# Карпускулярна-хвалевы дуалізм

|  |
| --- |
| **Квантавая механіка** |
|  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0  |
| **Прынцып нявызначанасці Гейзенберга** |
| Уводзіны Матэматычныя асновы

| Аснова |
| --- |
| Класічная механіка · Інтэрферэнцыя · Бра і кет · Гамільтаніян · Старая квантавая тэорыя |

| Фундаментальныя паняцці |
| --- |
| Квантавы стан · Квантавая назіраемая · Хвалевая функцыя · Квантавая суперпазіцыя · Квантавая счэпленасць · Змяшаны стан ·
Вымярэнне · Нявызначанасць · Прынцып Паўлі · Дуалізм · Дэкагерэнцыя · Тэарэма Эрэнфеста · Тунэльны эфект |

| Эксперыменты |
| --- |
| Вопыт Дэвісана — Джэрмера · Вопыт Попера · Вопыт Штэрна — Герлаха · Вопыт Юнга · Праверка няроўнасцей Бела · Фотаэфект · Эфект Комптана |

| Фармулёўкі |
| --- |
| Прадстаўленне Шродзінгера · Прадстаўленне Гейзенберга · Прадстаўленне ўзаемадзеяння · Матрычная квантавая механіка · Інтэгралы па траекторыях · Дыяграмы Фейнмана |

| Ураўненні |
| --- |
| Ураўненне Шродзінгера · Ураўненне Паўлі · Ураўненне Клейна — Гордана · Ураўненне Дзірака · Ураўненне фон Неймана · Ураўненне Блоха · Ураўненне Ліндблада · Ураўненне Гейзенберга |

| Інтэрпрэтацыі |
| --- |
| Капенгагенская інтэрпрэтацыя · Тэорыя схаваных параметраў · Шматсусветная |

| Развіццё тэорыі |
| --- |
| Квантавая тэорыя поля · Квантавая электрадынаміка · Квантавая хромадынаміка · Квантавая гравітацыя |

| Складаныя тэмы |
| --- |
| Квантавая тэорыя поля · Квантавая гравітацыя · Тэорыя ўсяго |

| Вядомыя вучоныя |
| --- |
|   Планк ·  Эйнштэйн · Шродзінгер · Гейзенберг · Ёрдан · Бор · Паўлі · Дзірак · Фок · Борн · дэ Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверэт |

 |
| * глядзець
* размовы
* правіць
 |

**Карпускуля́рна-хва́левы дуалі́зм** — уласцівасць мікрааб'ектаў (напрыклад, электронаў, нейтронаў, фатонаў), паводле якой іх свабодны рух адбываецца на законах распаўсюджвання хваль, а ўзаемадзеянне — па законах сутыкнення часціц (карпускул).

Гіпотэзу аб універсальнасці дуалізму прапанаваў у 1923 годзе Луі дэ Бройль. Пазней, на аснове ідэй дэ Бройля, Эрвін Шродзінгер увёў паняцце хвалевай функцыі і пабудаваў хвалевую механіку, у аснове якой ляжыць ураўненне Шродзінгера, атрыманае ў выніку абагульнення вопытных дадзеных.

У сучаснай тэарэтычнай фізіцы прынцып дуальнасці лічыцца састарэлым, бо (як і мадэль атама Бора) апісвае квантава-механічныя аб'екты цераз паняцці класічнай фізікі: часціцы і хвалі.

Цяпер ў квантавай фізіцы распрацаваны ўласны фармалізм, які дазваляе апісваць адначасовую наяўнасць карпускулярных і хвалевых уласцівасцей без выкарыстання класічных паняццяў.

Аднак, для навукова-папулярных і навучальных мэт прынцып карысны і цяпер, бо дазваляе наглядна і даступна растлумачыць, як паводзяць сябе мікрааб'екты.

Як класічны прыклад, святло можна трактаваць як паток карпускул (фатонаў), якія ў многіх фізічных эфектах праяўляюць ўласцівасці электрамагнітных хваляў. Святло дэманструе ўласцівасці хвалі ў з'явах дыфракцыі і інтэрферэнцыі пры маштабах, параўнальных з даўжынёй светлавой хвалі. Напрыклад, нават *адзінкавыя* фатоны, якія праходзяць праз двайную шчыліну, ствараюць на экране інтэрферэнцыйную карціну, якая вызначана ўраўненнямі Максвела. Характар вырашанай задачы дыктуе выбар ўжыванага падыходу: карпускулярнага (фотаэфект, эфект Комптана), хвалевага ці тэрмадынамічнага.

## Гісторыя

Дуалізм выяўлены для святла ў канцы 19 — пач. 20 ст.: доследы па інтэрферэнцыі, дыфракцыі і палярызацыі святла сведчылі пра яго хвалевую прыроду. Вывучэнне асаблівасцей узаемадзеяння святла з рэчывам (фотаэфект, эфект Комптана і інш.) паказала, што святло праяўляе ўласцівасці патоку часціц з пэўнымі значэннямі энергіі і імпульсу.

Французскі вучоны Луі дэ Бройль (1892—1987) выказаў у 1923 годзе гіпотэзу пра універсальнасць карпускулярна-хвалевага дуалізму. Ён сцвярджаў, што не толькі фатоны, але і электроны і кожныя іншыя часціцы маюць як карпускулярныя, так і хвалевыя ўласцівасці.

Доказы існавання хвалевых уласцівасцей электронаў (гл. хвалі дэ Бройля) атрыманы ў 1927 годзе амерыканскімі вучонымі К. Дэвісанам і Л. Джэрмерам пры назіранні інтэрферэнцыйнай карціны адбіцця электронаў ад монакрышталяў нікелю.

Выяўленыя інтэрферэнцыйныя эфекты пратонаў, нейтронаў, атамных пучкоў гелію, малекул вадароду і інш.

## Карпускулярна-хвалевая дваістасць святла

Такія з'явы, як інтэрферэнцыя і дыфракцыя святла, пераканаўча сведчаць пра хвалевую прыроду святла. Тым жа часам заканамернасці раўназначнага цеплавога выпраменьвання, фотаэфекту і эфекту Комптана можна паспяхова вытлумачыць з класічнага пункту гледжання толькі на аснове ўяўленняў пра святло, як пра паток дыскрэтных фатонаў. Аднак хвалевыя і карпускулярныя спосабы апісання святла не супярэчаць, а ўзаемна дапаўняюць адзін другога, бо святло адначасова мае і хвалевыя, і карпускулярныя ўласцівасці.

Хвалевыя ўласцівасці святла гуляюць вызначальную ролю ў заканамернасцях яго інтэрферэнцыі, дыфракцыі, палярызацыі, а карпускулярныя — у працэсах ўзаемадзеяння святла з рэчывам. Чым больш даўжыня хвалі святла, тым менш імпульс і энергія фатона і тым цяжэй выявіць карпускулярныя ўласцівасці святла. Напрыклад, знешні фотаэфект адбываецца толькі пры энергіях фатонаў, вялікіх ці роўных працы выхаду электрона з рэчыва. Чым менш даўжыня хвалі электрамагнітнага выпраменьвання, тым больш энергія і імпульс фатонаў і тым цяжэй выявіць хвалевыя ўласцівасці гэтага выпраменьвання. Напрыклад, рэнтгенаўскае выпраменьванне дыфрагіруе толькі на вельмі «тонкай» дыфракцыйнай рашотцы — крышталічнай рашотцы цвёрдага цела.

## Хвалі дэ Бройля

Фізіка атамаў, малекул і іх калектываў, у прыватнасці крышталяў, а таксама атамных ядраў і элементарных часціц вывучаецца ў квантавай механіцы. Квантавыя эфекты з'яўляюцца значнымі, калі характэрнае значэнне дзеяння (здабытак характэрнай энергіі на характэрны час або характэрны імпульс робіцца параўнальным з WIKINIUM\_MATH\_PH\_2 (пастаянная Планка). Калі часціцы рухаюцца са скарасцямі шмат менш за скорасць святла ў вакууме WIKINIUM\_MATH\_PH\_4 , то прымяняецца нерэлятывісцкая квантавая механіка; пры скарасцях блізкіх да скорасці святла — рэлятывісцкая квантавая механіка.

У аснове квантавай механікі ляжаць ўяўленні Планка пра дыскрэтны характар змены энергіі атамаў, Эйнштэйна пра фатоны, дадзеныя пра квантаванасці некаторых фізічных велічынь (напрыклад, імпульсу і энергіі), якія характарызуюць ў пэўных умовах станыу часціц мікрасвету.

Дэ Бройль высунуў ідэю пра тое, што хвалевы характар распаўсюджвання, выяўлены для фатонаў, мае ўніверсальны характар. Ён павінен выяўляцца для любых часціц, якія маюць імпульс WIKINIUM\_MATH\_PH\_6 . Усе часціцы, якія маюць канечны імпульс WIKINIUM\_MATH\_PH\_8 , маюць хвалевыя ўласцівасці, у прыватнасці, схільныя да інтэрферэнцыі і дыфракцыі.

Формула дэ Бройля вызначае залежнасць даўжыні хвалі WIKINIUM\_MATH\_PH\_10 , звязанай з часціцай рэчыва, якая рухаецца, ад імпульсу WIKINIUM\_MATH\_PH\_12 часціцы:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
дзе WIKINIUM\_MATH\_PH\_16  — маса часціцы, WIKINIUM\_MATH\_PH\_18  — яе скорасць, WIKINIUM\_MATH\_PH\_20  — пастаянная Планка. Хвалі, пра якіх ідзе гаворка, называюць **хвалямі дэ Бройля**.

Іншы выгляд формулы дэ Бройля:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
дзе WIKINIUM\_MATH\_PH\_24  — хвалевы вектар, модуль якога WIKINIUM\_MATH\_PH\_26  — хвалевы лік — значыць лік даўжынь хваль, якія ўкладваюцца на WIKINIUM\_MATH\_PH\_28 адзінках даўжыні, WIKINIUM\_MATH\_PH\_30  — адзінкавы вектар у кірунку распаўсюджвання хвалі, WIKINIUM\_MATH\_PH\_32 Дж · с.

Даўжыня хвалі дэ Бройля для нерэлятывісцкай часціцы з масай WIKINIUM\_MATH\_PH\_34 , якая мае кінэтычную энергію WIKINIUM\_MATH\_PH\_36

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_38
У прыватнасці, для электрона, што паскараецца ў электрычным полі з рознасцю патэнцыялаў WIKINIUM\_MATH\_PH\_40 вольт

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_42
Формула дэ Бройля эксперыментальна пацвярджаецца вопытамі па рассейванні электронаў і іншых часціц на крышталях і па праходжанні часціц скрозь рэчывы. Прыкметай хвалевага працэсу ва ўсіх такіх вопытах з'яўляецца дыфракцыйная карціна размеркавання электронаў (або іншых часціц) у прыёмніках часціц.

Хвалевыя ўласцівасці не праяўляюцца ў макраскапічных цел. Даўжыні хваль дэ Бройля для такіх цел настолькі малыя, што выяўленне хвалевых уласцівасцей аказваецца немагчымым. Урэшце, назіраць квантавыя эфекты можна і ў макраскапічным маштабе, асабліва яркім прыкладам гэтага служаць звышправоднасць і звышцякучасць.

Фазавая скорасць хваляў дэ Бройля свабоднай часціцы

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_44
дзе WIKINIUM\_MATH\_PH\_46  — цыклічная частата, WIKINIUM\_MATH\_PH\_48  — кінэтычная энергія свабоднай часціцы, WIKINIUM\_MATH\_PH\_50  — поўная (рэлятывісцкая) энергія часціцы, WIKINIUM\_MATH\_PH\_52  — імпульс часціцы, WIKINIUM\_MATH\_PH\_54 , WIKINIUM\_MATH\_PH\_56  — яе маса і скорасць адпаведна, WIKINIUM\_MATH\_PH\_58  — даўжыня дэбройлеўскай хвалі. Апошнія суадносіны — нерэлятывісцкай набліжэнне. Залежнасць фазавай скорасці дэбройлеўскіх хваляў ад даўжыні хвалі паказвае на тое, што гэтыя хвалі адчуваюць дысперсію. Фазавая скорасць WIKINIUM\_MATH\_PH\_60 хвалі дэ Бройля хоць і больш за скорасць святла, але адносіцца да ліку велічынь, прынцыпова няздольных пераносіць інфармацыю (з'яўляецца чыста матэматычным аб'ектам).

## Гл. таксама

* Хваля дэ Бройля
* Хвалевая функцыя
* Ураўненне Шродзінгера

## Літаратура

* Карпускулярна-хвалевы дуалізм // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 8: Канто — Кулі / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1999. — Т. 8. С. 97.
* Революция в физике (Новая физика и кванты). — 2-е изд. — М: Атомиздат, 1965. — 232 с.

## Спасылкі

* Крыху пра хвалевыя ўласцівасці футбольнага мяча(недаступная спасылка) // Belquant — квантавая фізіка па-беларуску