# Geografska dužina

Geografska dužina je udaljenost nekog mjesta od početnog meridijana u pravcu istoka ili zapada. Označava se grčkim slovom λ (lambda). Kreće se od 0° do 180° na istočnoj i od 0° do 180° na zapadnoj polulopti. Polukružnice koje povezuju sjeverni i južni pol nazivamo meridijani ili podnevci. Meridijana ima 360. Svi se protežu od sjevernog do južnog pola i obratno i svi su jednake dužine. Početni ili nulti meridijan je meridijan koji prolazi kroz zvjezdarnicu Greenwich kod Londona. Obilježavamo ga sa 0°. On sa meridijanom od 180° dijeli zemlju na dvije polovine, istočnu i zapadnu.

 Gratikula na Zemlji kao sfera ili elipsoid. Linije od pola do pola su linije konstantne geografske dužine, ili meridijani. Krugovi paralelni sa ekvatora su krugovi konstantne širuine, ili paralele. Grafika pokazuje geografsku širinu i dužinu tačaka na površini. U ovom primjeru, meridijani su razmaknuti u intervalima od 6°, a paralele u intervalima od 4°.
**Geografska dužina**  je geografska koordinata koja specificira položaj istok–zapad tačke na površini Zemlje, ili površini nebeskog tijela. To je ugaona mjera, obično izražena u stepenima i označena grčkim slovom lambda (λ). Meridijani (linije koje idu od pola do pola) povezuju tačke sa istom geografskom dužinom. Primarni meridijan, koji prolazi blizu Kraljevske opservatorije, Greenwich, Engleska, je definisan kao 0° geografske dužine po konvenciji. Pozitivne geografske dužine su istočno od početnog meridijana, a negativne zapadno.

Zbog Zemljine rotacije, postoji bliska veza između geografske dužine i vremena. Lokalno vrijeme varira s geografskom dužinom: razlika od 15° geografske dužine odgovara jednosatnoj razlici u lokalnom vremenu, zbog različitog položaja u odnosu na Sunce. Poređenje lokalnog vremena s apsolutnom mjerom vremena omogućava određivanje geografske dužine. Ovisno o eri, apsolutno vrijeme se može dobiti iz nebeskog događaja vidljivog sa obje lokacije, kao što je pomračenje Mjeseca, ili iz vremenskog signala koji se prenosi telegrafom ili radiom. Princip je jednostavan, ali u praksi je pronalaženje pouzdane metode za određivanje geografske dužine trajalo stoljećima i zahtijevalo je trud nekih od najvećih naučnih umova.

Položaj lokacije sjever–jug duž meridijana dat je njenom širinom, što je približno ugao između normale od tla na lokaciji i ekvatorske ravni.

Geodetska dužina se općenito daje korištenjem geodetske normale ili smjera gravitacije. **Astronomska geografska dužina** može se neznatno razlikovati od obične geografske dužine zbog *vertikalnog otklona*, malih varijacija u Zemljinom gravitacionom polju (vidi također: astronomska širina).

## Historija

Koncept geografske dužine prvi su razvili starogrčki astronomi. Hiparh (2. stoljeće prije nove ere) koristio je koordinatni sistem koji je pretpostavio sfernu Zemlju i podelio je na 360° kao što to činimo i danas. Njegov početni meridijan prolazio je kroz Aleksandriju. On je također predložio metod za određivanje geografske dužine upoređivanjem lokalnog vremena pomračenja Mjeseca na dva različita mjesta, pokazujući na taj način razumijevanje odnosa između geografske dužine i vremena.. Klaudije Ptolomej (2. stoljeće n. e.) razvio je sistem mapiranja koristeći zakrivljene paralele koje su smanjile izobličenje. Također je prikupljao podatke za mnoge lokacije, od Britanije do Bliskog istoka. Koristio je početni meridijan kroz Kanarska ostrva, tako da bi sve geografske dužine bile pozitivne. Iako je Ptolemejev sistem bio solidan, podaci koje je koristio često su bili loši, što je dovelo do precijenjene (za oko 70%) dužine Mediterana.

Nakon pada Rimskog Carstva, interesovanje za geografiju u Evropi je uveliko opalo. Hinduski i muslimanski astronomi nastavili su razvijati ove ideje, dodajući mnoge nove lokacije i često poboljšavajući Ptolomejeve podatke. Naprimjer, al-Battānī koristio je istovremena opažanja dvaju pomračenja Mjeseca da odredi razliku u geografskoj dužini između gradova Antakya i Raqqa sa greškom manjom od 1°. Ovo se smatra najboljim što se može postići metodima koje su tada bile dostupne: posmatranje pomračenja golim okom i određivanje lokalnog vremena pomoću astrolaba za mjerenje visine odgovarajuće "satne zvijezde".

U kasnijem srednjem vijeku, interes za geografiju je oživio na zapadu, kako su se putovanja povećala, a arapsko učenje počelo je biti poznato preko kontakata sa Španijom i sjevernom Afrikom. U 12. stoljeću, astronomske tabele su pripremljene za brojne evropske gradove, na osnovu rada al-Zarqālīja u Toledu. Pomračenje Mjeseca od 12. septembra 1178. korišteno je za utvrđivanje geografske dužine između Toleda, Marseillea i Hereforda.

Kristofor Kolumbo napravio je dva pokušaja da koristi pomračenja Meseca da otkrije svoju geografsku dužinu, prvi na otoku Saona, 14. septembra 1494. (drugo putovanje), a drugi na Jamajci 29. februara 1504. (četvrto putovanje). Pretpostavlja se da je koristio astronomske tablice kao referencu. Njegova određivanja geografske dužine pokazala su velike greške od 13° odnosno 38° W. Randles (1985) dokumentira mjerenje geografske dužine od strane Portugalaca i Španaca između 1514. i 1627. i u Americi i u Aziji. Greške su se kretale od 2° do 25°.

Teleskop je izumljen početkom 17. stoljeća. U početku kao uređaj za posmatranje, razvoj u narednih pola stoljeća transformisao ga je u precizan merni alat. Sat sa klatnom patentirao je Christiaan Huygens 1657. i postigao je povećanje tačnosti od oko 30 puta u odnosu na prethodne mehaničke satove. Ova dva izuma su revolucionirala opservacijsku astronomiju i kartografiju.

Na kopnu, u periodu od razvoja teleskopa i satova sa klatnom do sredine 18. stoljeća, došlo je do stalnog povećanja broja mjesta čija je geografska dužina određena sa razumnom tačnošću, često sa greškama manjim od jednog stepena, i skoro uvijek unutar 2° do 3°. Do 1720-ih grešaka je bila konstantno manja od 1°. Na moru, u istom periodu situacija je bila sasvim drugačija. Dva problema su se pokazala nerješivim. Prvi je bila potreba za navigatorom za trenutne rezultate. Drugi je bio morski okoliš. Obavljanje tačnih zapažanja u okeanskom bujanju je mnogo teže nego na kopnu, a satovi sa klatnom ne rade dobro u ovim uslovima.

### Hronometar

Kao odgovor na probleme plovidbe, brojne evropske pomorske sile ponudile su nagrade za metodu određivanja geografske dužine na moru. Najpoznatiji od njih je Zakon o dužini koji je usvojio britanski parlament 1714. Nudilo se dva nivoa nagrada, za rješenja unutar 1° i 0,5°. Nagrade su dodijeljene za dva rješenja: lunarne udaljenosti, koje su izvodljive tablicama Tobiasa Mayera razvijen u nautički almanah Kraljevskog astronoma Nevila Maskelynea; i za hronometre koje je razvio stolar i izrađivač satova iz Yorkshirea John Harrison. Harrison je napravio pet hronometara tokom više od tri decenije. Ovaj rad je podržan i nagrađen hiljadama funti od Odbora za dužinu, ali se borio da dobije novac do najveće nagrade od 20.000 funti, da bi konačno dobio dodatnu isplatu 1773. nakon intervencije parlamenta. Prošlo je neko vrijeme prije nego što je bilo koji metod postao široko korišten u navigaciji. U ranim godinama, hronometri su bili veoma skupi, a proračuni potrebni za lunarne udaljenosti i dalje su bili složeni i dugotrajni. Lunarne udaljenosti ušle su u opću upotrebu nakon 1790. godine. Hronometri su imali prednosti što su i posmatranja i proračuni bili jednostavniji, a kako su početkom 19. stoljeća pojeftinili, počeli su da zamenjuju lune, koji su retko korišćeni nakon 1850.

Prve radne telegrafe su u Britaniji uspostavili Wheatstone i Cooke 1839. godine, a u SAD-u Morse u 1844. Brzo se shvatilo da se telegraf može koristiti za prijenos vremenskog signala za određivanje geografske dužine. Metod je ubrzo bio u praktičnoj upotrebi za određivanje geografske dužine, posebno u Sjevernoj Americi, i na sve većim i dužim udaljenostima kako se telegrafska mreža širila, uključujući zapadnu Evropu sa završetkom transatlantskih kablova. US Coast Survey je bio posebno aktivan u ovom razvoju, i to ne samo u Sjedinjenim Državama. Istraživanje je uspostavilo lance mapiranih lokacija kroz Srednju i Južnu Ameriku, i Zapadnu Indiju, pa sve do Japana i Kine u godinama 1874-90. To je uveliko doprinijelo preciznom mapiranju ovih područja.

Dok su pomorci imali koristi od tačnih karata, nisu mogli primati telegrafske signale dok su u plovidbi, pa tako nisu mogli koristiti metod za navigaciju. Ovo se promijenilo kada je bežična telegrafija (radio) postala dostupna početkom 20. stoljeća. Bežični vremenski signali za korištenje brodova prenošeni su iz Halifaxa u Novoj Škotskoj, počevši od 1907. i sa Ajfelovog tornja u Parizu od 1910. Ovi signali su omogućili navigatorima da često provjeravaju i podešavaju svoje hronometre.

Radio navigacioni sistemi su ušli u opću upotrebu nakon Drugog svetskog rata. Svi sistemi su zavisili od prenosa sa fiksnih navigacionih farova. Prijemnik na brodu izračunao je položaj plovila iz ovih prijenosa. Omogućili su preciznu navigaciju kada je loša vidljivost spriječila astronomska posmatranja, i postali su ustaljena metoda za komercijalni transport sve dok ih nije zamijenio GPS početkom 1990-ih.

## Određivanje

Glavni metodi za određivanje geografske dužine navedene su u nastavku. Uz jedan izuzetak (magnetska deklinacija) svi oni zavise od zajedničkog principa, koji je bio da se odredi apsolutno vrijeme iz događaja ili mjerenja i da se uporedi odgovarajuće lokalno vrijeme na dvije različite lokacije.

* Lunarne udaljenosti. U svojoj orbiti oko Zemlje, Mjesec se kreće u odnosu na zvijezde brzinom od nešto više od 0,5°/sat. Ugao između Mjeseca i odgovarajuće zvijezde mjeri se sekstantom i (nakon konsultacija sa tabelama i dugim proračunima) daje vrijednost za apsolutno vrijeme.
* Sateliti Jupitera. Galilej je predložio da sa dovoljno preciznim poznavanjem orbita satelita, njihove pozicije mogu pružiti mjeru apsolutnog vremena. Metod zahtijeva teleskop, jer mjeseci nisu vidljivi golim okom.
* Apulsi, okultacije i pomračenja. apuls je najmanja prividna udaljenost između dva objekta (Mjesec, zvijezda ili planeta); okultacija se dešava kada zvijezda ili planeta prođu iza Meseca - u suštini vrsta pomračenja. Pomračenja Mjeseca su se i dalje koristila. Vrijeme bilo kojeg od ovih događaja može se koristiti kao mjera apsolutnog vremena.
* Hronometri. Sat se postavlja na lokalno vrijeme početne tačke čija je geografska dužina poznata, a geografska dužina bilo kojeg drugog mjesta može se odrediti poređenjem njegovog lokalnog vremena sa vremenom na satu.
* Magnetna deklinacija. Igla kompasa općenito ne pokazuje tačno na sjever. Varijacija od pravog sjevera varira s lokacijom, i sugerirano je da bi to moglo pružiti osnovu za određivanje geografske dužine.

Sa izuzetkom magnetne deklinacije, sve su se pokazale izvodljivim metodima. Događaji na kopnu i moru, međutim, bili su vrlo različiti.

Ne postoji drugi fizički princip koji određuje geografsku dužinu direktno osim s vremenom. Geografska dužina u tački se može odrediti izračunavanjem vremenske razlike između one na njenoj lokaciji i univerzalnog koordiniranog vremena (UTC ). Pošto dan ima 24 sata i 360 stepeni u krugu, Sunce se kreće po nebu brzinom od 15 stepeni na sat (360° ÷ 24 sata = 15° na sat). Dakle, ako je vremenska zona lokacije tri sata ispred UTC tada je ta lokacija blizu 45° geografske dužine (3 sata × 15° na sat = 45°). Riječ *blizu* koristi se jer tačka možda nije u centru vremenske zone; takođe su vremenske zone definisane politički, tako da njihovi centri i granice često ne leže na meridijanima koji su višestruki od 15°. Međutim, da bi se izvršio ovaj proračun, potreban je hronometar (sat) postavljen na UTC i potrebno je odrediti lokalno vrijeme solarnim ili astronomskim posmatranjem. Detalji su složeniji nego što je ovdje opisano: za više detalja, pogledajte članke Univerzalno vrijeme i jednačina vremena.

## Vrijednosti

Geografska dužina je data kao ugaona mjera u rasponu od 0° na početnom meridijanu do +180° istočno i –180° zapadno. Grčko slovo λ (lambda) koristi se za označavanje lokacije mjesta na Zemlji istočno ili zapadno od početnog meridijana.

Svaki stepen geografske dužine podeljen je na 60 minuta, od kojih je svaka podeljen na 60 sekundu. Geografska dužina je stoga specificirana u seksagesimalnolj notaciji kao, naprimjer, 23° 27′ 30″ E. Za veću preciznost, sekunde su specificirane sa decimalnom frakcijom. Alternativni prikaz koristi stupnjeve i minute, a dijelovi minuta su izraženi decimalnim zapisom, dakle: 23° 27,5′ E. Stepeni se također mogu izraziti kao decimalni razlomak: 23,45833° E. Za proračune, ugaona mjera se može pretvoriti u radijane, tako da se geografska dužina također može izraziti na ovaj način kao predznačeni dio WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 (pi), ili neoznačeni razlomak od 2 WIKINIUM\_MATH\_PH\_1 .

Za proračune, sufiks Zapad/Istok se zamjenjuje negativnim predznakom na zapadnoj hemisferi. Međunarodna standardna konvencija (ISO 6709) – taj Istok je pozitivan – u skladu je sa desnorukim Kartezijanskim koordinatnim sistemom, sa sjevernim polom gore. Određena geografska dužina se tada može kombinovati sa određenom geografskom širinom (pozitivnom na sjevernoj hemisferi) kako bi se dobio precizan položaj na površini Zemlje. Zbunjujuće, konvencija negativa za Istok se također ponekad viđa, najčešće u Sjedinjenim Državama; Laboratorija za istraživanje sistema Zemlje koristila ga je na starijoj verziji jedne od svojih stranica, kako bi "unošenje koordinata učinilo manje nezgodnim" za aplikacije ograničene na zapadnu hemisferu. Od tada su prešli na standardni pristup.

Trema imati na umu da je geografska dužina singularna na polova i proračuni koji su dovoljno tačni za druge položaje mogu biti netačni na ili blizu polova. Takođe diskontinuitet na ±180° meridijanu se mora pažljivo rukovati u proračunima. Primjer je izračunavanje istočnog pomaka oduzimanjem dvije geografske dužine, što daje pogrešan odgovor ako su dvije pozicije s obje strane ovog meridijana. Da bi se izbjegle ove složenosti, treba razmisliti o zamjeni geografske širine i dužine s drugim horizontalnim prikazom položaja u proračunu.

## Dužina jednog stepena geografske dužine

Dužina jednog stepena geografske dužine (udaljenost istok-zapad) zavisi samo od radijusa kruga geografske širine. Za sferu poluprečnika WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 taj poluprečnik na geografskoj širini WIKINIUM\_MATH\_PH\_3 je WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 , a dužina luka od jednog stepena (ili  WIKINIUM\_MATH\_PH\_5 /180 radijan) duž kruga geografske širine je: WIKINIUM\_MATH\_PH\_6

|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_8  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_9  |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_10  |
| --- | --- | --- |
| 0° | 110,574 km | 111,320 km |
| 15° | 110,649 km | 107,551 km |
| 30° | 110,852 km | 96,486 km |
| 45° | 111,133 km | 78,847 km |
| 60° | 111,412 km | 55,800 km |
| 75° | 111,618 km | 28,902 km |
| 90° | 111,694 km | 0,000 km |

Šablon:WGS84 angle to distance conversion.svg
Kada je Zemlja modelirana elipsoidom, ova dužina luka postaje

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_11
gdje WIKINIUM\_MATH\_PH\_13 , ekscentricitet elipsoida, povezan je s velikom i malom osom (ekvatorski i polarni radijusi) pomoću: WIKINIUM\_MATH\_PH\_14

Alternativna formula je:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16 ; here WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 je takozvana **parametrijska** ili **redukovana** širina.
cos WIKINIUM\_MATH\_PH\_20 smanjuje se od 1 na ekvatoru do 0 na polovima, što mjeri kako se krugovi geografske širine skupljaju od ekvatora do tačke na polu, tako da se i dužina jednog stepena geografske dužine smanjuje. Ovo je u suprotnosti sa malim (1%) povećanjem dužine stepena geografske širine (udaljenost sjever–jug), od ekvatora do pola. Tabela prikazuje oba za WGS84 elipsoid sa WIKINIUM\_MATH\_PH\_21 = 7006637813700000000♠6.378.137 m i WIKINIUM\_MATH\_PH\_22 = 7010635675231420000♠6.356.752,3142 m. Imajte na umu da je rastojanje između dve tačke udaljene 1 stepen na istom krugu geografske širine, mereno duž tog kruga geografske širine, nešto više od najkraće (geodetske) udaljenosti između tih tačaka (osim ako na ekvatoru, gde su one jednaki); razlika je manja od 0.6 m (2 ft).

Geografska milja je definisana kao dužina jedne lučne minute duž ekvatora (jedan ekvatorijalni minut geografske dužine), stoga je stepen geografske dužine duž ekvatora tačno 60 geografskih milja ili 111,3 kilometara, kao ima 60 minuta u stepenu. Dužina 1 minute geografske dužine duž ekvatora je 1 geografska milja ili 1,855 km or 1,153 miles, dok je dužina 1 sekunde 0,016 geografske milje ili 30.916 m or 101.43 feet.

## Također pogledajte

* Kardinalni smjer
* Mrtav obračun
* Ekliptička dužina
* Geodezija
* Geodetski sistem
* Geografski koordinatni sistem
* Geografska udaljenost
* Geografija
* Udaljenost velikog kruga
* Historija geografske dužine
* *Ostrvo prethodnog dana*
* Geografska širina
* Meridijski luk
* Pozivni broj prirodnog područja
* Navigacija
* Poreci veličine
* Dužina
* Prava ascenzija i nebeska sfera
* Svjetski geodetski sistem
* Strane svijeta
* Geografske koordinate
* Geografska širina

## Reference

## Dopunska literatura

* Andrews, William J. H. (1996). *The Quest for Longitude*. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 978-0-9644329-0-1. OCLC 59617314.
* Howse, Derek (1980). *Greenwich Time and the Discovery of the Longitude*. Philip Wilson Publishers, Ltd. ISBN 978-0-19-215948-9.

## Vanjski linkovi

* Resources for determining your latitude and longitude Arhivirano 19. 5. 2008. na Wayback Machine
* IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates and Rotational Elements of the Planets and Satellites Arhivirano 14. 5. 2019. na Wayback Machine
* "Longitude forged" Arhivirano 16. 6. 2011. na Wayback Machine: an essay exposing a hoax solution to the problem of calculating longitude, undetected in Dava Sobel's Longitude, from TLS, November 12, 2008.
* Board of Longitude Collection, Cambridge Digital Library – complete digital version of the Board's archive
* Longitude And Latitude Of Points of Interest
* Length Of A Degree Of Latitude And Longitude Calculator
* Esame critico intorno alla scoperta di Vespucci ... Arhivirano 7. 11. 2025. na Wayback Machine
* A land beyond the stars - Museo Galileo

Šablon:Projekcija mape
Šablon:TimeSig
Šablon:Vremenske teme
Šablon:Mjerenje vremena i standardi