# Función trigonométrica

| Función trigonométrica |
| --- |
|
función matemática |
|
transcendental function (en) , periodic function (en)  y elementary function (en)  |
|  |
|  |

Toles funciones trigonométriques d'un ángulu θ pue construyise xeométricamente en rellación a un círculu que represente la unidá, centráu en *O*.
Animación de la función senu
En matemátiques, les **funciones trigonométriques** son funciones d'un ángulu; tienen importancia nel estudiu de la xeometría de los triángulos y na representación de fenómenos periódicos, ente otres munches aplicaciones. Defínense davezu como'l cociente ente los dos llaos d'un triángulu rectángulu que caltién al ángulu, y puen definise igualmente como la llonxitú de dellos segmentos partiendo d'un círculu que represente a la unidá. Definiciones más modernes esprésenles como series infinites o como solución de ciertes ecuaciones diferenciales, dexando la so estensión a valores positivos y negativos, ya inclusive a númberos complexos. Toos estos aspeutos van ser desendolcaos darréu.

L'estudiu de les funciones trigonométriques remóntase a la dómina Babilónica, y munchos de los fundamentos del tema foren desendolcaos por matemáticos de l'antigua Grecia, de la India y estudiosos árabes.

Según l'usu modernu, hai seis funciones trigonométriques básiques, les que se tabulen abaxo xunto a les ecuaciones que les rellacionen. Especialmente nel casu de les cuatro caberes, tales rellaciones tómense como definición de les funciones, pero ye dable definiles xeométricamente o per otros medios y llueu alcontrar estes rellaciones. Unes poques funciones más, foren comunes históricamente y apaecieren nes primeres tables, pero nun s'usen anguaño, por exemplu el *versenu* (1 − cos θ) y la *exsecante* (sec θ − 1).

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| **Función** | **Abreviatura** | **Rellación** |
| **senu** | sin |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_0  |
| **Cosenu** | cos |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_2  |
| **Tanxente** | tan |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_4  |
| **Cotanxente** | cot |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_6  |
| **Secante** | sec |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_8  |
| **Cosecante** | csc (o cosec) |  WIKINIUM\_MATH\_PH\_10  |

## Historia

El primer usu de la función **senu** apaez nel *Sulba Sutras* escritu n'India dende el Sieglu VIII e.C.. hasta'l Sieglu VI e.C.. Les funciones trigonométriques foren estudiaes llueu por Hiparco de Nicea (180-125 AC) ,Aryabhata (476–550), Varahamihira, Brahmagupta, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu'l-Wafa, Omar Khayyam, Bhaskara II, Nasir al-Din Tusi, Regiomontanus (1464), Ghiyath al-Kashi y Ulugh Beg (Sieglu XIV), Madhava (c. 1400), Rheticus , y l'alumnu d'esti, Valentin Otho. La xera de Leonhard Euler *Introductio in analysin infinitorum* (1748) foi la qu'afitó'l tratamientu analíticu de les funciones trigonométriques n'Europa, definiéndoles como series infinites presentaes nes nomaes "Fórmules d'Euler" .

L'albidru de que tenía d'haber dalguna correspondencia estándar ente la llonxitú de los llaos d'un triángulu siguió aína a la idea de que triángulos asemeyaos caltienen la mesma proporción ente los sos llaos. Esto ye, que pa cualesquier triángulu asemeyáu, la rellación ente la hipotenusa y otru de los sos llaos caltiénse igual. Si la hipotenusa ye'l duble de llarga, asina sedrán los catetos. Xustamente estes proporciones son las qu'espresen les funciones trigonométriques.

## Definiciones del triángulu rectángulu

Pa definir les funciones trigonométriques del ángulu *A*, pártese d'un triángulu rectángulu arbitrariu que caltién a esti ángulu:

Usamos los siguientes nomes pa los llaos:

* La hipotenusa ye'l llau aviesu al ángulu reutu, definíu tamién como'l llau de mayor llonxitú d'un triángulu rectángulu, nesti casu *h*.
* El catetu opuestu ye'l llau opuestu al ángulu que nos interesa, nesti casu *a*.
* El catetu axacente ye'l llau determináu pel ángulu respeutu del que queremos determinar les funciones trigonométriques y l'ángulu reutu, nesti casu *b*.

Tolos triángulos consideraos alcuéntrense nel planu Euclidianu, polo que la suma de los sos ángulos internos ye igual a π radián (o 180°). Darréu d'esto, en cualesquier triángulu rectángulu los ángulos non reutos alcuéntrense ente 0 y π/2 radian. Les definiciones que se dan a continuación definen estrictamente les funciones trigonométriques pa ángulos dientro d'esi rangu. Per aciu del círculu unitariu, ya usando ciertes simetríes qu'aporten a funciones periódiques, ye dable esparder los argumentos a la serie dafecha de númberos reales.

1) El **senu** d'un ángulu ye la rellación entre la llonxitú del catetu opuestu sobro la llonxitú de la hipotenusa. Nesti casu:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_12
Decátase que'l valor d'esta rellación nun depende del triángulu rectángulu específicu que elixamos, siempres que caltenga l'ángulu *A* , que nesi casu, trátase de triángulos asemeyaos.
2) El **cosenu** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú del catetu axacente y la llonxitú de la hipotenusa:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_14
3) La **tanxente** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú del catetu opuestu y la del axacente:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_16
4) La **cotanxente** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú del catetu axacente y la del opuestu:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_18
5) La **secante** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú de la hipotenusa y la llonxitú del catetu axacente:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_20
6) La **cosecante** d'un ángulu ye la rellación ente la llonxitú de la hipotenusa y la llonxitú del catetu opuestu:

 WIKINIUM\_MATH\_PH\_22
## Referencies

## Enllaces esternos

* Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a **Función trigonométrica**.