# Прынцып эквівалентнасці сіл гравітацыі і інерцыі

|  |
| --- |
| **Агульная тэорыя адноснасці** |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0  |
| Гравітацыя Матэматычная фармулёўка Касмалогія

| Фундаментальныя прынцыпы |
| --- |
| Спецыяльная тэорыя адноснасці · Прастора-час · Прынцып эквівалентнасці · Сусветная лінія · Псеўдарыманава геаметрыя |

| З'явы |
| --- |
| Задача Кеплера ў АТА · Гравітацыйная лінза · Гравітацыйныя хвалі · Захопліванне інерцыяльных сістэм адліку · Гарызонт падзей · Гравітацыйная сінгулярнасць · Чорная дзірка |

| Ураўненні |
| --- |
| Ураўненні Эйнштэйна · Лінеарызаваная АТА · Постньютанаўскі фармалізм |

| Развіццё тэорыі |
| --- |
| Параметрызаваны постньютанаўскі фармалізм · Теорыі тыпу Калуцы — Клейна · Квантавая гравітацыя · Альтэрнатыўныя тэорыі |

| Рашэнні |
| --- |
| **Дакладныя рашэнні:**
Шварцшыльда · Гёдэля · Казнера ·
Фрыдмана — Леметра — Робертсана — Уолкера
**Прыбліжаныя рашэнні:**
 Постньютанаўскі фармалізм · Каварыянтная тэорыя адхіленняў · Лікавая адноснасць |

| Часопісы |
| --- |
| General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity |

| Вядомыя вучоныя |
| --- |
|  Эйнштэйн · Мінкоўскі · Шварцшыльд · Леметр · Эдынгтан · Фрыдман · Робертсан · Фок · Кер · Чандрасекар · Пенроўз Хокінг  |

 |
| * глядзець
* размовы
* правіць
 |

**Прынцып эквівалентнасці сіл гравітацыі і інерцыі** — эўрыстычны прынцып, выкарыстаны Альбертам Эйнштэйнам пры вывадзе агульнай тэорыі адноснасці. Адзін з варыянтаў яго выкладу: «Сілы гравітацыйнага ўзаемадзеяння прапарцыянальныя гравітацыйнай масе цела, сілы ж інерцыі прапарцыянальныя інертнай масе цела. Калі інертная і гравітацыйная масы роўныя, то немагчыма адрозніць, якая сіла дзейнічае на данае дастаткова малое цела — гравітацыйная ці сіла інерцыі.»

## Фармулёўка Эйнштэйна

Гістарычна, прынцып эквівалентнасці быў сфармулёван Эйнштэнам так:

> Закон роўнасці інертнай і цяжкай мас можна сфармуляваць вельмі наглядна наступным чынам: у аднародным гравітацыйным полі ўсе рухі адбываюцца дакладна гэтак жа, як у раўнамерна паскоранай сістэме каардынат пры адсутнасці поля прыцягнення. Калі б гэты закон выконваўся для любых з'яў («прынцып эквівалентнасці»), то гэта сведчыла б, што прынцып адноснасці павінен быць распаўсюджан на нераўнамерна рушачыя сістэмы каардынат, калі імкнуцца да натуральнай тэорыі гравітацыйнага поля
>
>

Фармулёўка прынцыпу эквівалентнасці:

>
>
> Невялікае разважанне пакажа, што закон роўнасці інертнай і гравітацыйнай мас раўназначны сцвярджэнню, што паскарэнне, прыдадзенае целу гравітацыйным полем, не залежыць ад прыроды цела. Для Ньютанавага ўраўнення руху, выпісанага поўнасцю, маем:
>
>
> (інертная маса) · (паскарэнне) = (напружанасць гравітацыйнага поля) · (гравітацыйная маса).
> І толькі тады, калі мае месца роўнасць інертнай і гравітацыйнай масы, паскарэнне не будзе залежаць ад прыроды цела.
>
>
>
> *Арыгінальны тэкст* (англ.)
>
> *A little reflection will show that the law of the equality of the inertial and gravitational mass is equivalent to the assertion that the acceleration imparted to a body by a gravitational field is independent of the nature of the body. For Newton's equation of motion in a gravitational field, written out in full, it is:*
>
>
> (Inertial mass) · (Acceleration) = (Intensity of the gravitational field) · (Gravitational mass).
> It is only when there is numerical equality between the inertial and gravitational mass that the acceleration is independent of the nature of the body.
>
>
>
> — Альберт Эйнштэйн
>
>

## Ліфт Эйнштэйна

Для доказу гэтага прынцыпу Эйнштэйн прапанаваў наступны мысленны эксперымент. Няхай целы знаходзяцца ў ліфце, які бесканечна аддален ад масіўных цел і рухаецца з паскарэннем. Тады на ўсе целы ў ліфце дзейнічае сіла інерцыі WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 , і целы пад дзеяннем гэтых сіл будуць ціснуць на апору ці падвес. Г. зн. целы будуць мець вагу.

Калі ліфт не рухаецца, а вісіць над нейкаю гравітацыйнаю масаю ў аднародным полі, то ўсе целы таксама будуць мець вагу. Знаходзячыся ў ліфце, немагчыма адрозніць гэтыя дзве сілы. Таму ўсе механічныя з'явы ў абодвух ліфтах будуць праходзіць аднолькава.
Эйнштэйн абагульніў гэта палажэнне на ўсе фізічныя з'явы.

## Заўвагі

**1.** Трэба адрозніваць «слабы прынцып эквівалентнасці» і «моцны прынцып эквівалентнасці». Моцны прынцып эквівалентнасці можна сфармуляваць так:

|  |
| --- |
|
У кожным пункце прасторы-часу ў адвольным гравітацыйным полі можна выбраць «лакальна-інерцыяльную сістэму каардынат», такую, што ў дастаткова малым наваколлі вызначанага пункта законы прыроды будуць выглядаць гэтак жа, як і ў непаскораных дэкартавых сістэмах каардынат СТА, дзе пад «законамі прыроды» маюць на ўвазе ўсе законы прыроды. |

Слабы прынцып адрозніваецца тым, што словы «законы прыроды» замяняюцца ў ім словамі «законы руху свабодна падаючых часціц». Слабы прынцып — гэта не што іншае, як перафармулёўка назіраемай роўнасці гравітацыйнай і інертнай масы, тады як моцны прынцып з'яўлецца абагульненнем назіранняў за ўплывам гравітацыі на любыя фізічныя аб'екты.

**2.** Часта лічаць, што прынцып эквівалентнасці з'яўляецца асноўным прынцыпам агульнай тэорыі адноснасці і ўвогуле многіх рэлятывісцкіх тэорый гравітацыі, бо нібыта ў адпаведнасці з прынцыпам эквівалентнасці гравітацыйнае поле можна разглядаць як неінерцыяльную сістэму адліку. Гэта верна толькі з агаворкамі. Любая неінерцыяльная сістэма адліку ў спецыяльнай тэорыі адноснасці ўсё роўна мае ў аснове плоскую, няскрыўленую прастору-час. У метрычных жа тэорыях гравітацыі, да якіх адносіцца і агульная тэорыя адноснасці, прастора-час скрыўлена. Непаўната адпаведнасці выяўляецца тым фактам, што глабальных інерцыяльных сістэм адліку ў метрычных тэорыях проста няма, там усе сістэмы — неінерцыяльныя. Нават пераход у лакальна-інерцыяльную сістэму адліку не прыбірае гравітацыйных эфектаў, звязаных з крывізною прасторы-часу (напрыклад, адхіленне геадэзічных ці пріліўныя сілы). Толькі калі выбіраць памеры сістэмы намнога меншымі за характэрную крывізну, то ў прыбліжэнні можна не ўлічваць фізічныя праявы скрыўлення і атрымаць «прынцып эквівалентнасці». У дакладнай жа фармулёўцы законаў прыроды крывізна прасторы-часу ўсё роўна паяўляецца ў некаторых месцах, што адрознівае іх ад адпаведных законаў у спецыяльнай тэорыі адноснасці.

**3.** Матэматычна ва ўсіх метрычных тэорыях гравітацыі прынцып эквівалентнасці з дакладнасцю да агаворак з папярэдняга пункта трывіяльна вынікае з таго, што ў наваколлі любой падзеі прасторы-часу можна ўвесці лакальна геадэзічную сістэму каардынат ці рыманаву сістэму каардынат, у якіх у вызначаным пункце сімвалы Крыстофеля знікаюць, г. зн. становяцца роўнымі нулю. У фізіцы лічаць за лепшае гаварыць пра гэта, як пра існаванне лакальна інерцыяльных сістэм адліку.

## Гл. таксама

* Эквівалентнасць масы і энергіі
* Прынцып адноснасці Эйнштэйна

## Зноскі

## Літаратура

* Курс теоретической физики Ландау и Лифшица. Том 2. Стр 304.
* Тредер, Г.-Ю., *Теория гравитации и принцип эквивалентности*. М.: Атомиздат, 1973
* Вейнберг, C., *Гравитация и космология*. М.: Мир, 1975
* Иваненко, Д. Д., Сарданашвили, Г. А. *Гравитация*. Изд. 3-е. М.: ЛКИ, 2008