predstavio bili su potencijalno korisni svim naukama i znanjima koji se temelje na tumačenju pisane riječi.

Sloboda i širina kojom se hermeneutika odlikovala dali su joj položaj temeljne nauke i status koji je imala i logika. Ipak, logika se bavi proučavanjem ispravnosti sudova (argumenata, tvrdnji) i logika je alat kojim se sprječavaju greške a hermeneutika je fundamentalna nauka i alat kojim se dolazi do značenja teksta, onoga što je napisano, i razumijevanje značenja koje je autor želio prenijeti, dakle, hermenutiku nužno ne interesuju logička istinitost i tačnost. Istina koju hermeneutika primarno nastoji utvrditi je ono značenje kojeg je autor želio prenijeti svojim tekstom. Stvarna i logička istinitost značenja teksta i sudovi sadržani u njemu su sekundarni za hermeneutiku. Dakle, u prvoj fazi proučavanja teksta treba otkriti njegovo značenje (uz pomoć hermeneutike) a u drugoj fazi može se razmatrati njegova istinitost ili neistinitost (oslanjajući se na logiku).

Jasno je da logička analiza zahtijeva blisku vezu sa hermeneutikom. Hermeneutika je XVII i XVIII stoljeću sa logikom zaista i bila saživjela; hermeneutika je za interpretaciju bila njena logika i metoda. Smatralo se da se uz ispravne metode i logiku razmišljanja može razumom spoznati sva istina i stvarnost svijeta, budući da razum može (ima tu sposobnost, potencijal) shvatiti filozofsku istinu a da ljudsko znanje može otkriti misterije *Nature*. Pronalaženjem ispravnih metoda interpretacije i pripadajuće logike uklanjaju se sve prepreke koje stoje na putu tumačenja i razumijevanja pisane riječi.

Johann Martin Chladenius (1710-1759) je u svome radu postavio određena pitanja koja su bila tema rasprava u hermeneutici i tokom naredna dva stoljeća. Uveo je pitanje interferencija koje se javljaju u interpretaciji zbog mogućnosti miješanja perspektive interpretatora u proces tumačenja. Chladenius je odvojio teoriju interpretacije od logike, odnosno, opću hermeneutiku je utemeljio kao pomoćnu nauku za ljudsko znanje, što je logika već bila. Georg Friedrich Meier (1718-1777) bio je uvjeren da nijedan tumač ne može bolje procijeniti namjeru autora od samog autora, prema njemu, najbolji tumač teksta, i značenja koje je bilo cilj pisanja, je sam autor. Ipak, dalje tvrdi: "Čovjek je ograničeno biće, njega mogu varati i on može biti prevaren, pa se iz hermeneutičke istinitosti značenja ne može izvesti njegova logička, metafizička ili moralna istinitost".

## Logika i računarstvo

Logika ima fundamentalnu ulogu u računarstvu a posebno su važne rekurzivna teorija, modalna logika i teorija kategorija. Komputacijska teorija se temelji na konceptima koje su postavili, između ostalih, Alonzo Church i Alan Turing. Church je ukazao na postojanje nerješivih algoritamskih problema a Turing je prvi temeljno analizirao ono što se može nazvati matematička procedura a Gödel je ustvrdio da je Turingova analiza "savršena". Logika i računarstvo se preklapaju u nekoliko teoretskih područja:

* Gödelova teorema o nepotpunosti dokazuje da bilo koji logički sistem koji je dovoljno moćan da karakterizira aritmetiku sadrži izraze koji se ne mogu dokazati kao istiniti ili neistiniti u tom istom sistemu. Ovo se direktno odnosi na mogućnost dokazivanja potpunosti i ispravnosti softvera
* Problem okvira (*Frame problem*) je temeljni logički problem koji se mora prevazići prilikom kreiranja vještačke inteligencije.
* Teorija kategorija predstavlja matematičko stajalište koje naglašava odnose između struktura. U bliskoj je vezi sa mnogim aspektima računarstva, naročito u programskim jezicima. Teorija kategorija se također odnosi i na formalnu analizu i transformaciju usmjerenih grafikona a primjenjuje se u programskim jezicima i kompajlerima

## Drugačije koncepcije logike

Logika je nastala iz nastojanja da se argumentacija učini korektnom. Postoje tvrdnje u modernoj logici da se logičko proučavanje treba isključivo odnositi na argumente koji prozilaze iz odgovarajućih općih oblika zaključivanja. Na primjer, kaže se da logika ne obuhvata dobro rezonovanje u cjelini. Ona se više odnosi na zaključke čija validnost se može pratiti do formalnih obilježja predstava koje su dio tog zaključka, bilo da se radi o lingvističkim, mentalnim ili drugim predstavama. Nasuprot tome, Immanuel Kant je tvrdio da se logika treba posmatrati kao nauka o sudovima; ovu ideju je prigrlio Gottlob Frege, u svojim radovima iz filozofije i logike. Međutim, njegov rad nije jasno određen jer se bavi i zakonima mišljenja i zakonima istine, dakle, tretira logiku u kontekstu teorije razuma i u okviru proučavanja apstraktnih formalnih struktura.

## Kategorije i pojmovi

### Pojam

Pojam je u logici, misao o biti (suštini) onoga o čemu mislimo, odnosno, o bitnim karakteristikama onoga o čemu mislimo. Kod pojma razlikujemo: sadržaj, obim i doseg. Sadržaj čine bitne karakteristike nekog pojma, odnosno, ono što nešto čini onim što jeste. Npr. sadržaj pojma "čovjek" je taj da je čovjek svjesno biće, i ta činjenica da je čovjek svjesno biće čini čovjeka onim što jeste. Obim nekog pojma čini skup nižih pojmova na koje se taj jedan pojam odnosi. Npr. obim pojma "čovjek" je taj da se ljudi mogu razvrstati u kategorije po rasama, državama i drugo. Doseg je broj pojedinačnih predmeta na koje se jedan pojam odnosi. Npr. pojam "čovjek" obuhvata sedam milijardi ljudi. Obim i sadržaj pojma su obrnuto proporcionalni kada se radi o pojmovima iste vrste ili roda. Ako je širok obim uzak je sadržaj i obrnuto.

### Sud

Sud (suđenje, tvrdnja, tvrđenje, argument) je veza između dva pojma kojim se po osnovu međusobnog odnosa ta dva pojma nešto tvrdi. Sud može imati samo dvije istinosne vrijednosti koje su moguće, može biti istinit ili neistinit. Sudovi se mogu razvrstati prema kvantitetu, kvalitetu, relaciji (odnosu, vezi) i modalitetu. Kvantitativni sudovi mogu biti opšti i posebni, kvalitativni mogu biti afirmativni (potvrdni) i odrečni dok se sudovi prema relaciji dijele na kategoričke, hipotetičke i disjunktivne (razdvajajuće).

### Zaključak

Zaključak je složena strukturirana misao koja se sastoji od najmanje dva ili više sudova od kojih jedan slijedi iz jednog ili više drugih sudova. U zaključku razlikujemo sudove od koji polazi postupak zaključivanja i sud do kojeg se dođe postupkom zaključivanja. Sudovi od kojih polazi postupak zaključivanja nazivaju se premise. Sud do kojeg se dođe postupkom zaključivanja naziva se konkluzija. Zaključak ili konkluzija nekog argumenta posjeduje karakteristiku valjanosti (validnosti). Ako je zaključak valjan, tada nužno slijedi iz prethodno navedenih premisa. Ako zaključak nije valjan, tada on nije nužna posljedica premisa, odnosno, ne slijedi nužno iz istih. O njegovoj valjanosti ovisi valjanost cijelog argumenta. Zaključci koji se temelje na samo jednoj premisi ili kada slijede direktno iz dvije premise zove se neposredni zaključak. Zaključci koji su posredni dijele se na deduktivne, induktivne i analogijske.

* Dedukcija je metoda kojom se zaključci izvode iz općih značenja premisa prema posebnom značenju zaključka.
* Indukcija je logička metoda kojom se zaključci donose idući od posebnih značenja premisa prema općem značenju zaključka.
* Analogijski zaključci mogu se izvoditi od posebnih značenja premisa prema posebnom značenju zaključka i od opštih značenja premisa do opštih značenja zaključka.

### Definicija

Definicija je jedna od osnovnih metoda saznanja. To je sud kojim se nedvosmisleno određuje sadržaj nekog pojma.

* Pojam koji definišemo se naziva *definiendum.*
* Pojam kojim se definiše se naziva *definiens.*

### Dokaz

Istinitost neke tvrdnje se utvrđuje postupkom koji se zove dokazivanje a logička forma (oblik) koja proizilazi iz tog postupka zove se dokaz. Dokaz mora sadržavati barem dva elementa: tezu, čija se istinitost dokazuje i argument (razlog) na temelju kojeg se definira istinitost teze.

### Aksiom

**Aksiom** ili **postulat**, prema definiciji u klasičnoj filozofiji, je tvrdnja (u matematici se često prikazuje u simboličkom obliku) koja je evidentna ili dobro uspostavljena, te koja je prihvaćena bez kontroverzi ili pitanja. U logici ili u matematici aksiom može biti korišten kao premisa ili početna tačka za dalje rezonovanje ili argumente. Riječ dolazi iz grčkog jezika, od *axíōma* - 'ono što se smatra dostojnim ili sposobnim' ili 'ono što je samo po sebi istinito'. Prema upotrebi u modernoj logici, aksiom je jednostavno premisa ili početna tačka rasuđivanja. Bez obzira da li je smisleno (i, ako je tako, šta to znači) za aksiom, ili bilo koju matematičku tvrdnju, da bude "tačna" je centralno pitanje u filozofiji matematike, o čemu savremeni matematičari imaju različita mišljenja.

## Primjeri

### Osnovne operacije

* I (konjunkcija): označava se kao *x*∧*y* ili kao *x*\**y* ili kao *x* I *y*.
* ILI (disjunkcija): označava se kao *x*∨*y* ili kao *x*+*y* ili kao *x* ILI *y*.
* NE (negacija): označava se kao ¬*x* ili kao `*x* ili kao NE *x*.

### Booleova algebra

Booleova algebra je dio matematičke logike - algebarska struktura koja sažima osnovu logičkih operacija *I, ILI i NE* kao i skup teorijskih operacija kao što su unija, presjek i komplement. Booleova algebra je dobila naziv po autoru, britanskom matematičaru Georgeu Booleu iz XIX stoljeća. Booleova algebra je, osim kao dio apstraktne algebre, izuzetno uticajna kao matematički temelj računarskih nauka.

Za razliku od elementarne algebre, u kojoj se koriste brojevi od 0 do 9, u Booleovoj algebri koriste se samo istinite vrijednosti, odnosno, tačno i netačno. Ove vrijednosti predstavljaju se preko bitova, tj. preko brojeva 1 i 0. U Booleovoj algebri ovi bitovi se ne ponašaju na uobičajen način, odnosno, WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 nikada ne može biti WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 . Booleova algebra također može da barata i funkcijama. Vrijednosti koji se koriste u ovim funkcijama moraju biti iz skupa {0, 1}. Neprazan skup B na kojem su definirane dvije binarne operacije "V" (zbir, disjunkcija, ILI), "Λ" (proizvod, konjunkcija, I) i jedna unarna operacija "⌐" (negacija, komplement, NE) je Bulova algebra ako važe aksiomi:

* А1. Komutativnost: za bilo koja dva elementa a,b ∈ B važi:

(a) a V b = b V a,
(b) a Λ b = b Λ a;
* А2. Asocijativnost: za bilo koja tri elementa a,b,c ∈ B važi:

(a) (a V b) V c = a V (b V c),
(b) (a Λ b) Λ c = a Λ (b Λ c);
* А3. Distributivnost: za bilo koja tri elementa a,b,c ∈ B važi:

(a) a V (b Λ c) = (a V b) Λ (a V c),
(b) a Λ (b V c) = (a Λ b) V (a Λ c);
* А4. Apsorptivnost: za bilo koja dva elementa a,b ∈ B važi:

(a) a Λ (a V b) = a,
(b) a V (a Λ b) = a;

### Logičke greške

Induktivna logička greška (kod tvrdnje)
* Premisa 1: Neke evropske mačke su pitome kućne mačke.
* Premisa 2: Fifi je evropska mačka.
* Zaključak: Fifi je pitoma kućna mačka.

Logička greška u dedukciji
* Premisa 1: Sydney se nalazi u Australiji.
* Premisa 2: Sydney je najveći grad u Australiji.
* Zaključak: Sydney je glavni grad Australije.

Induktivna logička greška (u zaključku)
* Premisa 1: U Hercegovini smo vidjeli crnu ovcu.
* Zaključak: Ovce u Hercegovini su crne.

*Argumentum ad hominem* (argument protiv čovjeka, osobe)
* Osoba A iznosi tvrdnju X
* Osoba B diskreditira osobu A
* Dakle, tvrdnja X osobe A nije istinita.

Karakter, postupci, okolnosti i sl. onoga ko iznosi tvrdnju u većini slučajeva nemaju vezu sa istinitošću tvrdnje.

*Argumentum ad verecundiam* (argument koji se zasniva na autoritetu)
* Osoba A je (samozvani) autoritet za problem X.
* Osoba A iznosi tvrdnju C o problemu X.
* Dakle, tvrdnja C je istinita.

Logička greška nastaje kada osoba nije kvalifikovana da iznosi pouzdane tvrdnje.

*Argumentum ad populum* (argument koji se zasniva na općem vjerovanju)
* Većina ljudi vjeruje da je tvrdnja X istinita.
* Dakle, tvrdnja X je istinita.

Većina ljudi je u prošlosti vjerovala da je planeta Zemlja ravna ploča.

*Ad Ignorantium* (logička greška u zaključku iz neznanja)
* Ne može se dokazati da Bog ne postoji, dakle, On postoji.

*Non sequitur*
Česta logička greška koja ima karakter sofizma, ali može biti i paralogička greška. Čini je logički (misaono) neutemeljen skok od premise ka zaključku, skok misli koji nije opravdan premisom, koji nije neposredno jasan kao takav. Pojednostavljeno rečeno - zaključak ne slijedi iz premise odnosno ne postoji nužna veza između premise i zaključka. Primjer:

* Ako naš neprijatelj ne želi da učini ovaj ustupak onda je to dokaz da on ne želi mir.

**Paralogizam** (od grčki: *paralogizomai* - pogrešno računam), nenamjeran, pogrešan zaključak; (grčki: *paralogismós*)

**Sofizam** (od grčki: *sóphizma* - lukavština, varanje), lažni zaključak, zaključak kojim se obmanjuje a koji je naizgled pravilan, temelji se na dokazivanju uz pomoć premisa koje nisu potpune, smišljeno mudro ili lukavo, argument korektan po formi ali koji sadrži suptilnu logičku grešku.

Logička pogreška u zaključku
* Zvijezde, planete, sateliti i ostala tijela u svemiru su sferičnog oblika.
* Dakle, i svemir mora imati oblik sfere.

Greška kompozicije - svemir može biti beskonačan bez obzira na oblik tijela

Greška divizije
* Filozofija ni do danas nije uspjela odgovoriti na osnovna filozofska pitanja na definitivan način. Dakle, ni Jurgen Habermas ne može dati te odgovore.

Možda Habermas može dati te odgovore ali se ostali filozofi ne slažu sa njim.

Gdje se logičke greške najčešće javljaju?
(Mogući odgovori)

a) U politici
b) U satiri

Jesu li te greške paralogizmi ili sofizmi?
(Mogući odgovarajući odgovori)

a) Paralogizmi
b) Sofizmi

## Također pogledajte

* Filozofija
* Matematička logika
* Indukcija
* Dedukcija
* Pojam
* Zaključak

## Reference i bilješke

## Literatura

1. Tubić, Risto. *Enciklopedijski rječnik marksističkih pojmova*. Sarajevo: IP Veselin Masleša, 1974.
2. Filipović, Vladimir (redaktor). *Filozofijski rječnik*. Zagreb: Nakladni zavod Matice hrvatske, 1989.
3. Cvetković, Ljiljana. *Kvantitativne i kvalitativne metode analize podataka*. Novi Sad, 2011. ISBN 978-86-85251-36-8.CS1 održavanje: lokacija (link)
4. Vaezi, Ahmad. *Uvod u hermeneutiku*. Sarajevo: Fondacija Mulla Sadra (1435/2014). str. 57-63. ISBN 978-9958-657-75-7.
5. Kant, Immanuel (2013). *The Critique of Pure Reason*. The Pennsylvania State University: An Electronic Classics Series Publication.