# বস্তুর ভরকেন্দ্র

আঙ্গুলের মাথায় ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায় রাখতে এই খেলনাটিতে ভরকেন্দ্রের মূলনীতি প্রয়োগ করা হয়েছে।
পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় **বস্তুর ভরকেন্দ্র** হলো এমনই একটি কাল্পনিক বিন্দু যেখানে বস্তুটির সমস্ত ভর কেন্দ্রীভূত আছে বলে বিবেচনা করা যেতে পারে। এটি বস্তুর সেই বিন্দু যেখানে বল প্রয়োগ করলে বস্তুটির কৌণিক ত্বরণ না ঘটে বরং এতে রৈখিক ত্বরণের সৃষ্টি হয় অর্থাৎ এই বিন্দুতে বল প্রয়োগ করলে কেবল বলের দিকে বস্তুর সরণ হয় বা হতে চায়। অন্যভাবে বলা যায়, যে কোন আকৃতির নির্দিষ্ট একটি বস্তুর ভরকেন্দ্র হলো নিউটনের গতিসূত্রসমূহ প্রয়োগের নিমিত্তে কল্পিত এমনই একটি কণা যে কণাটি ঐ বস্তুটির সমতূল্য।

## পরিভাষা

বস্তুর ভরকেন্দ্র পরিভাষাটি ইংরেজি *Center of mass* এর বাংলা। বাংলাভাষী পাঠপুস্তকে বস্তুর ভরকেন্দ্রকে অনেক ক্ষেত্রেই সংক্ষেপে শুধু ভরকেন্দ্ররূপে লেখা হয়। ইংরেজি বলয়ে এই বিন্দুটিকে কখনো কখনো **ভারসাম্য বিন্দু**ও বলা হয়ে থাকে।

## ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র

ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র
কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুত্রয় থেকে এদের বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত যে তিনটি রেখাংশ আঁকা যায় সেই রেখাংশ তিনটি যে বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে তাকে জ্যামিতিতে **ভরকেন্দ্র** বলা হয়। অর্থাৎ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র হলো ত্রিভুজটির মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দু।

## অভিকর্ষ কেন্দ্র বা ভারকেন্দ্র

Diagram of an educational toy that balances on a point: the center of mass (C) settles below its support (P)
একটি বস্তুকে যেভাবেই রাখা হোক না কেন বস্তুর কাঠামোর অভ্যন্তরে (বস্তুটির পদার্থের মধ্যে থাকতেই হবে এমনটা নয় কিন্তু) কল্পিত যে একমাত্র বিন্দুটিতে বস্তুটির সামগ্রিক ওজন বল প্রযুক্ত হয় বলে বিবেচনা করা যেতে পারে সেই বিন্দুটিই ঐ বস্তুর **অভিকর্ষ কেন্দ্র** বা **ভারকেন্দ্র**। আবার একটি বস্তুকে অসংখ্য ক্ষুদ্র কণার সমষ্টি বিবেচনা করা হলে বস্তুটির প্রতিটি বিন্দুতে প্রযুক্ত খাড়া নিম্নমুখী পরস্পর সমান্তরাল (অভিকর্ষ) বলগুলোর ক্ষেত্রে যে বিন্দুটি এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দুরূপে কাজ করবে সেটিই হবে উদ্দিষ্ট বস্তুটির অভিকর্ষ কেন্দ্র। একটি বস্তুর কেবল একটিই ভারকেন্দ্র থাকবে এবং বস্তটির অবস্থানের (অবশ্যই আকৃতি নয়) পরিবর্তন ঘটালেও ভারকেন্দ্রটি আগে বস্তুটির যেখানে ছিল সেখানেই থাকবে। সুষম ঘনত্ব ও পুরুত্বের, যে কোন ত্রিভুজাকার পাতের ভারকেন্দ্র এর মধ্যমাত্রয়ের ছেদবিন্দুতে অর্থাৎ ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্রে অবস্থান করে। সুষম গোলকের(ফাঁপা বা নিরেট যাই হোক) ভারকেন্দ্র থাকে এর জ্যামিতিক কেন্দ্রে।

## তথ্যসূত্র

## গ্রন্থপঞ্জি ও বিবিধ প্রবন্ধ

* Asimov, Isaac (১৯৮৮) [1966], *Understanding Physics*, Barnes & Noble Books, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৮৮০২৯-২৫১-১
* Bai, Linge; Breen, David (২০০৮)। "Calculating Center of Mass in an Unbounded 2D Environment"। *Journal of Graphics, GPU, and Game Tools*। **১৩** (4): ৫৩–৬০। ডিওআই:10.1080/2151237X.2008.10129266। এস২সিআইডি 40807367।
* Baron, Margaret E. (২০০৪) [1969], *The Origins of the Infinitesimal Calculus*, Courier Dover Publications, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪৮৬-৪৯৫৪৪-৬
* Beatty, Millard F. (২০০৬), *Principles of Engineering Mechanics, Volume 2: Dynamics—The Analysis of Motion*, Mathematical Concepts and Methods in Science and Engineering, খণ্ড ৩৩, Springer, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৩৮৭-২৩৭০৪-৬
* De Silva, Clarence W. (২০০২), *Vibration and shock handbook*, CRC Press, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৮৪৯৩-১৫৮০-০
* Federal Aviation Administration (২০০৭), *Aircraft Weight and Balance Handbook* (পিডিএফ), United States Government Printing Office, ১৯ অক্টোবর ২০১১ তারিখে মূল থেকে (পিডিএফ) আর্কাইভকৃত, সংগ্রহের তারিখ ২৩ অক্টোবর ২০১১
* Feynman, Richard; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (১৯৬৩), *The Feynman Lectures on Physics*, খণ্ড ১ (Sixth printing, February 1977 সংস্করণ), Addison-Wesley, আইএসবিএন ৯৭৮-০-২০১-০২০১০-৬ `{{citation}}`: আইএসবিএন / তারিখের অসামঞ্জস্যতা (সাহায্য)
* Frautschi, Steven C.; Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (১৯৮৬), *The Mechanical Universe: Mechanics and heat, advanced edition*, Cambridge University Press, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫২১-৩০৪৩২-০
* Giambattista, Alan; Richardson, Betty McCarthy; Richardson, Robert Coleman (২০০৭), *College physics*, খণ্ড ১ (2nd সংস্করণ), McGraw-Hill Higher Education, আইএসবিএন ৯৭৮-০-০৭-১১০৬০৮-৫
* Goldstein, Herbert; Poole, Charles; Safko, John (২০০১), *Classical Mechanics* (3rd সংস্করণ), Addison Wesley, আইএসবিএন ৯৭৮-০-২০১-৬৫৭০২-৯
* Goldstein, Herbert; Poole, Charles; Safko, John (২০০২), *Classical Mechanics* (3rd সংস্করণ), Addison-Wesley, আইএসবিএন ৯৭৮-০-২০১-৬৫৭০২-৯
* Goodman, Lawrence E.; Warner, William H. (২০০১) [1964], *Statics*, Dover, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪৮৬-৪২০০৫-৯
* Hamill, Patrick (২০০৯), *Intermediate Dynamics*, Jones & Bartlett Learning, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৭৬৩৭-৫৭২৮-১
* Jong, I. G.; Rogers, B. G. (১৯৯৫), *Engineering Mechanics: Statics*, Saunders College Publishing, আইএসবিএন ৯৭৮-০-০৩-০২৬৩০৯-৫
* Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (১৯৭৩), *An Introduction to Mechanics* (2nd সংস্করণ), McGraw-Hill, আইএসবিএন ৯৭৮-০-০৭-০৩৫০৪৮-৯
* Levi, Mark (২০০৯), *The Mathematical Mechanic: Using Physical Reasoning to Solve Problems*, Princeton University Press, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৬৯১-১৪০২০-৯
* Mancosu, Paolo (১৯৯৯), *Philosophy of mathematics and mathematical practice in the seventeenth century*, Oxford University Press, আইএসবিএন ৯৭৮-০-১৯-৫১৩২৪৪-১
* Millikan, Robert Andrews (১৯০২), *Mechanics, molecular physics and heat: a twelve weeks' college course*, Chicago: Scott, Foresman and Company, সংগ্রহের তারিখ ২৫ মে ২০১১
* Murray, Carl; Dermott, Stanley (১৯৯৯), *Solar System Dynamics*, Cambridge University Press, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫২১-৫৭২৯৫-৮
* O'Donnell, Peter J. (২০১৫), *Essential Dynamics and Relativity*, CRC Press, আইএসবিএন ৯৭৮-১-৪৬৬-৫৮৮৩৯-৪
* Pollard, David D.; Fletcher, Raymond C. (২০০৫), *Fundamentals of Structural Geology*, Cambridge University Press, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫২১-৮৩৯২৭-৩
* Pytel, Andrew; Kiusalaas, Jaan (২০১০), *Engineering Mechanics: Statics*, খণ্ড ১ (3rd সংস্করণ), Cengage Learning, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪৯৫-২৯৫৫৯-৪
* Rosen, Joe; Gothard, Lisa Quinn (২০০৯), *Encyclopedia of Physical Science*, Infobase Publishing, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৮১৬০-৭০১১-৪
* Sangwin, Christopher J. (২০০৬), "Locating the centre of mass by mechanical means" (পিডিএফ), *Journal of the Oughtred Society*, **১৫** (2), ৫ অক্টোবর ২০১১ তারিখে মূল থেকে (পিডিএফ) আর্কাইভকৃত, সংগ্রহের তারিখ ২৩ অক্টোবর ২০১১
* Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (২০০৬), *Principles of physics: a calculus-based text*, খণ্ড ১ (4th সংস্করণ), Thomson Learning, বিবকোড:2006ppcb.book.....J, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৫৩৪-৪৯১৪৩-৭
* Shirley, James H.; Fairbridge, Rhodes Whitmore (১৯৯৭), *Encyclopedia of planetary sciences*, Springer, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৪১২-০৬৯৫১-২
* Shore, Steven N. (২০০৮), *Forces in Physics: A Historical Perspective*, Greenwood Press, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৩১৩-৩৩৩০৩-৩
* Symon, Keith R. (১৯৭১), *Mechanics* (3rd সংস্করণ), Addison-Wesley, আইএসবিএন ৯৭৮-০-২০১-০৭৩৯২-৮
* Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (২০০৪), *Physics for Scientists and Engineers*, খণ্ড ১A (5th সংস্করণ), W. H. Freeman and Company, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৭১৬৭-০৯০০-৮
* Van Pelt, Michael (২০০৫), *Space Tourism: Adventures in Earth Orbit and Beyond*, Springer, আইএসবিএন ৯৭৮-০-৩৮৭-৪০২১৩-০
* Vint, Peter (২০০৩), "LAB: Center of Mass (Center of Gravity) of the Human Body" (পিডিএফ), *KIN 335 - Biomechanics*, সংগ্রহের তারিখ ১৮ অক্টোবর ২০১৩
* Walton, William (১৮৫৫), *A collection of problems in illustration of the principles of theoretical mechanics* (2nd সংস্করণ), Deighton, Bell & Co.