# Прамавугольны трохвугольнік

Прамавугольны трохвугольнік
**Прамавугольны трохвугольнік** — гэта трохвугольнік, у якім адзін вугал прамы (гэта значыць складае 90 градусаў).

Суадносіны паміж бакамі і вугламі прамавугольнага трохвугольніка ляжаць у аснове трыганаметрыі.

## Звязаныя азначэнні

* Бок, супрацьлеглы да прамога вугла, называецца гіпатэнузай (бок c на малюнку вышэй).
* Бакі, прылеглыя да прамога вугла, называюцца катэтамі. Бок a можа быць ідэнтыфікаваны як прылеглы да вугла B і процілеглы да вугла A, а бок b — як прылеглы да вугла A і процілеглы да В.

## Тыпы прамавугольных трохвугольнікаў

* Калі даўжыні ўсіх трох бакоў прамавугольнага трохвугольніка з'яўляюцца цэлымі лікамі, то трохвугольнік завецца **піфагоравым трохвугольнікам**, а даўжыні яго бакоў утвараюць так званую піфагораву тройку.

## Прыкметы роўнасці прамавугольных трохвугольнікаў

* **Па двух катэтах**

Калі катэты аднаго прамавугольнага трохвугольніка адпаведна роўныя катэтам іншага прамавугольнага трохвугольніка, то такія трохвугольнікі роўныя.

* **Па катэтах і вострым вугле**

Калі катэт і прылеглы да яго востры вугал аднаго прамавугольнага трохвугольніка адпаведна роўныя катэту і прылегламу да яго востраму вуглу іншага прамавугольнага трохвугольніка, то такія трохвугольнікі роўныя.

* **Па гіпатэнузе і вострым вугле**

Калі гіпатэнуза і востры вугал аднаго прамавугольнага трохвугольніка адпаведна роўныя гіпатэнузе і востраму вуглу іншага прамавугольнага трохвугольніка, то такія трохвугольнікі роўныя.

* **Па гіпатэнузе і катэту**

Калі гіпатэнуза і катэт аднаго прамавугольнага трохвугольніка роўныя гіпатэнузе і катэту іншага прамавугольнага трохвугольніка, то такія трохвугольнікі роўныя.

## Уласцівасці

Далей мяркуем, што WIKINIUM\_MATH\_PH\_0 і WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 даўжыні катэтаў, а WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 даўжыня гіпатэнузы

* *(Тэарэма Піфагора)*
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_6

* Плошча прамавугольнага трохвугольніка роўная палове здабытку двух яго катэтаў. Гэта значыць,

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_8

* Для медыян WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 і WIKINIUM\_MATH\_PH\_14 выконваюцца наступныя суадносіны:

* WIKINIUM\_MATH\_PH\_16

* + У прыватнасці, медыяна, якая падае на гіпатэнузу, роўная палове гіпатэнузы.

### Вышыня

Вышыня прамавугольнага трохвугольніка.
Калі вышыня праведзена з вяршыні з прамым вуглом да гіпатэнузы, то трохвугольнік дзеліцца на два меншыя трохвугольнікі, падобныя зыходнаму і падобныя адзін аднаму. З гэтага вынікае:

* Вышыня ёсць сярэдняе геаметрычнае (сярэдняе прапарцыянальнае) двух сегментаў гіпатэнузы.

* Кожны катэт трохвугольніка ёсць сярэдняе прапарцыянальнае гіпатэнузы і сумежных сегментаў.

* Справядлівыя суадносіны:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18 (часам гэта называюць тэарэмай вышыні прамавугольнага трохвугольніка)
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
дзе *a*, *b*, *c*, *d*, *e*, *f* паказаныя на дыяграме. Такім чынам:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_24
* Вышыня, апушчаная на гіпатэнузу, звязана з катэтамі прамавугольнага трохвугольніка суадносінамі:
 WIKINIUM\_MATH\_PH\_26

### Іншыя ўласцівасці

Радыус упісанай акружнасці ў прамавугольны трохвугольнік з катэтамі WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_30 і гіпатэнузай WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 роўны:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_34
Калі адрэзкі даўжынёй WIKINIUM\_MATH\_PH\_36 і WIKINIUM\_MATH\_PH\_38 , выходныя з вяршыні C, дзеляць гіпатэнузу на тры роўныя адрэзкі даўжыні *c*/3, то:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_40
Прамавугольны трохвугольнік з'яўляецца адзіным трохвугольнікам з двума, а не трыма, упісанымі квадратамі, якія адрозніваюцца адзін ад аднаго.

Хай *h* і *s* (*h*>*s*) — бакі двух квадратаў, упісаных у прамавугольны трохвугольнік з гіпатэнузай *c*. Тады:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
Перыметр прамавугольнага трохвугольніка роўны суме радыусаў упісанай і трох апісаных акружнасцей.

## Зноскі

## Спасылкі

* Calculator for right triangles Архівавана 30 верасня 2017.
* Wentworth, G.A. (1895). *A Text-Book of Geometry*. Ginn & Co.